Катречко С.Л.

Проблема универсалий: формулировка и современные решения

1.    Проблема универсалий как одна из ключевых философских проблем;

2.    Проблема универсалий и ее проявление//применимость в математике;

3.    Проблема универсалий и дилемма «эмпиризм vs. рационализм (априоризм)».

(Текст доклада на научно–студенческой конференции 17.12.2005 (мехмат МГУ) «Онтологический статус математических объектов в свете проблемы универсалий»)

 

Начнем с классической формулировки проблемы универсалий, которую мы можем найти у Порфирия//Боэция: «Далее: я не стану говорить относительно родов и видов, (1) существуют ли они самостоятельно [т.е. — субстанционально], или же находятся в одних только мыслях, и если они существуют [самостоятельно, субстанционально], то (2) тела ли это, или бестелесные вещи, и [если бестелесно, то] (3) обладают ли они отдельным бытием, или же существуют в чувственных предметах и опираясь на них…»

Для того чтобы более детально разобраться в проблеме универсалий и дать сравнительную характеристику ее возможных решений, в том числе и в ее современной трактовке, выделим три уровня (реальности): уровень языка, уровень представления (resp. идей, мыслей, или субъективной реальности) и уровень объективной реальности (заметим, что наше выделение трех уровней является принципиально новым). Соответственно, можно ввести отношение(я) соответствия между уровнями: соответствие–1 между словами и представлениями, и соответствие-2 между представлениями и объективной реальностью.

На уровне языка универсалии — это общие имена (существительные), которые отличаются от индивидуальных имен (имен собственных). Например, универсалией является термин «человек», или «студент». На этом уровне все три известные (классические) варианты решения проблемы универсалий реализм (ante rem, до вещей), концептуализм (in re, в вещах) и номинализм (post rem, после вещей) сходны между собой в признании общих имен. Различия между ними начинаются, если мы переходим на уровень представлений. Отталкиваясь от классификации Канта[1], можно выделить следующие типы представлений: чувственные (единичные созерцания и образы как «общие» созерцания — схемы, или «чувственные понятия»), рассудочные — понятия (концепты), которые могут быть эмпирическими или чистыми (априорными), и идеи разума. Если же мы теперь зададим вопрос: чему на уровне представлений соответствуют общие имена (отношение соответствия–1; см выше), то возможны три ответа, которые в некотором приближении и будут характеризовать номинализм, концептуализм и реализм.

Крайний номинализм отвечает на этот вопрос так: общие имена являются лишь именами (nomina), чисто лингвистическими сущностями, т.е. им ничего не соответствует не только в реальности, но (даже!) и на уровне представлений. Вот что пишет по этому поводу Дж. Беркли в своем «Трактате о принципах человеческого знания»: «Что может быть легче для каждого, чем немного вникнуть в свои собственные мысли и затем испытать, может ли он достигнуть… общей идеи треугольника, который ни косоуголен, ни прямоуголен, ни равносторонен, ни равнобедрен, но который есть вместе с тем всякий и никакой из них» (Беркли Д. Сочинения. — М., 1978. — с. 159) [1. Аргумент Беркли отсылает к невозможности общей идеи как самопротиворечивой: общая идея треугольника и косоугольна, и не косоугольна (прямоугольна). 2. Сходным образом рассуждает и Витгенштейн в ФИ, утверждая, что никто и никогда не видел листа бумаги вообще]. Таким образом, (крайний) номинализм в своем развитом (радикальном) виде (у Беркли) отрицает не только объективное существование «родов и видов» самих по себе, но и их субъективных представителей — общих представлений [1. заметим, что это наблюдение Беркли, указывающее на возможность «языковых фикций», т.е. таких лингвистических образований, которые даже помыслить нельзя, имеет крайне важное значение, независимо от его приверженности к номинализму: например представители интуиционизма такой «языковой фикцией» считают лингвистическое выражение «актуальная бесконечность», или таковым может быть расселовский концепт «множество всех множеств», отрицание осмысленности которого не позволяет даже сформулировать расселовский парадокс (соответственно, его и не надо потом «решать»!); 2. в отличие от крайнего, умеренный номинализм признает наличие общих представлений как «значений» слов, но отказывает им в статусе объективного существования]. При этом крайний номинализм (номинализм берклиевского типа) тесно увязан с крайним эмпиризмом, который ограничивает наши познавательные процедуры, направленные на познание внешнего мира, лишь чувственными созерцаниями, имеющими единичный характер. В этой связи обратим внимание, что другой более известный берклиевский тезис «существовать — значит быть воспринимаемым» можно//надо «усилить» указанием на то, что воспринимать мы можем лишь единичные чувственные созерцания.

Сложнее дело обстоит с концептуализмом, т.к. он, занимая среднее между номинализмом и реализмом место, имеет несколько разновидностей. Однако в рамках нашей трехчленки его можно охарактеризовать как позицию, которая соотносит общим именам на уровне представлений концепты, или понятия. Вот «программное» заявление Дж. Локка, которое выражает самую суть концептуализма: «Слова приобретают общий характер оттого, что их делают знаками общих идей». Заметим, что так определяемый концептуализм составляет фундамент современной логики и математики, которые с теми или иными оговорками признают наличие общих представлений [хотя при этом «открытие» Беркли «языковых фикций» остается в силе: не любое имя соответствует общему представлению//концепту, — и поэтому необходима «работа» по очищению нашего языка от подобных «идолов»]. Заметим, что в классической формулировке проблемы универсалий даже не ставится под вопрос (не)возможность существование «родов и видов» на уровне «мыслей» [величие Беркли — в самой постановке этого вопроса!]. Заметим также, что при таком понимании концептуализма он совпадает с реализмом, который также признает реальный статус общих представлений.

 

На уровне представлений основным является противопоставление

номинализм vs. концептуализм//реализм

(основной вопрос этого противостояния: существуют ли общие представления?)

 

Различия как внутри концептуализма, так и между концептуализмом и реализмом начинаются, когда ставится вопрос о статусе (генезисе) и типах общих представлений. Здесь можно выделить несколько ключевых проблем//вопросов.

Во-первых, общие представления — это только рассудочные понятия, или возможны и общие чувственные созерцания (образы), т.е. промежуточные между чувственностью и рассудком «чувственные понятия». Или где провести точную нижнюю границу общего?

Во-вторых, какие типы рассудочных концептов (реально) существуют? Все ли «роды и виды» однородны, или между ними есть разница? К этому примыкает вопрос о генезисе концептов: имеют ли они эмпирический статус, т.е. образуются из чувственных созерцаний, или же рассудочные концепты могут иметь и неэмпирическое «происхождение»?

Например, Кант в своей классификации представлений допускает наличие чистых рассудочных понятий, что составляет суть априоризма. Умеренный же эмпиризм (часто именно его и отождествляют с концептуализмом как таковым) в лице Аристотеля (трактат «О душе») и Локка («Опыт о человеческом разумении») считает, что «нет ничего в уме, чего ранее не было бы в чувствах», т.е. все понятия//концепты имеют эмпирическое происхождение и получены в результате абстрагирующей деятельности рассудка. Заметим, что постулирование механизма абстракции определенным образом предрешает вопрос о структуре объективной реальности: для правомерности абстракции, она должна иметь свой аналог в реальности, и таким аналогом абстрактных концептов является сходство индивидуальных предметов [заметим, что в этом случае мы выходим на обсуждение определенной (современной!) модификации проблемы универсалий, а именно на проблему соотношения конкретного и абстрактного (идеализированного); исходная (классическая) же проблема универсалий посвящена обсуждению соотношения единичного и общего: (математически) абстрактная, или идеальная, «точка», конечно «родом» по отношению физическому атому не является].

В вопросе о генезисе возможен и такой вариант ответа, который учитывает тезис Беркли о невозможности общих созерцаний с тем уточнением, что общими представлениями являются не созерцаниями, а лишь рассудочные понятия: такова, например, позиция Канта в его учение о пространстве//времени как априорных созерцаний. Здесь следует упомянуть и известный пример Р. Декарта с тысячеугольником (хилигионом), который не дан «наглядно», т.е. не является чувственным созерцанием (или образом воображения), но который тем не менее «понимаем» рассудком, т.е. является вполне обоснованным (приемлемым) представлением [заметим в данной связи, что если общий треугольник, по Беркли, в принципе не представим, то декартовский хилигион не представим в человеческом сознании, т.е не удовлетворяет критерию конструктивности (практической осуществимости) представлений, хотя и представим в другом, более «мощном» сознании; т.е. можно поставить вопрос о допустимости таких, в принципе наблюдаемых, но конструктивно не реализуемых представлениях: ср. с направлением интуиционизма и конструктивизма в математике].

Обобщая вышесказанное, эксплицируем и третий вопрос о сознательных механизмах генезиса соответствующих общих представлений [вопрос о генезисе чувственных созерцаний решается однозначно: они даны путем чувственного созерцания]. Здесь можно выделить три основные концепции (хотя, м.б., есть и другие альтернативы?).

Во-первых, это умеренный эмпиризм, или умеренный рационализм, который объясняет происхождение концептов путем процедуры абстрагирования. С некоторыми оговорками сюда относится, например гносеологическая концепция Дж. Локка, который выделяет, наряду с эмпрически-чувственными понятиями, также и понятия рефлексии.

Во-вторых, это противоположная первой концепция сверхрационализма (рационализма в узком смысле этого слова как противоположности сенсуализма), которая постулирует особый механизм «интеллектуальной интуиции», т.е. некоторый не-чувственный способ восприятия общих идей. Заметим, что, тем самым (в этом случае), сверхрационализм признает существование не только универсалий как общих (субъективных) представлений, но и универсалий как реально существующих предметов. Т.е именно сверхрационализм и может быть классифицирован как реализм. Здесь, в противоположность фр. Беркли, уместно привести известный отрывок из «Государства» Платона, в котором дается абрис (характеристика) математической деятельности. В конце кн. 6 (фр. 51d–e, который непосредственно предшествует мифу о пещере) Платон описывает специфику математической деятельности (на примере геометрии) следующим образом:

«Я думаю, ты знаешь, что те, кто занимается геометрией, счетом и тому подобным, предполагают в любом своем исследовании, будто им известно, что такое чет и нечет, фигуры, три вида углов и прочее в том же роде. Это они принимают за исходные положения и не считают нужным отдавать в них отчет ни себе, ни другим… Но ведь когда они вдобавок пользуются чертежами и делают отсюда выводы, их мысль обращена не на чертеж, а на те фигуры, подобием которых он служит [чертеж является «образным выражением того, что можно видеть не иначе как мысленным взором» (там же). — К.С.]. Выводы свои они делают только для четырехугольника самого по себе и его диагонали, а не для той диагонали, которую они начертили. Так и во всем остальном…» (510d—e) [главное выделено жирным мной. — К.С.]

[Хотя мы и привели этот фрагмент, как презентацию позицию реализма, поскольку Платон здесь говорит о присутствии «универсалий» в математическом рассуждении, которые выступают как «предметы сами по себе», но (только из этого отрывка) не следует, что сам Платон приписывает «математическим универсалиям» (в данном случае, универсалия и абстракция совпадают) статус реального существования, поскольку здесь говорится лишь о том, что они существуют в «уме» (мысли) математика, который оперирует с ними. Т.е. «этого» Платона вполне возможно считать концептуалистом, если ограничиться лишь «умственным» существованием математических предметов. Правда, с одной существенной оговоркой. Если концептуалист//эмпирик (Аристотель), трактует понятия как «абстракции», проистекающие от чувственных созерцаний, то Платон занимает в каком-то смысле противоположную позицию «рационалиста», заявляя, что чувственные созерцания//образы (в данном случае — чертежи) служат «подобиями» идей–концептов.]

В-третьих, это промежуточная между крайним эмпиризмом и рационализмом позиция априоризма, признающая наличие у нас «врожденных идей» (Декарт), или «априорных форм» (Кант). При этом априоризм резко противостоит двум первым концепциям в вопросе о «векторе» (направленности) познания. Если эмпиризм и рационализм (как умереный, так и сверхрационализм) мыслят процесс познания как интуитивный, т.е. воспринимающий (предметы//идеи) акт, то априоризм (или собственно рационализм) вводит в процесс познания противоположный «вектор», направленный от ума к реальности (в частности, именно с этим и связан так называемый «коперниканский переворот» Канта).

Понятно, что возможны и комбинированные//эклетические концепции. В данном случае особо хотелось бы отметить феноменологическую концепцию Гуссерля, которая синтезирует обе анти-априористские концепции. Согласно Гуссерлю, можно выделить три интуитивных акта: чувственность//воображение, эйдетическую интуицию и категориальную интуицию. Соответственно, в «реальности» (для Гуссерля, это — особая интенциональная реальность) выделяются три типа данностей: индивидуальные вещи и свойства, постигаемые чувственной интуицией (воображением), эйдосы или материальные (содержательные) понятия, и данные путем категориальной интуиции формы (например, логические связки типа «конъюнкции»…). По сути, Гуссерль говорит о едином интуитивном акте, в котором возможно постижение как индивидуальных, так и универсальных (эйдетических) данностей. Казалось бы, он должен идентифицировать себя как реалиста//идеалиста, но Гуссерль утверждает себя в качестве «истинного позитивиста», или как своеобразного эмпирика, поскольку этот интуитивный акт является воспринимающим, т.е. направленным извне–вовнутрь–ума (хотя та «внешняя» реальность, о которой говорит Гуссерль, имеет не «физический», а интенциональный характер; феноменологическое эпохе).

Перейдем теперь на третий уровень — уровень объективной реальности. Соответственно, в данном случае нас будет интересовать вопрос о соответствии субъективных имен//представлений и объективной реальности (отношение соответствия–2; см. выше), или вопрос о том, что собой представляет сама объективная реальность. Собственно, именно этот вопрос и составляют суть как классической, так и современной проблемы универсалий. Здесь можно выделить две крайние позиции. Первая из них признает реальным существование индивидуальных вещей [в данном случае термин реализм употребляется в обыденном смысле этого слова]. Крайним выражением этой позиции является реизм (вещизм), который настаивает на существовании только вещей. Вот как эту позицию формулирует Т. Котарбинский: «Свойства, собственно говоря, не существуют»; «Не существует не только отношения, но и положения вещей». — А что же в таком случае существует? [Только] Вещи, лишенные как свойств, так и отношений, голые партикуляры (Т. Котарбинский Избранные произведения, с. 70). Понятно, что это соответствует позиции номинализма, который отказывает в праве на существование любым не-единичным сущностям, будь то общие представления или общие вещи. Вторая из радикальных позиций, позиция собственно реализма как философской концепции, напротив признает реальное существование универсалий, а в своих крайних выражениях настаивает на признании только универсалий, точнее Универсалии, в качестве высшей реальности, существование же индивидуальных вещей признается либо иллюзорным, либо вторичным по сравнению с высшей реальностью. В современной мысли эта позиция представлена, прежде всего, религиозными концепциями, т.е. концепциями, которые в качестве высшей реальности постулируют Бога. Классическим же выражением этой позиции является, например, концепция Парменида, который признает «истинным» лишь бытие ОДНОГО («Единого»). Удивительно, что подобные взгляды крайнего реализма парменидовского типа, вплоть до тождества формулировок, можно найти в древних индийских текстах (Веды и Упанишады), философским выражением которых является школа веданты (см. изложение ведантизма как основополагающего для древней Индии мировоззрения в «Бхагавадгите»; заметим, что кришнаиты существенно огрубили, упростили и опошлили этот важнейший и глубочайший по силе текст индийской мысли). Конечно же, реалистами являются и неоплатоники (Плотин, Прокл), а вот приписывать подобный реализм самому Платону представляется необоснованным (см. об этом выше; в частности, в первой части «Парменида» Платон отказывает «идеям» в праве на самостоятельное существование и скорее склоняется к концептуализму, который рассматривает «идеи» как неотделимые от вещей «формы»; ср. с гилеоморфизмом Аристотеля).

 

Тем самым, основным здесь является противопоставление

номинализм//концептуализм vs. реализм.

(соответственно, основной вопрос: существуют ли в реальности общие предметы?)

 

Перейдем теперь к рассмотрению современных вариантов решения проблемы универсалий. Наверное, нашим главным тезисом будет утверждение о том, что сейчас происходит определенное «сближение» номинализма и реализма. Это сближение происходит с обеих сторон. Современные номиналисты, например «конструктивные номиналисты» в лице Куайна (Гудмена) существенно расширяют объем термина «индивидуальная вещь». К таковым, по Куайну, относятся уже не только телесные вещи типа «вот этого стола», но и события, которые, наподобие вещей, мыслятся состоящими из «временных частей» (при этом время мыслится как (вещественная) субстанция наподобие пространства). Вот оригинальное решение Куайном «проблемы Гераклита» о том, что «в одну и ту же реку нельзя войти дважды». Если мы будем мыслить сегодняшнюю реку как фазу временящейся данности реки, то никакого парадокса не возникает: река сегодня — эта та же самая река, что и вчера, и завтра (ср. с парадоксом корабля Тезея)[2]. С другой стороны, универсалии можно трактовать в реистком (точнее, вещественном) духе как массовые термины, или дистрибутивные (коллективные) целостности (такое понимание восходит к построениям Ст. Лесньевского, или русского философа Н. Лосского: см. изложение взглядов Лосского и феноменологии в книге Я.А. Слинина «Трансцендентальный субъект»): например, вода — это какая-то вода–сама–по–себе, а вся имеющаяся сейчас на Земли — реальная — вода, распределенная по отдельным водоемам… В этом случае, «универсалии» делятся на «части», т.е. в каждой индивидуальной вещи находится «часть» так понимаемой общей воды. Как утверждает Слинин [здесь он отсылает к 1-ой части «Парменида» и обосновывает возможность «деления идеи на части», отвергнутую Сократом//Платоном], в этом случае можно построить непротиворечивую логическую конструкцию, когда вещи состоят из двух рода частей: неоднородных пространственных (субстанциональных, самостоятельных) частей (частей первого рода), например человек состоит из рук, ног, головы, туловища и однородных качественных (несамостоятельных) частей, частей общих качеств (ср. с построениями Гуссерля из ЛИ: кн. «Часть и целое»). Как пишет Слинин, в этом случае мы можем представить универсум состоящим из двух типов множеств: множества (так понимаемых овеществленных и распределенных) универсалий и множества индивидов. При этом «они соотносятся друг с другом так, что члены одного пересекаются с членами другого…, [хотя] при этом не каждый индивид пересекается с каждой универсалий, однако каждый индивид пересекается с определенным количеством универсалий, а каждая универсалия пересекается с весьма большим количеством индивидов» (с.134 —135).

Отчасти это сближение позиций связано с тем, что индивидуальные вещи являются такими же АБСТРАКЦИЯМИ как и универсалии (общие предметы). Ведь мы непосредственно не воспринимаем вещи в их конкретности, индивидуальности (см. об абстрактности, неопределенности чувственного восприятия у Гегеля в «Феноменологии духа»; или текст А.Бергсона «Материя и память», где утверждается, что никакая «материя» не дана без «памяти», т.е. нет никакого чисто чувственного, непосредственного восприятия «вот этого предмета»; первоначально «все вещи (как в известном выражении про китайцев) на одно лицо»), скорее мы воспринимаем некоторый неопределенный предмет, который может быть либо конкретизирован в последующих актах чувственного восприятия (или «фактов» Витгенштейна; хотя никогда — до конца!), либо обобщен (в результате рассудочного абстрагирования).

Продолжая эту линию, можно предложить следующее, интересное, на мой взгляд (мое!?) решение проблемы универсалий. Помимо (вместо — ?) конкретных предметов в мире существуют и неопределенные предметы. Или общие предметы, которые выражаются в языке с помощью неопределенных артиклей. Особенностью этих предметов является то, что они наряду с константными (определенными) признаками содержат в своем составе и переменные (неопределенные) признаки (эта идея восходит к работам Э. Гуссерля, Г. Фреге, Р. Ингардена, А. Черча, Е. Войшвилло; в частности, в своих Идеях–1 (§ 13; с.44–45) Гуссерль различает содержательную «генерализацию // специализацию» (родов и видов) и формальную (применяемую в математике и логике) «формализацию // деформализацию»: деформализация трактуется им как «”заполнение” логически-математической пустой формы», примером формализации (как «формального» обобщения, а не содержательной генерализации) является «переход от пространства к «Евклидову многообразию»). Например, в человеке вообще присутствует и цвет волос, и рост, и вес. Однако точная детерминация этих признаков отсутствует. Тем самым, универсалия рассматривается не как общий предмет, а как переменная, или возможный (а не действительный) предмет. При этом возможны разные типы так понимаемых универсалий, которые будут представлять собой разные степени конкретизации первоначально неопределенного объекта–переменной, соответственно предельными случаями такой формализации//конкретизации выступает классическая универсалия и конкретный (полностью определенный) индивидуальный предмет (т.е. неопределенный предмет «превращается» или в произвольный, грамматически также выражаемый неопределенным артиклем «а», либо в определенный, грамматически фиксируемый определенным артиклем «the»). Например, такими «абстрактами» являются персонажи художественных произведений (ср. со «схемами» у Канта). Неопределенные объекты также можно назвать, в отличие от обычных (привычных, физических), виртуальными объектами (ср. виртуальные объекты и симулякры). Подход к логической формализации неопределенных объектов можно найти в работах А. Уемова (язык тернарного описания)[3]. В частности, он предлагает отличный от обычно-логического (теоретико-множественного) анализ следующего предложения (пример из: А. Черч «Введение в математическую логику», с. 22) «Какой-то саксонский король был разгромлен при Гастингсе». По Уемову, выражение «какой-то саксонский король» можно рассматривать как цельное выражение (именно так понимает это выражение «обычный» человек, а не современный «математический логик»), указывающее на неопределенного короля. В стандартной логике предикатов, это выражение формализуется с помощью квантора существования (т.е. цельное выражение «какой-то король» разлагается на (конкретного, индивидуализированного) «короля» — индивидную переменную и «какой-то» (некоторый) — квантор существования), предполагая что в реальности могут существовать только хорошо определенные индивидуальные объекты выражаемые при помощи определенного артикля (ср. с известным критерием Куайна «Существовать — значит быть значением подкванторной переменной»). Заметим, что абстракция «хорошо определенных и отличимых предметов», необходимая для построения множества (теоретико-множественного подхода) перестает работать, например, в области микромира («принцип неопределенности» Гейзенберга) или гуманитарной сфере. Более того, даже в нашем «среднем» мире строгая (чистая) математика реализуема лишь как «теория вероятностей».

 

ПРИМЕЧАНИЕ 1:

Классификации типов представлений по Канту (КЧР, «О понятиях чистого разума», с.229):

«Ведь у нас нет недостатка в обозначениях, вполне соответствующих каждому виду представлений... Вот их градация. Представление вообще (repraesentatio) есть род. Ему подчинено сознательное представление (perceptio). Ощущение (sensatio) есть перцепция, имеющая отношение исключительно к субъекту как модификация его состояния; объективная перцепция есть познание (cognitio). Познание есть или созерцание, или понятие (intuitus vel conceptus). Созерцание имеет непосредственное отношение к предмету и всегда бывает единичным, а понятие имеет отношение к предмету опосредствованно, при посредстве признака, который может быть общим для нескольких вещей. Понятие бывает или эмпирическим, или чистым; чистое понятие, поскольку оно имеет свое начало исключительно в рассудке (а не в чистом образе чувственности), называется notio. Понятие, состоящее из notiones и выходящее за пределы возможного опыта, есть идея, или понятие разума. Для тех, кто привык к такому различению, невыносимо, когда представление о красном называют идеей. На самом деле это представление не есть даже notio (рассудочное понятие)».

ПРИМЕЧАНИЕ 2:

А.И. Уемов

К проблеме альтернативы теоретико-множественному подходу к построению логических систем

(Источник сканирования: (Материалы) XI Международной конференции: логика, методология, философия науки. Москва — Обнинск, 1995.— Т. 2 («Неклассические логики»), стр. 80 — 84)

Что можно сказать о саксонских королях Англии? А. Черч, следуя Фреге, склонен считать, что их было ровно семнадцать и что «не существует никаких переменных или неопределенных саксонских королей, которыми следовало бы увеличить их число» [1, С. 350].

Если историки не будут против, то утверждение о том, что королей было ровно семнадцать, не вызывает никаких возражений. И тем не менее, имеет ли логический смысл предложение «Какой-то саксонский король был разгромлен при Гастингсе?» С точки зрения обыкновенного, не особенно искушенного в логике человека, это предложение имеет смысл. А историк скажет, что мало того, что предложение имеет смысл, оно истинно.

Этим приведенная фраза отличается от другой, более известной логикам: «Современный король Франции лыс». Считается, что эта фраза не имеет смысла, поскольку нет современного короля Франции.

Но ведь «некоторый саксонский король» существовал. Иначе, не существуя, он не мог бы потерпеть поражение при Гастингсе!

Каково же его имя? Очевидно, что этим именем не является «Гарольд». Гарольд — определенный саксонский король. Есть свойства, общие для Гарольда и «некоторого саксонского короля». Оба они потерпели поражение при Гастингсе. Но есть такие свойства «некоторого саксонского короля», которые не присущи Гарольду. Так, некоторый саксонский король был взрослым мужчиной по имени Альфред в 876 г. (сведения почерпнуты у А. Черча). Ясно, что Гарольду не было присуще это свойство.

Никакого конкретного имени у «некоторого саксонского короля» нет. Но ведь такого имени нет и у многих других предметов, в реальности которых никто не сомневается. Например, «высочайший человек на Земле». Здесь имя заменяется дескрипцией. С другой стороны, наличие конкретного имени не гарантирует реальное существование обозначаемых этим именем предметов, например «Пегас», «Цербер», «Эльдорадо».

И Пегаса; и Цербера, и Эльдорадо А.Черч вынужден был бы назвать вещами. В самом деле, что такое «вещь»? Он пишет: «Отношение между собственным именем и тем, что оно обозначает, будет называться отношением называния, а вещь, обозначаемая этим именем, будет называться денотатом или предметом имени» [1, с.18]. К этому тексту делается примечание: «Слово вещь употреблено здесь в самом широком смысле, как нечто, что может быть названо» [1, c.342]. Вряд ли здесь имя собственное противопоставляется дескрипции, так что, скажем. Пегас это вещь, а «лошадь с крыльями, на которой разъезжают поэты» — совсем не вещь? Вряд ли найдутся логические основания против расширения данного определения: «вещь — нечто, что может быть названо или описано».

Выше «некоторый саксонский король» уже описывался. А. Черч описывает его даже более подробно: «Такой переменный саксонский король был бы живым существом с весьма удивительными свойствами: он должен был бы, скажем, быть взрослым мужчиной по имени Альфред в 876 г. и мальчиком по имени Эдуард в 976 г.» [1, с. 350]. Но ведь в последние века открыто много удивительнейших свойств вещей. Разве не удивительно, что кривая Вейерштрасса, не имея толщины, тем не менее сплошь заполняет поверхность? Важно, конечно, чтобы между свойствами не было логического противоречия. Между свойствами «Быть взрослым мужчиной Альфредом в 876 г.» и «мальчиком Эдуардом в 976 г.» нет никакого логического противоречия. Это мог бы разъяснить Черчу любой сторонник переселения душ. Противоречие было бы, если бы Альфред был Эдуардом в том же 976 г., да и то, следует подумать, не было ли в этом случае раздвоения души,

С другой стороны, разве такой объект как конкретный саксонский король, скажем, Альфред не противоречив в смысле Черча? В одном году, ребенком он не мог даже поднять меча, а в другом, надо полагать, отлично им владел, как и подобает саксонскому королю.

И все же неопределенный объект противоречив в некотором смысле, хотя и не в том, о котором говорит Черч. Верно то, что некоторого саксонского короля звали Гарольд и верно то, что некоторого саксонского короля не звали Гарольд. Но противоречивых объектов, во всяком случае в ваши сознании, иного и логика научилась ими оперировать, не становясь от этого ни тривиальной, ни диалектической.

Итак, мы думаем, что нет оснований не считать «некоторого саксонского короля» вещью и в качестве таковой она достойна быть изученной не менее, чем то маленькое животное, о котором говорил Лютер. Свойства такой вещи, разумеется, особые. Так, над ней нельзя производить арифметические операции, в частности, прибавлять к семнадцати определенным саксонским королям, как это пытался делать А. Черч. А сколько будет, если к семнадцати прибавить нуль? Опять-таки семнадцать. Нуль так же равнодушен к сложению, как и неопределенный саксонский король и терпеть не может деления на него.

И, тем не менее, нуль считают числом и изучают его. Математика рухнет, если из нее исключить нуль.

Логика много потеряла из-за того, что она пренебрегла неопределенными объектами, будь то саксонские короли или что-нибудь иное.

Кроме «неопределенных объектов» есть еще и «произвольные объекты», например, «любой саксонский король Англии». Чем «любой саксонский король» отличается от «некоторого саксонского короля»? О «некотором саксонском короле» мы уже кое-что знаем. Он потерпел поражение при Гастингсе, в 876 г. его звали Альфредом. Можно ли это сказать о любом саксонском короле? Разумеется — нет. Любой саксонский король имеет такие свойства: он жил в Британии, он был мужчиной, он, будучи взрослым, умел владеть мечом, и, наконец, он не читал Черча.

Ни «некоторый саксонский Король», ни «любой саксонский король» не удостаиваются чести быть объектом изучения в «классических» логических системах. Вместо них как в традиционной логике, так и в современной логике предикатов речь идет или о конкретных саксонских королях, Альфреде, Эдуарде и т. д., или о множестве саксонских королей, состоящем их семнадцати элементов. Согласно Г. Кантору, множество — это соединение в некое целое определенных хорошо различимых предметов нашего созерцания или нашего мышления [3, c. 173]. Альфред и Эдуард хорошо различимы друг от друга и от прочих саксонских королей. Поэтому они, несомненно, — элементы множества саксонских королей. Но ни «некоторый саксонский король», ни «любой саксонский король» не удовлетворяют критерию хорошей различимости и поэтому не являются элементами множества. Вместе с тем это и не множества. Поэтому, о них не должно быть никакой речи, им не должно приписываться никаких предикатов. Однако каждый преподававший логику в школе или ВУЗе знает, как трудно убедить в этом учащихся. О ком идет речь в предложениях «Некоторые саксонские короли были блондинами», «Все саксонские короли умели владеть мечом»? Учащиеся всегда отвечают, что речь идет о некоторых саксонских королях в первом предложении и о всех саксонских королях во втором. Преподаватель же упорно настаивает на том, что в обоих случаях речь идет о саксонских королях. Субъектом суждения является именно «саксонские короли», а не «некоторые» и не «все» саксонские короли. Что касается слов «некоторые» и «все», то они вне субъекта. Это кванторные слова, уточняющие отношения между субъектом и предикатом по объему. В логике предикатов для обозначения кванторных слов используются особые символы — квантор общности и квантор существования, в то время как вещи и их свойства и отношения (если вещей две или более) обозначаются переменными.

Но имеет ли право логик, желающий анализировать реальный процесс мышления, поправлять носителя этого процесса, указывая ему, о чем он на самом деле мыслит? Не становятся ли навязываемые в качестве «логических» схемы все более искусственными по мере усложнения выражений? Если «некоторые саксонские короли» не являются самостоятельной, целостной единицей мысли в приведенных вше примерах, то они не должны так рассматриваться и в случае включения в состав других выражений, например, «Имена некоторых саксонских королей я знаю».

О чем здесь речь — об именах или о королях? Если об именах, то именах именно «некоторых саксонских королей». Слово «некоторые» здесь от королей неотделимо. Если отделить и считать, что «имена» относятся непосредственно к королям, то слово «некоторые» некуда будет деть. Выражение «Некоторые имена саксонских королей я знаю» имело бы иной смысл. Возможно, что у каждого саксонского короля было несколько имен, некоторые из которых мне известны.

Какое же преимущество мы приобретаем ценой искажения мысли? Обеспечивается ли использованием слов «все» и «некоторые» в качестве кванторов хотя бы однозначное понимание смысла выражений? Возьмем такой пример: «все книги библиотеки могут быть прочитаны за год». Как понимать то целое, которое здесь образовано? При одном понимании данное предложение истинно, при другом — явно ложно, особенно если речь идет о такой библиотеке, как библиотека Конгресса CШA. Если же использовать такую вещь как «любая книга», то сомнений в истинности не возникает, даже если библиотекой окажется библиотека Конгресса.

В связи со сказанный достойно внимания следующее обстоятельство. Сейчас общепризнано, что максимум интеллектуального развития приходится на возраст 11 — 12 лет. К этому времени человек вполне овладевает даже очень сложным натуральный языком. Но вот логикой, по мнению Ж.Пиаже, он еще не владеет. В качестве учебного предмета она в лучшем случае появляется лишь в последнем классе средней школы. Не вина ли в этом самой логики, которая не столько развивает естественное мышление, сколько втискивает его в чуждые ему теоретико-множественные рамки? Эти рамки, конечно, рай для математика, но, возможно, ад для юных умов.

Можно ли логические схемы изменить, приспособив их к характеру развития естественного интеллекта? Попытка сделать это реализована в виде так называемого «языка тернарного описания» (ЯТО) [4, 5]. Этот язык значительно отличается от известных логических построений и поэтому может быть назван неклассической или даже девиантной, в терминологии Да Косты [2] логикой. Эта логика не опирается на понятие множества, не использует поэтому кванторов, а основана, на выражениях «определенная вещь», «неопределенная вещь», «произвольная вещь», каждое из которых имеет тот смысл, о котором достаточно подробно разъяснено выше. Эти вещи могут быть также свойствами и отношениями, если эти категории понимать в смысле [6]. Остальные понятия вводятся путем формальных определений. К ним относится правде всего тождество. С помощью тождества в качестве ППФ языка определяются разные типы условной связи, названные импликатиями, которые отличны от импликаций классической логики. При этом понятия истинности и ложности не используются. Это дает возможность формально определить эти понятия или, точнее их аналоги, через импликатии.

Построен дедуктивный аппарат, представляющий собой систему гильбертовского типа. Есть специфические для ЯТО правила вывода и аксиоматика. В настоящее время ЯТО находит широкое применение для построения общей теории систем (ОТС). Значения бинарных системных параметров выражаются в виде формул ЯTО. Связи между ними устанавливаются с помощью дедуктивного аппарата ЯТО. Аппарат ЯTО применен и для формализации значений линейных системных параметров — сложности и целостности [7] и к разработке общей теории операций [8]. Эффективное применение ЯTО находит в сфере разработки искусственного интеллекта, применяемого в горном деле [9].

Литература:

1.      Черч А. Введение в математическую логику. — М., I960.

2.      Да Коста Ньютон. Философское значение паранепротиворечивой логики. Философские науки, №4, 1982, с.114—126.

3.      Кантор Г. Труды по теории множеств. — М., Наука, I965.

4.      Уёмов A.И. Системный подход и общая теория систем. М., Мысль, 1978.

5.      Уёмов A.И. Основы формального аппарата параметрической общей теории систем //Системные исследования. Ежегодник. 1984. — М., Наука, I984, с. I52—186.

6.      Уёмов A.И. Вещи, свойства и отношения. — М., Изд. АН СССР, 1963. (см. главу "Вещь" на нашем сайте)

7.      Мамчур Е.И., Овчинников, Уёмов А.И. Принцип простоты и меры сложности. — М., Наука, 1989.

8.      Уёмов A.И. Анализ операции как средство изучения динамики систем //Вопросы методологии и логики. Латвийский у-т. Науч.тр., т. 551. — Рига, 1990.

9.     Глазов Д.Д. .Оришин А.Д. Гибкая технология комплексной механизированной выемки угля. — М., Недра, 1992.