Рассуждения по схеме "Трех материалов" как введение определенной дескрипции.

Известно, что в китайских текстах существует обширный класс однотипных рассуждений. Однотипность состоит в том, что все эти рассуждения построены согласно фундаментальной классификационной схеме "трех материалов" ( саньцай, далее - "тм"): Небо-Земля-Человек. Нам удалось реконструировать эти тм-рассуждения как реализацию одной хорошо известной логической конструкции, а именно операции введения т.н., "определенной дескрипции"^1. "Порождающая сила" элементарной² дедуктивной схемы тм обусловлена динамичной нечетно-неравновесной природой числа "три". Немного о последней.

Поразительна близость пифагорейско-неоплатонистических и

ицзиновских воззрений на мир, на числа вообще и на число "три",

в частности. Определяющая особенность троицы, состоящая в ее

изначальной цельности, - "она первая их всех обладает концом,

серединой и началом, благодаря чему достигается всякая полнота

завершенности"³ - сводится к ее центрированности⁴. Эту свою

срединность троица сообщает всем остальным центрированным

числам, тем самым являясь источником срединности для всего

существующего. Если, по словам А.Ф.Лосева, все античное

мировоззрение основано на понятии центра или середины, то в

неменьшей степени краеугольность середины нужно отнести и к

китайской культуре с ее культом "Неизменной срединности"

(Чжунъюн).

Что же означает эта "срединность" троицы? Понятие

"середина" выявляет производящую силу числа "три": ведь

последнее знаменует собой гармоническое разрешение конфликта,

созданного противостоянием двух противоположных начал, и этот

брачный союз противоположностей не бесплоден - его плодом и

является середина, центр, третье.

Важнейшей образной конкретизацией (т.е. мы "спускаемся"

от числа "три" к образам, его воплощающим) троицы в Китае

служат уже упоминавшиеся "три материала": Небо-Земля-Человек.

В этом триединстве середина (Человек), как ей и полагается в

силу сказанного выше, есть производная от двух пределов (Небо и

Земля). Небо - это ян, Земля - инь, Человек - смешанный разряд,

объединяющий в себе инь и ян, ибо в него в равной мере попадают

мужчины и женщины, правители и подданные, мужья и жены,

благородные мужи и "маленькие люди" и т.д. Поэтому "три

материала" иногда изображают в виде трех кругов, верхний из

которых, обозначающий Небо, имеет белую окраску, нижний (Земля)

- черный, а средний (Человек) рисуется двуцветным - наполовину

белым, наполовину черным.

Что касается аргументативной роли схемы тм как основного

дедуктивного средства древнекитайской логики, то она органично

вытекает из онтологического значения троичной схемы. Заключение

вывода (занимающее позицию "Человек") трактуется тут как плод

супружеской четы посылок (стоящих соответственно на позициях

"Неба" и "Земли"). Главнейшим признаком тм-рассуждения

выступает его трехчастность, обычно достаточно отчетливо

выраженная посредством синтаксического параллелизма,

связывающего эти части воедино. Дополнительным признаком

тм-ности служит Инь-ян контрастность двух первых частей, часто

(но не всегда) описывающих или просто называющих

соответствующие полярные явления природы. В третьей,

заключительной позиции или стоит фраза впрямую относящаяся к

человеку (совершенномудрому, правителю, благородному мужу и

т.п.) - что-нибудь о делах правления, какая-нибудь максима

поведения, задающая ту или иную этическую норму ("прописную

мораль", по словам Ю.Щуцкого⁵), или же, в более общем

(онтологическом) случае, некоторое неизвестное, искомое,

определяемое-порождаемое через взаимодействие двух предыдущих частей.

В качестве примера рассмотрим следующее поучительное во

многих отношениях тм-рассуждение общего вида⁶ : "[Если] диаметр

круга единица, то [длина его] окружности три. [Если] сторона

квадрата единица, то [длина его] периметра четыре.

1) Развернем периметр квадрата и сделаем [его] большим катетом.

2) Вытянем окружность круга и сделаем [ее] меньшим катетом.

3) Соединим вместе [стороны] угла, [тогда] наклонная

образует гипотенузу [длиною в] пять"^7.

Поучительность данного примера состоит среди прочего в

недвусмысленно вычислительном, алгоритмическом характере вывода

- нахождении гипотенузы по двум катетам - что вследствие, можно

сказать, каноничности приведенного тм-рассуждения для всех

умозаключений подобного рода (на обосновании этого последнего

утверждения мы не будем сейчас останавливаться) заставляет с

большой степенью уверенности предположить существование строгих

правил дедуцирования-вычисления заключений из посылок и для

всех остальных тм-рассуждений^8.

В китайской философской классике (500-200 гг. до н.э.)

опознание самих тм-рассуждений в отличие от распознания их

дедуктивной природы обычно не составляет большого труда.

Достаточно сослаться на такие общеизвестные примеры

тм-рассуждений, как размышления Мэн-цзы о "небесных временах,

земных выгодах и людском согласии" (тяньши, дили, жэньхэ),

многочисленные тм-фрагменты из "Сюньцзы" в русле развиваемого

им учения о "страивании с Небом и Землей" (цань юй тяньди) и

отчетливо трехчастные построения Ханьфэй-цзы.

Мы утверждаем, что ключ к пониманию такого рода построений

состоит в осознании первообразности для них гексаграмм.

Последние суть схемы (конечно меньшей степени общности, чем

сама троичная классификация, в свою очередь уступающая в смысле

общности числу "Три") и первообразы частных тм-рассуждений,

выступающих в качестве их текстовых

развертываний-конкретизаций. Поэтому выявление гексаграммного

прообраза того или иного тм-рассуждения позволяет восстановить

его логику (хотя бы в первом приближении).

Трактовка тм-текстов как своего рода материализаций

гексаграмм с непреложностью требует обращение к ицзинистике.

Пронизанность всего "И" и, в частности, "Сянчжуани" и "Туань-

чжуани" идеологией тм - вещь хорошо известная всем, кто более

или менее знаком с ицзинистикой. "Тм-ность" обеих чжуаней

обычно означается современными китайскими авторами как "связь

Природы и Человека". Само собой разумеется, что в силу т.с.

"единства плана выражения с планом содержания", а проще говоря

- исконной цельности древнекитайского мировосприятия - эта

идеологичность материализуется непосредственно в виде

тм-рассуждений, переполняющих оба комментария, особенно

"Сянчжуань" ("Дасянчжуань" практически целиком состоит из

тм-рассуждений). В этих чжуанях та или иная растолковываемая

гексаграмма задает пару посылок тм-умозаключения (эти

посылки суть триграммы ее составляющие), а его заключением

служит афоризм (более или менее жизненно-практического

толка), непосредственно за ней следующий. Вот, например,

как это выглядит в "Туаньчжуани" к гексаграмме "Кань":

1) Небо опасно-препятственно - нельзя подняться [на него],

2) Земля опасна-препятственна - горы, потоки и холмы,

3) Ваны и гуны создают опасности-препятствия для защиты

своего государства.

Заметим, что данный пассаж имеет прозрачную тм-структуру,

несмотря на то, что в оппозиции "верх - низ" стоят два

экземпляра одной и той же триграммы (а именно "Кань");

единственное, что их различает и создает оппозицию - их

взаиморасположение, следовательно, в гексаграммном случае

"Небо" и "Земля" из тм являются указателями триграммных

позиций в рамках данной гексаграммы, а вовсе не отсылкой к

самим триграммам, образующим эту гексаграмму.

Важность чертежа, рисунка, схемы в теоретических

построениях китайских ученых прошлого хорошо известна. При

реконструкции древнекитайской формальной логики подобная геометричность

выходит на передний план. Логика, как известно, в первую

очередь имеет дело с выводом, т.е. неким рассуждением. Чертеж,

изображающий устройство самого рассуждения, а не просто

иллюстрирующий его, заявляет о себе в двух следующих фактах

китайской культуры: 1) нелинейное строение древнекитайских

текстов, естественно приводящее к схемам однотипных текстов.

Элементарной схемой простейшего структурированного текста,

такого как, например, пара параллельных фраз открывающих . 7

"Даодэцзина":

А) Небо протяженно (Тянь чан)

Земля длительна (Ди цзю)

будет следующая схема:

2) Триграммы и гексаграммы "И", непосредственно состоящие

из черт.

Оба вышеуказанных явления отнюдь не независимы друг от

друга - первое производно от второго. И хотя это отношение

производности еще далеко от прозрачности, тем не менее уже

сейчас можно охарактеризовать соотношение "И" и рассуждений

по схеме "трех материалов" как взаимоотношение, грубо говоря,

логической теории и логической же практики.

Тм-рассуждения прочитываются нами как реализация

логической операции ведения так называемой "определенной

дескрипции" (букв. "определенных описаний"), то есть

описаний вроде следующих: "отец Генриха Шлимана",

"высочайшая вершина Альп", "камень, который мы вчера

нашли", выражаемых в современных западных языках при помощи

оборотов типа определенного артикля (последний отсутствует в

русском языке - что, надеемся, все же не затруднит понимание

данного раздела).

Во всех вышеприведенных примерах "определенных описаний"

- предметы указываются не посредством их собственных имен, а с

помощью неких описаний-дескрипций - описанные таким образом

предметы характеризовались тем обстоятельством, что для каждого

из них выполнялся некоторый вполне определенный предикат

(выраженный здесь средствами естественного языка) причем в

каждом случае этот предикат выполнялся только для данного

предмета. Всякий такой предикат изображается первопорядковой

формулой, имеющей вид элементарной предикации:

P(a)

а условию, состоящему в том, что этот предикат Р выполняется

для одного и только для одного объекта, отвечают две следующие

формулы, гарантирующие существование и единственность

объекта а, которому предицируется свойство Р^9:

^1/

^2/

Возвращаясь к вопросу о том, что может значить (для нас!)

отмеченная выше начертательность древнекитайской аргументации,

мы получаем ответ на него в ходе формальнологической

реконструкции этой аргументации - то есть при истолковании

тм-рассуждений как функций, вводящих определенные дескрипции. В

самом деле, основания для опознания тм-рассуждений как

рассуждений по аналогии - очевидны. Образчик едва ли не

простейшего структурированного текста (А) является одновременно

и примером несомненного сопоставления, взаимоуподобления

(Земля, так сказать, "повторяет" Небо), то есть аналогии.

Ясно, что понятие аналогии лежит в самой основе китайского (и

не только китайского) классификационизма и текстового параллелизма

(parallelismus membrorum). Так что же, вся

наглядность-начертательность китайской тм-аргументации сводится

лишь к визуализации (тм-структирированность текстов) и

систематизации (теория "Трех материалов" развиваемая в "И")

аналогий? Мы отвечаем отрицательно и утверждаем, что

обсуждаемая начертательность должна быть понята как

экзистенциальная квантификаци, необходимая для введения

определенной дескрипции, согласно формуле N 1.

Но надо подчеркнуть, что здесь имеется в виду

теоретико-модельный аспект экзистенциальной квантификации, т.е.

не синтаксический, а семантический уровень. Хотя ее

алгебраический смысл детально описан в соответствующей

литературе^10: все же ненадолго остановлюсь на нем, чтобы

напомнить очевидную геометричность данной операции. Пусть Dx,

Dy суть непустые множества, пробегаемые переменными x и y

соответственно. Возьмем . Тогда А будет

бинарным отношением между значениями переменных х и y - т.е.

областью истинности некоторого предиката ,

высказываемого о данных переменных. Навесим на квантор

существования по переменной х. Теперь истинностной областью для

станет , такое что . Определим как . Геометрически есть проекция множества на множество :

Иными словами, - это нижнее основание цилиндра,

натянутого на множество А по "направлению" множества Dy

(отсюда названия - цилиндрические алгебры, цилиндрические

операции и т.п.).

Попутное замечание. Вышеприведенная конструкция - пример

алгебраизации классической логики предикатов первого порядка.

Ее приложимость к китайскому материалу - еще одно важное

свидетельство уже отмечавшейся исследователями алгебраичности

китайской философии¹¹. В оппозиции: рисунок, чертеж, структура,

модель - слово, описание, формула, исчисление китайцы (в

отличие от "людей Запада") отдавали предпочтение ее левому

члену. Поэтому, в отношении китайской формальной логики

разговор должен идти видимо не столько о языковых

"формализмах" (исчисления, переменные, правила вывода и

проч.), сколько о теоретико-модельных вещах, таких как

структура, модели, логические операции и прочее.

Теперь мы можем истолковать нижнюю триграмму произвольной

гексаграммы как нижнее основание цилиндра, иначе говоря, круг

образных значений нижней триграммы приравнивается нами к

множеству , где А есть некоторое отображение из верхней

триграммы в нижнюю, задаваемое их пространственным соположением

и поясняемое названием данной гексаграммы и, конечно же,

всевозможными комментариями к ней. По-видимому, гексаграммные

черты работают по тому же "цилиндрическому" принципу, что и

триграммы¹². Впрочем, здесь еще много неясного. Итак,

пространственное соположение триграмм и черт произвольной

гексаграммы (и, соответственно, предложений в рассужденческих

образах данной гексаграммы - различных рассуждений по схеме

"трех материалов", имеющих эту гексаграмму в качестве

прообраза) осуществляет логическую операцию, экзистенциальной

квантификации.

Поскольку же в каждом случае существует только один

объект, удовлетворяющий условию, определенному отношением А,

то мы имеем здесь дело с определенной дескрипцией. Поясним

сказанное примером. Для этого вспомним канонический случай

тм-рассуждения - трехчастный фрагмент "Чжоусского гномона",

фиксирующий применение теоремы Пифагора к конкретному

треугольнику (так называемому "треугольнику жизни" со

сторонами 3, 4 и 5). Ясно, что найдется один и только один

объект а, удовлетворяющий условию, выраженному следующей

дескрипцией: "то самое число, которое является численным

значением гипотенузы в прямоугольном треугольнике с катетами,

чьи длины равны тройке и четверке". Последняя задает

отображение А из, по-видимому, верхней триграммы ("Земля" -

Квадрат - подмножество четных чисел, элементы которого являются

первыми координатами пифагоровых троек) гексаграммы N 11

"Тай" в нижнюю триграмму ("Небо" - Круг - подмножество

нечетных чисел, элементы которого суть вторые координаты

ПРИМЕЧАНИЯ И БИБЛИОГРАФИЯ

1. Об этом понятии, а также о соответствующей операции см.

подробнее Д.Гильберт, П.Бернайс. <<Основания математики

(логические исчисления и формализация арифметики). М.,1979,

Т.1, с.201,467-486. Также Б.Рассел. <<Дескрипции>>. - Новое в

зарубежной лингвистике. М.,1982. Вып.XIII, с.41-54

2. По авторитетному свидетельству <<Дао дэ цзина>>:

<<третье рождает тьму вещей>> (Сань шэн ваньу).

3. Ямвлих. Теологумены арифметики, цит. по Лосев А.Ф.

История античной эстетики. Последние века. Кн.1, М.,1988, с.406.

4. Классический анализ противостояния центрированности

нечетных чисел (и в частности числа <<три>>) симметричности

четных чисел см. Granet M. La pensee chinoise. P., 1934,

с.277-279.

5. Щуцкий Ю.К. Китайская классическая <<Книга перемен>>,

с.196.

Занятный пример типичного тм-рассуждения и его несколько

неожиданного практического приложения дает следующее (боюсь,

впрочем, что не бесспорное) толкование того <<извития словес>>,

которое предпослано нами в качестве эпиграфа данной главе:

<<Согласно старой еврейской мудрости <<никто не может

обнаружить след птицы в воздухе змеи на камне и мужчины в женщине>>, поэтому евреями считались все дети

евреек, независимо от того, кто был их отец>>. Л.Н.Гумилев.

<<От Руси к России. Очерки этнической истории>>,М.,1992, с.35.

6. Т.е. не из числа тех социально-этических рассуждений,

якобы <<не опирающихся на метафизику>>, о которых столь

пренебрежительно отозвался А.Шопенгауэр (см. .Мир как воля и

представление.. М., 1993, Т.2, с. 96-97.) и исключительная приверженность

к которым с незапамятных времен и по сию пору часто выдается

чуть ли не за отличительную особенность китайской философии -

вопреки достаточно очевидному космизму последней (так называемое

<<страивание человека с Небом и Землей>>),

при котором этические Дэ выводятся непосредственно

из онтологических Дэ - свойств космоса). Это,

впрочем, тривиально для непредвзято мыслящего специалиста. Не

тривиальны те правила (а само их существование зачастую

оспаривается), по которым происходит это выведение=вычисление

одних Дэ из других.

7. Комментарий Чжао цзюньцина к математическому трактату

<<Чжоу би>>. - Чжоу Би суань-цзин шу (счетные каноны [в 10

книгах]). Т.1. Чжоу Би Суаньцзи (Счетный канон о чжоуском

гномоне). Цз. 1. Пекин, 1963.

Параллельное расположение (<<столбиками>>) всех трех

частей данного тм=рассуждения; признанное сделать наглядной струк-

туру тм=вывода и приблизиться к аутентичному виду данного фрагмента

текста (основания последнего утверждения - открытие

В.С.Спириным нелинейного устройства древнекитайских текстов),

равно как и их нумерация (разумеется, вместе с чертой,

отделяющей посылки тм=вывода от его заключения) - введены нами

здесь и в последующих тм=рассуждениях. В дальнейшем приводимые

нами тм=рассуждения будут оформляться сходным образом - как

фигура вида:

2 (1) .....

1 (2) .....

__________________________

3/ .......

, где номер каждой из частей тм=рассуждения фиксирует их

порядок следования в тексте до его схематизации по Спирину,

т.е. при его обычном - линейном - прочтении.

Возможны недоумения по поводу мнимого специально

математического характера процитированного фрагмента

устраняются стандартной отсылкой (соответствующие указания

имеются как в комментарии, так и в основном тексте) к важнейшим

космическим образам, закрепленным за данной пифагорейской

тройкой чисел - 3, 4 и 5 (<<три>> - Круг и Небо, <<четыре>> -

Квадрат и Земля), а также, как уже говорилось, к общей

мироустрояющей и смыслополагающей роли чисел.

8. Вопреки распространенному мнению об отсутствии таковых

(см.,например, Ли Цзинчи. <<Чжоу и>> тань юань [Исследование

истоков <<Чжоу и>>]. Пекин, 1982, с.370-377).

9. См. подробнее Д.Гильберт, П.Бернайс. <<Основания

математики>>, М., 1979, Т.I, с.467. А также С.Клини

<<Математическая логика>>. М., 1973, с.200-203.

10. См. напр., Плоткин. <<Универсальная алгебра,

алгебраическая логика и базы данных>>. М., 1991, с.179-181 и

особенно библиография работ А.Тарского и П.Халмоша, приведенная

в этой монографии.

11. Глубокие замечания о природе алгебры в широком смысле

содержатся в работе И.Р.Шафаревича <<Основные понятия алгебры>>

- <<Современные проблемы математики. Фундаментальные

направления>>. Т.II, с.7-14. /Итоги науки и техники ВИНИТИ АН

СССР/, М.,1985.

12. Важнейшим подтверждением этого предположения служит

теория виднейшего современного представителя традиции <<сян шу

сюе>> в изучении <<Чжоу и>> Шан Бинхэ о преимущественном

взаимодействии иньских и янских черт (т.е. черт <<с противо-

положными знаками>>) в пределах данной гексаграммы. <<Дао

<<Ицзина>> подобно электрическому току: одинаковое взаимо-

отвращается, разнящееся - взаимодействует ( ). >> Шан Бинхэ.

<<Чжоу и Шан ши сюе (Учение о <<Чжоу и>> господина Шана>>.

Пекин,1990. Авторское предисловие, с.1.

13. То обстоятельство, что в данном случае определенной

дескрипции отвечает трехместный предикат (соответствующий

пифагоровой тройке чисел), а не одноместный, примерами которых

мы - исключительно ради простоты изложения - иллюстрировали

понятие <<определенной дескрипции>> в начале, не меняет,

конечно, существа дела.