ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К КАНДИДАТСКОМУ ЭКЗАМЕНУ ПО ФИЛОСОФИИ 2003/4 гг.

 

Спецкурс «Философия математики» (С.Л. Катречко)

 

1. Характеристика современной (математизированной) науки в работах М. Хайдеггера «Время картины мира» и «Наука и осмысление». Соотношение науки (математики) и философии по М. Хайдеггеру и Вл. Соловьеву.

 

2. Основные идеи работы П.Флоренского «Наука как символическое описание». Общие требования к построению научных (математических) моделей: сравните критерии П. Флоренского и Д. Гильберта к построению математических теорий.

 

3. Особенности античной математики. Онтологический статус математического знания у Платона и Аристотеля. Структура «Начал» Евклида.

 

4. Платон и Прокл о природе математических объектов и воображаемом движении. Соотношение арифметики и геометрии (для аспирантов отд. математики) // геометрии и механики (для аспирантов отд. механики) в античной математике.

 

5. Особенности классической (новоевропейской) математики. Место и роль математики в системе наук. Проблема аподиктичности математического знания. Кантовский «коперниканский переворот» в основаниях математики (по его работе «Критика чистого разума» (гл. «Трансцендентальная эстетика»)).

 

6. Специфика математической деятельности по Канту. Соотношение математики и философии. Кант как предтеча математического интуиционизма и конструктивизма (по его работе «Критика чистого разума» (гл. «Дисциплина чистого разума в догматическом применении»)).

 

7. Проблема единства современной математики и ее решение в работе Н.Бурбаки «Архитектура математики». Каково Ваше отношение к принципу Л. Дирихле?

 

8. Теоретико-множественная парадигма современной математики и ее возможные альтернативы. Философский смысл теорем об ограниченных возможностях формализмов.

 

9. Соотношение формально-аксиоматического и конструктивного методов в современной математике (по работам Д.Гильберта «Математическое мышление» // Г.Вейля «Математический способ мышления» и «Топология и абстрактная алгебра как два способа понимания в математике»).

 

10. Проблема статуса математических объектов в современной философии математики (по статьям С.Н. Бычкова // С.Л. Катречко). Решение Н.А.Васильева (по его по работе «Логика и металогика»). Концепция числа Г. Фреге и генезис натурального числового ряда в аксиоматических теориях множеств.