Самостоятельная работа № 1
1. Задание по теме «Понятие» (задания для к/р)
1.1. Определите, какие операции (обобщение и ограничение) произведены с понятиями
и правильно ли они проведены:
1 вар.:
а. общество — классовое общество — рабочий класс;
б. русский язык — язык — знаковая система;
в. натуральный ряд чисел — четное число — четыре;
г. существительное — часть речи — предложение;
д. три — простое число — число.
2 вар.:
а. непроизносимая согласная — согласная — буква;
б. сказуемое — часть предложения — предложение;
в. пять — простое число — число;
г. море — Балтийское море — Финский залив;
д. Полярная звезда — созвездие Малой Медведицы — созвездие.
1.2. Обобщите и ограничьте следующие понятия:
1 вар.:
а. кража (тайное хищение имущества),
б. существительное (часть речи, обозначающая предмет и отвечающая на вопрос «кто?» или «что?»)
2 вар.:
а. столица (город, столица государства)
б. прилагательное (часть речи, обозначающая признак
предмета и отвечающая на вопрос «какой?»)
1.3. Сформулируйте определения через род и видовое отличие для понятий:
a. «дом», «чум», «дворец»
b. «кислота», «щелочь», «нейтральная жидкость»
c. «шар», «цилиндр», «конус»
2. Задание по теме «Рассуждение»
2.1. Определите правильность рассуждений с использованием
круговых диаграмм Эйлера.
1 вар.:
1. Некоторые скульпторы — архитекторы.
Среди скульпторов немало красивых женщин. Следовательно, среди архитекторов
есть красивые женщины.
2. Некоторые эпузы гантируются. Все
фемины — эпузы. Следовательно, некоторые фемины гантируются.
3. Все огурцы — овощи. Вишня — не
огурец. Следовательно, вишня не принадлежит к овощам.
4. Некоторые гангазы вальсируют.
Некоторые вольвозы не вальсируют. Значит, ни один гангаз не является вольвозом.
5. Все православные — христиане.
Некоторые христиане — дети. Следовательно, некоторые православные — дети.
6. Некоторые люди заслуживают уважения.
Все преступники — люди. Некоторые преступники заслуживают уважения.
2 вар.:
1. Все самолеты имеют крылья, автобус —
не самолет. Значит, автобус не имеет крыльев.
2. Все эпузы гантируются. Некоторые
фемины — эпузы. Следовательно, все фемины гантируются.
3. Все альбигойцы — хорошие воины. Ни
одна женщина не умеет хорошо воевать. Значит, среди альбигойцев нет женщин.
4. Все католики — христиане. Некоторые
христиане — протестанты. Значит, некоторые католики одновременно являются и
протестантами.
5. Все юристы — люди. Все адвокаты —
люди. Значит, некоторые юристы работают адвокатами.
6. Некоторые картозы богаты. Все бульбы
— картозы. Значит, все бульбы — не бедны.
2.2. Выявите логическую структуру рассуждений. Являются ли они правильными?
2.2.1 Можно ли на основании a и b, заключить, что некоторые юристы
не курят.
a. Все адвокаты — юристы. Некоторые адвокаты являются
спортсменами. Следовательно, некоторые юристы являются спортсменами.
b. Каждый спортсмен не курит. Некоторые
мужчины курят. Следовательно, некоторые мужчины — не спортсмены.
2.2.2 Если бы действительный мир не был лучшим из
всех возможных миров, то лучшего Бог или не мог себе представить, или не мог
сотворить, или не хотел сотворить. Однако, Бог мудр, всемогущ и всеблаг.
Поэтому неверно ни первое, ни второе, ни третье; ведь поскольку Бог мудр, он
мог бы представить себе лучший мир; поскольку Бог всемогущ, то он мог сотворить
лучший мир; а поскольку Бог всеблаг, он захотел бы его сотворить.
Следовательно, действительный мир есть лучший из всех возможных миров. (рассуждения
Лейбница).
2.3. Определите правильность рассуждений. Обоснуйте свой
ответ:
2.3.1 Вам известно, что в одном английском городе
было совершено ограбление банка. В ходе расследования было установлено
следующее. Преступник (или преступники) вывез награбленное на автомашине. В
преступлении не мог быть замешан никто, кроме известных рецидивистов Смита,
Джонса и Брауна. Смит никогда не ходит на дело без Джонса, а Браун не умеет
водить машину. Достаточно ли этих данных для вывода о виновности Джонса?
2.3.2 Если ваши книги согласны с Кораном, то они
излишни. Если они не согласны с Кораном, то они вредны. Но вредные или излишние
книги следует уничтожать. Значит, ваши книги следует уничтожить (рассуждение калифа Омара).
Самостоятельная работа № 2
Логика высказываний (пропозициональная логика)
1. Сформулируйте основные правильные пропозициональные схемы:
—
закон тождества
—
закон исключенного третьего
—
закон непротиворечия
—
modus
ponens (модус поненс)
—
modus
tollens (модус толленс)
—
modus tollendo ponens (разделительный силлогизм)
—
цепь импликаций (чисто условный
силлогизм, транзитивность импликации)
—
закон контрапозиции
—
закон сложной контрапозиции
—
закон обратной контрапозиции
—
законы де Моргана
—
выражение импликации через дизъюнкцию и
отрицание
—
выражение импликации через конъюнкцию и
отрицание
—
дилеммы (4 шт. — простая и сложная,
конструктивная и деструктивная)
—
закон двойного отрицания,
—
закон импортации
—
закон экспортации
1.1. Проверьте их
правильность с помощью метода истинностных таблиц. Придумайте на каждую из них
свое содержательное рассуждение.
1.2. Сформулируйте две
распространенные неправильные импликативные схемы: утверждение консеквента и отрицание
антецедента.
2. Выявите пропозициональную логическую форму следующих
рассуждений. Оцените на основании логической формы правильность 7 (половины) из
них с привлечением правильных пропозициональных схем, метода истинностных
таблиц или методов сокращенного перебора (метода аналитических таблиц):
1.
Если равнодействующая всех сил, действующих на движущееся тело не равна 0,
то оно движется неравномерно или непрямолинейно, так как известно, что если эта
равнодействующая равна 0, то тело движется равномерно и прямолинейно.
2.
Если бы он не пошел в кино, то он не получил бы двойки. Если бы он подготовил
домашнее задание, то он не пошел бы в кино. Он получил двойку. Значит, он не
подготовил домашнее задание.
3.
Если все посылки истинны и рассуждение правильно, то заключение истинно. В
данном рассуждении заключение ложно. Значит, или рассуждение неправильно, или
не все посылки истинны.
4.
Если аргументы некоторого рассуждения истинны, а его тезис не является таковым,
то рассуждение — неправильно. Данное рассуждение правильно и его аргументы
истинны. Следовательно, его тезис является истинным.
5.
Докажите, что если натуральное число оканчивается на 0 и сумма цифр его
кратна 3, то само это число кратно 15. Используйте при этом следующие посылки:
если число оканчивается на 0, то оно кратно 5; если сумма цифр числа кратна 3,
то само число будет кратным 3; если число кратно 5 и кратно 3, то оно кратно
15.
6.
Если нельзя получить воду, то неверно, что имелся в наличии водород и оксид
магния. Если имеется углерод, но углекислого газа получить не удалось, то не было
в наличии кислорода. Если имеется углекислый газ и вода, то можно получить
углекислоту. Можно ли получить углекислоту, если имеется в наличии оксид
магния, кислород, водород и углерод?
7.
Если число d является положительным, то его квадрат также является положительным
числом. Если число d является отрицательным, то квадрат d — положительное число. Пусть число d — положительное или отрицательное число.
Тогда квадрат числа d — положительное число.
8.
Курс акций падает, если процентные ставки растут. Большинство владельцев акций
разоряется, если курс акций падает. Следовательно, если процентные ставки растут,
то большинство владельцев акций разоряется.
9.
Если капиталовложения останутся постоянными, то возрастут правительственные
расходы или возникнет безработица. Если правительственные расходы не возрастут,
то налоги будут снижены. Если налоги будут снижены и капиталовложения останутся
постоянными, то безработица не возрастет. Следовательно, правительственные
расходы не возрастут.
10.
Если государственные дотации сокращаются или происходит спад производства,
то в случае массовых увольнений резко возрастает число безработных. Наблюдается
спад производства и происходят массовые увольнения. Значит, резко возрастает
число безработных.
11.
Прямые a и b или параллельны, или пересекаются, или скрещиваются. Если прямые a и b лежат в одной плоскости, то они не
скрещиваются. Прямые a и b лежат в одной плоскости и не пересекаются. Следовательно,
a и b параллельны.
12.
А.П. Бородин занимался химией, или он сочинял музыку. А.П. Бородин
сочинял музыку или он писал детективные романы. Неверно, что А.П. Бородин
писал детективные романы. Поэтому, А.П. Бородин занимался химией.
13.
Если твердое вещество имеет определенную точку плавления, то оно не находится
в аморфном состоянии. Если вещество обладает кристаллической структурой, то оно
имеет определенную точку плавления. Следовательно, если вещество находится в
аморфном состоянии, то оно не обладает кристаллической структурой».
14.
Если президент рассчитывает на поддержку профсоюзов, то он подпишет данный
закон. Если президент рассчитывает на поддержку бизнесменов, то он наложит на
данный закон вето. Президент не подпишет этот закон или не наложит на него
вето. Следовательно, он не сможет рассчитывать на поддержку профсоюзов или не
сможет рассчитывать на поддержку бизнесменов.
Дополнительное задание для футбольных
болельщиков:
Перед последним
туром футбольного чемпионата сложилась турнирная ситуация, позволяющая
утверждать следующее. Если «Локомотив» проиграет свой последний матч, то в
случае выигрыша «Спартака» он станет чемпионом. Если же «Спартак» выиграет матч
и станет чемпионом, то «Зенит» займет второе место. В последнем туре первыми
стали известны результаты встреч с участием «Локомотива» и «Спартака»:
«Локомотив» проиграл, а «Спартак» выиграл. Можно ли в этом случае, не дожидаясь
результатов других встреч, утверждать, что «Спартак» стал чемпионом, а «Зенит»
занял второе место?
Самостоятельная работа № 3
Силлогистика Аристотеля. Атрибутивные
рассуждения.
1. Ниже даны правильные модусы силлогизма.
Проверьте их с помощью круговых диаграмм Эйлера. Придумайте на каждый
правильный модус свой содержательный пример:
1. Все B есть C, Все A есть B
Þ
Все A есть C.
2. Ни одно B не есть C, Все A есть B
Þ
Ни одно A не есть C.
3. Все B есть C, Некоторые A есть B
Þ
Некоторые A есть C.
4. Ни одно B не есть C, Некоторые A есть B
Þ
Некоторые A не есть C.
5. Ни одно C не есть B, Все A есть B
Þ
Ни одно A не есть C.
6. Все C есть B, Ни одно A не есть B
Þ
Ни одно A не есть C.
7. Ни одно C не есть B, Некоторые A есть B Þ Некоторые A не есть C.
8. Все C есть B, Некоторые A не есть B Þ Некоторые A не есть C.
9. Все B есть C, Все B есть A
Þ
Некоторые A есть C.
10. Некоторые B есть C, Все B есть A Þ Некоторые A есть C.
11. Все B есть C, Некоторые B есть A Þ Некоторые A есть C.
12. Ни одно B не есть C, Все B есть A Þ Некоторые A не есть C.
13. Некоторые B не есть C, Все B есть A Þ Некоторые A не есть C.
14. Все C есть B, Все B есть A Þ Некоторые A есть C.
15. Все C есть B, Ни одно B не есть A Þ Ни одно A не есть C.
16. Некоторые C есть B, Все B есть A Þ Некоторые A есть C.
17. Ни одно C не есть B, Все B есть A Þ Некоторые A не есть C.
18. Ни одно C не есть B, Некоторые B есть A Þ Некоторые A не есть C.
19. Ни одно B не есть C, Некоторые B есть A Þ Некоторые A не есть C.
2. Сформулируйте содержательные примеры на четыре типа атрибутивных суждений.
Продемонстрируйте на них выполнения законов обращения, отрицания и рассуждений
по логическому квадрату.
3. Выявите силлогистическую логическую форму следующих (выберете семь) рассуждений.
Оцените их правильность с помощью известных Вами способов (метод круговых диаграмм Эйлера, правила силлогизмов). Какие правильные соотношения
между большим и малым терминами силлогизма можно сформулировать в каждом случае?
1.
Трапеции — не ромбы, а квадраты не трапеции. Следовательно, некоторые ромбы
являются квадратами.
2.
Все жилые помещения нуждаются в ремонте, а это строение не является жилым помещением.
Следовательно, оно не нуждается в ремонте.
3.
Все млекопитающие — позвоночные и все лягушки — позвоночные. Следовательно,
все лягушки — млекопитающие.
4.
Этот человек не является местным жителем, ибо все местные жители знают дорогу
к реке, а этот человек не знает ее.
5.
Все выпускники школ сдают экзамены. Смирнов не является выпускником школы.
Следовательно, он не сдает экзамен.
6.
Все католики — христиане. Среди жителей д. Некрасовки нет католиков.
Значит, среди жителей д. Некрасовки нет христиан.
7. Некоторые писатели пишут детективы.
Некоторые женщины ‑ писатели. Следовательно, некоторые женщины пишут детективы.
8. Все глокие куздры кудрячат бокров.
Некоторые глокие куздры не кудрячат дарбов. Значит, некоторые дарбы не являются
бокрами.
9. Все студенты ‑ люди. Все студенты
‑ живые существа. Значит, все люди ‑ живые существа.
10. Все мужчины ‑ люди. Все студенты ‑ люди.
Следовательно, некоторые студенты — мужчины.
11. Ни один картоз не беден. Все картозы —
бульбы. Значит, и все бульбы — не бедны.
12. Все зебры — полосатые. Это животное —
полосатое. Значит, это животное — зебра.
13. Некоторые древние греки внесли вклад в
развитие философии. Спартанцы жили в Др. Греции. Значит, некоторые из
спартанцев внесли вклад в развитие философии.
14. Некоторые малыши ходят в детсад. Среди малышей есть мальчики.
Следовательно, некоторые мальчики ходят в детсад.