ПРОГРАММА КУРСА
"ЛОГИКА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФИЛОСОФИЯ"
Ответственный редактор и составитель:
д.ф.н. В.А.Смирнов
Предмет и методы логики
Рассуждение и его структура. Посылки,
заключение, отношение логического
следования. Рассуждения достоверные и
правдоподобные. Психологизм и
антипсихологизм в логике. Интерсубъ-
ективность знаний и процедур оперирования с
ними. Стандартизация способов представления
знания. Истинность и ложность высказываний.
Логическое следование и правильность
рассуждения.
Языки представления знания
Простые и сложные высказывания, имена
собственные, предикатные и функциональные
символы. Теория семантических
(синтаксических) категорий. Грамматический
анализ естественных языков и структура
искусственных языков логики. Языки
фрегевского типа. Переменные и кванторы.
Логика высказываний
Простые и сложные высказывания.
Логические связки: конъюнкция, дизъюнкция,
импликация, эквиваленция, отрицание. От-
ношение логического следования и
общезначимость для логики высказываний.
107
Исчисление высказываний
Проблема формализации логики
высказывания. Различные способы
аксиоматизации. Аксиоматическое исчисление
гильбертовского типа. Формальное
доказательство и вывод. Крректность и
полнота проведенной формализации.
Исчисление высказываний в форме натурального
вывода
Субординарный вывод. Правила введения и
удаления логических знаков. Прямые и
косвенные рассуждения. Доказательства с
дополнительным допущением, разбором случаев,
доказательства от противного.
Методы поиска доказательств для натурального
исчисления высказываний
Различение правил вывода и правил
поиска выводов. Аналитические правила как
правила сведения задачи к подзадачам, синте-
тические правила как правила прямого
построения вывода. Другие способы
формализации поиска вывода в исчислении
предикатов; аналитические таблицы,
построение деревьев поиска в исчислении
секвенций.
Логика предикатов первого порядка
Язык логики предикатов первого порядка.
Индивидуальные переменные, кванторы.
Семантика и отношение логического сле-
дования. Формализация отношения логического
следования; исчисление предикатов
гильбертовского типа, его семантическая не-
противоречивость и полнота.
108
Натуральное исчисление предикатов первого
порядка
Формулировка натурального исчисления
предикатов первого порядка с эпсилон
символом.
Поиск доказательств в натуральном исчислении
предикатов первого порядка
Правила поиска для кванторов; + - термы
и сколемовские функции. Введение временных
переменных. Полнота процедур поиска.
Аристотелевская силлогистика с точки зрения
современной логики
Язык силлогистики. Термины, отличие
единичного термина от собственного имени.
Логический квадрат. Обращение и обращение с
ограничением. Аксиоматизация аристотелевской
силлогистики. Проблема интерпретанция
силлогистики в терминах исчисления
предикатов и алгебры классов. Система
силлогистики С2; ее погружение в одноместное
исчисление предикатов. Расширение сил-
логистики со сложными логическими терминами.
Дефинициальная эквивалентность алгебре
классов.
109
Язык, логика, онтология
Философские дискуссии о статусе
универсалий. Платонистические и
номиналистические языки. Проблема
существования. Критерий Куайна: "Быть
предметом рассмотрения - значит быть
значением квантифицируемой переменной".
Язык, онтология, аналитические утверждения.
Несут ли аналитические истинные утверждения
информацию о познаваемом. Критерий Черча.
Референционная и подстановочная
квантификация. Онтология Лесневского и ее
отношение к силлогистике и стандартному
исчислению предикатов. Логика, допускающая
пустую область. Собственные имена;
логический статус дескрипций. Подход Фреге,
Рассела, свободной логики. Общая теория
предметов Мейнонга и ее критика Расселом,
современный подход.
Логические и семантические парадоксы
Логические парадоксы. Противоречивость
наивной теории множеств и система Фреге.
Методы устранения логических парадоксов.
Семантические парадоксы. Парадокс "лжеца".
Подразделение языка на объектный и метаязык.
Возможность других способов устранения
семантических парадоксов.
Теоремы об ограниченностях формализмов и их
философский смысл
Формулировка теорем о неопределимости
истинности в рамках самого объектного языка
(Тарский), неполнота любой логической
системы, включающей в себя арифметику
(Гедель), неразрешимость проблемы разрешения
исчисления предикатов (Черч). Аналогичность
110
структур этих теорем и их доказательств.
Философские следствия ограниченных теорем.
Логические отношения между теориями.
Определения и определимость
Сравнение теорий, сформулированных в
одном и том же языке. Сравнение теорий,
сформулированных в теориях с разными
словарями. Определимость и определения. Виды
определений. Дефинициальная эквивалентность
и дефинициальная вложимость.
Сравнение теорий, сформулированных в
языках с разной грамматикой. Операция
погружения и операция вложения. Несу-
щественные и консервативные расширения.
Рекурсивная эквивалентность теорий. О так
называемых несоизмеримых теориях, не-
корректность понятие несоизмеримости. Методы
введения и устранения дескрипций, идеальных
элементов. Проблема интерпретации
теоретических терминов. Проблема
диспозиционных предикатов. Проблема
устранимости теоретических терминов; теоремы
Рамсея и Крейга об устранимости
теоретических терминов, их философский
смысл.
Семантика возможных миров
Философская проблема истинности
высказываний о будущих событиях, о возможном
и необходимом. Реконструкция "Главного
аргумента" Диодора Крона. Включение фактора
времени в логику. Релятивизация понятия
истинности, реляционные модели для временных
и модальных логик.
Логический фатализм и способы его
опровержения
111
Аристотель о статусе высказываний о
будущих случайных событиях. Дискуссии о
фатализме, детерминизме и индетерминизме в
истории философии. Многозначные логики как
средство преодоления фатализма. Другие
способы устранения фатализма. Отказ от
линейности времени.
Философские дискуссии о смысле и значении
Проблема интенсиональных контекстов.
Теории Фреге, Карнапа, Монтегю и др. Попытки
создания интенсиональных логик. Логическая
семантика и современные лингвистические
теории смысла.
Логические основания когнитивных наук
Высказывания, выражающие знания,
полагания, убеждения. Их философский и
логический анализ. Парадокс всеведения и
проблема его преодоления. Логический анализ
высказываний о восприятии, памяти.
Ментальные акты и их выражения в языке.
Логические средства описаний действий и
целеполаганий
Расширение сферы логического.
Логические средства выражения действий.
Действие как отношение между возможными ми-
рами /состояниями компьютера/. Динамическая
логика. Нормы и регулятивы. Логические
проблемы права и этики.
112
Логические основания компьютерных наук
Различные способы уточнения понятия
алгорифма как теоретическая основа языков
программирования. Интуиционизм и
конструктивизм. Их роль в разработке языков
программирования.
Литература
Бочаров В.А. Аристотель и традиционная
логика. М., 1984.
Карнап Р. Значение и необходимость. М.,
1956.
Клини С.К. Введение в метаматематику. М.,
1957.
Крипке С. Загатка контекстов мнения//Новое в
зарубежной лингвистике. М., 1986. Вып. 18.
Крипке С. Тождество и необходимость//Новое в
зарубежной лингвистике М., 1982. Вып. 13.
Логика и компьютер. Моделирование
рассуждений и проверка правильности
программ. Гл. 1,4. М., 1990.
Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с
точки зрения современной формальной логики.
М., 1957.
Мендельсон. Введение в математическую
логику. М., 1971.
Модальные и интенсиональные логики и их
применение к проблемам методологии науки.
М., 1984.
Моррис Ч.Ч. Основания теории
знаков//Семиотика. М., 1983.
Проблемы логики научного познания. М., 1964.
Семантика модальных и интенсиональных логик.
М., 1981.
Смирнов В.А. Логические методы анализа
научного знания. М., 1987.
113
Смирнов В.А. О достоинствах и ошибках одной
логико-философской концепции. Философия
марксизма и неопозитивизм. М., 1963.
Смирнов В.А. Творчество, открытие и
логические методы поиска доказатель-
ства//Природа научного открытия. М., 1986.
Смирнова Е.Д. Логическая семантика и
философские основания логики. М., 1986.
Смирнова Е.Д. Основы логической семантики.
М., 1990.
Философия в современном мире. Философия и
логика. М., 1974.
Фреге Г. Смысл и денотат//Семиотика и
информатика. М., 1977. Вып. 8.
Хинтикка Я. Логико-эпистемологические
исследования. М., 1980.
114