В рамках курса предполагается обсуждение следующих тем:
—
Математика и логика:
теоретико-множественная (бурбакисткая) парадигма современной математики и ее
альтернативы, «логический базис» математики, значение и смысл результатов об
ограниченных возможностях формализмов (теоретико-множественные парадоксы
(парадокс Рассела), теоремы Черча—Россера, Геделя, Тарского, P=NP – проблема).
—
Современная символическая логика: традиционная (силлогистика Аристотеля) и современная
логика, основные системы классической логики высказываний и предикатов
(гильбертовские, секвенциальные, натуральные исчисления), современная
классическая и альтернативная (девиантная) логика (паранепротиворечивая,
релевантная, не-фрегевские логики, системы Лесьневского, язык тернарного
описания А. Уемова еtс), основные
модальные (алетическая, эпистемическая, временные) логики.
—
От логических исчислений к интеллектуальным системам
(введение в теорию поиска): логика и
эвристика, понятие интеллектуальной (логико-эвристической) системы, основные
идеи теории поиска вывода (теорема Эрбрана, метод метапеременных, глобальная
обработка информации), основные методы теории поиска вывода (автоматического
доказательства теорем (АДТ)): метод резолюций (язык Пролог), метод расщеплений,
обратный метод С. Маслова, метод аналитических (семантических) таблиц и
возможные модификации этих методов, компьютерная система натурального вывода “Deductio”, P=NP – проблема и квантовые вычисления.
ЛИТЕРАТУРА к КУРСУ (разбита по темам) :
Базовые
учебники по логике:
Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы
логики. М., 1998
Черч А. Введение в математическую
логику (ч.1). М., ИЛ, 1961
Клини Ст. Введение в
метаматематику. М., 1966
Непейвода Н.Е. Прикладная логика.
Новосибирск, 1999
Войшвилло Е.К. Символическая
логика (классическая и релевантная). М., Высш. шк., 1989.
Булос Дж., Джеффри Р.
Вычислимость и логика. М.: Мир, 1994.
Логика.
История логики. Современная логика:
Карпенко А.С. Логика на рубеже
тысячелетий. (текст есть на www.philosophy.ru: хороший обзор и библиография).
Черч А. Введение в математическую
логику. М.: ИЛ, 1960.
Клини Ст. Введение в
метаматематику. М., 1966
Клини С.К. Математическая логика.
М.: Мир, 1973
Булос Дж., Джеффри Р.
Вычислимость и логика. М.: Мир, 1994.
Барвайз Дж. (ред.) Справочная
книга по математической логике. Часть 1 — 4. М.: Наука, 1982, 83.
Гильберт Д., Аккерман В. Основы
теоретической логики. М.: ИЛ, 1947.
Карри Х. Основания математической
логики. М., 1980
Смирнов В.А. Логические методы
анализа научного познания. М., 1987
Смирнова Е.Д. Логическая
семантика и философские основания логики. М., 1986
Стяжкин Н.И. Формирование
математической логики. – М.: Наука, 1967. Гл.5.
Попов П.С. История логики нового
времени. – М.: МГУ, 1960. Особенно гл.V (Лейбниц и логицизм).
Кузичева З.А. Математическая
логика // Математика XIX.
Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей. – М.: Наука,
1978. Гл. 1. Особенно – раздел о Лейбнице.
Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика. М.: Наука, 1987.
Катленд Н. Вычислимость. Введение
в теорию рекурсивных функций. М.: Мир, 1983.
Новиков П.С. Элементы
математической логики. М.: Наука, 1973.
Линдон Р. Заметки по логике. М.:
Мир, 1968.
Фейс Р. Модальная логика. М.:
Наука, 1974.
Мендельсон Э. Введение в
математическую логику. М.: Наука, 1984.
Столл Р. Множества, логика,
аксиоматические теории. М.: Просвещение, 1968.
Зиновьев А.А. Философские
проблемы многозначной логики. М., 1960
Ивлев Ю.В. Модальная логика. М.,
1991
Слинин А.Я. Современная модальная
логика.
Ивин А.А. Логика норм. М., 1973
Неклассическая логика. М., 1970
Математическая
логика и ее применения М., Мир, 1965
Хинтикка Я.
Логико - эпистемологические исследования. М.: Прогресс, 1980. (особенно статьи:
a) Информация, дедукция и a priori (С. 158-181); b) Поверхностная
информация и глубинная информация (С. 182-228)).
Современная
логика и методологии науки. М.: МГУ, 1987: (a) Смирнова Е.Д. К вопросу о
природе логического знания; (b) Войшвилло Е.К. Логическое следование, возможные
миры и вопрос об информативности законов логики.
Брюшинкин В.Н.
Логика, мышление, информация. Л.: ЛГУ, 1988.
Брюшинкин В.Н. Парадигмы Канта: логические формы //Кантовский сборник
вып.10, Калининград, 1985. 30-40
Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной
формальной логики. М., 1959.
Gabbay D. et al. Handbook of Logic in
Artificial Intellegence and Logic Programming. Oxford: Oxford University Press,
1990.
Epstein R.L. The semantic foundations of logic.
Dordrecht, Boston, London: Kluwer Acad. Publish., 1990.
Curry H.B. Calculus and formal
systems //Dialectica, 1958. V. 12. N. 3. — P.249—273.
Да
Коста Ньютон Философское значение паранепротиворечивой логики //Философские
науки, 1982 N4 С.114-126 (понятие «девиантной» или альтернативной логики).
Н.А. Васильев Воображаемая логика Москва, Наука, 1989 //Логос.
1912-1913. N 1-3.
С.53-81.
Г.Х. фон Вригт Логико-философские исследования М., Прогресс, 1986
А.Т.Ишмуратов, А.С.Карпенко, В.М.Попов О паранепротиворечивой логике
//Синтаксические и семантические исследования неэкстенсиональных логик М:
Наука, 1989.-C.254-289
Р.Сушко Не-фрегевская логика и теории, основанные на ней //Неклассическая
логика М., Наука, 1970 С.349-383
Грифцова И.Н. К вопросу о смысле и значении в не-фрегевских логиках
//Логические проблемы исследования научного знания. М., МГУ, 1980. — С.109—114
Бохман А.Н. О мереологических теориях и их применениях //Логические
проблемы исследования научного знания М., МГУ, 1980. — С.124—132
А.В. Бессонов Предметная область в логической семантике Новосибирск
Наука 1985.
Логический подход А. Уемова — системы ЯТО:
И Н Сараева О В Николенко Неопределенность в концептуальном базисе
эротетических ЯТО-исчислений //XI Международная конференция «Логика,
методология и философия науки», М-Обниниск, 1995, Т.II, С.66-68
Уемов А.И. Логическая формализация отношений, выражаемых артиклями
//Логический анализ естественных языков: сов.-финск. коллокв. по логике М.,
ИФРАН, 1979, С.99-103.
А.И. Уемов К проблеме альтернативы теоретико-множественному подходу
к построению логических систем //XI Международная конференция «Логика,
методология и философия науки», М-Обниниск, 1995, Т.II, С.80-84
А.И. Уемов Построение логики высказываний без принципа утверждения
//Неклассическая логика М., Наука, 1970 С.297-332
Уемов А И Системный подход и общая теория систем. М., Мысль, 1978.
Уемов А И Основы формального аппарата параметрической общей теории систем
//Системные исследования. Ежегод. 1984 М., Наука С.152-181
Теоремы об ограниченных
возможностях формализмов. Формулировки. Интерпретации:
Клини Ст. Введение в
метаматематику. М., 1966
Смирнова Е.Д. Логическая
семантика и философские основания логики. М., 1986 (+ другие ее работы, в
частности более позднюю «Логика и философия»)
Булос Дж., Джеффри Р.
Вычислимость и логика. М.: Мир, 1994.
Успенский В. А. Теорема Гёделя о
неполноте. М., 1982.
Нагель Э., Ньюмен А. Теорема Геделя, М., 1970
М. Гэри, Д. Джонсон Вычислительные машины и труднорешаемые
задачи. М., Мир, 1982.
Манин Ю И Теорема Геделя //Природа, 1975 N 2 С.80-87
Манин Ю И Доказуемое и недоказуемое. М., Сов.радио, 1979.
Манин Ю И Вычислимое и невычислимое. М., Сов. радио, 19=?
Есенин-Вольпин А.С. Формулы и формулоиды //XI Международная конференция «Логика, методология и философия науки», М-Обниниск,1995, Т.I, С.29-33 (см. сервер ../physics)
Математическое
творчество. Математическое доказательство. Теория поиска вывода
И.Лакатос Доказательства и опровержения, М., 1967.
А.Пуанкаре
Математическое творчество; Интуиция и логика в математике //О науке 1983. С.
309-320
Ж. Адамар
Исследование психологии процесса изобретения в области математики. М., 1983
Д. Пойа
Математика и правдоподобные рассуждения. М., 1975.
Ю.И. Манин
Доказуемое и недоказуемое. М.: Сов.радио, 1979.
Е.Л. Фейнберг
Интуиция. Логика. Искусство М., Сов. радио, 1981; Его же. Две культуры М.,
1992; см. его статью в: «Вопросы философии», 1986, N8.
В.Ф. Асмус
Проблема интуиции в философии и математике М., 1965
Ж. Дьедонне Абстракция и
математическая интуиция //Математики о математике. М., 1982.
В.А. Успенский О доказательстве
//Закономерности развития современной математики, 1987
А.М. Анисов ЭВМ и понимание
математических доказательств //ВФ, 1987, № 3
(+ см. другие его более поздние работы —
см. www.logic.ru)
Биркгофф Г Математика и психология М., Сов радио, 1977/
Теория
поиска вывода (автоматическое доказательство теорем). Обратный метод
Воронков А.А., Дегтярев А.Н. Автоматическое доказательство
теорем //Кибернетика. 1986 N 3; 1987 N 4.
Чень Ч., Ли Р. Математическая
логика и автоматическое доказательство теорем. М.: Наука, 1983.
Математическая теория логического
вывода: сборник переводов (под ред. А.Идельсона и Г.Минца), М., 1967 (статьи
Генцена, Бэта, Кангера).; в частности: Кангер.С. Упрощенный метод
доказательства для элементарной логики //Математическая теория логического
вывода. - М.: Наука, 1967. - С.200 - 208. (Kanger S. A simplied proof method
for elementar logic //Computer programming and formal systems. - Amsterdam:
S.n., 1963. - P.87 - 93.)
Алгорифм машинного поиска естественного логического вывода
в исчислении высказываний //Н.А.Шанин, Г.В.Давыдов, С.Ю.Маслов и др. - М.-Л.:
Наука, 1965. - 39 с. (сформулирован алгоритм
прополки — предшественники ОМ для пропозиционального исчисления)
Доклады АН СССР -
NN 147* 159* 172*
Записки ЛОМИ -
NN 4 8 16* 20 32 40 43 49 60 68 88 105
Труды мат
института им В А Стеклова - NN 72 93 98* 121*
ж-л Кибернетика - 1972 N5, 1975
N4 1979 N2; Семиотика и информатика вып 12-13 (1979) 20 (1983)
Работы
С.Ю. Маслова:
ОСНОВНЫЕ:
С.Ю. Маслов Теория дедуктивных систем и ее применения. М.,
Сов.радио, 1986.
1. Маслов
С.Ю., Минц Г.Е. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем
//Чень.Ч., Ли Р. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем.
М. Наука, 1983. С.294-314
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ:
С.Ю. Маслов Асимметрия познавательных механизмов и ее следствия
//Вопросы семиотики, 1983, вып. 20. С. 3—34; Его же. Теория поиска
вывода и вопросы психологии творчества //Вопросы семиотики, 1979, вып. 13.
С.17—47 (+
В.В. Иванов Чет и нечет. М.: Сов.радио, 1980; -- В.В. Иванов Нечет и
чет //Его же. Избранные труды по семиотике и истории культуры. М., Языки
русской культуры, 1999. Т.1).
Маслов С.Ю. Информация в исчислении и рационализация переборов
//Кибернетика. 1979. N2. С. 20-26.
4. Маслов С.Ю. Обратный метод установления выводимости для логических
исчислений //Труды математического института им.В.А.Стеклова АН СССР. - 1968. -
Т.98. - С.26 - 87.
5. Маслов С.Ю. Информация как мера неопределенности множества выводимых
слов //Материалы IY Всесоюзной конф. по мат.логике.- Кишинев, 1976. - С. 81.
6. Маслов С.Ю. Итеративные методы в переборной задаче как
модель интуитивных //Тезисы IX Всесоюзного симпозиума по кибернетике. - Сухуми,
1981. - С. 26 - 28.
7. Маслов С.Ю. Обратный метод установления выводимости в классическом
исчислении предикатов //Доклады АН СССР. - 1964. - Т. 159. N 1. - С.17 - 20.
Работы, связанные с развитием ОМ:
1. Давыдов Г.В. Синтез метода резолюций и обратного метода //Записки
научных семинаров ЛОМИ. - 1971. - Т.20. - С.24- 35.
2. Замов Н.К., Шаронов В.И. Применение изограмм в поиске вывода
//Исследования по прикладной математике. 1973. Вып.1. С.4-102
3. Lifschitz V. What is the inverse method? //Journal of automated reasoning. - 1989. Vol.5. - N.1. - P.1 - 23.
(русский
перевод - Семиотика и информатика вып 33 )
4. Робиташвили Н.Г. Совмещение обратного метода и метода резолюций
//Сообщения АН Гр.ССР 1971 Т.64 N2 С.269-272
5. Катречко С.Л. Модификация обратного метода С.Ю.Маслова //Материалы Х
Всесоюзной конференции по логике, методологии и философии науки. Минск 1990 С.
110 - 112
6. Катречко С.Л. Моделирование правила расщепления в обратном методе
С.Ю.Маслова //Логические методы в компьютерных науках. - М.: Институт философии
РАН, 1992 С.125-141
Итеративный метод С.Маслова:
1. Вопросы кибернетики
(проблемы сокращения перебора). - М.,1987. - Вып.131. - 196 с.
Теория
множеств. Ее различные варианты. Альтернативы:
Г.Кантор Труды по теории
множеств, М., Наука, 1985
Френкель А., Бар-Хиллел И.
Основания теории множеств.
Александров П.С. Введение в
теорию множеств и общую топологию. М.: Наука, 1977.
Хаусдорф Ф. Теория множеств. М.:
ОНТИ, 1937.
(??) Ван Хао Аксиоматические
теории множеств.
Столл Р. Множества, логика,
аксиоматические теории. М.: Просвещение, 1968.
Р. Голдблатт Топосы. Категорный
анализ логики. М.: Мир, 1983.
Ю.А.Шрейдер Понятия математики и
объекты науки //ВФ, 1974, № 2; Его же. Сложные системы космологические
принципы //Системные исследования, 1975. С.149.
Gurevich Y. Logic and the challenge of computer science //LMPS'87, ABSTACTS. - 1987. Vol.5. Part 1. P.144- 147 (классическая versus компьютерная (конечная) математика).
Программы
обоснования математики:
Г.Фреге Избранные работы.
Б.Рассел. == Работы
Д.Гильберт === Работы
Гейтинг А. Интуиционизм. М.: Мир,
1965.
А.С. Есенин – Вольпин Об
антитрадиционной (ультраинтуиционисткой) программе оснований математике и
естественно-научном мышлении //Вопросы семиотики, 1993, Вып.33, стр. 13—68
(+ см. его книгу)
Панов М.И. Методологические
проблемы интуиционистской математики. – М.: Наука, 1984
А. Марков О конструктивной
математике //Закономерности развития современной математики, 1987,
Н.А. Шанин О конструктивном
понимании математический суждений //Труды МИАН, 1958, т.52
Математика.
Сущность и история становления (периодизация):
Курант Р., Робинс Г. Что такое
математика? (Элеменоарный очерк идей и методов). М.-Л.: Гостехиздат, 1947.
Гильберт Д., Бернайс П. Основания
математики. Тт. 1-2. М.: Наука, 1979-82.
Фор Р., Кофман А., Дени-Папен М.
Современная математика. М.: Мир, 1966.
Шиханович Ю.А. Введение в
современную математику. М.: Наука, 1965.
Нейгебауэр О. Лекции по истории
античных математических наук. Т. 1. Догреческая математика. М.; Л., 1937.
Демидов С. С. К истории
аксиоматического метода II История и методология естественных наук; Математика.
Механика. М., 1973. Вып. 14.
Блехман И.И., Мышкис А.Д.,
Пановко Я.Г. Прикладная математика. Киев, 1976
Клайн М. Математика: утрата
определенности. – М.: Мир, 1984; Математика: в поисках истины. М., 1986
Рассел Б. Введение в
математическую философию. – М.: Гнозис, 1996.
Перминов В.Я. Методологический
анализ оснований математики. М., 1988; + Философия и основания математики, М.,
2001.
Реньи А. Трилогия о математике.
М., 1980
Рузавин Г.И. О природе
математического знания. М., 1968
Ю.А.Шрейдер Понятия математики и
объекты науки //ВФ, 1974 N 2
Ю.Манин Доказуемое и
недоказуемое. М.: Сов.радио, 1979.
В.В.Налимов Вероятностная модель
языка (и/или другие его работы).
В.И.Арнольд Математика с человеческим лицом. «Природа», 1988 № 3. (см. его работы «против» Бурбаки в Инете — есть ссылки в /physics)
Ван Хао Процесс и существование в
математике //Математическая логика и ее применения. М., 1965.
Шафаревич И.Р. Предисловие
//Основные понятия алгебры, М., 1986.
А.С. Есенин – Вольпин Об
антитрадиционной (ультраинтуиционисткой) программе оснований математике и
естественно-научном мышлении //Вопросы семиотики, 1993, Вып.33, стр. 13—68
(см. его книгу «Философия. Логика. Поэзия. Защита прав человека. Избранное»,
М., 2001)
Вейль Г. О философии математики.
М.-Л., 1934. (+ книгу «Математическое мышление» — см. выше).
Успенский В.А. СЕМЬ РАЗМЫШЛЕНИЙ НА ТЕМЫ ФИЛОСОФИИ МАТЕМАТИКИ.
Успенский В.А. Что такое
нестандартный анализ? М., 1987.
Математика, ее содержание, методы
и значение. Т.1. М., 1956.
Математика в современном мире.
М., 1967.
Столл Р. Множества, логика,
аксиоматические теории. М.: Просвещение, 1968.
Математики о математике, М., 1982
Канцивели Г. (Шилов Г.Е.)
Математика и действительность //Историко-математические исследования, М., 1975,
вып.20
Методологический анализ
закономерностей развит математики, М., 1989
Бейлинсон А.А. Математические
структуры и структура математики
А Гротендик Современная
математика: методологические и мировоззренческие проблемы. М., 1987 (+ другие
его работы — есть в Инете)
Философия
математики. Онтологические допущения и язык математики:
Клайн М. Математика: утрата определенности. – М.: Мир, 1984 (особенно
гл.8—12). (+ его более позднюю, но менее интересную работу «Математика: в
поисках истины». М., 1986)
Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. М., 1991.
Г.Вейль Математический способ мышления; Топология и абстрактная алгебра
как два способа понимания в математике //Математическое мышление. — М., 1989.
Д.Гильберт Математическое мышление //Методологический анализ оснований
математики. М., 1988. (Гильберт Д. Основания геометрии. – М.-Л.: ОГИЗ ГИТТЛ,
1948. Добавления VI-X. (о методе идеальных
элементов Гильберта: Смирнова Е.Д. Логика и философия. – М.: РОССПЭН, 1996.
Гл.6, §§ 2-3.
Смирнова Е.Д. Кант и гильбертовская теория доказательств (роль идеальных
образов у Д.Гильберта и И.Канта) //Логические исследования. Вып.3. – М.: Наука,
1995. С.5-23. Смирнова Е.Д. И.Кант и финитная установка Д.Гильберта //
Логические исследования. Вып.4. – М.: Наука, 1997. С.304-309. Смирнова Е.Д.
Роль идеальных элементов у Гильберта и Канта //Кантовский сборник. Вып.15. –
Калининград, 1990. С.106-116.)
Н.Бурбаки Архитектура математики //Очерки по истории математики. М.,
1963. + Его же. Теория множеств. М., 1965.
И.Лакатос Доказательства и опровержения (как доказываются теоремы). М.,
1967.
А.Пуанкаре
Математическое творчество; Интуиция и логика в математике //Его же. О науке.
1983, с. 205—218, 309—320. + Ж. Адамар Исследование психологии
процесса изобретения в области математики (анализ концепции Пуанкаре).
== Природа математического знания:
Платоно-пифагорейское учение о ЧИСЛЕ === Начала Евклида. Т.1. М.-Л., 1948; Прокл «Комментарий к первой книге «Начал» Евклида» (см. в Инете — (дир)../physics) /// Плотин Эннеады (VI.6 «О числах« http://www.philosophy.ru/library/plotin/01/29.html); Лосев А.Ф. История античной эстетики. [Т.1:] Ранняя классика. 1-е изд. – М.: Искусство, 1963. 2-е изд. – М.: Ладомир, 1994. Часть 2, Эстетика конечных числовых структур, древнее пифагорейство, § 1, особенно разд. 3.
И. Кант Критика чистого разума: гл. «Трансцендентальная эстетика»,
«Трансцендентальная логика», «О схематизме чистых рассудочных понятий»,
«Дисциплина чистого разума».
Б. Рассел Введение в математическую философию. М., 1996.
Г. Фреге Основоположения арифметики (логико-математическое
исследование о понятии числа). Томск, 2000.
О понятии числа:
Шафаревич И.Р. Предисловие //Основные понятия алгебры, М., 1986.
Смирнов В.А. Логические методы
анализа научного познания. М., 1987
Смирнова Е.Д. Логическая семантика
и философские основания логики. М., 1986
У. Куайн Онтологическая относительность //Современная философия науки (хрестоматия). М., 1996; У. Куайн Вещи и их место в теориях //Аналитическая философия: становление и развитие. — М., ДИК, 1998. — стр. 322—342 (сервер www.philosophy.ru/library/physics).
Статьи
Б. Уорфа и Э. Сепира по гипотезе языковой относительности (+
комментарий С. Катречко)
Р. Карнап Эмпиризм, семантика и онтология //Его же. Значение и необходимость (исследования по семантике и модальной логике). М., 1970 .— www.philosophy.ru/library/physics)
М.А. Розов
Способ бытия математических объектов //Методологические проблемы развития и
применения математики, М.,1985
Ю.А. Шрейдер
Понятия математики и объекты науки //ВФ, 1974 N 2 + Сложные системы
космологические принципы //Системные исследования, 1975 С.149
Э. Кассирер
Познание и действительность (понятие о субстанции и понятие о функции). М.,
1998 .
Э. Гуссерль
Логические исследования (Т.1); Его же. Начало геометрии.
Субботин А.Л. Лейбниц, Кант и их
принципы философии математики // Философия в современном мире: Философия и
логика. – М.: Наука, 1974. С.35-54.
Философская
энциклопедия. Т.1-5. М., 1960-70. [Статьи: Абстракция, Аксиоматический
метод, Антиномия, Апория, Время, Геометрия, Доказательство, Зенон,
Интуиционизм, Конвенционализм, Логицизм, Логический позитивизм, Математика,
Номинализм, Софизм, Финитизм, Формализация, Элейская школа, Эффективизм. др.]
П.П. Гайденко
Эволюция понятия науки (кн.1.и кн.2 – с разными подзаголовками) //Ее же.
История греческой (новоевропейской) философии в ее связи с наукой (есть на
сервере www.philosophy.ru).
ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ
1. Теория семантических
категорий. Основные типы
логических функторов (логические связки, модальности, кванторы).
2. Силлогистика Аристотеля и
логика предикатов. Разные системы традиционной силлогистики и способы выражения
силлогистики в современной логике.
3. Основные типы логических
исчислений. Их сходство и различие. Особенности каждого типа систем.
4. Экстенсиональная
и интенсиональная логики. Семантики возможных миров С. Крипке и
Р. Монтегю.
5. Основные
системы модальной (алетической) логики. «Модальный» подход К. Льюиса и «многозначный»
подход Я. Лукасевича.
7. Парадоксы материальной
импликации и подходы к их преодолению. Системы строгой импликации и/или
релевантной логики.
8. Классическая (фрегевская) и
девиантная логики. Основные логико-семантические идеи Г. Фреге.
9. Идеи «воображаемой логики» Н.А. Васильева.
Современные системы паранепротиворечивой логики.
10. Не-фрегевские логики (Л. Витгенштейн,
Р. Сушко).
11. Логические системы
Ст. Лесьневского (онтология, мереология).
12. Логический («системный») подход
А. Уемова (язык тернарного описания).
13. Логические и семантические
парадоксы. Основные подходы к разрешению семантических парадоксов в логической
семантике. Подход А.А. Зенкина.
14. Семантики с пресыщенными
оценками и провалами истинностных значений. Их использовании для решения
семантических парадоксов.
15. «Наивная» и аксиоматические
теории множеств.
16. «Третий кризис» в основаниях
математики и основные подходы к его разрешению. Формализм и интуиционизм как
основные программы обоснования математики.
17. Теоретико-множественная
(бурбакистская) парадигма современной математики и ее альтернативы. Теория
категорий.
18. Философский смысл результатов
об ограниченных возможностях формализмов (теоремы
Черча—Россера, Геделя, Тарского, P=NP—проблема).
19. P=NP—проблема
в теории сложности и логике. Основные подходы к ее разрешению. Квантовые вычисления.
20. Основные идеи теории поиска
вывода (автоматического доказательства теорем (АДТ)).
21. Теорема Ж. Эрбрана и ее использовании в АДТ.
22. Инференциальный анализ Хао
Вана.
23. Метод резолюций в АДТ.
24. Интеллектуальный backtracking в АДТ (методе резолюций).
25. Обратный метод
С.Ю. Маслова в АДТ.
26. Особенности кванторных правил
в исчислении предикатов. Кванторные правила и неопределенные дескрипции.
27. Исчисление с условной
дизъюнкцией (программа)
28. Модификация аксиоматического
исчисления А. Черча (программа).
29. Метод аналитических таблиц и
его модификации (программа).
30. Логико-математическое творчество и доказательство (по работам А. Пуанкаре и И. Лакатоса).