Катречко С.Л.
Отрицание (наряду с импликацией) является одной из важнейших логических операций: она является необходимым компонентом (полных) логических систем, без нее невозможны проведение рассуждений от противного и сведением к абсурду. Однако необходимой работы по уточнению ее смысла пока не проведено (в отличие от импликации, что привело к созданию систем «строгой импликации» и релевантных логик). Одной из (начальных) проблем из этого круга задач является более точное различение разных видов отрицания и обсуждение вопроса об их взаимосвязи.
Во-первых, можно выделить три типа отрицания:
1. «внешнее» отрицание всего высказывания, или пропозициональное отрицание, «Неверно, что S есть P»;
2. отрицание связки высказывания (предикатное отрицание) «S не есть P»;
3. отрицание содержательного признака (акцидентное отрицание) «S есть не-P».
(Четвертый возможный случай «Не-S есть P» рассматриваться не будет, т.к. не-S не является предметом (именем предмета), а суждение с не-S (например, «Не-S есть P») — (осмысленным) высказыванием (сказанием о предмете)).
Кроме этого, в рамках предикатного отрицания «А не есть Х» возможно два случая:
2.1. «S (не есть) P» — субстанциальное отрицание связки «есть»;
2.2. «S (не) есть P» — (собственно) предикатное отрицание предиката «есть Р».
Во-вторых, необходимо учесть возможность постулирования различных типов онтологических сущностей, которые могут находиться на месте субъекта, что влияет на смысл (осуществление) операции отрицания. Здесь вслед за Г. Фреге, Ст. Лесьневским, Н. Васильевым, Б. Расселом, А. Уемовым можно выделить такие типы предметов:
1. единичные предметы (индивиды; конкретно-определенные предметы; имена с определенным артиклем «the» (в английском языке) — «the—предметы»);
2. неопределенные предметы (Фреге — Уемов; имена с неопределенным артиклем «а» (в английском) — «а—предметы»; заметим, что внутри (2) возможно варьирование других онтологических принципов (допущений о структуре универсума), что приводит к дальнейшему «расщеплению» операции отрицания: например, отрицание в воображаемой логике Васильева, которая «работает» с парапротиворечивыми «предметами» отличается от отрицания в традиционной (аристотелевской) логике);
3. распределительные классы (Рассел; современная логика с квантором всеобщности versus булева алгебра классов);
4. собирательные (коллективные) классы (мереологические целостности, или «кучи» Лесьневского);
5. множества (Этот случай специально нами рассматриваться не будет, т.к. в случае отрицания множества ведут себя как «кучи». Мереологические классы и множества означают переход на следующий — по степени общности — онтологический уровень, хотя между «кучами» и «множествами» есть отличие, которое заключаются в том, что исходные элементы (части) «куч» могут быть восстановлены, а исходные элементы множества как бы исчезают в этом новом целом. Этим (4) и (5) отличаются от (3), которые мыслятся как «the (предметы) во множественном числе» (Рассел), т.е. перехода на следующий онтологический уровень у Рассела не происходит).
Возьмем следующий пример «А есть (обладает) красный (красным цветом)». Задача нашего анализа заключается в том, чтобы выяснить «силу» 4-х выделенных нами отрицаний с учетом различия типа предметов, стоящих на месте субъекта, т.е. как соотносятся между собой высказывания: (1) Неверно, что А есть красный — (2) А не есть красный — (3) А не есть красный — (4) А есть не-красный.
Однако собственно анализ отрицания необходимо предварить более точной экспликацией имеющихся в исходном утверждении пресуппозиций. В первом приближении это суждение можно представить так: (1) «А есть» и (2) «А обладает красным цветом», или (с учетом разного смысла связки «есть») «А (1) наличествует (2) как красный». Причем союз «и» между (1) и (2) только с большой натяжкой можно трактовать как простую конъюнкцию (&), т.к. онтологически (1) и (2) неравноправны. От точной фиксации онтологического различия между (1) и (2) зависит трактовка отрицания, поскольку «ложность» конъюнкции следует из «ложности» любого из конъюнктивных членов (а ее отрицание можно понимать как отрицания любого из конъюнктов), а приписывание разной онтологической глубины (1) и (2) ведет к тому, что отрицание более глубинного онтологического условия приводит не к ложности, а к бессмысленности всего суждения. Дальнейший анализ исходного суждения позволяет выявить еще несколько «промежуточных» онтологических уровней (пресуппозиций). В частности, надо постулировать, что А является (1.3) цветным (1.2) предметом, т.е. такой сущностью, которая может быть окрашенной. Тем самым на существующий А «навешивается» ряд родо-видовых (иерархических) характеристик, которые определяют его место в структуре универсума, а последний признак является тем видовым отличием, которое максимально конкретизирует (суживает) его местоположение (на круговых диаграммах Эйлера это можно представить как систему вложенных кругов, последний из которых определяет собственно предмет А; конечно можно заметить, что таким образом мы никогда не дойдем до индивидуального предмета, но таковых предметов в традиционной (аристотелевской) логике и нет, поскольку она (логика!, а не онтология или физика) работает с «неопределенными предметами» (Г. Фреге), или (общими) «понятиями»). Таким образом, уточненная экспликация исходного суждения такова: «(1)[(1.1 А есть) и (1.2 А — предмет) и (1.3 А — цветной)] и (2) А есть красный».
Второе замечание. В работе «Воображаемая логика» Н. Васильев отмечает, что акцидентное отрицание представляет собой сложный (по крайней мере, двухсоставной) чувственно-мыслительный акт. Если наличие красноты мы воспринимаем непосредственно, то отсутствие красноты непосредственно не воспринимается. При акцидентном отрицании первоначально воспринимается какой-то положительный признак (например, синева А) и уже на основании этого делается опосредованное (умо)заключение об отсутствии красноты: «А — не-красный». С учетом этого сложную структуру исходного утверждения можно эксплицировать так: «(1)[(1.1 А есть) и (1.2 А — предмет) и (1.3 А — цветной), т.е. (1.3.1) он может быть красным, зеленым…] — (2) А есть красный, а (2.1) не предмет другого цвета» (здесь добавлены еще два дополнительных условия (1.3.1) и (2.1)).
Третье замечание. С учетом «вложенной» (онтологической) структуры (любого!) утверждения разные типы отрицания имеют разный онтологический статус («силу»), что можно фиксировать путем приписывания им различных модальных характеристик.
Итоговые результаты нашего анализа (собственно анализ представлен в нашей работе по адресу: http://www.philosophy.ru/library/ksl/nego1.html) таковы:
— акцидентное отрицание является самым «сильным», что связано с его отрицающе-утверждающим модусом: здесь не столько отрицается, сколько постулируется наличие признака не-Р; модальная характеристика этого отрицания — «необходимость»;
— пропозициональное отрицание является самым неопределенным и при «пронесении» его во внутрь суждения должно быть доопределено; при его конструктивном понимании оно практически эквивалентно акцидентному отрицанию; с модальной точки зрения это самое «нейтральное» (модальность «действительности») отрицание;
— предикатно-акцидентное отрицание по своему статусу и «силе» находится ближе всего к необходимостному акцидентному отрицанию;
— субстанциональное отрицание онтологически является самым радикальным, т.к. предполагает выход за рамки «сущего» в область «возможного» (несуществующего); в общем случае оно слабее акцидентного отрицания; это — возможностное отрицание.
(набросок выступления моего предполагаемого выступления на докладе
Д.И. Виннера
«О различении внешнего и внутреннего отрицания в логике» на семинаре «Введение в современную
логику» (ВМиК МГУ, 20—21 марта 2002 г.)
Среди известных логических связок наиболее интуитивно
непонятными являются импликация и отрицание. Известные парадоксы материальной
импликации послужили мощным импульсом для создания систем «строгой импликации»
и релевантных логик. Уточнение смысла логической связки отрицания обладает не
меньшим эвристическим потенциалом. Это, в частности, связано с тем, что
операция логического отрицания является необходимым компонентом (полных)
логических систем, без нее невозможны такие фундаментальные способы рассуждений
как рассуждение от противного и сведением к абсурду; не менее велика роль этой
операции в содержательных рассуждениях и их алгоритмической (компьютерной)
экспликации. Одной из (начальных) проблем из этого круга задач является более
точное различение разных видов отрицания и прояснение вопроса об их взаимосвязи.
Во-первых,
можно выделить три типа отрицания:
1. «внешнее»
отрицание всего высказывания (пропозициональное
отрицание) «Неверно, что S есть P»;
2. отрицание
связки (предиката) высказывания (предикатное
отрицание) «S не есть P»;
3. отрицание
содержательного признака предиката (акцидентное
отрицание) «S есть не-P».
(Четвертый возможный случай «Не-S
есть P» (субъектное отрицание) не рассматривается, т.к. не-S не является предметом (именем), а, соответственно, «Не-S есть P» не является
(осмысленным) высказыванием (сказанием о предмете)).
Кроме этого, в
рамках предикатного отрицания «А не
есть Х» возможно два случая (более поздняя вставка (27.03.02); в проведенном
анализе явно не учтена):
2.1. «S (не есть) P»
(субстанциальное отрицание);
2.2. «S (не) есть P)»
(собственно предикатное отрицание
(предиката «есть Р»)).
Во-вторых,
необходимо учесть возможность постулирования различных типов «предметов»
(онтологических сущностей), которые могут находиться на месте субъекта (в
зависимости от этого различные отрицания, в общем случае, ведут себя по разному
и вопрос об их идентичности — взаимозаменимости — «силы» должен решаться
особо). Здесь вслед за Г. Фреге, Ст. Лесьневским, Н. Васильевым, Б. Расселом, А. Уемовым можно выделить следующие типы предметов:
1. единичные предметы (индивиды,
конкретно-определенные предметы, которые в английском языке именуются с
использованием артикля «the» («the-предметы»));
2. неопределенные предметы (Аристотель — Васильев — Фреге —
Уемов; предметы, именуемые с использованием неопределенного артикля «а»
(а-предметы»)) (заметим, что внутри (2) возможны разные варианты логики, в частности
«воображаемые логики» Н. Васильева, которые допускают противоречивые
(неопределенные) объекты — NB! Это
невозможно на уровне (1));
3. собирательные (коллективные) классы («кучи», или
мереологическое целостности Лесневского (или Лесьневский — Lesniewski);
4. распределительные классы (Рассел;
современная логика с квантором всеобщности);
5. множества (этот случай
особенно рассматриваться не будет, вернее он не будет отличаться от
коллективных классов (см. случай 3), т.к. и «кучи» и «множества» означают
переход на следующий онтологический уровень хотя между «кучами» и «множествами»
есть отличия, которые заключаются в том, что «элементы» (части) «кучи» обладают
самостоятельным существованием, а «элементы» множества как бы растворяются в
этом новом целом)
Возьмем
следующий пример «А есть (обладает) красный (красным цветом)» и проанализируем
его с учетом разных типов отрицаний и предметов:
a. (1.1.1) Неверно, что а есть красный — (1.1.2)
а не есть красный — (1.1.3)
а есть не-красный
При анализе
будем иметь в виду, что эти отрицания «построены» из утверждения «а есть красный» (индивидуальный
предмет будем обозначать прописной переменной, в то время как общие —
заглавной), т.е. вышеприведенное утверждение можно представить так: (1) «а есть» и (2) «а обладает красным цветом».
Заметим, что союз «и» между (1) и (2) только с натяжкой можно трактовать как
простую конъюнкцию (&), т.к. в зависимости от онтологических предпочтений
(платонизм или аристотелизм) большим удельным весом будет обладать либо (2),
либо (1). Для платоника прежде всего (2) и поскольку «а — красный», то (1) «а
есть», а для сторонника Аристотеля (или номиналиста, что является господствующей
позицией в современной логике) первичным является утверждение (1), а уже
поскольку «а есть», то (2) «а обладает красным цветом». От
разной трактовки взаимосвязи между (1) и (2) (a.
равноправие (конъюнктивная связь); b. приоритет
(1) или c. приоритет (2)) зависит и
трактовка отрицания, поскольку «ложность» (отрицание) конъюнкции (случай а)
эквивалентна «ложности» (отрицанию) любого из конъюнктивных условий (членов), а
при разноуровневости (т.е. постулирование их различной онтологической глубины)
(1) и (2) одновременная «ложность» (1) и (2) невозможна: отрицание на более
глубинном уровне (например, отрицание наличия существования А как такового) означает не «ложность»,
а «бессмысленность» всего высказывания (наверное, удачной представляется различение
А. Арруды (см. прил. к книге Н. Васильева «Воображаемая логика») логического («внешнего» в нашей терминологии)
и онтологического отрицаний (у нее
это, вслед за Н. Васильевым, предикатное отрицание, которое в силу тождественности
предикатного и акцидентное отрицаний эквивалентно акцидентному отрицанию).
Видимо, более точной является позиция Аристотеля и поэтому более точная
формулировка утверждения о красноте предмета выглядит так: «(А есть) — есть красный», где скобками
выделена онтологическая «глубина», т.е. «(предмет
А есть) и этот существующий предмет А есть красный». Однако и это уточнение
не является окончательным (соответственно, запись неточна). Дело в том, что помимо
первого онтологического условия о существовании предмета А на этот существующий
предмет А, для того чтобы он мог быть красным, необходимо наложить еще ряд онтологических
условий. В частности, надо постулировать, что (1) он является предметом и что
(2) является «цветным» (окрашенным) предметом, т.е. принадлежит роду тех
предметов, которые окрашены в какой-то цвет (или, если это условие мы выразим
дуальным образом, красный есть цвет, один из цветов). Т.е. мы «навешиваем» на
существующий А ряд родо-видовых
характеристик, которые и определяют его место (в ближайшем приближении —
ближайший род) в структуре универсума, а последний признак (предикат) — в нашем
случае «краснота» — является тем видовым отличием, которое максимально
конкретизирует — характеризует — предмет. Тем самым мы как бы постулируем два
(предшествующих) онтологических уровней, на каждом из которых есть свои
условия, или пресуппозиции (выражаясь схоластическим языком). С учетом
проведенного анализа весь имеющийся здесь онтологический «набор» можно выразить
так: «((1)А есть (или есть
предмет)) — (2) (А)
есть цветной (предмет)) — (3) (А) есть красный».
С учетом
вышесказанного (т.е. онтологических пресуппозиций) операцию отрицания можно
рассматривать как отрицание на том или ином онтологическом уровне и/или того
или иного онтологического условия, хотя прежде всего под отрицанием понимается
именно <внешнее> (здесь термин «внешнее» употреблен в отличном смысле от
смысла «внешнее» отрицание; = внешне-онтологическое) отрицание, т.е. отрицание
ближайшего видового отличия (в данном случае признака «красноты»).
В рамках вышеприведенных замечаний первое — «внешнее» —
отрицание может интерпретироваться единственным (??) образом — это отрицание
красноты а (при этом важно
отметить, что существование самого предмета а (а также его «цветность») отрицанию не подвергается, т.е.
происходит «работа» лишь на <внешнем> онтологическом уровне). Т.е. первое
отрицание (1.1.1) фактически тождественно третьему отрицанию (1.1.3) (?? — это
наша позиция!): неверно, что А есть
красный — то же самое, что утверждать, что А
есть не-красный.
[Сделаем еще одно замечание, которое иницирует новое
развитие нашего анализа (поэтому пометим его кратко). Понятно, что связка
«есть» на внешнем и внутреннем онтологическом уровнях должна (или может)
пониматься по разному. В первом случае она понимается как экзистенциальная
связка (А есть), во втором — как
включение а в более широкий класс Х (красных) предметов
(теоретико-множественная, «объемная» точка зрения) или, если встать на
атрибутивную точку зрения (Аристотель), как «присущность» (обладание) а свойством Х. См. различение Г. Фреге о именовании предмета (его «подпадание»
под имя; отношение принадлежности — Î) и «подпадании» предмета под понятие (отношение включения —
Ì;
или родо-видовое отношение «а есть
(включается, обладает, присущ) Х»);
см. Т.В. Филатов «Введение в технологию философствования» (стр. 189),
который предлагает первый смысл передавать термином «наличествует», а второй
(если мы приравняем «включение» и «подпадание») — термином «как»: «(А есть) и есть красный» = «А наличествует как красный». Если
принять во внимание это различение смысла «есть», то весь последующий анализ
должен быть видоизменен. В дальнейшем это различение не проводится, так как мы
будем работать только с «внешней» связкой есть, понимаемой как отношение
включения «А есть Х» = «А есть как Х». Кроме того, в рамках
первого случая (индивид. объектов) два смысла связки «есть» можно отождествить,
хотя в остальных случаях (при других типах объектов) это не так.]
Здесь сделаем
еще одно замечание. Н. Васильев (в своей работе «Воображаемая логика»)
отмечает, что акцидентное отрицание — это не один (непосредственный)
мыслительный акт, а более сложное — двойное, опосредованное — образование: если
наличие красноты мы воспринимаем непосредственно, то отсутствие красноты
(«предмет есть не-красный») непосредственно не воспринимается, происходит опосредованный
— умозаключительный — акт восприятия какого-то — некрасного — признака
(например, зеленого цвета) и на основании этого «положительного» восприятия
делается (умо!)заключение об отсутствии красноты. С учетом этого замечания исходная
запись нашего утверждения имеет следующий вид: «((1)А есть (или есть предмет)) —
(2) (А) есть цветной (предмет)) — (3) (А) есть красный предмет, и (3а) не
предмет какого-либо другого цвета» (заметим, что наше, помеченное (3а),
добавление—уточнение имеет тот же самый онтологический уровень, что и утверждение
о красноте А).
С учетом этого
(последнего) замечания можно говорить о том, что акцидентное отрицание (1.1.3)
несколько «сильнее» «внешнего» отрицания (1.1.1), т.к. из постулирования
не-красноты А (1.1.3) следует ложность, т.е. отрицание, суждения о красноте А
(1.1.1). Несколько другими словами, акцидентное отрицание является не только отрицанием,
но и утверждением (утверждением о не-красноте А), поскольку постулирует (!)
наличие не-красного А (откуда и следует отрицание отрицание красноты А), а
отрицание красноты А в случае «внешнего» и предикатного отрицания (в общем случае)
такого постулирования не предполагает
Заметим, что:
(1) если мы
«отрицание» (особенно предикатное отрицание) будем понимать более
конструктивно, т.е. отрицание — это не просто «голое» отрицание, а «построение»
(постулирование) объекта с противоречивым признаком, то «внешнее» отрицание
(т.е. построение объекта не-А) = акцидентному отрицанию;
(2) если в
исходном утверждении уже предполагается условие (3а) и возможность его
выполнения, т.е. присутствует следующий контекст: этот предмет красный на
«фоне» других «цветных» предметов, среди которых есть и зеленые, и синие, и…
(или «этот предмет красный, хотя он мог бы быть и другого цвета»).
Еще раз
обратимся к нашей экспликации утверждения «А есть красный (предмет)». В
последний раз мы приписали условие (3а) в «хвост» формулы. Однако возможно (а
может быть, это более точно?!) эксплицировать это условие и на втором онтологическом
уровне, а именно выделяя род цветных предметов и видовое отличие «быть красным»
(заметим, что это предшествует указанию—постулированию признака «этот предмет
красный»), мы одновременно с выделением видового отличия постулируем и его
«возможностный» фон: этот предмет (в силу цветности) может быть синим, зеленым,
красным. Т.е. «((1)А есть (или есть
предмет)) — (2) (А)
есть цветной (предмет) и (2 а) он может быть синим, зеленым, красным) — (3) (А) есть красный предмет, и (3а) не
предмет какого-либо другого цвета» (здесь условие (2а) является
существенным уточнением условия (2): предмет
цветной, т.е. он может быть окрашен в какой-то из следующих цветов:…», а
условие (3а) хотя и остается, но в качестве несущественного уточнения условия
(3)).
[Заметим (это несколько более радикальный шаг в сторону от темы нашего рассмотрения и связано с осмыслением книги М. Эпштейна «Философия возможного»), что выделенные онтологические уровни связаны с принципиальной разномодальностью нашего мышления, т.е. с тем, что наше мышление протекает как бы в трех модальностях (действительность, необходимость, возможность). Если первый онтологический уровень — уровень общего бытия — связан с необходимостной модальностью мышления (без постулирования существования — бытийствования — вещи никакой дальнейший онтологический анализ невозможен), то второй онтологический уровень (родо-видовая классификация, включение вещи в структуру универсума) связан с возможностной модальностью мышления: мы мыслим здесь вещь не саму по себе, а вещь в каком-то более широком — возможностном — поле, т.е. еще не вещь, а пред-вещь, или трансцендентальную структуру вещи.
Различение модальностей можно трактовать как разный модальный тип различных отрицаний!
2. В частности, «внешнее» отрицание можно соотнести с модальностью возможности: «Неверно, что А…» = «Невозможно, что А…» = «Возможно, что не А…» (ср. с подходом Н. Васильева (см. ниже), который трактует «внешнее» отрицание «Неверно, что А есть Х» как «А может быть Х и не-Х» или «Возможно, что А есть Х и А есть не-Х»). Предикатное отрицание (здесь аналогия более прямая) с модальностью действительности (более точно, в нашем случае — с отрицанием действительности (не есть). А акцидентное отрицание — с модальностью необходимости: «А (с необходимостью) не Х» или «А должно быть не Х», или (более развернутая формулировка рассуждения, которое проводится в этом случае) «Т.к. А не есть Х (неверно, что А есть Х), то (следовательно! = необходимо) А должно быть не-Х» (ср. с замечанием Н.Васильева об опосредованности признака «не-Х» («А — не-красный, потому что А — зеленый»), а опосредованность предполагает умозаключение = следование = необходимость).
3. В рамках нашего различения предметов, различие между индивидуальным и неопределенным объектом можно трактовать как различие между реально существующим индивидуальным предметом и возможным неопределенным предметом.
4. Дело (анализ с учетом модальностей) усложняется еще и тем, что выделяются различные «по силе» модальности необходимости — возможности (см. разные системы модальной логики). (Начальный) Анализ соотношения модальностей намечен в моих тезисах «Опыт соотнесения онтологических категорий и модальностей» — см. приложение ниже.]
Если верна
именно последняя экспликация, то внешнее и акцидентное отрицание совпадают. И
там и там формулируется отрицающе-утверждающая структура: вещь А есть, но
неверно, что она обладает краснотой.
Какова «сила»
второго — предикатного — отрицания? Оно является самым «радикальным», т.к.
говоря «а не есть…» мы можем
отрицать не только красноту предмета А, но и более глубинные (в онтологическом
плане) его характеристики, например (1.1.2.1) «а не есть «цветной» предмет, и поэтому он не есть красный»,
(1.1.2.2) «а не есть предмет
вообще, и поэтому он не есть красный», и наконец, (1.1.2.3) «а есть, но не обладает красным цветом
(а не является именно красным
предметом)» (заметим, что в этом случае предикатное отрицание тождественно
1.1.1, а при условии, что естествовании а
(«а есть…») подразумевает его
существование в качестве «цветного» предмета, тождественно и 1.1.3.). В «положительном»
модусе предикатное отрицание самое слабое (интерпретации 1.1.2.1— 1.1.2.2),
т.к. из прямого отрицания красноты а
(видимо, самая естественная интерпретация все же 1.1.2.3) не следует его
существование как не-красного.
Подводя итог
первой части нашего анализа, посвященного отрицанию индивидуальных объектов (а), можно сказать: в этом случае
акцидентное отрицание является самым сильным, т.к. оно предполагает
«положительное» существование какого-то не-а
(т.е. является не столько отрицанием, сколько утверждением о существовании не-а), а «внешнее» отрицание и
предикатное отрицание примерно равны, если мы предикатное отрицание
ограничиваем самым внешним онтологическим уровнем (уровнем видового отличия).
Если же учесть дополнительные онтологические допущения современной логики (а
именно, невозможность «пустоты» индивидуальных имен; см. отличие Рассела имен
(имен в собственном смысле слова) и классов (дескрипций)), то все три отрицания эквивалентны: «неверно,
что а есть красный» (1.1.1) =
«а не есть красный (1.1.2)»,
и означает (вместе с тем и некоторое утверждение!), что а является предметом с другой окраской, например зеленой,
т.е. «а есть не-красный»
(1.1.3).
a. (1.2.1) Неверно, что А есть красный — (1.2.2)
А не есть красный — (1.2.3)
А есть не-красный
В данном
случае под А понимается неопределенный предмет, или понятие: какой-то (некоторый, любой из,
неопределенный) а из класса А.
Судя по всему, именно с такого рода (неопределенными) предметами (понятиями)
«работала» вся классическая (аристотелевская) логика при предположении двух
онтологических условий (пресуппозиций):
1. непустоты
класса А (современная логика отказывается от этого условия, т.е. несколько
расширяет область применения и показывает определенную ограниченность
классики);
2. четкой разделенности
всего универсума на два непересекающихся класса А и не-А (от этого условия, от
онтологического условия непротиворечия, отказался Васильев, допустив
возможность противоречивых объектов: в этом случае «внешнее» (логического)
отрицание (1.2.1) не эквивалентно (1.2.2) и (1.2.3), т.к. из отрицания «Неверно, что А есть красный» следует
более слабое (парапротиворечивое) утверждение «А есть и не есть красный» (1.2.11 — на уровне предикатного отрицания)
или «А есть красный и не-красный»
(1.2.21 — на уровне акцидентного отрицания), т.к. возможна ситуация, что А является «переменным объектом» и пробегает
по классу красных и не-красных объектов (в работе Т.В. Филатов «Введение в
технологию философствования» предлагается несколько другая интерпретация
«неопределенных объектов»: они являются квази-множествами, «размазанными» по +
и – областям какого-либо предиката; о «преодолении» этих ограничений см. работы
Е.Д. Смирновой «Логика и философия»: раздел о нестандартных семантиках).
Но! проблему
«неопределенности» классическая логика решала за счет точной фиксации
«количества» суждений (надо говорить либо о всех предметах А, либо о некоторых
предметах класса). Наша уточненная трактовка утверждения «А есть красный»
остается в силе: «((1)А
есть (или есть предмет)) — (2)(А)
есть какой-то цветной (предмет) и (2 а) он может быть синим, зеленым,
красным) — (3)(А) есть какой-то предмет из класса красных
предметов, и (3а) не предмет какого-либо
другого цвета».
Самым «радикальным» и несколько более «сильным» отрицанием является акцидентное отрицание (1.2.3), так как оно (1) отрицает принадлежность А классу («виду») красных предметов и постулирует его существование в каком-то другом классе. Из отрицания (1.2.3) следует отрицание (1.2.2) и (1.2.1). Видимо, равными по силе является предикатное отрицание (1.2.2) и «внешнее» отрицание (1.2.1). В данном случае они являются неопределенными отрицаниями, т.к. отрицая красноту А мы не можем наверняка выйти из соответствующего класса красных предметов (может так оказаться, что в классе А есть как красные, так и не-красные предметы, а наш А (т.е. тот, которые оказался (случайно) в поле нашего внимания) будет (случайно) не-красным в случае (1.2.1) или не являться красным случае (1.2.2.)).
(Заметим, что в случае «воображаемых логик» Н. Васильева самым
«слабым» отрицанием является «внешнее» отрицание при эквивалентности
предикатного и акцидентного, т.к. оно «подразумевает» помимо возможностей
(1.2.2) и (1.2.3) еще и новые конъюнктивные члены, в то время как из (1.2.2 =
1.2.2) следует (1.2.1))
В случае же категорических суждений, т.е. когда неопределенность А устранена за счет его точной количественной характеристики (все А или некоторые А) все три отрицания (опять-таки) эквивалентны.
(в упомянутой выше работе
Т. Филатова «Введение в технологию философствования» (стр.184—185)
утверждается следующее: в аристотелевской (классической) логике все три
отрицания эквивалентны, а в «воображаемой логике» Васильева остается эквивалентность
акцидентного и предикатного отрицания, а «внешнее» (логическое) и «внутреннее»
(акцидентное и предикатное — онтологическое) отрицание различаются)
b. (1.3.1) Неверно, что (весь) А есть красный — (1.3.2) (Весь) А не есть красный — (1.3.3) (Весь) А есть не-красный
Видимо, здесь А можно трактовать как множественное число предметов:
например, кирпичи, тарелки (хотя более прямым примером «собирательных» понятий
являются библиотека, толпа, шоколад). В данном случае «внешнее» отрицание
эквивалентно акцидентному отрицанию, а если область действия предикатного
отрицания ограничить уровнем «видового отличия», то и предикатному отрицанию,
т.е. все три отрицания эквивалентны.
c. (1.4.1) Неверно, что каждый А есть красный — (1.3.2)
Каждый А не есть красный — (1.3.3)
Каждый А есть не-красный
В данном
случае эквивалентны предикатное и
акцидентное отрицание (оба постулирует непринадлежность (каждого) А классу
красных предметов), а «внешнее» отрицание существенно «слабее», т.к. оно не
говорит о каждом А (пронесение отрицания вовнутрь высказывания превращает
квантор всеобщности в квантор существования: «некоторый А не есть… ), а лишь отрицает факт красноты для всех
предметов рассматриваемого класса А.
d.
В случае множеств, видимо, все три отрицания эквивалентны
Катречко
С.Л.
Опыт соотнесения онтологических категорий и
модальностей
Тезисы
выступлений на 3 Смирновских чтениях (24 — 27.05.2001; Москва, ИФРАН); тезисы
подготовлены 3 марта 2001 — внесены изменения (уже после доклада) 27 мая 2001
года.
Ранее в нашей работе [1] был развит подход к
онтологической классификации пропозициональных исчислений. Здесь делается
попытка распространения подобного — онтологического — подхода на область
модальных исчислений. За счет этого, с одной стороны, удается прояснить
онтологический статус основных алетических модальностей, а, с другой стороны,
уточнить значение таких онтологических категорий как «сущее», «бытие», «ничто»,
«небытие».
Категория «сущего». Будем исходить из того, что
(1) в основе минимальной модальной логики лежат два интуитивно понятных
соотношения: из Np следует (действительность) p,
а из (действительности) p следует Mp
(в данном случае можно временно пренебречь различием логических и фактических
модальностей). Как показано в работе [2] алетические модальности можно
рассматривать как (2) экзистенциальные модальности (необходимость (возможность)
является усиленной (ослабленной) экзистенцией), а пропозициональная логика
может быть рассмотрена как вырожденный случай модальной логики с единственным
оператором «действительности» (D) и редукционным принципом Dp º p, благодаря которому
специального символа для оператора действительности можно не вводить. Из (1) и
(2) следует, что область действительного, или «сущее», располагается на
круговой диаграмме Эйлера между «необходимостью» и «возможностью».
Категории «необходимости» и возможности». Если «действительность»
рассматривать в качестве отправной точки, то можно уточнить смысловое (семантическое)
содержание категорий «необходимости» и «возможности». Тогда различие
классических систем Льюиса (T — S5)
можно интерпретировать как (согласованное) изменение «кругов» «необходимости» и
«возможности» по отношению к области действительного. Например, самая сильная
из систем S5
максимально сужает области «необходимости» и «возможности». Различие между S4 и S5
можно интерпретировать как появление в S4 ряда более слабых
(итерированных), чем в S5, категорий «возможности»,
что соответствует «расщеплению» категории «возможности» и появлению ряда более
широких кругов на нашей диаграмме. Представляет определенный интерес построение
нестандартных модальных систем, в которых категории «возможного» и
«необходимого» вводятся независимо, т. е. нарушается принцип Np º ØMØp, лежащий в основании
минимальной модальной логики Я. Лукасевича (1. судя по всему, эта идея почерпнута мной у Ю.В. Ивлева, т.к. его
минимальная логика не предполагает лукасевиче-льиюсовский принцип жесткой
«связанности» возможности-необходимости; 2. замечу (уже во время подготовки к
докладу (во время доклада), т.е. после предоставления тезисов), выдвинул идею
построения еще более радикальных неклассических модальных систем, в которых
(идея Н.А. Васильева — Е.Д. Смирновой) независимо вводятся не только
модальности «возможности» и «необходимости», но и возможности – невозможности
(соответственно, необходимости – не-необходимости) — аналог независимого
введения «ложности» и «истинности»; если представить это на круговых
квази-эйлеровых диаграммах, то область «возможного» и «невозможного» могут как
пересекаться (смирновская семантика «пресыщенных оценок»), так и не заполнять
полностью универсум, т.е. содержать «модальностные» провалы — кстати (это
пришло сейчас, во время написания), эти-то провалы и могут быть соотнесены с
категорией «случайного», т.е. «случайность» — это не область за пределами
«возможного», а область «вне-возможного», т.е. область «провала» между «возможным»
и «невозможным» (как «истинностный» провал – область бес-смысленного).
Категория «бытия». Как можно интерпретировать
на нашей диаграмме категорию «бытия»? Анализ философских концепций склоняет нас
предположить, что в экстенсиональном плане эта категория соответствует самой
сильной — «необходимой» — «возможности» из системы S5 (хотя в истории философии
можно найти подходы соотнесения «бытия» с «необходимостью»). Интенсионально
категорию «бытия» можно трактовать как оператор, переводящий «возможность» в
«действительность». Заметим, что такая трактовка согласована с тем, что наш
(действительный) мир является одним из возможных миров.
Категории «небытия» и «ничто», «случайности» и
«вероятности». Естественно рассматривать «небытие» как дополнение к категории
«бытия». Менее однозначен интуитивный смысл категории «ничто». На наш взгляд,
эта категория представляет собой дополнение к категории «сущего». При такой
трактовке «бытие» представляет собой «необходимо возможное ничто», что соответствует
различению бытия и сущего в рамках «онтологического поворота» ХХ века
(М. Хайдеггер; Х. Ортега-и-Гассет).
Привлечение к нашему анализу категории случайности
позволяет уточнить смысловое содержание основных онтологических категорий. В
рамках детерминизма «случайное» является фикцией и относится к области «небытия».
В противном случае «случайное» понимается как ослабленная «возможность», а,
соответственно, область «бытия», или «возможного», расширяется.
Интересным представляется вопрос об онтологическом
соотношении «случайного» и «вероятного». Очевидно, что обе они находятся в
области дополнения к «возможному», но вопрос об онтологическом соотнесении этих
категорий остается открытым.
Онтологическая картина усложняется, если привлечь к
рассмотрению фактические модальности. Учет различия между логическими и
фактическими алетическими модальностями делает необходимым, с одной стороны,
уточнение смысла таких онтологических понятий как «бытие», «небытие», «ничто»,
а, с другой стороны, и уточнение смысла самих алетических модальностей.
(Замечания от 27 мая. (1.) Судя по всему различение между логическими и фактическими
модальностями (прежде всего, необходимостями = детерминациями) может быть
соотнесен с ослаблением системы S5 или S4. Как уже было сказано, что в S5 самые «сильные» —
необходимо-необходимые — логические «возможность» и «необходимость», а при
переходе от S4 к S3 (как отмечает А.Я. Слинин, стр. 82) помимо необходимой
необходимости (необходимая необходимость – это редукционный принцип S4: поскольку в S4 проходит Np É NNp и имеет место правило Геделя
(справедливое для системы T, но не проходящее в системе S2) Np É p , то редукционный принцип таков Np º NNp (за счет него можно редуцировать итерированные необходимости NNNNp - NNNp - NNp - Np до p, хотя, поскольку нельзя редуцировать подобным образом «возможность»
(редукция «возможности» проходит в более «сильной» S5 за счет аксиомы NMp É Mp и правила Геделя дает редукционное тождество NMp º Mp), то остаются несколько
(всего 14 типов модальностей: две (N и M) и 12 модальностей типа NMp, MNp, MNMp…(не выше третьего). Это можно рассматривать как «расслоение»
«необходимости» (и/или «возможности») на «логическую» (связанную с системой T — «логика доказуемости», или «необходимость» как «доказуемость») и
«физическую» (физически-строго-детерминированную), поскольку в S4 есть только необходимая необходимость. Замечу, что каждый тип
несводимой модальности можно интерпретировать как разновидность «фактической
необходимости»: физическая (механическая), химическая, геологическая,
биологическая… необходимость, или, более точно, это расслоение касается не
только «необходимости», но и «возможности», т.е. вместе с соответствующим типом
(«физической») «необходимости» появляется и соответствующим тип «возможности»,
причем эти «круги» сближаются и приближаются с разных сторон к «кругу»
действительности, а в пределе где-то осуществляется переход от какого-то типа
«необходимости» к соответствующему типу «возможности». Или все же надо отнести
«расслоение» модальностей на «логические» и «фактические» к системам слабее S4, так как здесь появляется случайная-необходимость (редукционный
принцип S3 NNp º NNNp делит класс необходимых высказываний на два класса:
необходимо-необходимые и случайно-необходимые, еще большее «ослабление» редукционного
принципа NNNp º NNNNp и далее увеличивает класс «случайно-необходимого). Принципиальное
отличие систем S5 — S3 от систем S2 и более «слабых» —
отсутствие редукционных принципов в последних, что означает (по Слинину,
стр.83) бесконечности (несводимости) итерированных модальностей и (NB!) наличию только случайно-необходимых модальностей.
(2.=1.1.) Еще
одно замечание. Если соотнести типы «фактических модальностей (= фактических
необходимостей—возможностей) с моей шкалой «действительное – возможное» (Шерлок
Холмс – Буратино – кентавр…), то каждому типу, или степени, «возможного
объекта» на этой шкале будет соответствовать свой тип (итерированной)
«возможности»).
(3.) Какова
основная модальная категория? На мой взгляд это категория «возможности», или пара
«возможность – необходимость». Категория «случайности» это скорее
неопределенное — промежуточное — значение, которое при соответствующих условиях
превращается либо в «возможное», или в «невозможное», или, согласно концепции
Н.Васильева, это «индифферентное» модальное значение.
(3.) Какой интуитивный (=онтологический) смысл правила Геделя? Как
пишет Слинин (см. сборник «Неклассическая логика», М., Наука, 1970 //Слинин
А.Я. «Об итерированных модальностях в современной логике», стр.293-294), это
правило отличает S2 от T и позволяет вводит еще один «тип» необходимости. Помимо непосредственного
введение «необходимости» (за счет приписывания оператора N), необходимыми являются и «доказанные» формулы. Может быть именно
геделевское правило соответствует «логической» необходимости, а оператор N — фактической?).
Литература:
1.
Катречко С.Л.
Онтология и логика: к вопросу об онтологической классификации логических систем
//Современная логика: Проблемы теории, истории и применения в науке. — СПб,
2000. с. 44 — 47
2.
Слинин А.Я. Об
итерированных модальностях в современной логике //Неклассическая логика. — М.:
Наука, 1970. с. 286 – 297 (+ неявным образом использованы работы
Ю.В. Ивлева и Р. Фейса и подход
С. Крипке к «семантической» интерпретации модальных систем как вариабельности
отношения достижимости).