Введение в логику

Программа курса

Данный курс является первой частью общеобразовательного курса логики, предназначенного, в первую очередь, для студентов гуманитарных факультетов, но может быть также использован в качестве дополнительного курса логики для студентов естественнонаучных и математических факультетов.

Курс рассчитан на 36 ч (один семестр) и предполагает 12 лекционных и шесть семинарских занятий.

Для проверки знаний студентов после каждой темы сформулированы контрольные вопросы, ответы на которые выполняются письменно. На основании этих работ решается вопрос о зачете по данному курсу. Экзамен по курсу включает в качестве обязательного элемента проверку практических умений по построению выводов.

Семинарские занятия посвящены освоению более сложных в техническом отношении вопросов соответствующей тематики.

В конце программы приведены темы рефератов, написание которых предполагает самостоятельную проработку дополнительной литературы, и приложения с практическими заданиями, которые могут быть использованы при проведении семинарских занятий, а также для организации самостоятельной работы студентов по данному курсу.

Логика является одной из наук, изучающих формы и приемы интеллектуальной познавательной деятельности. Основными формами процесса познания, в которых фиксируется информация об исследуемой области, являются понятия, суждения и теории, а к числу приемов интеллектуальной деятельности относятся, например, такие рациональные процедуры, как рассуждение, доказательство, опровержение, выдвижение и проверка гипотез. Внимание данного курса сосредоточено на центральном приеме интеллектуальной деятельности — рассуждении, а главная задача курса может быть сформулирована как научение правильным способам рассуждения. Это обусловлено тем, что ядром логической науки с момента ее возникновения как раз и является выявление и изучение правильных способов рассуждения.

Простейшим видом рассуждения является умозаключение. Умозаключение — это такой набор высказываний, в котором одно из высказываний, называемое заключением, обосновывается с помощью остальных высказываний, называемых посылками. Важно подчеркнуть, что рассуждение (умозаключение) представляет собой процедуру перехода от посылок к заключению.

Логику интересует вопрос о правильности (надежности) рассуждений. По этому основанию рассуждения можно разделить на абсолютно надежные (дедуктивные) и правдоподобные (вероятностные). Основное внимание курса посвящено дедуктивным рассуждениям. В первом приближении, правильное дедуктивное рассуждение можно определить как такое, которое при истинности посылок гарантирует истинность заключения. Однако не любые истинные посылки и истинное заключение образуют правильное рассуждение. Вопрос о том, является ли некоторое умозаключение правильным или неправильным, нельзя смешивать с вопросом: какими — истинными или ложными — являются его посылки и заключение. Это два разных вопроса, и их необходимо четко различать, поскольку тот или иной ответ на второй из них не всегда предопределяет ответ на первый. Истинность посылок является необходимым, но недостаточным условием истинности заключения рассуждения. Дать оценку дедуктивному умозаключению, зная значение его посылок и заключения, можно лишь в одном случае — когда каждая из посылок истинна, а заключение ложно. Тогда умозаключение является заведомо неправильным, так как оно не сохраняет "свойство" истинности посылок при выведении заключения. Для того, чтобы дедуктивное рассуждение было правильным, т.е. истинность его посылок с необходимостью гарантировала бы истинность заключения, рассуждение должно иметь правильную структуру, правильную логическую форму. Именно логическая форма рассуждения, позволяя отвлечься от его конкретного содержания, является основанием для перехода от посылок к заключению дедуктивных рассуждений. Понятие логической формы позволяет уточнить критерий правильности дедуктивных рассуждений следующим образом:

Однако понятие логической формы важно не только при решении вопроса о правильности или неправильности рассуждений, но и является ключевым понятием логики, поскольку законы логики и есть закономерности, присущие логической форме, а логика по праву получила характеристику формальной науки.

Введение. ЧТО ТАКОЕ ЛОГИКА? (2 ч)

Логика как наука о формах и приемах интеллектуальной познавательной деятельности. Основные формы фиксации знаний. Основные приемы мышления. Выделение дедуктивной логики как учения о правильных способах рассуждения.

Тема 1. ЧТО ТАКОЕ РАССУЖДЕНИЕ?
КАКИЕ РАССУЖДЕНИЯ ЯВЛЯЮТСЯ ПРАВИЛЬНЫМИ? (2 ч)

Контрольные вопросы

1. Какова структура простейшего рассуждения — умозаключения? Найдите посылки и заключение следующего умозаключения. Запишите его логическую форму.

Если равнодействующая всех сил, действующих на движущееся тело, не равна 0, то оно движется неравномерно или непрямолинейно, так как известно, что если равнодействующая равна 0, то тело движется равномерно и прямолинейно.

2. Какие рассуждения являются правильными?

3. Предположим, что о некотором дедуктивном рассуждении вам известно, что его посылки и заключение истинны. Достаточно ли этой информации, чтобы судить о правильности рассматриваемого рассуждения? Оцените правильность следующего рассуждения, посылки и заключение которого — истинные высказывания.

(Все) Дикари раскрашивают свое тело.

Некоторые современные девушки тоже раскрашивают свое тело.

Следовательно, некоторые современные девушки — дикари.

4. Предположим, что о некотором дедуктивном рассуждении вам известно, что оно правильно. Достаточно ли этой информации, чтобы судить об истинности его заключения? Является ли истинным заключение следующего правильного рассуждения:

Если ваши книги согласны с Кораном, то они излишни. Если они не согласны с Кораном, то они вредны. Но вредные или излишние книги следует уничтожить. Значит, ваши книги следует уничтожить.

Тема 2. ОЦЕНКА ИСТИННОСТИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ.
ПОНЯТИЕ ВОЗМОЖНОГО МИРА (2 ч)

Контрольные вопросы

1. Что такое высказывание (суждение) и чем оно отличается от предложения?

2. Как вы можете определить понятие "описание состояния"?

3. Может ли одно и то же высказывание быть одновременно истинным и ложным? Приведите пример такого высказывания.

4. Надо ли вам что-либо знать о Джоне, чтобы оценить истинность следующего высказывания: "Если Джон холост, то у него нет жены"? Может ли это высказывание быть ложным? К какому классу относится это высказывание? Как устанавливается истинность высказываний этого класса? Приведите еще один пример высказываний этого класса.

5. Что такое логический закон?

6. Попробуйте опровергнуть следующее рассуждение способом "нахождения контрпримера". Является ли это рассуждение правильным?

А.П. Бородин занимался химией или он сочинял музыку.

А.П. Бородин сочинял музыку или он писал детективные романы.

Неверно, что А.П. Бородин писал детективные романы.

А.П. Бородин занимался химией.

Тема 3. НАДЕЖНОСТЬ РАССУЖДЕНИЙ.
ОСНОВНЫЕ ВИДЫ РАССУЖДЕНИЙ. ПОНЯТИЕ О ЛОГИЧЕСКОЙ ФОРМЕ И СПОСОБАХ ЕЕ ВЫЯВЛЕНИЯ (2 ч)

Контрольные вопросы

1. В чем, по-вашему, состоит основное различие между дедуктивными и индуктивными рассуждениями (рассуждениями по аналогии)?

2. Что такое логическая форма высказывания? Отличаются ли логической формой следующие два высказывания:

а) Москва находится между Новгородом и Киевом;

б) Москва находится южнее Новгорода и Пскова.

3. Что такое логическая структура рассуждения? Выявите логическую структуру следующего рассуждения:

4. Сформулируйте критерий правильности дедуктивного рассуждения.

5. Как можно показать неправильность следующего рассуждения:

Если число делится на четыре, то оно четное.

Неверно, что число делится на четыре.

Следовательно, число не является четным.

6. Выявите пропозициональную логическую форму высказывания:

Все слушатели юридического колледжа РОУ знают логику или некоторые слушатели этого колледжа РОУ не знают логики.

Является ли данное высказывание законом пропозициональной логики? Обоснуйте свой ответ.

Тема 4. СТРУКТУРА И ТИПЫ ПРАВИЛЬНЫХ
(ДЕДУКТИВНЫХ) РАССУЖДЕНИЙ (2 ч)

Семинарское занятие 1. СПОСОБЫ "НЕПРЯМОГО"
ОБОСНОВАНИЯ (2 ч)

При проведении этого семинарского занятия, а также при самостоятельной проработке данной темы можно использовать приложение 1, в котором приведены примеры содержательных рассуждений. Для этого необходимо выявить логическую форму данных рассуждений и посмотреть, нельзя ли применить к данной логической форме один из способов непрямого обоснования.

Контрольные вопросы

1. В чем отличия сложных рассуждений от других типов рассуждений? Какие дополнительные требования необходимы для его правильности?

2. Выявите логическую форму и структуру рассуждения Лейбница. Оцените его надежность.

Если бы действительный мир не был лучшим из всех возможных миров, то лучшего Бог не мог себе представить, или не мог сотворить, или не хотел сотворить. Однако Бог мудр, всемогущ и всеблаг. Поэтому неверно ни первое, ни второе, ни третье; ведь поскольку Бог мудр, он мог бы представить себе лучший мир; поскольку Бог всемогущ, то он мог сотворить лучший мир; а поскольку Бог всеблаг, он захотел бы его сотворить.

Следовательно, действительный мир есть лучший из всех возможных миров.

3. Как можно представить структуру непрямых способов обоснования? Приведите структуру непрямого способа обоснования по "правилу дедукции".

4. В чем сходство непрямых способов обоснования доказательства "от противного" и "сведения к абсурду"?

5. Что такое субординация рассуждении? Поясните свой ответ на примере выявления структуры доказательства следующей теоремы планиметрии. Какие способы непрямого обоснования применяются при доказательстве этой теоремы?

Следовательно, прямые а и Ь параллельны (теорема доказана).

Тема 5. ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНЫЕ СВЯЗКИ.
ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ. ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНЫЕ СХЕМЫ РАССУЖДЕНИЙ: ПРАВИЛЬНЫЕ И НЕПРАВИЛЬНЫЕ (2 ч)

Основные правильные пропозициональные схемы дедуктивных умозаключений: модус поненс, модус толленс, цепь импликаций (чисто условный силлогизм), закон контрапозиции, разделительный силлогизм, дилеммы, двойное отрицание, законы импортации и экспортации. Две распространенные неправильные импликативные схемы: утверждение консеквента и отрицание антецедента. Комбинирование схем в "естественных" рассуждениях.

При проведении этого семинарского занятия, а также при самостоятельной проработке данной темы можно использовать приложение 1, в котором приведены примеры содержательных рассуждений. Для этого необходимо выявить логическую форму данных рассуждений и посмотреть, не является ли выявленная логическая форма одной из основных правильных пропозициональных схем или не может ли логическая форма данного рассуждения быть получена комбинированием этих схем.

Контрольные вопросы

1. Может ли измениться значение истинности импликативного предложения, если антецедент и консеквент поменять местами? Приведите пример, подтверждающий ваш ответ.

2. Почему умозаключения, рассмотренные в этой теме, называются пропозициональными?

3. Приведите примеры умозаключений, построенные по неправильным пропозициональным импликативным схемам.

4. Может ли союз "или" отличаться от логической связки дизъюнкции, а союз "и" — от конъюнкции? Приведите примеры в пользу вашей позиции.

5. Выявите логическую форму и структуру следующего рассуждения:

Либо Бог бессилен предотвратить зло, либо он не желает предотвращать его. Если Бог всемогущ, то неверно, что Он бессилен предотвратить зло. Если Бог всеблаг, то неверно, что Он не желает предотвращать зло.

Значит, либо неверно, что Бог всемогущ, либо неверно, что он всеблаг.

По какой пропозициональной схеме оно построено? Является ли данное рассуждение правильным?

6. Выявите логическую структуру следующего рассуждения. Является ли данное рассуждение правильным с точки зрения пропозициональной логики? Почему?

У всех млекопитающих сердце состоит из четырех камер.

Дельфин — млекопитающее.

Следовательно, сердце дельфина состоит из четырех камер.

Тема 6. ПОНЯТИЕ О ФОРМАЛИЗОВАННОМ ЯЗЫКЕ
И ДЕДУКТИВНОМ ИСЧИСЛЕНИИ.
ЛОГИЧЕСКИЕ ИСЧИСЛЕНИЯ (2 ч)

Понятие о дедуктивных исчислениях. Общая структура дедуктивных исчислений. Задачи и значение исчислений. Моделирование с помощью исчислений. Понятие о формализованных языках. Примеры дедуктивных исчислений. Синтаксис и семантика исчислений. Особенности логических исчислений. Основные свойства логических исчислений: непротиворечивость, полнота, разрешимость. Основные типы логических исчислений в современной логике: аксиоматические (гильбертовские), системы натурального вывода, секвенциальные исчисления.

Контрольные вопросы

1. Какова общая структура дедуктивного исчисления? Из каких составных частей состоит? Постройте какое-либо дедуктивное исчисление.

2. Чем формализованный язык отличается от естественного языка? Каковы отличительные признаки формализованного языка?

3. Что такое логическое исчисление? Чем оно отличается от дедуктивного исчисления? Каково соотношение этих понятий по объему?

4. Для чего строятся логические исчисления? Каково их значение?

5. Какие основные типы логических исчислений вы знаете?

6. Что такое свойства непротиворечивости, полноты, разрешимости логических исчислений? Какими из этих свойств должно обладать логическое исчисление для адекватного воспроизведения "естественных" рассуждений?

а) формулой;

б) выводимой формулой в следующем исчислении:

2. Формулами исчисления являются:

1. / — формула исчисления.

2. Если Х — формула, то Х/ — формула.

4. Правила вывода:

Семантика языка пропозициональной логики. Два истинностных значения классической логики: "истинно" и "ложно". Функциональная зависимость истинностного значения сложного высказывания от истинностных значений его составляющих. Понятие о разрешающей процедуре как способе выявления логически общезначимых формул. Метод истинностных таблиц. Недостатки разрешающих процедур полного перебора. Использование смысла логических связок для сокращения перебора. Метод аналитических таблиц.

Семинарское занятие 3. ЯЗЫК ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНОЙ ЛОГИКИ.
МЕТОД ИСТИННОСТНЫХ ТАБЛИЦ (2 ч)

Семинарское занятие 4. СОКРАЩЕННЫЕ СПОСОБЫ РАССУЖДЕНИЙ. МЕТОД АНАЛИТИЧЕСКИХ ТАБЛИЦ (2 ч)

При проведении этих семинарских занятий, а также при самостоятельной проработке данной темы можно использовать приложение 2, в котором даны формулы исчисления высказываний. Для этого, прежде всего, необходимо научиться определять главный знак формулы (и ее подформул), а потом ответить на вопрос об общезначимости приведенных формул. Для занятий можно также использовать результаты выявления логических форм из приложения 1.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте язык и понятие правильно построенной формулы (п.п.ф.) пропозициональной логики. Приведите несколько примеров п.п.ф. Что такое главный знак п.п.ф.?

2. Расставьте скобки в следующих п.п.ф.:

4. Достаточно ли указанных сведений для того, чтобы определить общезначимость (тождественную истинность) следующих формул?

5. Как построить таблицу истинности для сложного высказывания? Постройте таблицы истинности для примеров из п. 2. Какие из них являются общезначимыми формулами?

7. Проверьте общезначимость формул из пп. 2, 4 методом аналитических таблиц.

Тема 8. СИСТЕМА НАТУРАЛЬНОГО ВЫВОДА
ДЛЯ КЛАССИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ (2 ч)

Две "внутренние" задачи логических исчислений: выделение класса логических законов и правильных способов рассуждений. Вывод и поиск вывода. Аналитический и синтетический способы построения вывода. Правила вывода и аксиомы. Прямые и непрямые правила вывода. Построение системы натурального вывода для логики высказываний. Непротиворечивость, полнота и разрешимость исчисления высказываний.

Семинарское занятие 5. ПОСТРОЕНИЕ ВЫВОДОВ
В СИСТЕМАХ НАТУРАЛЬНОГО ВЫВОДА (2 ч)

При проведении этого семинарского занятия, а также при самостоятельной проработке данной темы можно использовать приложения 1 и 2. Попробуйте обосновать правильность рассуждений из приложения 1 и общезначимость формул из приложения 2 в системе натурального вывода. Используйте при этом ваше умение пользоваться способами "непрямого" обоснования (см. тему 4), поскольку системы натурального вывода представляют собой формализацию этих способов.

Контрольные вопросы

2. Чем отличаются прямые и непрямые правила вывода; основные и производные правила вывода? Приведите примеры правил каждого типа.

4. Постройте выводы в системе натурального вывода:

5. Проверьте с помощью системы натурального вывода правильность следующего рассуждения:

Если данный многоугольник правильный, то в него можно вписать окружность. В данный многоугольник нельзя вписать окружность.

Следовательно, данный многоугольник неправильный.

Тема 9. РАССУЖДЕНИЯ, УЧИТЫВАЮЩИЕ ВНУТРЕННЮЮ СТРУКТУРУ ВЫСКАЗЫВАНИЙ.
НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.
СИЛЛОГИСТИКА АРИСТОТЕЛЯ. ПОНЯТИЕ О ЛОГИКЕ ПРЕДИКАТОВ И МОДАЛЬНЫХ ЛОГИКАХ (2 ч)

Различные уровни анализа высказываний. Атрибутивные суждения и суждения об отношениях. Количественная и качественная характеристика атрибутивных суждений и суждений об отношениях. Основные виды атрибутивных суждений.

Непосредственные умозаключения. Отрицание атрибутивных суждений и суждений об отношениях. Обращение и превращение атрибутивных суждений.

Категорический силлогизм и его состав. Модусы и фигуры силлогизма. Правильные модусы. Особенности современного понимания правильных модусов. Способы распознавания правильных силлогизмов: правила фигур и диаграммы Эйлера.

Основные типы выражений в предложениях. Новый тип логических выражений — кванторы. Понятие о языке логики предикатов. Термы и формулы. Запись предложений на языке логики предикатов. Логика предикатов как "надстройка" над логикой высказываний. Логика предикатов и силлогистика. Другое расширение логики высказываний — модальная логика.

Семинарское занятие 6. СИЛЛОГИСТИКА АРИСТОТЕЛЯ (2 ч)

При проведении этого семинарского занятия, а также при самостоятельной проработке данной темы используйте приложение 3. Попробуйте проверить правильность приведенных рассуждений (схем рассуждений). Для этого выявите их логическую форму и примените метод диаграмм Эйлера. Если это необходимо, восстановите пропущенные посылки. Известные вам правила силлогизмов используйте для самопроверки.

Контрольные вопросы

1. Что такое атрибутивное суждение, суждение об отношении? Достаточно ли средств пропозициональной логики для установления правильности рассуждений с этим типом суждений?

2. Что такое непосредственное умозаключение? Приведите примеры непосредственных умозаключений: отрицание, обращение, превращение атрибутивных суждений.

3. Что такое категорический силлогизм? Что такое фигура и модус категорического силлогизма? Охарактеризуйте его состав.

4. Являются ли правильными следующие рассуждения?

а) Все адвокаты — юристы. Некоторые адвокаты являются спортсменами. Следовательно, некоторые юристы являются спортсменами.

б) Каждый спортсмен не курит. Некоторые мужчины курят. Следовательно, некоторые мужчины — не спортсмены.

в) Можно ли на основании информации, приведенной в а и б, заключить, что некоторые юристы не курят?

5. Какие основные типы выражений в предложениях естественного языка выделяются в логике? Приведите примеры основных типов выражений. К какому типу можно отнести слово "отец"?

6. Что такое модальная логика? Чем она отличается от пропозициональной логики? Относятся ли модальные операторы к логическим знакам?

7. Дайте понятие о языке логики предикатов. Какие новые логические выражения используются в этом языке?

Тема 10. СПОСОБЫ ВЫРАЖЕНИЯ РАССУЖДЕНИЙ.
ЛОГИКА И "ОБЫДЕННЫЕ" РАССУЖДЕНИЯ.
АРГУМЕНТАЦИЯ И ЕЕ КРИТИКА.
ПОНЯТИЕ О ЛОГИЧЕСКИХ ОШИБКАХ (2 ч)

Логика и естественный язык. Недостатки естественного языка: неоднозначность терминов и синтаксической конструкции. Особенности "обыденных" рассуждений. Рассуждения с измененным порядком, с "лишними" посылками. Неполные рассуждения (энтимемы). Выявление скрытых посылок. Логическая реконструкция (алгоритм перестройки) "обыденных" рассуждений.

Понятие об аргументации: аргументы, демонстрация, тезис. Основные виды аргументации. Аргументация и доказательство. Прямая и косвенная аргументация. Критика аргументации. Правила аргументации и критики. Понятие о логических ошибках.

Контрольные вопросы

1. Чем отличаются "обыденные" рассуждения от рассуждений, изучаемых в символической (формальной) логике?

2. Восстановите пропущенные посылки в следующем рассуждении:

Ты знаешь, творчество — понятие широкое. Все, что вызывает переход из небытия в бытие, — творчество, и следовательно, создание любых произведений искусства и ремесла можно назвать творчеством, а всех создателей — их творцами (Платон).

3. Сформулируйте алгоритм перестройки рассуждений, выраженных в естественном языке. Попробуйте с помощью этого алгоритма оценить надежность следующего рассуждения:

"— А когда ты в первый раз заметил, Веничка, что ты дурак?

— А вот когда. Когда я услышал одновременно сразу два полярных упрека: и в скучности, и в легкомыслии. Потому что если человек умен и скучен, он не опустится до легкомыслия. А если он легкомыслен да умен — он скучным быть себе не позволит. А вот я, рохля, как-то умел сочетать" (В. Ерофеев. Москва—Петушки).

4. Выявите логическую форму и обоснуйте правильность следующего рассуждения. Содержит ли оно "лишние" посылки?

Если у меня есть работа, то у меня есть деньги. Если у меня есть деньги, то у меня есть друзья. Если у меня есть друзья, то у меня есть работа.

Следовательно, если у меня есть друзья, то у меня есть деньги.

5. Какова общая структура аргументации? Какие составные части выделяются в ней? Чем аргументация отличается от доказательства? Приведите пример аргументации, не являющейся доказательством.

6. Что такое логические ошибки в рассуждениях? Какие виды логических ошибок вы знаете? Выявите логическую ошибку в следующем софизме:

Ты имеешь все то, что ты не потерял.

Ты не терял рогов.

Следовательно, у тебя есть рога.

Тема 11. ИНДУКТИВНЫЕ РАССУЖДЕНИЯ
И РАССУЖДЕНИЯ ПО АНАЛОГИИ. СПОСОБЫ ПОВЫШЕНИЯ
ИХ НАДЕЖНОСТИ. МЕТОДЫ УСТАНОВЛЕНИЯ ЗАВИСИМОСТЕЙ МЕЖДУ ЯВЛЕНИЯМИ (2 ч)

Индуктивные рассуждения: основные виды индукции. Индукция и статистика. Индуктивные рассуждения в социологии. Способы повышения надежности индуктивных рассуждений. Рассуждения по аналогии. Правомерная и неправомерная аналогия. Способы повышения надежности рассуждений по аналогии.

Методы установления зависимостей между суждениями. Правила Дж.С. Милля: правило единственного сходства, правило единственного различия, правило сопутствующих изменений, правило остатков. Статистические закономерности (подход А.Д. Закревского).

Контрольные вопросы

1. Чем индуктивные рассуждения и рассуждения по аналогии отличаются от дедуктивных рассуждении?

2. Может ли степень надежности индуктивности рассуждении и рассуждении по аналогии быть равна 0 или I? Приведите примеры. подтверждающие вашу точку зрения.

3. Какие виды рассуждении по аналогии вы знаете? Как повысить степень надежности рассуждении по аналогии?

4. Какие виды индуктивных рассуждении выделяются в логике? Как повысить степень надежности индуктивных рассуждении?

5. Какие методы установления зависимостей между явлениями (методы выявления причинной связи) предложены в индуктивной логике? Запишите общую схему каждого метода.

6. Оцените надежность следующего рассуждения. К какому типу рассуждений оно относится? Как показать, что оно не является правильным дедуктивным рассуждением?

Земля вращается вокруг своей оси в том же направлении, в каком она вращается вокруг Солнца.

Меркурий и Марс вращаются вокруг своей оси в том же направлении, в каком они вращаются вокруг Солнца.

Юпитер и Сатурн вращаются вокруг своей оси в том же направлении, в каком они вращаются вокруг Солнца.

Ñëåäîâàòåëüíî, âñå ïëàíåòû Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû âðàùàþòñÿ âîêðóã ñâîåé îñè â òîì æå íàïðàâëåíèè, â êàêîì îíè âðàùàþòñÿ âîêðóã Ñîëíöà.

Тема 12. ЛОГИКА И ЯЗЫК. ЗНАЧЕНИЕ И СМЫСЛ.
ПОНЯТИЕ: ВИДЫ ПОНЯТИЙ И ОПЕРАЦИЙ НАД ПОНЯТИЯМИ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ (2 ч)

Понятие: содержание и объем понятия. Единичные и общие понятия. Закон обратного соотношения между объемом и содержанием понятия. Отношения между разными понятиями.

Виды определений. Определение через род и видовое отличие.

Контрольные вопросы

1. Что такое семиотика? Дайте определение основных частей семиотики: синтаксиса, семантики, прагматики.

2. Что такое "семантический" треугольник Огдена—Ричардса?

3. Приведите пример языкового выражения, лишенного денотата.

4. Могут ли два языковых выражения иметь один и тот же денотат, но разные коннотаты? А наоборот, одинаковые коннотаты, но разные денотаты?

5. Перед вами две дескрипции (два описательных имени):

а) "раскаленный плазменный шар, находящийся в центре Солнечной системы";

б) "звезда-карлик, вокруг которой вращается планета Меркурий".

Ответьте на следующие вопросы:

6. Как соотносятся объемы и содержания понятий "наземное средство передвижения" и "автомобиль"? Сформулируйте закон обратного соотношения между объемом и содержанием понятия.

ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ

1. Теория семантических категорий.

2. Силлогистика Аристотеля и логика предикатов.

3. Логические и семантические парадоксы. Основные подходы к разрешению семантических парадоксов в логической семантике.

4. Семантика возможных миров. Информативность логических законов.

5. Семантика с пресыщенными оценками и провалами истинностных значений.

6. Системы релевантной логики.

7. Системы паранепротиворечивой логики.

8. Основные типы логических исчислений.

Литература

Блинов А.Л. Общение. Звуки. Смысл. М., 1996.

Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. М., 1994.

Войшвилло Е.К. Символическая логика (классическая и релевантная). М., 1989.

Гжегорчик А. Популярная логика: общедоступный очерк логики предложений. М., 1972.

Закревский А.Д. Логика распознавания. Минск, 1988.

Ивин А.А. Элементарная логика. М., 1994.

Ивлев Ю.В. Логика. М., 1992.

Карнап Р. Смысл и денотат // Семиотика и информатика. М., 1977. Вып. 8.

Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. М., 1987.

Клини С.К. Введение в математику. М., 1957.

Клини С.К. Математическая логика. М., 1973.

Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику. М., 1982.

Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник. М., 1975.

Кэролл Л. История с узелками. М., 1985.

Кэролл Л. Логическая игра. М., 1991.

Логика и компьютер. М., 1990. Гл. 1, 4.

Логический словарь ДЕФОРТ. М., 1994.

Лукасевич Я. Аристотельская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. М., 1959.

Маркин В.И. Силлогистические теории в современной логике. М., 1991.

Мельников В.Н. Логические задачи. Киев, 1989.

Никифоров А.Л. Общедоступная и увлекательная книга по логике. М., 1995.

Переверзев В.Н. Логистика. Справочная книга по логике. М., 1995.

Сборник упражнений по логике / Под ред. А.С. Клевчени и В.И. Бартона. Минск, 1990.

Свинцов В.И. Логика. М., 1987.

"Семиотика", "Семантика", "Синтаксис", "Прагматика", "Денотат", "Знак", "Имя", "Смысл", "Значение", "Понятие" // Философский энциклопедический словарь. М., 1989.

Смирнов В.А. Формальный вывод и логические исчисления. М., 1972.

Смирнова Е.Д. Логика и философия. М., 1996.

Упражнения по логике: Учебное пособие / Под ред. В.И. Кириллова. М., 1993.

"Функции языка", "Семиотика" // Лингвистический энциклопедический словарь. М., 1990.

Челпанов Г.И. Учебник логики. М., 1994.

Черч А. Введение в математическую логику. М., 1960.

СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЕ РАССУЖДЕНИЯ

1. Если равнодействующая всех сил, действующих на движущееся тело, не равна 0, то оно движется неравномерно или непрямолинейно, так как известно, что если эта равнодействующая равна 0, то тело движется равномерно и прямолинейно.

2. Если целое число больше 1, то оно простое или составное. Если целое число больше 2 и четное, то оно не является простым. Следовательно, если целое число больше 2 и четное, то оно составное (в данном рассуждении используется "скрытая" посылка, которую вам необходимо выявить, поскольку без нее формальный вывод невозможен).

3. Если бы он не пошел в кино, то он не получил бы двойки. Если бы он подготовил домашнее задание, то не пошел бы в кино. Он получил двойку. Значит, он не подготовил домашнее задание.

4. Если все посылки истинны и рассуждение правильно, то заключение правильно. В данном рассуждении заключение ложно. Значит, или рассуждение неправильно, или не все посылки истинны.

5. Я люблю Бетти или я люблю Джейн. Если я люблю Бетти, то я люблю Джейн. Следовательно, я люблю Джейн.

6. Если аргументы некоторого рассуждения истинны, а его тезис не является таковым, то рассуждение не является правильным. Данное рассуждение правильно и его аргументы истинны. Следовательно, его тезис является истинным.

7. Докажите, что если натуральное число оканчивается на 0 и сумма цифр его кратна 3, то само это число кратно 15. Используйте при этом следующие посылки: если число оканчивается на 0, то оно кратно 5; если сумма цифр числа кратна 3, то само число будет кратным 3; если число кратно 5 и кратно 3, то оно кратно 15.

8. Выведите, что если вещественное число представимо в виде периодической дроби, то оно рационально. Используйте при этом следующие факты: а) вещественное число либо рационально, либо иррационально; б) если число не представимо в виде непериодической дроби, то оно не иррационально; в) неверно, что вещественное число представимо в виде периодической и непериодической дроби.

9. Если теорема сложения скоростей истинна и если в системе неподвижных звезд свет распространяется по всем направлениям с одинаковой скоростью, то на земле скорость распространения света не по всем направлениям одинакова. Из физического опыта ясно, что в системе неподвижных звезд свет распространяется по всем направлениям с одинаковой скоростью, и на земле свет распространяется по всем направлениям также с одинаковой скоростью. Следует ли отсюда, что предположение о сложении скоростей неверно?

10. Если студент знает логику, то он сможет проверить выводимость формулы из посылок. Если студент не знает логику, но прослушал курс "Введение в логику" и освоил систему натурального вывода, то он также сможет установить выводимость формулы. Значит, если студент или знает логику, или прослушал курс "Введение в логику" и освоил систему натурального вывода, то он может проверить выводимость формулы из посылок.

12. Бог или бессилен предотвратить зло, или он не желает предотвращать его (зло существует на Земле). Если Бог всемогущ, то неверно, что Он бессилен предотвратить зло. Если Бог всеблаг, то неверно, что Он не желает предотвращать зло. Следовательно неверно, что Бог всемогущ и всеблаг.

13. Если каждое действительное число есть алгебраическое число, то множество действительных чисел счетно. Множество действительных чисел несчетно. Следовательно, не каждое действительное число есть алгебраическое число.

14. Если каждый раз в полдень солнце находится в зените и сейчас полдень, то сейчас солнце находится в зените.

15. Если нельзя получить воду, то неверно, что имелся в наличии водород и оксид магния. Если имеется углерод, но углекислого газа получить не удалось, то не было в наличии кислорода. Если имеется углекислый газ и вода, то можно получить углекислоту. Можно ли получить углекислоту, если имеется в наличии оксид магния, кислород, водород и углерод?

17. Курс акций падает, если процентные ставки растут. Большинство владельцев акций разоряется, если курс акций падает. Следовательно, если процентные ставки растут, то большинство владельцев акций разоряется.

18. Он сказал, что придет, если не будет дождя (а на его слова можно полагаться). Но идет дождь. Значит, он не придет.

19. Если Джонс не встречал этой ночью Смита, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. Если Смит не был убийцей, то Джонс не встречал его этой ночью, а убийство было совершено после полуночи. Если убийство было совершено после полуночи, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. Следовательно, убийцей был Смит.

20. Если капиталовложения останутся постоянными, то возрастут правительственные расходы или возникнет безработица. Если правительственные расходы не возрастут, то налоги будут снижены. Если налоги будут снижены и капиталовложения останутся постоянными, то безработица не возрастет. Следовательно, правительственные расходы не возрастут.

21. Проверьте правильность рассуждения средствами логики высказываний: "Если человек осужден судом, то он лишается избирательных прав. Если человек признан невменяемым, то он также лишается избирательных прав. Следовательно, если человек обладает избирательным правом, то он здоров и не был осужден судом".

22. Если государственные дотации сокращаются или происходит спад производства, то в случае массовых увольнений резко возрастает число безработных. Наблюдается спад производства и происходят массовые увольнения. Значит, резко возрастает число безработных.

23. Если элементарная частица имеет античастицу или не относится к числу стабильных, то она имеет массу покоя. Следовательно, если элементарная частица не имеет массы покоя, то она относится к числу стабильных.

24. Если Джон — автор этого слуха, то он глуп или беспринципен. Следовательно, если Джон не глуп или не лишен принципов, то он не является автором этого слуха.

27. Если поезд придет по расписанию, и я поймаю такси, то не опоздаю на работу. Поезд пришел по расписанию, но я опоздал на работу. Следовательно, я не поймал такси.

28. Если философ — дуалист, то он не материалист. Если он не материалист, то он диалектик или метафизик. Он не метафизик. Следовательно, он диалектик или дуалист.

29. Если данное явление психическое, то оно обусловлено внешним воздействием на организм. Если оно — физиологическое, то оно также обусловлено внешним воздействием на организм. Данное явление не психическое и не физиологическое. Следовательно, оно не обусловлено внешним воздействием на организм (при правильности данного рассуждения обратите внимание на формализацию первых двух импликативных предложений).

30. Если человек имеет цель и у него есть все необходимое для ее достижения, то он достигнет цели. Человек имеет цель, но не достиг ее. Значит, у него не было всего необходимого для достижения цели.

31. Предположим, что вы следователь. Вам известно, что в одном английском городе было совершено ограбление банка. В ходе расследования было установлено следующее. Преступник (или преступники) вывез награбленное на автомашине. В преступлении не мог быть замешан никто, кроме известных рецидивистов Смита, Джонса и Брауна. Смит никогда не ходит на дело без Джонса, а Браун не умеет водить машину. Достаточно ли этих данных для вывода о виновности Джонса?

32. Иван или переутомился или болен. Если он переутомился, то он раздражается. Он не раздражается. Значит, он — болен.

33. Обоснуйте следующее рассуждение. Если философ признает первичность материи и вторичность сознания, то он — материалист. Если философ признает первичность сознания и вторичность материи, то он — идеалист. Каждый философ признает первичность материи или сознания. Если философ признает первичность материи, то он признает вторичность сознания. Если философ признает первичность сознания, то он признает вторичность материи. Следовательно, каждый философ либо материалист, либо идеалист. (Будет ли верно заключение рассуждения, если из состава рассуждения исключить последнюю посылку: "Если философ признает первичность сознания, то он признает вторичность материи"?)

34. Перед последним туром футбольного чемпионата сложилась турнирная ситуация, позволяющая утверждать следующее. Если "Динамо" проиграет свой последний матч, то в случае выигрыша "Спартака" он станет чемпионом. Если же "Спартак" выиграет матч и станет чемпионом, то "Торпедо" займет второе место. В последнем туре первыми стали известны результаты встреч с участием "Динамо" и "Спартака": "Динамо" проиграло, а "Спартак" выиграл. Можно ли в этом случае, не дожидаясь результатов других встреч, утверждать, что "Спартак" стал чемпионом, а "Торпедо" заняло второе место?

35. Попробуйте обосновать правильность следующего умозаключения: "Если твердое вещество имеет определенную точку плавления, то оно не находится в аморфном состоянии. Если вещество обладает кристаллической структурой, то оно имеет определенную точку плавления. Следовательно, если вещество находится в аморфном состоянии, то оно не обладает кристаллической структурой".

36. Обоснуйте рассуждение: "Если президент рассчитывает на поддержку профсоюзов, то он подпишет данный закон. Если президент рассчитывает на поддержку бизнесменов, то он наложит на данный закон вето. Президент не подпишет этот закон или не наложит на него вето. Следовательно, он не может рассчитывать на поддержку профсоюзов или не сможет рассчитывать на поддержку бизнесменов".

38. Известно, что если данный многоугольник правильный, то в него можно вписать окружность.

а) Данный многоугольник правильный, следовательно, в него можно вписать окружность.

б) В данный многоугольник нельзя вписать окружность, следовательно, данный многоугольник неправильный.

39. Если число делится на 4, то оно четное. Число — четное. Значит, оно делится на 4.

ТАБЛИЦА СХЕМ ВЫВОДА И ДОКАЗУЕМЫХ ФОРМУЛ

РАССУЖДЕНИЯ С КАТЕГОРИЧЕСКИМИ ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ

1. Покажите, что из общих категорических высказываний выводятся частные:

2. Покажите, что выполняются законы обращения:

3. Докажите все правильные модусы силлогизма:

4. Законы исключенного третьего:

а) Все А есть В или Некоторые А не есть В.

б) Ни одно А не есть В или Некоторые А есть В.

в) Некоторые А есть В или Некоторые А не есть В.

5. Законы противоречия силлогистики:

а) Неверно, что все А есть В и Ни одно А не есть В.

б) Неверно, что все А есть В и Некоторые А не есть В.

в) Неверно, что ни одно А не есть В и Некоторые А есть В.

6. Докажите, что:

а) "Все А есть В, эквивалентно "Неверно, что некоторые А не есть В", т.е.: 1. Все А есть В Þ Неверно, что некоторые А не есть В; 2. Неверно, что некоторые А не есть В Þ Все А есть В.

б) "Ни одно А не есть В" эквивалентно "Неверно, что некоторые А есть В".

7. Оцените правильность следующих рассуждений: