Что такое логика?
Логика как наука сформировалась в IV
в. до н.э. в трудах выдающегося древнегреческого мыслителя Аристотеля (384 –
322). В первом приближении она может быть определена как наука о формальных законах
мышления. Но это определение нуждается в пояснении, т.к. логика не
занимается изучением процессов, происходящих в мозгу или индивидуальном
сознании человека: этим занимаются физиология и/или психология.
Согласно Аристотелю, во всех
вещах окружающего нас мира можно выделить два аспекта: материальный (тот материал, из которого данная вещь сделана) и формальный (определенная структура вещи,
которая как бы организует исходный материал в то, чем является данная вещь).
Например, материей [деревянного] стола является дерево, а его формой является
«столовость» (идея стола), которая «оформляет» исходный материал дерево именно
в стол, а не, например, в деревянный стул. Соответственно, есть науки, которые
занимаются изучением материальных аспектов вещи: это, например, физика или
химия. А есть формальные науки, направленные на изучение формальных, или информационных
аспектов (заметим, что основой слова ин–форма–ция
является форма). К таким наукам,
помимо логики, относятся грамматика и математика. Например, если нам даны стол
и стул, мы можем сказать, что здесь находятся два предмета: при этом нам не столь важно из чего сделаны эти
предметы, а нас интересует количество
предметов, т.е. количественная, или математическая форма. Логика изучает
наиболее общую логическую форму предметов, т.е. выявляет закономерности
функционирования этой формы, которым должно подчиняться наше мышление при
рассуждении о вещах, при этом она абстрагируется от большинства материальных,
или содержательных моментов. Поэтому логику можно определить как науку о формальных
законах объективного мышления.
Рабочее определение логики.
В качестве рабочего примем
следующее определение логики. Логика является наукой, изучающих формы и приемы интеллектуальной
познавательной деятельности. Основными формами процесса познания, в которых
фиксируется информация об исследуемой области, являются понятия, суждения и теории, а к числу приемов интеллектуальной
деятельности относятся, например, такие рациональные процедуры, как рассуждение, доказательство, опровержение,
выдвижение и проверка гипотез. Ядром логики с момента ее возникновения
является выявление и изучение правильных
способов (дедуктивных) рассуждений, или построение теории дедуктивных
рассуждений. Соответственно, главной задачей курса является научение правильным способам рассуждения.
Что такое рассуждение? Критерий правильности рассуждений.
В общем виде рассуждением называется процедура обоснования
некоторого высказывания (тезиса)
путем его выведения (аргументации) из
других высказываний.
Простейшим видом рассуждения является умозаключение. Умозаключение
— это непосредственный переход от одного или нескольких высказываний A1, A2,… An
(посылок), к высказыванию B (заключению). Его структуру можно
представить так: A1, A2,… An |— B. Важно
подчеркнуть, что рассуждение (умозаключение) представляет собой процедуру перехода от посылок к
заключению (переход выражается знаком логического следования «|—») и его «логичность» связана с правильностью этого перехода, а не с истинностью его посылок и/или
заключения (см. критерий правильности рассуждения ниже).
Логику интересует вопрос о правильности (надежности)
рассуждений. По этому основанию рассуждения можно разделить на абсолютно
надежные (дедуктивные) и правдоподобные, или вероятностные, среди которых можно
выделить индуктивные и рассуждений по аналогии. Основное
внимание логики (нашего курса) будет уделено теории дедуктивных рассуждений. В
первом приближении, правильное дедуктивное рассуждение можно определить как
такое, которое при истинности посылок гарантирует истинность заключения. Однако
не любые истинные посылки и истинное заключение образуют правильное
рассуждение. Вопрос о том, является ли некоторое умозаключение правильным или неправильным,
нельзя смешивать с вопросом: какими — истинными или ложными — являются его
посылки и заключение. Это два разных вопроса, и их необходимо четко различать,
поскольку тот или иной ответ на второй из них не всегда предопределяет ответ на
первый. Истинность посылок является необходимым, но недостаточным условием истинности
заключения рассуждения. Дать оценку дедуктивному умозаключению, зная значение
его посылок и заключения, можно лишь в одном случае — когда каждая из посылок
истинна, а заключение ложно. Тогда умозаключение является заведомо
неправильным, так как оно не сохраняет «свойство» истинности посылок при
выведении заключения. Для того чтобы дедуктивное рассуждение было правильным,
т.е. истинность его посылок с необходимостью гарантировала бы истинность
заключения, рассуждение должно иметь правильную структуру, или правильную логическую форму. Именно логическая
форма является основанием для перехода от посылок к заключению в дедуктивных
рассуждений (для других типов рассуждений основания будут другие). Теперь мы
можем более точно сформулировать критерий
правильности дедуктивных рассуждений:
[Дедуктивное]
умозаключение является правильным, если и только если его логическая форма
гарантирует, что при истинности посылок мы обязательно (всегда, каждый раз),
получим истинное заключение, т.е. не существует умозаключения данной логической
формы с истинными посылками и ложным заключением.
Основные разделы логики.
Итак, предметом логики является
изучение логических форм, среди
которых можно выделить три основных типа: 1. силлогистическую логическую форму;
2. пропозициональную
и 3. предикатную
логические формы. Первая логическая форма, изучением которой занимается
традиционная логика, или силлогистика Аристотеля, связана с
представлением логической формы предложения в виде субъектно-предикатной
структуры «A есть B». Основы современной логики
высказываний (2) и предикатов (3) были заложены в работах Г. Фреге
(1848 – 1925). В отличие от традиционной логики, современная логика трактует
предложение как логическую функцию
типа «(логические) функторы — (содержательные) аргументы//переменные». Такой
функциональный подход сближает ее с математикой. Например, (пропозициональной)
логической формой предложения «Иванов
сидит на стуле и пишет письмо» будет форма
(формула) «A & B».
Примеры рассуждений (логических задач).
1.
Рассуждение о девушках и дикарях:
(Все) Дикари
раскрашивают свое тело.
Некоторые
современные девушки тоже раскрашивают свое тело.
-----------------------------------------------------------------------------------
(Правильно ли, что?) Значит,
некоторые современные девушки — дикари.
1.
Рассуждение о феминах и эпузах:
Все эпузы
гантируются.
Все фемины —
эпузы.
-----------------------------------------------------------------------------------
(Правильно ли, что?) Следовательно,
все фемины гантируются.
3.
Рассуждение калифа Омара, который по
преданию сжег Александрийскую библиотеку:
Если ваши
книги согласны с Кораном, то они излишни.
Если они не
согласны с Кораном, то они вредны.
Но вредные или
излишние книги следует уничтожить.
-----------------------------------------------------------------------------------
(Правильно ли, что?) Значит,
ваши книги следует уничтожить.
4.
Логическая задача об ограблении
банка:
Известно, что
в одном английском городе было совершено ограбление банка. Было установлено
следующее. В преступлении не мог быть замешан никто, кроме известных рецидивистов
Смита, Джона и Брауна. Преступник (или преступники) вывез награбленное на
автомашине. Смит никогда не ходит на дело без Джона, а Браун не умеет водить
машину. Достаточно ли этих данных для (логического) вывода о виновности Джона?