Теоретические вопросы к экзамену по курсу «Логика»

Самостоятельная работа № 1 (по логике высказываний)

1. Сформулируйте основные законы и правильные пропозициональные схемы логики:

закон тождества, закон исключенного третьего, закон непротиворечия

modus ponens (модус поненс), modus tollens (модус толленс), modus tollendo ponens (разделительный силлогизм), цепь импликаций (чисто условный силлогизм, транзитивность импликации), закон контрапозиции, закон сложной контрапозиции, закон обратной контрапозиции, законы де Моргана, выражение импликации через дизъюнкцию и отрицание, выражение импликации через конъюнкцию и отрицание, дилеммы (простая и сложная, конструктивная и деструктивная), закон двойного отрицания, закон импортации, закон экспортации

1.1. Проверьте их правильность с помощью метода истинностных таблиц. Придумайте на каждую из них свое содержательное рассуждение.

1.2. Сформулируйте схемы утверждения консеквента и отрицания антецедента. Покажите их неправильность, т.е. подберите контрпример с помощью метода истинностных таблиц.

2. Выявите пропозициональную логическую форму следующих рассуждений. Оцените на основании логической формы правильность десяти из них с помощью известных Вам методов проверки: правильные схемы, метода истинностных таблиц или метода сокращенного перебора (метода аналитических таблиц):

Если равнодействующая всех сил, действующих на движущееся тело не равна 0, то оно движется неравномерно или непрямолинейно, так как известно, что если эта равнодействующая равна 0, то тело движется равномерно и прямолинейно.

Если бы он не пошел в кино, то он не получил бы двойки. Если бы он подготовил домашнее задание, то он не пошел бы в кино. Он получил двойку. Значит, он не подготовил домашнее задание.

Если все посылки истинны и рассуждение правильно, то заключение истинно. В данном рассуждении заключение ложно. Значит, или рассуждение неправильно, или не все посылки истинны.

Я люблю Бетти или я люблю Джейн. Если я люблю Бетти, то я люблю Джейн. Следовательно, я люблю Джейн.

Выведите, что если вещественное число представимо в виде периодической дроби, то оно рационально. Используйте при этом следующие факты: а) вещественное число либо рационально, либо иррационально; б) если число не представимо в виде непериодической дроби, то оно не иррационально; в) неверно, что вещественное число представимо в виде периодической и непериодической дроби.

Если теорема сложения скоростей истинна и если в системе неподвижных звезд свет распространяется по всем направлениям с одинаковой скоростью, то на земле скорость распространения света не по всем направлениям одинакова. Из физического опыта ясно, что в системе неподвижных звезд свет распространяется по всем направлениям с одинаковой скоростью, и на земле свет распространяется по всем направлениям также с одинаковой скоростью. Следует ли отсюда, что предположение о сложении скоростей неверно?

Если студент знает логику, то он сможет проверить выводимость формулы из посылок. Если студент не знает логику, но прослушал курс "Введение в логику" и освоил методы проверки формул, то он также сможет установить выводимость данной формулы. Значит, если студент или знает логику, или прослушал курс "Введение в логику" и, при этом, освоил методы проверки формул, то он может установить выводимость формулы из посылок.

Если в суффиксе данного полного прилагательного или причастия пишется два н, то они пишутся и в соответствующем наречии. Неверно, что в суффиксе данного наречия пишется два н. Следовательно, в суффиксе полного прилагательного или причастия, из которого "произошло" наречие, пишется одно н.

Если аргументы некоторого рассуждения истинны, а его тезис не является таковым, то рассуждение — неправильно. Данное рассуждение правильно и его аргументы истинны. Следовательно, его тезис является истинным.

Докажите, что если натуральное число оканчивается на 0 и сумма цифр его кратна 3, то само это число кратно 15. Используйте при этом следующие посылки: если число оканчивается на 0, то оно кратно 5; если сумма цифр числа кратна 3, то само число будет кратным 3; если число кратно 5 и кратно 3, то оно кратно 15.

** Если нельзя получить воду, то неверно, что имелся в наличии водород и оксид магния. Если имеется углерод, но углекислого газа получить не удалось, то не было в наличии кислорода. Если имеется углекислый газ и вода, то можно получить углекислоту. Можно ли получить углекислоту, если имеется в наличии оксид магния, кислород, водород и углерод? (= выполнение зад.№6 засчитывается за два =)

Если число d является положительным, то его квадрат также является положительным числом. Если число d является отрицательным, то квадрат d — положительное число. Пусть число d — положительное или отрицательное число. Тогда квадрат числа d — положительное число.

Если капиталовложения останутся постоянными, то возрастут правительственные расходы или возникнет безработица. Если правительственные расходы не возрастут, то налоги будут снижены. Если налоги будут снижены и капиталовложения останутся постоянными, то безработица не возрастет. Следовательно, правительственные расходы не возрастут.

Если государственные дотации сокращаются или происходит спад производства, то в случае массовых увольнений резко возрастает число безработных. Наблюдается спад производства и происходят массовые увольнения. Значит, резко возрастает число безработных.

Прямые a и b или параллельны, или пересекаются, или скрещиваются. Если прямые a и b лежат в одной плоскости, то они не скрещиваются. Прямые a и b лежат в одной плоскости и не пересекаются. Следовательно, a и b параллельны.

А.П. Бородин занимался химией, или он сочинял музыку. А.П. Бородин сочинял музыку или он писал детективные романы. Неверно, что А.П. Бородин писал детективные романы. Поэтому, А.П. Бородин занимался химией.

Если твердое вещество имеет определенную точку плавления, то оно не находится в аморфном состоянии. Если вещество обладает кристаллической структурой, то оно имеет определенную точку плавления. Следовательно, если вещество находится в аморфном состоянии, то оно не обладает кристаллической структурой”.

Если президент рассчитывает на поддержку профсоюзов, то он подпишет данный закон. Если президент рассчитывает на поддержку бизнесменов, то он наложит на данный закон вето. Президент не подпишет этот закон или не наложит на него вето. Следовательно, он не сможет рассчитывать на поддержку профсоюзов или не сможет рассчитывать на поддержку бизнесменов.

Если элементарная частица имеет античастицу или не относится к числу стабильных, то она имеет массу покоя. Следовательно, если элементарная частица не имеет массы покоя, то она относится к числу стабильных.

Специальное задание для футбольных болельщиков. Перед последним туром футбольного чемпионата сложилась турнирная ситуация, позволяющая утверждать следующее. Если “Локомотив” проиграет свой последний матч, то в случае выигрыша “ЦСКА” он станет чемпионом. Если же “ЦСКА” выиграет матч и станет чемпионом, то “Зенит” займет второе место. В последнем туре первыми стали известны результаты встреч с участием “Локомотива” и “ЦСКА”: “Локомотив” проиграл, а “ЦСКА” выиграл. Можно ли в этом случае, не дожидаясь результатов других встреч, утверждать, что “ЦСКА” стал чемпионом, а “Зенит” занял второе место?