12. Теоретизирование, вычисление,
модели, приближения

Таким образом, я отказался от идеи о том, что существует монолитная практика наблюдения. Применим ту же самую тактику к другой стороне старого дуэта теории и наблюдения. Теория – не в большей степени представляет собой единый тип вещей, чем наблюдение. Богатый, но простой пример поможет нам проиллюстрировать этот факт.

Майкл Фарадей (1791-1867), ученик переплетчика, в 21 год поступил на работу ассистентом к Хэмфри Дэви. Он углубил наши знания и преобразовал нашу технику. Его два самых глубоких прозрения шли рука об руку: изобретение электрического мотора (и обратного устройства – динамо-машины) и понимание того, что изменения в токе порождают изменения в напряжении магнитного поля (соответственно, вращение в магнитном поле порождает электрический ток). Известен еще так называемый эффект Фарадея, или магнито-оптический эффект. Фарадей обнаружил, что магнетизм может влиять на свет. Этот факт имел колоссальное историческое значение. Он заставил предположить, что может быть одна теория, объединяющая свет и электромагнетизм. Джеймс Клерк Максвелл объединил их к 1861 году и представил систематически в 1873 году. Эффект Фарадея был экспериментально показан в 1845 году.

Фарадей был глубоко религиозным человеком и считал, что все силы природы должны быть взаимосвязаны. Ньютон оставил простор для развития единой науки, которого хватило до 1800 года. Как мы уже говорили в 10-й главе, в этом году Уильям Гершель встретился с проблемой теплового излучения. В том же году Джузеппе Вольта сделал первую электрическую батарею. Впервые был создан источник постоянного тока, который, как вскоре показал Эрстед, мог оказывать действие на стрелку магнитного компаса. В 1801 году Томас Юнг провозгласил волновую теорию света, покончив с вековым господством ньютоновской корпускулярной теории света. Короче говоря, ньютоновское единство науки было разрушено. Более того, существовала очевидная связь между силами электромагнетизма, притяжения и света. Майкл Фарадей сам занялся этим вопросом. Дэвид Брюстер, великий экспериментатор, упомянутый в главе 9, в 1819 году показал, что под давлением некоторые виды стекла приобретают способность поляризовать свет. Рассуждая по аналогии, Фарадей предположил, что если давление может повлиять на передачу света, то и электрическое воздействие способно на это. Фарадей пытался обнаружить этот эффект несколько раз, в 1822, в 1834 и в 1844 годах. Затем, в 1845 году он забросил изучение электрического воздействия и взялся за магнитное. Но и здесь он не достиг успеха, пока не попробовал использовать плотное стекло, которое он получил много лет назад для других целей. Он обнаружил, что плоскость поляризации солнечного луча будет вращаться, если свет проходит через боросиликатное стекло, параллельно линиям магнитного напряжения. Французский физик М. Е. Верде (1824-1896) позже исследовал это свойство на целом ряде веществ, тем самым установив, что оно представляет собой общее свойство природы.

У Фарадея не было теории того явления, которое он обнаружил. В следующем, 1846 году Г. Б. Эри (1801-1892) показал, как описать это явление аналитически в рамках волновой теории света. Уравнения света содержали некоторые вторые производные перемещения по времени. Эри добавлял ad hoc другие члены, содержащие первые или третьи производные. Это стандартный ход в физике. Для того, чтобы уравнения удовлетворяли явлению, с полки берутся стандартные дополнительные члены уравнения, без определенного представления о том, почему поможет один, а не другой.

В 1856 году Кельвин предложил физическую модель: магнитное поле заставляет молекулы в куске стекла вращаться вокруг осей, параллельных линиям напряженности. Это молекулярное вращение сочетается с вибрациями, производимыми световыми волнами, и, следовательно, заставляет вращаться плоскость поляризации.

Модель Кельвина была принята Максвеллом и помогла ему сформировать электромагнитную теорию света. Однако она не очень хорошо сочеталась с подробностями эксперимента, о которых сообщает Верде. Тогда Максвелл использовал аргументы симметрии для того, чтобы определить добавочные члены в уравнениях электромагнитного поля, используемого для описания явления. Наконец, в 1892 году Х.А. Лоренц совместил уравнения Максвелла со своей теорией электрона. Основанное на этом объяснение используется и поныне. Эффект описывали физически, в стиле Кельвина, как локальное движение вокруг линий напряжения. Но это не кельвиновское мистическое вращение молекул, которое просто имеет место и все. Это движение электронов, вызываемое электромагнитным способом.

В нашем рассказе участвует по крайней мере шесть разных уровней теории. Это не просто уровни большей или меньшей общности или логической силы, скорее разные типы теоретизирования. Первая экспериментальная работа была проделана Фарадеем, а затем Верде. “Теоретические” идеи можно представить следующим образом, в порядке появления:

1. Движимый верой в единство науки, Фарадей размышляет на тему о том, что должна быть некоторая связь между электромагнетизмом и светом.

2. Возникает фарадеевская аналогия открытию Брюстера: электромагнитные явления могут влиять на поляризационные свойства.

3. Эри дает математическое описание ad hoc.

4. Кельвин создает физическую модель, используя механическую картину молекул, вращающихся в стекле.

5. Максвелл использует аргумент симметрии для того, чтобы предоставить формальный анализ в рамках новой электромагнитной теории.

6. Лоренц предоставляет физическое объяснение в рамках теории электрона.

Я не хочу сказать, что эти различные типы гипотез появляются во всяком исследовании, а также то, что они должны появляться в таком порядке. Эта история в духе Бэкона начинается с глубокой идеи и аналогии, подтверждается экспериментом, а затем развивается во все более приемлимые теоретические формулировки. Конечно, очень часто вначале возникает большая теория (6). Наш пример лишь иллюстрирует банальный, но легко забываемый факт о том, что слово “теория” покрывает множество вопросов. Словарь говорит, что этимологически слово “теория” происходит от греческого слова, обозначающего, в том числе, спекулятивное мышление. Давайте остановимся на этом.

Как и Ч. У. Ф. Эверитт, я придерживаюсь не двойной, а тройной классификации родов деятельности. Я называю их спекулятивным рассуждением, вычислением и экспериментом.

Слово “спекулирование” может быть применено ко всякого рода болтовне и играм на биржах. Я буду понимать под спекуляцией интеллектуальное представление чего-либо, имеющего интерес, игру в переструктурирование идей, которая может дать нам по крайней мере качественное понимание некоторых общих свойств мира.

Являются ли спекуляции только качественными? Конечно, нет. Физика – количественная наука. И все же большинство теорий имеют свободные параметры, значения которым даются в эксперименте. Основополагающая теория более качественна. Одна старая спекуляция заключалась в том, что путь, пройденный телом, свободно падающим на землю, зависит от квадрата времени падения. Он представляется как 1/2gt². Численное значение местного ускорения свободного падения g не входило в исходную спекуляцию. Это лишь пустое место, которое мы заполняем при помощи не-теоретического измерения. В настоящее время всякая количественная теория в конечном счете говорит: “Уравнения имеют такую-то и такую-то форму, в которой определенные константы природы должны быть получены эмпирически”. Долгое время бытовала лейбницевская мечта о выведении мировых констант, но пока это лишь программа, а не результативная деятельность. Таким образом, несмотря на все свои количественные признаки, спекуляция может быть существенно качественной.

Существует по крайней мере столько же способов спекуляции, сколько и представлений. Существуют физические модели, иллюстрацией которых может быть описание эффекта Фарадея, предложенное Кельвином. Существуют математические структуры. Оба подхода привели к замечательным прозрениям. В соответствии с одним неверным стереотипом о науке второй половины девятнадцатого века немецкие физики использовали, в основном, математические подходы, тогда как британские создавали физические модели. На самом деле исследования этих двух типов взаимодействовали друг с другом, а исследователи часто открывали почти что одни и те же факты совершенно разными методами. Более того, при ближайшем рассмотрении оказывается, что большая часть физических моделей, например, Максвелла, включают абстрактные структуры. Таким образом, элементы его статистической механики были не твердыми частицами, а математическими дифференциалами без какого-либо явного физического значения. И наоборот, работа множества немецких прикладных математиков зависела от простых физических моделей. Эти стороны человеческого разума в общем не отделимы, а сочетаются и будут сочетаться и изменяться непредсказуемым способом.

Кун замечает, что нормальная наука – дело того, что он называет артикуляцией. Мы артикулируем теорию для того, чтобы она была лучше согласована с миром, была открытой для опытного подтверждения. Большая часть начальных спекуляций плохо согласуется с миром. Это происходит по двум причинам. Одна заключается в том, что из спекуляции вряд ли можно вывести следствия, которые даже в принципе будут проверяемы. Другая причина заключается в том, что высказывание, которое в принципе проверяемо, часто не бывает проверяемо, просто потому что никто не знает, как осуществить проверку. Требуются новые экспериментальные идеи и новые виды технологий. В примере с Гершелем и тепловым излучением потребовалась термопара и идеи Македонио Меллони, для того чтобы по-настоящему разработать исходные спекуляции Гершеля.

Таким образом, артикуляция Куна должна обозначать два типа вещей – артикуляцию теории и артикуляцию эксперимента. Более теоретическую из этих типов деятельности я условно назову “вычислением”. Я имею в виду не простой счет, а математическое воплощение данной спекуляции, приводящее ее к большей согласованности с миром.

Ньютон был великий мастер спекуляций. Он был также великим вычислителем. Он изобрел дифференциальное исчисление для того, чтобы понять математическую структуру своих спекуляций о движении планет. Ньютон был также одаренным экспериментатором. Мало кто из ученых проявил себя в обоих типах деятельности. П.С. Лаплас (1749-1827) представляет пример великолепного вычислителя. Его “Небесная механика”, написанная около 1800 года, была по тому времени самой тонкой разработкой ньютоновской теории движения планет. Ньютон оставил без ответа бесчисленное множество вопросов, для ответа на которые (а иногда даже и для постановки которых) потребовалась новая математика. Лаплас также известен благодаря своему выдающемуся вкладу в теорию вероятностей. В начале своей знаменитой вводной лекции о вероятности он сформулировал одну классическую версию детерминизма. Он сказал, что высший разум, обладающий знанием уравнений вселенной и множества граничных условий, в состоянии вычислить положение и скорости всех частиц в любом отдаленном будущем. Создается впечатление, что Лаплас представлял Высший Разум как несколько более совершенный вариант самого Лапласа, Великого Вычислителя. Лаплас применял ньютоновские идеи притяжения и отталкивания к большинству исследуемых вопросов, включая тепло и скорость звука. Как я уже заметил, так же как Лаплас увенчал достижения Ньютона мощными вычислениями, менее значительные экспериментаторы своими вольтовыми батареями, компасами и различными световыми фильтрами по крайней мере держали ньютоновскую программу на плаву.

Мое тройное деление – спекуляция, вычисление и эксперимент – не противоречит традиционным гипотетико-дедуктивным описаниям науки, таким как “Элементы физики” (Physics, the Elements) Н. Р. Кэмпбелла (1920, переиздано в “Основаниях науки”), и тем, которые описаны в “Научном объяснении” Брэйтвейта (1953). Кэмпбелл заметил, что даже в законченной теории теоретические утверждения не соединяются непосредственно с чем-либо наблюдаемым. Нет способа вывести экспериментальные тесты из, скажем, центральных положений классической физики. Следовательно, Кэмпбелл различает два слоя высказываний. Существуют гипотезы, а именно “предложения о некотором наборе идей, типичных для данной теории”. Далее, существует “словарь” – Брэйтвейт называет его кэмпбелловским словарем – “утверждений об отношениях между этими идеями и некоторыми идеями другой природы”.

Я не согласен с языковой формулировкой терминов, используемых в этом утверждении, но сама идея недалека от истины. Она ближе к реальности, чем двустадийная схема гипотез и опровержений. Кэмпбелл и Брейтвейт дают ответ на загадку. Если спекуляция предполагает качественную структуру некоей области, а экспериментирование, как я утверждаю, порой ведет свою собственную жизнь, в чем заключается их согласованность? Ответ таков: вычисление создает довольно жесткую гипотетико-дедуктивную структуру, которую иногда можно найти в элементарных учебниках. Вычислители создают словарь. Они строят семантический мост между теорией и наблюдением. Спекуляция и эксперимент не должны, по большому счету, быть тесно связанными, но тот род деятельности, который я называю вычислением, сводит их достаточно близко, чтобы увидеть количественное соответствие между ними.

Я не настаиваю на том, что классификация исчерпывается тремя пересекающимися формами научной жизни. Я говорю лишь, что более приемлемый вариант гипотетико-дедуктивного метода, включающий не два слоя, а три, является неясной, хотя и небезнадежно, мгновенной фотографией трех типов способностей, которые должны различаться в зрелых математизированных науках.

Ссылка на гипотетико-дедуктивную схему показывает, что деление на спекуляцию, вычисление и эксперимент довольно консервативно. Различные уровни теоретического утверждения, проиллюстрированные магнито-оптическим эффектом, не столь уж незнакомы. Книга Нэнси Картрайт “Как лгут законы физики” (How the Laws of Physics Lie) (1983) знаменует более радикальный разрыв с прошлой традицией. До сих пор я писал так, как если бы приведение теории в соответствие с возможными закономерностями природы являлось бы делом лишь артикулирования и вычисления. С позиции этого подхода мы начинаем со спекуляции, которую постепенно приводим в форму, из которой могут быть выведены экспериментальные тесты. Но это не так. Существует бесконечно широкое разнообразие типов деятельности, которое называется построением моделей.

Слово “модель” стало означать в науке различные вещи. В ранние дни молекулярной биологии модели молекул были подобны точным уменьшенным моделям самолетов, которые делают дети. То есть они были кусками проволоки, дерева, пластика и клея. Я видел целый чердак, забитый отвергнутыми микробиологическими моделями, изготовленными из пружинок, магнитов, большого количества фольги и тому подобного. Некоторые физики девятнадцатого века делали похожие модели внутреннего строения природы, которые можно потрогать руками, модели, построенные с помощью блоков, пружинок, веревок и сургуча. Однако в более общей форме, модель в физике – это, скорее, то, что можно держать в голове, а не в руках. Но даже и в этом случае существует странная смесь зрительного и математического. Заглянем в хороший учебник, скажем, “Волновую механику” Н. Мотта и И. Снеддона. Там мы найдем такие предложения:

“Следующая идеализированная проблема весьма поучительна, хотя и не относится ни к одному реальному физическому явлению” (стр. 49).

“Сперва будем считать, что ядро имеет бесконечную массу” (стр. 54).

“Будем считать молекулу твердым стержнем” (стр. 60).

“Теперь подсчитаем уровни энергии электрона в атоме, когда он внесен в магнитное поле. При этом не будем учитывать спина” (стр. 87).

“Для свободных частиц мы можем взять упреждающие или запаздывающие потенциалы или привести результаты к симметричному виду, что не повлияет на конечный результат” (стр. 342).

Последняя цитата явно льет воду на мельницу Картрайт. Три модели, по крайней мере одна из которых могла бы (логически) быть истинной для физического мира, используются независимо и взаимозаменяемо при решении каждой конкретной проблемы.

Предположим, мы говорим, что существуют теории, модели и явления. Естественно было бы сказать, что модели – вдвойне модели. Они являются моделями явлений и моделями теорий. То есть теории всегда очень сложны для нас, чтобы различить их следствия, так что мы упрощаем их с помощью математически разрешимых моделей. В то же самое время эти модели являются приблизительными представлениями вселенной. В этой картине то, что Кун называет артикуляцией, частично становится делом построения моделей, которыми могут оперировать человеческий разум и известная вычислительная техника. Это приводит к следующей концепции.

1. Явления реальны, мы видим как они происходят.

2. Теории истинны, или по крайней мере нацелены на истину.

3. Модели – посредники, которые покрывают некоторые аспекты реальных явлений, соединяя их с помощью упрощающего математического аппарата в теории, управляющие явлениями.

В этой картине явления реальны, а теории нацелены на истину, часто бывая очень близкими к истине. Конечно, существуют примеры именно такого отношения. Картрайт замечает, что существуют также примеры и многих других типов отношений. Она подробно описывает некоторые из них. Здесь я упоминаю лишь два из них, не повторяя ее примеров.

Данные вопросы тесно связаны с научным реализмом. По большому счету, Картрайт антиреалистка относительно теорий. Некоторое основание этому дают модели. Она замечает, что модели не только выводимы из теории, в которой они формулируются, но что физик может использовать в целях удобства некоторое количество взаимопротиворечащих моделей в рамках одной и той же теории. И все же эти модели – единственное доступное формальное представление феноменологических законов, которые мы считаем истинными. Она говорит, что у нас больше ничего нет, кроме этих феноменологических законов. Наше формальное моделирование этих законов все же не может быть истинным, поскольку они не являются взаимно непротиворечивыми. Нет также и хорошего основания полагать, что какой-либо из них в целом лучше, чем остальные. Ни один из них не поддерживает ту теорию, в рамках которой он выдвигается. Более того, модели часто бывают устойчивыми по отношению к изменениям в теории, то есть модель оставляется, а теория отбрасывается. В противоречивых моделях больше локальной истины, чем в более высоких теориях.

Можно сказать, что это замечание о современной стадии развития науки. Утверждается, что реалист говорит в идеале о будущем. Может наблюдаться сходимость к теориям, которые с помощью упрощающих моделей мы связываем с феноменологическими законами. Это истина, к которой мы стремимся. Я отвечаю на это, используя индуктивный вывод. Начиная с 1840 года каждый год только в каждодневной физической практике используется больше (несовместимых) моделей явлений, чем их использовалось в предыдущем году. Идеальной целью науки является не единство, а величайшая множественность.

Это замечание может сочетаться с восхищением по поводу проектов, которые пытаются объединить науку. Открытие Фарадеем магнитооптического эффекта служит уроком всем нам. Стефен Хокинг, великий космолог, назвал свою инаугурационную лекцию в Кэмбриджском университете “Виден ли конец теоретической физики?” Он считает, что да, у нас будет одна общая теория. Но тут же добавляет, что это не коснется большинства физиков, которые должны будут заниматься прикладной физикой, исследуя то, что происходит в каждом отдельном случае.

Отношение моделей к теории и явлениям сложны и разнообразны. Приближения кажутся более прямолинейными. Однако Картрайт показывает, что это не так. Наша обычная идея аппроксимации заключается в том, что мы начинаем с чего-либо истинного и, чтобы избежать полной путаницы, записываем уравнение, которое лишь приблизительно правильно. Хотя и есть такие приближения в сторону от истины, существует гораздо больше приближений к истине. Во множестве теорий математической физики существует структурное представление, использующее некоторые уравнения на чисто гипотетическом уровне, те уравнения, которые уже являются упрощениями неразрешимых уравнений. Для того, чтобы приспособить их хоть к какому-нибудь уровню феноменологического закона, существуют возможности бесконечных аппроксимаций. Кто-то, изрядно провозившись, обнаруживает, что одно приближение прекрасно соответствует явлениям. Теория ничего не говорит о том, что мы должны использовать именно это приближение. Теория не говорит, что оно истинно. Но оно истинно, если что-либо вообще является истиной. Картрайт утверждает, что теория сама по себе не содержит истины, она помогает нам мыслить, но является всего лишь представлением. Если и имеется какая-либо истина, то она заключается в приближениях, а не в основополагающей теории.

Картрайт заключает свое вводное эссе, ссылаясь на различение Пьером Дюгемом двух образов мысли (упоминаемое в его работе 1906 года): глубокого, но узкого французского ума и широкого, но неглубокого английского ума. (Здесь мы не будем вдаваться в отдающие шовинизмом уловки и долго задерживаться на том, что математическая физика времен Дюгема развивалась немцами, широкое физическое моделирование, на которое ссылается Дюгем, часто осуществлялось шотландцами, а Лагранж, к примеру, гордился своим итальянским происхождением).

“Французский ум [пишет Картрайт – Я. Х.] видит вещи элегантным, унифицированным образом. Он берет три закона движения Ньютона, закон притяжения и превращает их в прекрасную абстрактную математику Лагранжа. Английский ум, по словам Дюгема, – полная противоположность этому. Он изобретает нечто из шестеренок и блоков и следит за тем, чтобы веревки не перпутались. Он помнит одновременно тысячу различных деталей, не налагая на них абстрактного порядка или организации. Различие между реалистом и мной почти теологическое. Реалист думает, что Создатель вселенной работал как французский математик. Но я считаю, что у Бога неточный английский ум” (стр. 19).

Мне самому больше нравится аргентинский миф Борхеса о библиотеке. Бог не писал Книгу Природы, как представляли себе старые европейцы. Он написал библиотеку, каждая книга которой очень коротка и при этом противоречит всем остальным книгам. Ни одна книга не избыточна. Для каждой книги существует доступный человеку кусочек природы, такой, что именно эта книга, а не какая-либо другая делает возможным понимание, предсказание и влияние на то, что происходит. Это далеко от неточности, это Новое Мировое Лейбницианство. Лейбниц говорил, что Бог выбрал мир с максимизированным многообразием явлений, отбирая при этом простейшие законы. Это так, но лучший способ максимизировать явления и иметь простейшие законы – это сделать законы противоречащими друг другу, когда каждый применяется к тому или этому явлению, но ни один не применяется ко всем сразу.