ї 8. ГЕНЕЗИС НОВОЙ ИДЕИ УНИВЕРСАЛЬНОСТИ НАУКИ В ХОДЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

Первое, на что здесь необходимо обратить внимание, заключается в задаче, поставленной универсальной философией, - понять важнейшую трансформацию идеи, которая в начале нового времени рассматривалась как возрождение античной идеи. Начиная с Декарта новая идея о существовании единого процесса развития во всех философских изменениях становится не просто главенствующей, но и внутренним мотивом всех исканий.

Преобразование захватило прежде всего такие выдающиеся достижения античной науки, как евклидова геометрия и всю античную математику, а в последующем и античное естествознание. На наших глазах эти разделы науки послужили истоком развития новых наук. Однако нельзя упускать из виду тот огромный смысловой сдвиг, благодаря которому были поставлены новые универсальные задачи, прежде всего в математике (как в геометрии, так и в формально- абстрактной теории чисел и величин), и создан принципиально новый стиль мысли, совершенно чуждый античности.

Все же процедура идеализации эмпирических чисел, мер, эмпирических пространственных фигур, точек, линий, поверхностей, тел осуществлялась в соответствии с учением Платона об идеях, благодаря чему теоремы и доказательства геометрии были преобразованы в идеально-геометрические теоремы и доказательства. Более того. В евклидовой геометрии возникла в высшей степени плодотворная идея, ориентировавшая на осуществление высокой и далекой идеальной цели - систематически построить единую дедуктивную теорию, основывающуюся на "аксиоматических" фундаментальных понятиях и принципах, развертывающуюся в аподиктических выводах, т.е. построить целое, исходя из чистой рациональности, целое, которое было бы постигаемо в своей безусловной истинности и представляло бы собой совокупность истин как безусловных, непосредственных, так и опосредованных. Однако евклидова геометрия, да и вся античная математика, вообще-то признавала лишь конечные задачи, конечное, замкнутое априори. Это же относится и к силлогистике Аристотеля, априорность которой стоит выше всех остальных форм априорного знания. Древние пошли весьма далеко, но все же не настолько далеко, чтобы понять возможность бесконечных задач, которые для нас кажутся чем-то само собой разумеющимся и связаны с пониманием геометрического пространства и геометрии как науки о пространстве. Для нас идеальному пространству принадлежит универсальное, систематическое, единое априори, некая бесконечная и, несмотря на бесконечность, внутренне замкнутая, единая, систематически развертываемая теория, которая, будучи построена на базе аксиоматических понятий и положений, позволяет сконструировать любые мыслимые пространственные фигуры с дедуктивной однозначностью. Сразу же необходимо подчеркнуть: то, что идеально "существует" в геометрическом пространстве, постигается однозначно во всей своей определенности. Наше аподиктическое мышление "открывает" лишь то, что уже заранее , само по себе существует в истине, последовательно развертываясь в бесконечность с помощью понятий, теорем, выводов, доказательств.

Концепция, в которой была выдвинута эта идея рационального, бесконечного универсума (Seinsall) вместе с идеей систематической, рационально постигающей науки, представляет собой нечто совершенно оригинальное. Здесь бесконечный мир составлен из мира идеальных объектов (Idealitaten) как таковых, а не из обособленных, несовершенных и случайно данных нашему познанию, любой объект постигается в его бытии самом по себе рациональным, системным, единым методом в бесконечном процессе познания.

Так обстоит дело не только относительно идеального пространства. В еще большей степени далека от концепций древних идея формальной математики - идея сходная, но все же гораздо более общая и возникающая благодаря формализирующим абстракциям. Уже на заре нового времени началось завоевание и открытие горизонта математической бесконечности. Формируется алгебра, математика континуума, аналитическая геометрия. Новоевропейское человечество смело и оригинально выдвинуло грандиозные идеалы построения всеохватывающей, рациональной науки, по-новому их интерпретируя. И прежде всего выдвинуло идею о том, что целостность бесконечно сущего мира - это внутренне рациональная целостность. Эта идея стала господствующей в универсальной науке. До того как эта идея окончательно сформировалась, она была смутным и неясным предчувствием, которое было определяющим импульсом для развития математики. Но эта идея не ограничилась только новой математикой. Вскоре рационализм проникает в естествознание и формирует совершенно новую идею - идею математического естествознания. Ее с полным правом уже давно называют идеей Галилея. Поскольку реализация этой идеи была весьма удачной, постольку она привела и к изменению идеи философии, понятой как наука о мире и всем сущем.