С.Ю.Маслов

Асимметрия познавательных механизмов и ее следствия

(Источник сканирования: «Семиотика и информатика».— М., 1982. — Вып. 20, с.3 — 34)

ВВЕДЕНИЕ

Настоящая работа представляет собой попытку свести воедино три активно развивающиеся в настоящее время направления исследований, одно из которых принадлежит математической логике, второе — психологии, третье — семиотическому подходу к истории культуры. Точнее, речь идет об исследованиях по теории дедуктивных систем, связанных с проблематикой моделирования мышления и построения систем искусственного интеллекта, о работах по функциональной асимметрии человеческого мозга, об историко-культурных исследованиях в духе тартуской школы (а также — в духе Вельфлина см. [1—3]). Важнейшее значение для предлагаемой концепции имели беседы с Вяч.Вс. Ивановым (ряд работ которого связан со всеми тремя перечисленными направлениями, см., например, [4]). Подход данной работы отчасти похож на предложенный в [5].

Математическое содержание работы является продолжением исследований по применению теории поиска вывода в психологии творчества (приспособленное для нематематика изложение определенного этапа этих исследований дано в [6]). Собственно математические результаты статьи связаны с введением и изучением нового класса методов решения универсальной переборной задачи — итеративных методов. Этим методам посвящен отдельный параграф (§ 2), детальное понимание которого не требуется для всего остального.

Основное содержание концепции представляет собой интерпретацию ряда положений и математических результатов теории дедуктивных систем в терминах психологии, гносеологии и семиотики. Эта интерпретация приводит, в частности, к выявлению некоего социо-психологического и историко-культурного феномена — довольно жесткой корреляции между состоянием общества и доминирующим в данный момент художественным стилем. При этом возникает некоторый взгляд на понятие стиля, применимый для анализа стилевой окраски не только произведений искусства, но и общественных установлений и методов познания. В результате выявляется система понятий, с помощью которой можно конкретизировать и уточнять форму упомянутой корреляции. При этом удается довести анализ до вычислений — в духе обычных применений аппарата математической статистики в истории. В § 5 приводятся соответствующие расчеты на материале истории русской архитектуры.

Сам упомянутый феномен — волнообразное движение общественного сознания — рассматривается в рамках предлагаемой концепции как отражение логических и психологических механизмов организации процесса познания и освоения действительности. Центральное значение имеет при этом признание существования двух принципиально различных механизмов познания — правополушарного и левополушарного (или—«левый» и «правый»). При этом «левый» механизм на сегодняшний день более или менее понятен и хорошо моделируется в рамках современной компьютерной технологии. В то же время «правый» механизм включает много загадочного и попытки его моделировать лишь начинаются. В связи с этим попытка дать разностороннюю характеристику «правого» механизма нацелена и на проблематику практического построения систем искусственного интеллекта. В частности, предлагаемые итеративные методы образуют модель, отражающую довольно много характерных черт «правого» механизма, хорошо согласующуюся с современными представлениями об организации нейронных сетей и мозга и продемонстрировавшую свою эффективность в машинном эксперименте [7].

Одно из направлений применения данной концепции (например, для целей обучения) связано с неожиданно появившимися возможностями тестировать тип способностей и системы предпочтений обучаемого.

§ 1. ДВЕ ФУНКЦИИ — ДВА МЕХАНИЗМА

1. Дедуктивные системы

Универсальный характер понятия дедуктивной системы (или — исчисления) позволяет применять исчисления для моделирования самых разных дискретных процессов из различных областей естествознания. При этом в большинстве применений каждый конкретный процесс моделируется фиксированной системой того или иного типа, и изучаются свойства этой дедуктивной системы. Однако в более сложных случаях сутью моделируемого процесса оказывается переход от одного исчисления к другому. Именно такая ситуация возникает в применениях к проблематике моделирования творчества; она и будет в центре внимания, поскольку мы столкнемся с моделированием психологических и историко-культурных процессов.

Исходным пунктом исследования окажется динамика развития дедуктивных систем, как она выявляется в процессе совершенствования методов решения данного класса творческих задач. Таким образом, база, на которой строится модель развития, выглядит весьма узкой— строго говоря, она безоговорочно применима лишь к некоторым аспектам развития математики. Однако это впечатление кажущееся, и поскольку огромное число процессов на всех уровнях являются процессами вывода в подходящем исчислении, постольку не удивительно, что совершенствование процессов вывода и составляет наименее тривиальную сторону самого понятия «развитие».

В соответствии с предлагаемой концепцией, схема развития дедуктивных систем представляет собой причинное объяснение целого ряда явлений. К этому ряду относится огромное число разнообразных циклических и спиралеподобных процессов (речь пойдет в основном об историко-культурных процессах). Сюда же относятся многочисленные данные, касающиеся функциональной асимметрии полушарий человеческого мозга, представляющую, как вытекает из концепции, отражение принципиальной разнородности двух процессов познания, один из которых связан с работой в фиксированной дедуктивной системе, а второй—с изменением системы. К этому же ряду относятся и многие описанные ниже зависимости между, казалось бы, разнородными сторонами человеческой личности, между внешне различными процессами.

2. «Башня» дедуктивных систем

Исчисление — это способ задания множества путем указания исходных элементов (аксиом) и правил вывода, каждое из которых описывает, как строить новые элементы из исходных и уже построенных (хорошо известными типами исчислений являются формальные грамматики). Многочисленные иллюстрации к используемым ниже понятиям и утверждениям см., в частности, в [б].

Весьма часто для данного множества М творческих задач можно подобрать исчисление См, аксиомами которого являются задачи, решение которых заранее известно, а правила вывода вида:

гарантируют решаемость задачи  в случае решаемости задач . Теперь фиксированная задача из М имеет решение тогда и только тогда, когда ее можно «вывести» в См из аксиом; найти ее решение — это и значит найти один из возможных выводов. Итак, в наиболее прямом смысле слова, дедуктивная система представляет собой «теорию данной области» — некоторый способ фиксации имеющихся на данный момент знаний о способах решения данного класса задач.

В этих терминах решение данного класса задач можно описать как этап работы в фиксированном исчислении и этап выработки или видоизменения дедуктивной системы (конечно, в реальном творческом процессе может случиться, что провести такое расчленение будет затруднительно). Поскольку этапы многократно сменяют друг друга, то возникает, образно говоря, «башня» исчислений; нижний «этаж» которой занят данными внешнего мира, а переход на очередной «этаж» осуществляется с помощью данных, вырабатываемых нижележащими исчислениями. Некоторые математические детали, связанные с построением «башни исчислений», приведены в [8]. Эта схема поддержана материалом истории науки, но при широком понимании введенных терминов все сказанное относится к самым разным способам познания и освоения действительности, к истории духовной и материальной культуры, к эволюции как отдельной познающей личности, так и общества в целом.

Замечание 1. Для понимания последнего утверждения важно правильно оценить степень формальности рассматриваемой системы понятий. Так, уже обращаясь к исходному определению исчисления, мы вовсе не обязаны считать его обязательно полностью формализованным, можем допускать те или иные неопределенности в описаниях правил вывода. Легко, в частности, видеть, что термины исчисление, язык культуры, художественный канон и т. п. очень во многом синонимичны. Кроме того, те или иные формы неопределенности нетрудно впрямую вводить в язык выводимых в исчислении объектов, сохраняя тем самым и полную формализованность синтаксиса исчисления, и желательную неформальность семантической интерпретации. Наконец, даже при полной формальности результатов исчисления все равно реально изучается совершенно неформальный процесс—поиск вывода в этом исчислении.

Итак, обнаруживаются две различных функции познания: одна состоит в изучении «своего этажа», а вторая — в организации «подъема на следующий этаж». Точнее, в [6] эта оппозиция функций сформулирована как противостояние между действиями, направленными на организацию поиска вывода в фиксированном исчислении, и действиями, направленными на изучение исчисления с целью его видоизменения. И этим функциям реально соответствуют два различных познавательных механизма, работающих попеременно (реципрокно).

Содержательным элементом рассматриваемой схемы развития является уяснение специфики «подъема»: можно достаточно точно сформулировать, какого типа реорганизация исчисления приводит к возникновению исчисления следующего уровня, и чем, следовательно, должен отличаться механизм «придумывания» такой реорганизации.

Речь идет о реорганизации дедуктивной системы на основе введения в состав выводимых объектов так называемых «метапеременных» (обеспечивающих «склеивание» множества старых объектов в один новый) и выработки допустимых правил в новом языке с метапеременными (правило вывода допустимо в исчислении, если его добавление не расширяет объема выводимых объектов). Описание в этих терминах построения башни исчислений, расчлененного на этапы, допускающие машинное моделирование (и примерно соответствующие первой из упомянутых функций), и этапы, требующие чисто человеческого творчества, приводится в [8]. Это противопоставление автоматизируемых и неавтоматизируемых участков творчества представляет собой один из наиболее важных, с практической точки зрения, аспектов рассматриваемой оппозиции познавательных функций и механизмов.

3. Два механизма и асимметрия полушарий

Рассмотренная простая схема подсказывает, что реальные системы делятся на те, которые постоянно находятся «на одном этаже» (действуют в соответствии с фиксированным исчислением), и те — более сложные, — которые способны к «подъему». Итак, начиная с некоторого уровня сложности, должен возникнуть специальный познавательный механизм выработки новых дедуктивных систем. Очевидно, что на этом уровне сложности находятся человеческий интеллект и совокупный интеллект общества. При этом общество может (по крайней мере — в принципе) осуществлять эти специфические способности без специального надличностного механизма — посредством отдельной познающей личности. А уже человек располагает обоими познавательными механизмами.

С этой точки зрения особенно важны известные результаты по функциональной асимметрии полушарий человеческого мозга (например, [4, 9]), в очень большой степени поддерживающие концепцию фундаментального противостояния двух механизмов познания и позволяющие выявить специфические особенности каждого из этих механизмов. Именно в связи с этим будем говорить об асимметрии механизмов и называть их, соответственно, левополушарным и правополушарным (или просто — левым и правым; за функцию «подъема» ответственен правый механизм).

Замечание 2. Первичным является именно функциональное различение механизмов, а отнюдь не психофизиологическая их интерпретация и, тем более, не локализация в мозгу, которая имеет условный (а то - и мнемонический) характер. Сама асимметрия полушарий, видимо, возникла в ходе эволюции как материализация противостояния функции «левого» и «правого». Следует, кроме того, учесть, что, например, в содержание понятия «правополушарный», как оно понимается ниже, явно входят и некоторые аспекты функционирования подкорки.

Замечание 3. Говоря о биоэволюционном аспекте оппозиции механизмов левого и правого полушарий, надо учесть, что в применении к современному человеческому мозгу механизм правого полушария выявляет себя как более древний. Если говорить совсем схематично, то самым древним является левополушарный механизм освоения действительности, как он материализован в инстинктивном поведении тела; мозг, способный к выработке условных рефлексов, образует правополушарный механизм собственно познания; в человеческом мозгу уже имеется высокоразвитый левополушарный механизм разворачивания дедуктивной системы—вторичной модели мира. Таким образом, именно левополушарный механизм вторичного моделирования, обеспечив человеку возможность длительного пребывания «на втором этаже» (вспомним, что на «первом этаже» — данные внешнего мира), выделил его из животного мира. Подъем на следующие этажи, требуя каждый раз сугубо творческих правополушарных актов, может уже осуществляться в рамках неизменного с биологической точки зрения вида Homo sapiens.

4. Противостояние механизмов

Несмотря на указанную условность физиологических аналогий, анализ полученных в психологии и психиатрии данных по асимметрии мозга, проведенный в терминах теории дедуктивных систем, и составляет фундамент излагаемой концепции. Просуммируем в связи с этим наиболее важные противостояния лево- и правополушарного механизмов, как они выявлены в [6] (точнее, аргументация из [6] направлена на выявление системообразующей роли именно этих противостояний, в противовес некоторым другим, часто обсуждаемым в связи с проблематикой психологии творчества).

Локальность — глобальность. Основной принцип левополушарного механизма обработки информации—локальность. Новая информация каждый раз вырабатывается на основе сравнительно малой доли рассматриваемой информации при неограниченном разворачивании вывода сложность единичного применения правила вывода составляет, сколь угодно малую долю сложности всего вывода). С этим же связано стремление левого механизма к расщеплению обрабатываемой информации и к последовательному перебору вариантов.

Напротив, правополушарный механизм ориентирован на глобальную обработку информации, на выявление тех ее свойств, которые пропадают при расщеплениях и вычленениях фрагментов. Одним из важных технических средств обеспечения правополушарной целостности восприятия информации является распараллеливание работы. Психо-физиологическое содержание противостояния локальность — глобальность подтверждается рядом известных экспериментов (включая прямое выявление большей диффузности возбуждения в правом полушарии).

Точный, объективный перебор — приблизительное, субъективное «узнавание». Комментируя эти противостояния (в значительной мере вытекающие из предыдущего), можно отметить следующее:

1. Перебор, осуществляемый левополушарным механизмом, разворачивается во времени; с другой стороны, «узнавание» чаще всего имеет характер моментального акта, отделенного от предварительной сознательной работы заметным промежутком времени, и, как правило, сопровождается ощущением уверенности; убедиться в правильности его результата сравнительно тривиально.

2. Вероятность целесообразной ошибки перебора чрезвычайно мала, поэтому левополушарный механизм стремится к точности. Напротив, «ошибки» узнавания полезны и необходимы, поэтому «право на ошибку», приблизительность, наличие «блока мифотворчества» составляют существенную особенность правополушарного механизма.

3. Одним из аспектов точности левополушарного механизма является объективность, которая состоит и в хорошей проверяемости и воспроизводимости результатов работы, и в хорошей отчуждаемости этих результатов от субъекта. В норме дедуктивные системы хорошо приспособлены для передачи их другим людям, и работа левополушарного механизма чаще всего разворачивается в условиях реальной или потенциальной общности языка (именно левое полушарие является языковым). Напротив, собственная работа правого механизма не допускает отчуждения вплоть до получения результата (а иногда — и после его получения). Методология правополушарного познания основана на «вживании» в изучаемый объект, левополушарного — на расщеплении субъекта и объекта.

Со-знание — неосознанность. Объективность тесно связана с осознанностью действий левого механизма (этимологически со-знание—это совместное, допускающее передачу другим знание [10]). Осознанности требуют и жесткие критерии точности этого механизма. Разве лишь совсем простые и короткие цепочки действий левополушарного механизма (совсем простые производные правила [6, с. 26, 31]) могут несколько опережать процесс своего осознания. Напротив, такие характерные черты, как распараллеленность, несводимая к конечному числу битов континуальность [6, с. 40], нерасщепляемость субъекта и объекта и др., — приводят к невозможности полноценного контроля сознанием работы правого механизма. При более тщательном анализе сферы не-со-знания, она естественно распадается на под- и сверхсознание; в [10] сверхсознанию сопоставляется функция формирования гипотез, а также — бескорыстных мотивов, а в [11] в аналогичной роли выступает понятие «надсознание»). Смешение в деятельности правополушарного механизма под- и сверхсознания, скореллированное со смешением деятельности подкорки и коры, приводит к большой неоднородности правого комплекса [6, с. 42]. Эта неоднородность лежит в существе дела и нуждается в тщательном анализе, не входящем, однако, в задачи данной публикации.

5. О моделировании правополушарного механизма

Проблему моделирования деятельности левополушарного механизма к настоящему времени, видимо, можно считать в принципе решенной. Тут имеется ряд прекрасно разработанных (в рамках теории дедуктивных систем и, особенно, в рамках теории алгоритмов) математических моделей, а также огромное множество их реальных высококачественных воплощений — компьютеров и машинных программ, чьи сегодняшние возможности уже далеко превзошли возможности левого полушария человека, даже если выбирать для сравнения самых способных в этом отношении представителей человеческого рода. Вместе с тем значительное отставание ЭВМ от человека в большом числе областей интеллектуальной деятельности, видимо, целиком можно отнести на счет принципиальной невозможности или решительного неумения построить полноценную работающую модель правополушарного механизма.

Разумеется, некоторые подходы к построению моделей такого рода были неоднократно опробованы. В качестве реальных систем, отражающих некоторые особенности правого полушария, выступают, например, аналоговые машины. Значительная часть перспективных технических разработок ориентирована на придание будущим ЭВМ тех или иных способностей правого полушария (сильное распараллеливание, ассоциативная память и др.). В реально работающих системах необходимость моделирования правого механизма часто преодолевается прямым включением в систему человеческого интеллекта (в рамках организации диалоговых режимов). В теоретических разработках по искусственному интеллекту важное место занимают попытки симуляции деятельности правополушарного механизма средствами, левого полушария. Чрезвычайно полезны в этом отношении некоторые исследования по выработке понятий, использованию аналогий, распознаванию образов. В связи с этим интересны также разнообразные вероятностные подходы, подходы теории размытых множеств и др. Но в целом, конечно, по моделированию правого механизма сделано несравненно меньше, чем нужно и чем хотелось бы.

Описание правополушарной познавательной функции в терминах метапеременных и допустимых правил также позволяет строить теоретические модели тех или иных особенностей правого механизма.

Характерно, в частности, противопоставление локальности и глобальности, как оно выявляется в современных методах установления выводимости для логических исчислений. При поиске вывода методом  метапеременных (Кангер — Правиц — Шанин, см., например, [12]), вместо настоящего вывода постепенно строится его «заготовка» в языке с метапеременными, для которой регулярно проверяется возможность превращения в вывод подбором значений метапеременных. При этом почти вся трудность поиска концентрируется в одном «глобальном» правиле превращения «заготовки» в вывод, требующем тщательного согласования значений метапеременных, каждая из которых может иметь много вхождений в самые разные участки «заготовки». Наличие такого очевидно правополушарного акта приводит к невозможности прямой реализации идеи метода метапеременных. Эффективное использование этой идеи, тем не менее, возможно в рамках так называемых локальных методов [13; 14], таких, как метод резолюций или обратный метод. Эти методы как раз сохраняют основную идею метапеременной — не большую уточненность ее значения, чем необходимо, — но совмещают эту идею с локальным принципом обработки информации: сложность применения правил этих методов (принципа резолюций, правила Б и т.п.) зависит не от вывода в целом, а лишь от конечного числа посылок правила. Практическая работоспособность локальных методов является следствием хорошей моделируемости левого механизма современными ЭВМ, и не отменяет того факта, что глобальный метод метапеременных является, по существу, единственным способом «прямого усмотрения» наикратчайшего вывода и был бы совершенно достаточен, если бы существовала эффективная реализация процесса применения глобальных правил. Таким образом, метод метапеременных является моделью ряда важных особенностей правого механизма. Отметим также, что по схеме правила Б обратного метода можно построить допустимые правила с метапеременными [8]; ср. также упрощаемость формул при благоприятности свободных наборов [15], т. е. возможна отчетливая симуляция деятельности правого полушария в рамках левополушарного локального метода.

Рассмотрение вопроса в более общей постановке реорганизации дедуктивных систем произвольного типа (а не только логико-математических) также приводит к моделированию различных особенностей правого познавательного механизма.  В этом  отношении особенно интересны разработки по таким направлениям, как поиск инвариантов, синтез программ по примерам, введение понятий и ряд других [6, п. 4.3].

Удачным обстоятельством является то, что очень большую часть весьма характерных правополушарных черт удается смоделировать, не прибегая к сложным неразрешимым системам типа исчисления предикатов, — в рамках такой сравнительно простой и хорошо изученной системы, как пропозициональная логика. Собственно, это неудивительно: не случайно задача распознавания пропозициональной выполнимости получила название универсальной переборной задачи. К рассмотрению возникающей в связи с этой задачей модели правополушарного механизма мы и перейдем.

§ 2. ИТЕРАТИВНЫЕ МЕТОДЫ РАСПОЗНАВАНИЯ ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНОЙ ВЫПОЛНИМОСТИ

1. Универсальная переборная задача

В качестве таковой рассмотрим задачу нахождения пути через целочисленную матрицу размера 3´т; этот путь не содержит нулей и чисел, равных по величине, но противоположных по знаку (путь—это набор чисел по одному из каждого столбца). Если п—максимум модуля встречающихся в матрице А чисел, то составленный из нулей и единиц n-вектор

               (1)

является решением задачи (или — выполняющим булевым вектором), коль скоро существует путь через A, содержащий лишь такие i, что

(т.е. при  мы включаем в путь i, а при  включаем -i). Получена тривиальная переформулировка задачи распознавания пропозициональной выполнимости (выбор числа строк A основан на известном результате о линейном сведении произвольной формулы к конъюнктивно-нормальной форме с трехчленными дизъюнкциями).

Для вектора (1) легко проверяется (за линейное от длины A число шагов), является ли он решением для A. Вместе с тем, чтобы найти такое решение или убедиться в его отсутствии, следует теоретически перебрать  векторов. Мы сталкиваемся с так называемой переборной задачей, т. е. задачей, перебор решений в которой требует экспоненциального числа шагов, а проверка каждого решения — полиномиального. Более того, можно доказать, что рассматриваемая задача является универсальной переборной, т.е. такой, что к ней сводятся (с полиномиальной оценкой сложности сведения) все другие переборные задачи; см., например, [16]).

Эффективный механизм предъявления ответов для универсальной переборной задачи моделировал бы самые существенные стороны механизма интуитивного выбора. Реальное наличие такого механизма в мозгу объясняло бы многие факты, представляющиеся загадочными в рамках современной психологии творчества (а отчасти — и в рамках современной научной парадигмы). Не случаен поэтому поиск самых неожиданных возможностей физической реализации такого механизма. Для предлагаемой ниже модели важное значение имели устные сообщения, сделанные Ю.В. Матиясевичем и В.Я. Крейновичем на семинаре в Ленинградском отделении математического института АН СССР (первый предложил «электротехническую» схему на элементах со сверхпроводимостью, которая проводит ток лишь при наличии пути через соответствующую матрицу, а второй связал проблему интуитивного выбора с акаузальными эффектами в физике).

При этом рассматриваемая модель носит вполне «приземленный» и «левополушарный» характер, легко реализуется на современных ЭВМ без привлечения каких бы то ни было новых технических средств и не гарантирует практическую эффективность метода (точнее, имеется ряд подтверждений эффективности метода, но они еще далеки от построения оценок сложности для общего случая). В контексте данной статьи модель интересна прежде всего тем, что, сохраняя возможность осмысления левым полушарием, она обладает почти всеми особенностями познавательного механизма правого полушария. В частности, она отражает глобальный принцип обработки информации и фактически реализует распараллеленный перебор экспоненциального числа путей на процессорах, число которых линейно зависит от длины исходных данных.

Важной особенностью модели является также хорошее соответствие современным представлениям о нейронной организации мозга (в этом отношении особенно важны данные о возможности нейронов работать в качестве линейных сумматоров и о наличии оппонентных, или — реципрокных нейронов).

2. Формулировка итеративных методов

Пусть А, т и п. такие, как в предыдущем пункте. Сопоставим каждому числу i из 2n ненулей матрицы А неотрицательное число, обозначаемое e(i) и называемое «заторможенностью» i. Вектор

(e(-n),e(-n+1),...,e(-1),e(1),...,e(n))              (2)

назовем тормозом для А. Будем говорить, что тормоз определяет вектор (1), если

Тормоз назовем правильным, если он определяет ровно один вектор (правильный тормоз содержит ровно п нулей).

Рассмотрим оператор , пересчитывающий значения заторможенностей по следующей формуле (R и L — неотрицательные числа, e' — новые значения заторможенностей):

,

где j пробегает по номерам всех столбцов, содержащих -i, а минимум берется по всем элементам j-го столбца, кроме -i (т.е. по двум элементам); при этом считаем, что нули матрицы А формально заторможены бесконечно большим числом. —однородный, непрерывный, кусочно-линейный оператор.

В неформальных терминах: новое значение заторможенности i складывается из старого и того, насколько трудно «пробиться» сигналу, учитывая прежние заторможенности всех других чисел и считая, что сигналу полностью запрещено проходить через -i. Понятно, что иногда вместо min, естественно использовать другие функции (хотя бы среднее арифметическое).

Лемма. При любых R и L пространство тормозов, определяющих решение задачи А, является инвариантным пространством оператора  (при R¹O итерации  сохраняют правильность тормозов, определяющих решения).

Эта простая лемма является симптомом того, что во многих случаях последовательность приближения  сходится по направлению к решению (т. е. речь идет о сходимости ). Правда, непосредственное применение метода последовательных приближений часто затруднено тем, что решение определяется отнюдь не главным собственным направлением оператора . Это обстоятельство может учитываться разными способами. В качестве основного приема (способствующего, кроме того, ускорению сходимости) используется следующий: шаги применения оператора  перемежаются шагами выбора окончательно заторможенного числа (т. е. в соответствии с теми или иными критериями из чисел i и -i выбирается более заторможенное и превращается в 0; это соответствует превращению соответствующей заторможенности в бесконечность и рассмотрению впредь лишь путей, проходящих через менее заторможенное число). Шаги выбора могут проводиться периодически (например, один раз на k итераций) или зависеть от возникающего тормоза (например, при переходе  maxúe(i)-e(-i)ú  через какой-то порог). Окончательно заторможенное число может выбираться по максимальному перепаду между e(i) и e(-i), или по максимальной заторможенности, или еще каким-нибудь способом. Во всяком случае, задание данного итеративного метода состоит в указании R, L, начального приближения, критерия применения шага выбора и критерия выбора заторможенного числа. Описание некоторого конкретного итеративного метода, подвергавшегося экспериментальной проверке, содержится в § 3.

Теоретическое исследование сходимости итеративных методов носит пока фрагментарный характер, касаясь отдельных классов матриц. Достаточно полно изучены матрицы размерности 2´m (этот случай, как известно, составляет класс полиноминального разрешения по выполнимости). Для этого класса оператор  оказывается линейным.

Теорема. Пусть А — имеющая решение задача размерности 2´m для любых ненулевых R, L и начального приближения последовательность итераций оператора  сходится по направлению к такому тормозу, что любое максимально заторможенное им число может быть заменено в А нулем, а задача не потеряет решения.

3. Эксперимент

Содержательный смысл оператора  подсказывает, что регулирование шагов выбора на основе k-кратного применения  представляет собой определенную аппроксимацию стратегии увеличения свободы выбора  (УС - стратегии), предложенной в [17]. Эта аппроксимация тем точнее, чем больше k. Уже самая простая из этих аппроксимаций (при k=1) показала свою высокую эффективность в машинном эксперименте по распознаванию выполнимости [7]. Эксперимент посвящен следующей конкретизации итеративного метода: шаг выбора используется каждый раз после однократного применения оператора  к тормозу, состоящему из единиц. В качестве окончательно заторможенного числа выбирается любое из таких чисел i, что e(i) максимально превышает e(-i) (при равном перепаде выбирается более заторможенное) .

Наряду с этим—основным—вариантом метода рассматривался также вспомогательный (окончательно тормозится максимально заторможенное число) и перестраховочный (шаг выбора совершается до тех пор, пока перевес заторможенностей превосходит 1). Имелось в виду, что при невозможности совершить шаг выбора алгоритм переходит на стандартный перебор путей; реально такая необходимость возникала лишь в перестраховочном варианте.

Эксперимент состоял из двух этапов. На первом этапе рассматривались случайно порожденные матрицы с параметрами 3´30 и п=7 (параметры были подобраны в предварительном эксперименте для получения матриц с малым числом путей). Было порождено 64 матрицы, из них 59 оказались имеющими решение. Во всех 59 случаях основной вариант нашел решение. Во вспомогательном варианте было только два случая, когда один из последних выборов был совершен неправильно (и в этих случаях «запас надежности», предусматриваемый перестраховочным вариантом, не позволил бы потерять решение). Перехода к перебору путей не произошло ни разу.

На втором этапе рассматривались матрицы, соответствующие задаче раскрашиваемости в три цвета графов Петерсена [18] и результатов случайного выбрасывания из этих графов (ребер) (18). Рассмотрены все графы от Р (5,2) до Р (8,5), для каждого из них выбрасывалось от 0 до b ребер (b второй из параметров графа P(a,b). Проверялся перестраховочный вариант, который   во всех случаях довел   исходную матрицу до двухстрочечной (т. е. до полиномиально разрешимого класса) и ни разу не потерял выполнимости. Отдельно исследован граф Р (43, 13), раскрашиваемость которого не смогла установить рекордная по своим возможностям программа Г.Е. Минца [18]. И в этом случае перестраховочный вариант привел к нахождению раскраски (он остановился на выполнимой формуле, имеющей лишь два трехчленных столбца и 174 двучленных).

4. Обсуждение

Шаг выбора представляет собой на самом деле однократное применение расщепления [20, 21] с переходом на одну из ветвей. В этом смысле беспереборный алгоритм итеративного метода является вырожденным случаем перебора в методе расщеплений с назначенными предпочтениями путей. Учитывая все сказанное, понятно, какова возникающая модель взаимодействия полушарий.

Собственно правополушарный механизм итеративного «углубления в смысл» целостного объекта моделируется итерациями оператора . В более благоприятных случаях непосредственной сходимости к тормозу, определяющему решение, возникает эффект «интуитивного прокола»—неограниченное возбуждение проходит по пути, отмеченному минимальными заторможенностями, не встречая препятствий (эффект «короткого замыкания»). В менее благоприятных случаях узнавание откладывается в связи с необходимостью некоторых переборных шагов (т.е. некоторых действий механизма левого полушария). При этом перебор регулируется предпочтениями, накопленными в очередном тормозе (т. е. возникшими в ходе работы правополушарного механизма). Это разделение труда полностью соответствует модели взаимодействия полушарий в организации переборов, как она изложена в [6, с. 40].

Единственная особенность правополушарного механизма из числа упомянутых, не отраженная пока что в модели, — это возможность возникновения «промежуточных смыслов». Для моделирования этой особенности, видимо, лучше всего подходит не задача распознавания выполнимости, а двойственная—распознавание тавтологичности. Однако такая постановка задачи связана со значительными математическими трудностями, известными под названием проблемы равенства классов NP- и -задач.

§ 3. ОППОЗИЦИЯ «ЛЕВОГО» И «ПРАВОГО» В ПОЗНАВАНИИ

Сказанное в предыдущих параграфах может быть просуммировано в виде

Таблица 1. Особенности познавательных механизмов

Следует еще отметить, что для левого полушарного механизма характерно рациональное осмысление своей деятельности, для правого—эмоциональная мотивация. Оппозиция пополняется противостоянием разум — чувство. B связи с этим важный материал может быть получен при изучении познавательных возможностей эмоций—эти возможности определенно смыкаются с правополушарными по показателям субъективности, неосознанности, нерасчлененности реакций и др., а также по тяготению к подкорковым и вообще более древним механизмам. С этим хорошо согласуются, в частности, интересные эксперименты, описанные в [29]. В этих экспериментах фиксируется, например, большая роль эмоций при попытках реорганизации наличных ситуаций [22, с. 87], опережения эмоциональной активацией процесса вербализации, особенно при формировании гипотез (с полным отсутствием такого опережения при оценивании уже сформированных гипотез [22, с  100 — 104]) и др.

1. Гносеологические предпочтения

Приблизительное ощущение областей плодотворности и границ возможностей каждого из механизмов, пройдя через эмоциональную составляющую личности, приводит к формированию достаточно заметных гносеологических предпочтений, соответствующих той же оппозиции. Важнейшие из этих предпочтений сведены в табл. 2, из которой, в частности, вытекает, что «левый» механизм предпочитает догматизировать законы дедуктивной системы, рассматриваемой в данный момент. «Правый» механизм, напротив, склонен догматизировать «данность» рассматриваемого явления, что вполне согласуется со «своевольным» отношением к моделирующей эту данность системе.

Таблица 2. Система гносеологических предпочтений

Собственно, с этим и связана сама возможность переходить к новым, все более адекватным исчислениям. Поэтому достоинством левополушарного механизм является возникновение новой содержательной реальности на каждом «этаже» башни дедуктивных систем, а недостатком — некоторый догматизм и прекращение дальнейшего подъема. Достоинством   правополушарного механизма является осознание подчиненного значения каждой конкретной модели («не сотвори себе кумира»); характерным недостатком — склонность к построению все более утонченных толкований одного единственного замкнутого в себе текста.

Замечание 4. Логика формирования этой системы предпочтений может быть уточнена в терминах фундаментальных эвристик ([23, 24]; некоторые математические аспекты освещены также в [25]). Комплексы таких эвристик определяют методологию и гносеологию мировоззренческих систем; многие из пар противостоящих друг другу эвристик находятся в той же оппозиции «левого» и «правого» механизмов (в этом легко убедиться сравнивая табл. 2 со списками пар из [23] и [24]). В рамках этой же оппозиции лежит известное противопоставление рационализма и интуитивизма правополушарного и левополушарного механизмов, а внутри науки — рационализма и эмпиризма.

2. Общесистемные параллели асимметрии

Хотя функциональное различие «левого» и «правого» механизмов декларировалось выше как фундаментальное свойство процессов познания и вообще развития, почти весь материал относился лишь к организации познания человеческим мозгом. Поэтому сказанное поддерживает пока лишь психологический и, в меньшей степени, — социопсихологический аспекты дальнейшего рассмотрения. Эта поддержка кажется более или менее убедительной, однако не повредит дополнить ее некоторыми аргументами общей теории систем.

Дело в том, что асимметрия механизмов освоения действительности может оказывать воздействие на процесс исторического развития не только через посредство познающей личности, но и через системные свойства общества. Однако аккуратное рассмотрение вопросов реализации «левого» и «правого» механизмов в виде общественных подструктур  (например, таких, как «коллективное подсознание») не проводилось. Поэтому речь пойдет лишь о нескольких аналогиях, беглых замечаниях и направлениях возможных исследований.

Основную роль при этом играет известное противопоставление  корпускулярных (популяционных) и жестких систем [26]. Легко видеть, что развитие корпускулярных систем соответствует движению «по горизонтали», а возникновение жесткой системы следующего уровня на базе корпускулярной — функции «подъема». Чередование обоих принципов построения систем (например, в рамках одного биологического организма [26, с. 16—17]) вполне соответствует возникновению «башни» исчислений. Эволюционный аспект этого чередования является выражением упоминавшейся и важной для дальнейшего попеременности деятельности левополушарного и правополушарного механизма. Ряд рассматривавшихся параметров оппозиции «левого» и «правого» механизмов — и таких очевидных, как разделенность — целостность, анализ — синтез, и таких существенных, как локальность — глобальность обработки информации (вспомним, что информация — мера упорядоченности системы) — подтверждает ту же аналогию.

Противопоставление добровольно-договорных единств в обществе и их жестких исторических наследников оказывает большое влияние на ход исторического процесса; соответствие этого противостояния нашей оппозиции используется в дальнейшем.

Для рассмотрения этих вопросов представляют интерес модификации понятий m- v-связи [27, с. 100—103], изучение механических и других модельных примеров систем с различными типами связей, теоретико-алгоритмические результаты о «сколь угодно сильном» замедлении функционирования систем при жесткой фиксации связей (см. нарушения условия монотонности в [17]).

§ 4. «ЛЕВЫЙ» И «ПРАВЫЙ» КОМПЛЕКСЫ В КУЛЬТУРЕ

1. Два «сознания»

Мировоззренческая и эмоциональная цельность описанных комплексов позволяет говорить о двух типах сознания, каждый из которых оказывает влияние не только на процессы познания, но и на всю совокупность проявлений человеческой личности, на формирование вкусов и предпочтений в самых разных сферах культуры и социума. Ниже будет прослежено, как сказывается это влияние на стилевой окраске самых разнообразных историко-культурных явлений. При этом отчетливо выявляются периоды попеременного доминирования в обществе того или иного типа сознания.

Замечание 5. Наряду с «чистыми» периодами, конечно, встречаются переходные. Сама эта «чистота» относительна, и, вообще, каждое значительное явление в той или иной степени демонстрирует сочетание лево- я правополушарных черт. В применении к такому тонкому феномену как культура любая схема выглядит грубой; тем не менее, она может оказаться полезной и даже обладать прогностической силой.

Общие причины чередования периодов попеременного доминирования того или иного типа сознания достаточно ясны: они вытекают из явной ограниченности каждого из познавательных механизмов и каждого типа сознания в отдельности и явной несовместимости некоторых аспектов их работы. Несмотря на имеющиеся тяготения людей, обществ и культур к одному типу сознания, возникающие проблемы рано или поздно заставляют включать противоположный механизм (исключения   составляют  лишь  случаи Крайней патологии в медицинском смысле слова и случаи тупикового развития культуры). Смена доминирования проявляется в разочаровании в идеалах и культуре предыдущего периода; характерная длина периодов часто показывает прямую зависимость этого эффекта от проблемы: «отцов и детей».

«Левый» и «правый» комплексы в сознании выявлялись на основе противостояний, указанных в табл. 1 и 2 и оппозиции оптимизм — пессимизм. Известны экспериментальные данные об эйфории при отключении правого полушария и чувстве подавленности, возникающем при отключении левого. Активность левополушарного механизма, каждый шаг которого не требует преодоления значительных трудностей, естественно связана с чувством удовлетворенности, которое может быть замутнено лишь ощущением бессмысленности действий, за которое ответственно правое полушарие. Напротив, гораздо более трудная, не имеющая гарантий своей осуществимости и критериев приближения к результату работа правого полушария по «подъему» вполне может связаться с чувствами, принимающими участие в формировании комплекса неполноценности (такие чувства неизбежно возникают при подавлении левого полушария — при утрате средств с сохранением целей). Для эмоциональной окраски работы «правого» механизма, видимо, достаточно типичны кратковременные подъемы и длительные спады. В сочетании с нацеленностью «левого» механизма в будущее и обращенностью «правого» — в прошлое и рядом других аргументов все это позволяет считать оптимизм типичным для левополушарного типа сознания, а пессимизм — для правополушарного.

2. Художественные стили

C оптимизмом и любовью к искусственному, за которое ответственно левое полушарие, связан футуризм, с конструктивностью — прагматизм, с прагматизмом и «подчинением законам Разума» — функциональность (точнее, на деле Разум может оказаться догматизацией своей модели, что неизбежно приведет к псевдофункциональности). Красота понимается здесь как высокая целесообразность, а основные теоретико-познавательные категории трактуются рационально. Аналогично формируется комплекс правополушарного сознания, включающий пессимизм, обращенность в прошлое, эскапизм, антипрагматизм, романтическое своеволие (красота — результат свободного и мучительного творчества) .

Основным примером для нас будет архитектура. Для «левых» архитектурных стилей характерны строгость и логичность построек, стремление к «честному» выявлению конструкции и т. п. Для «правых» стилей — напротив, характерны чувствительность, склонность к причудливости и гротеску, преувеличенный декор и претенциозность, стремление скрыть конструкцию. Левые стили естественно назвать классическими, правые — барочными (см. примеры в табл. 3).

Таблица 3. Стили XVI—XX вв.

Конкретные стили в разной степени обладают указанными чертами «левого» и «правого», они по-разному сосуществуют или сменяют друг друга — однако чередование доминант выявляется довольно отчетливо. Некоторые примеры приводятся ниже. (Полезно познакомиться в связи с этим со статьей [28]; часть этой статьи, относящаяся к оппозиции классичность — барочность, в основном совпадает с изложением этой оппозиции в докладах автора, сделанных им в 1979 г. (в частности, в Ленинградском Доме Архитектора, см. также [29]).

Левополушарный механизм нацелен на сознание и языковое общение, правополушарный — на уважение к интуитивному, инстинктивному, несказанному (мысль изреченная есть ложь); это приводит к большей духовной сосредоточенности и замкнутости, а в других проявлениях — к большей приблизительности (раз уж нельзя точно..., раз уж нельзя быть святым, то зачем быть честным). Важнейшим параметром оппозиции является противопоставление открытости сепаратизму и замкнутости.

«Правое» заражено недоверием к разуму, «левое» — излишним к нему уважением. Достоинством левополушарного механизма является конструктивность, распространенным недостатком—поверхностность, беспочвенность. «Правое» может обладать большей глубиной, но часто заражено неумением и нежеланием действовать, создавать цивилизацию. Штольцевское начало, возможно, не дает человечеству застыть в бездействии, обломовское — утратить смысл своих действий.

Таблица 4. Оппозиция культур

Замечание 6. Многие из противостояний типов культур, отмеченные в [2] (табл. 4), близки к оппозиции «левого» и «правого».

§ 5. КОРРЕЛЯЦИЯ МЕЖДУ ХУДОЖЕСТВЕННЫМ СТИЛЕМ И СОСТОЯНИЕМ ОБЩЕСТВА

1. Форма зависимости

В философской литературе и в искусствоведении подробно исследовалась специфика зависимости между состоянием общества и искусства, опережающим это состояние. Однако, насколько известно, форма этой зависимости, основанная на противопоставлении левополушарного и правополушарного механизмов познания, не выдвигалась с достаточной определенностью.

Анализ архитектурного материала, с точки зрения рассматриваемой дихотомии двух познавательных механизмов, показывает, что классические стили накладываются на периоды преобладания левополушарных механизмов познания, а барочные стили — на периоды преобладания правополушарных механизмов, периоды же с ярко выраженным сочетанием «левых» и «правых» тенденций в общественном сознании часто и в архитектуре демонстрируют отчетливое сосуществование классического и барочного начал (позднее Возрождение, петровское барокко, последний этап русского модерна и др.). Наложение обычно выполняется с точностью 2 — 5 лет. Отметим, что архитектурный материал выбран потому, что архитектура — вид искусства, в котором легко обнаруживается существенная зависимость от социальных условии.

Важно отметить наличие географического аспекта корреляции. Так, Италия, Испания, Германия (захваченные «вторым изданием крепостного права») провели с 1500 года гораздо больше времени в «барочном состоянии», чем Англия, Франция, Голландия. В качестве другого примера можно привести простоту и строгость новгородско-псковской архитектуры и аналогичную тенденцию в зодчестве северных губерний России (почти не знавших крепостного права). Третий пример: в результате Нидерландской революции Северные Штаты получили независимость, а Южные остались в составе стагнирующей испанской монархии; единая до тех пор, культура разрывается, на Севере торжествует классицизм, на Юге — барокко. В соответствии с определениями, тип периода часто выявляется лишь по его результатам. Поэтому даже возникает возможность по художественному состоянию эпохи прогнозировать исторический процесс (так, по творчеству И. Джонса или Леду можно было бы предсказывать победу Английской или Французской революции). Важно при этом, что художественные изменения в ряде случаев опережают общественные (этим рассматриваемая концепция резко отличается от так называемых  вульгарно-социологических).

Подробно был рассмотрен материал по истории России и ряда западно-европейских стран в XVI—XVIII вв. Наиболее короткий из замеченных полных периодов занимает 50—80 лет. Ряд изменений наблюдается синхронно в разных странах и демонстрирует связанность цивилизации (так, 1565 — 1570 гг., — «левый» период в Западной Европе и, напротив, «правый» в России; зато 200 лет спустя общеевропейский «левый» период и классицизм захватывают уже в Россию).

2. Методика выявления корреляции

При атрибуции периодов можно — по крайней мере, на первом этапе исследования — придерживаться стандартных рубрикаций произведений искусства (отраженных в справочной литературе), а отчасти — и стандартных описаний исторических периодов. В дальнейшем это может дополняться методами контент-анализа. Особенно целесообразно пользоваться объективными методами для атрибуции исторических периодов — в духе упомянутого выявления степени открытости общества, распространенности в нем рациональных или кооперативных, начал (см. пример ниже).

Для перехода к подсчетам требуется выбрать методику усреднения и корреляционную меру. Усредняя, будем считать и художественный, и общественные процессы имеющими три состояния (1 — «левое»;—1 — «правое»; 0—сочетание левых и правых тенденций). Будем допускать также «неясные» значения: «не правое» (обозначается как 1/2, интерпретируется как множество {1, 0}), «не левое» (—1/2) и полностью неопределенное (на графиках ниже не встречается). Для каждой страны и отрезка времени получатся две согласованные во времени последовательности, одна из которых соответствует тенденциям в архитектуре, а вторая — в политике. Единицей времени выбирается пятилетие. Корреляция считается по Кендаллу [30, 19]; коэффициент Кендалла можно очевидным образом модифицировать в связи с имеющимися «неясными» значениями.

3. Пример. Архитектура и история послепетровской России

Искусство России в XVIII в. синхронизируется с общеевропейским движением стилей, и атрибуция художественных периодов в соответствии с табл. 3 не вызывает серьезных трудностей (на рис.1 0=1700, 1=1705 г.)

Рис. 2

Состояние общества примерно описывается на рис. 2. Для формального подтверждения содержательности этого графика рассматривались численные данные, характеризующие ввоз в Россию товаров и численность учащихся. Так, с этим графиком хорошо согласуется резкое увеличение темпов роста суммарного числа гимназистов и гимназисток в 1854 — 1875 гг. (удвоение примерно за 10 лет), контрастирующее с почти нулевым (а то и отрицательным) приростом в 1825 — 1854 и 1885 — 1894. Аналогично легко фиксируется замедление роста числа учащихся в школах от 1785 к 1791, после чего происходит падение (и максимум 1791 г. оказывается превзойденным лишь в 1800 г.). Такие же эффекты наблюдаются и при анализе таможенной политики.

Подсчет коэффициента Кендалла по графикам 1 и 2 дает корреляцию 0,82.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Вельфлин Г. Основные понятия истории искусств. — М.—Л., 1930.

2. Лотман Ю. М. Статьи по типологии культуры — Тарту, 1970.

3. Померанц. Г.С. Теория субэкумен и проблема своеобразия восточных культур. Труды по востоковедению. III. — Тарту, 1976

4. Иванов В. В. Чет и нечет. — М., 1978.

5. Лотман Ю. М. Культура как коллективный интеллект. — М., 1977.

6. Маслов С.Ю. Теория поиска вывода и вопросы психологии творчества. Семиотика и информатика, 1979, № 13.

7. Курьеров Ю. Н., Маслов С. Ю. Эксперимент с распознаванием пропозициональной выполнимости на основе УС-стратегии. — В кн.: Алгоритмы, автоматы, грамматики. Калинин, 1981.

8. Маслов С.Ю. Поиск вывода как модель эвристического процесса.—Кибернетика, 1972, № 5.

9. Балонов Л. Я., Деглин В. Л. Слух и речь доминантного и недоминантного полушария. — Л., 1976.

10. Симонов П. В. Категория сознания, подсознания и сверхсознания. Бессознательное, ч. 2. — Тбилиси, 1978.

11. Ярошевский М. Г. Надсознательное в научном творчестве. — Там же.

12. Математическая теория логического вывода. — М., 1967.

13. 13. Maslov S.Yu. Proof-search strategies. — Machine Intelligence, 1971, 6.

14. Маслов С. Ю. Теория поиска вывода. — Кибернетика, 1975, № 4.

15. Маслов С.Ю. Обратный метод установления выводимости. — Докл. АН СССР, 1964, 159, № 1.

16. Axо А. и др. Построение и анализ алгоритмов. — М., 1979.

17. Маслов С.Ю. Исчисления с монотонными выводами. — Записки научн. Семинаров АН СССР, 1979, 88.

18. Минц Г. Е. Программа для опровержения пропозициональных формул. — В кн.: Искусственный интеллект и автоматизация исследований. Киев, 1978.

19. Noether G.E. Elements of nonparametric statistics. — N.—Y., 1967.

20 Galil Z. On enumeration procedures for theorem proving. — In: Automata languages and programming, Edinburgh, 1976.

21. Маслов С.Ю., Данцин Е.Я. Метод расщеплений и другие системы. — В кн.: Тез. конф. по методам матлогики в искусств. интеллекте. Паланга, 1980.

22. Васильев И.А. и др. Эмоции и мышление. — М., 1980.

23. Масло в С. Ю. Анализ областей эвристичности. — В кн.: VII симпозиум по логике и методологии науки. Киев, 1976.

24. Шрейдер Ю.А. Сложные системы и космологические принципы. — В кн.: Системные исследования, 1975.

25. Маслов С.Ю. Возможности применения теории дедуктивных систем. — В кн.: Теория логического вывода. Ч. I. M., 1974.

26. Системный подход в современной биологии. — В кн.: Системные исследования, 1970.

27. Моделирование социальных процессов. — М., 1970.

28. Семенцов С.В., Штейнбах X.Э. Архитектура глазами горожан. Строительство и архитектура Ленинграда, 1981, № 3.

29. На проблемном семинаре. — Техническая эстетика, 1979, № 7.

30. Ван дер Варден Б.Л. Математическая статистика. — М.,1960.

Статья поступила в редакцию 26 мая 1981 г.

ПОСЛЕСЛОВИЕ (памяти С. Ю. Маслова)

В июне 1982 года автору этой статьи исполнилось 43 года, а 28 июля он погиб в автомобильной катастрофе. Уже в самом начале его пути в науке стало ясно, что он — один из ведущих математических логиков своего поколения. Его первые исследования, подытоженные в кандидатской диссертации 1964 года, были посвящены каноническим исчислениям Поста — универсальному аппарату математической логики и теории алгоритмов. Уже в то время стало видно, что этот аппарат открывает широкие возможности приложения математической логики к другим наукам (под лозунгом «порождающая грамматика»); в тот момент это были лингвистика и вычислительная наука. Исследования Сергея Юрьевича Маслова были посвящены обоим аспектам систем Поста — универсальному и прикладному. Ему принадлежит ряд глубоких результатов, широко известных специалистам в этой области и устанавливающих границу между этими аспектами. Первые из них получены в 60-е годы, последние — в 80-е.

Другая область математической логики, интенсивно развивавшаяся в начале 60-х годов — теория поиска логического вывода. Работы С.Ю. Маслова в этой области, прежде всего созданный им (и опубликованный на год раньше метода резолюций) обратный метод поиска вывода известны не только логикам, но и специалистам по вычислительной науке и искусственному интеллекту. Обратный метод, поставивший его автора на одно из первых мест в мире в области поиска логического вывода, позволил получить глубокие результаты в проблеме разрешения для исчисления предикатов. С.Ю. Маслов был первым не только в теоретических начинаниях, но и в их практическом воплощении. Он стал ведущим участником создания двух наиболее значительных в СССР программ поиска вывода: программы АЛПЕВ для поиска натурального вывода в исчислении высказываний (под руководством Н.А. Шанина в 1961 — 1963 гг.) и программы для исчисления предикатов на основе обратного метода в 1966 — 1967 гг.

Последние 10 лет Сергей Юрьевич посвятил разработке своих идей о применениях дедуктивных систем к другим естественным и гуманитарным наукам, не оставляя исследований по поиску вывода. Итерационный метод установления выполнимости, описанный в публикуемой в настоящем сборнике статье, еще ждет подробной разработки и исследования.

В этой статье устанавливаются интересные связи между асимметрией познавательных процессов (левополушарными и правополушарными механизмами) и некоторыми явлениями культуры. Чрезвычайно сложная и малоразработанная проблематика моделирования человеческого интеллекта объединяет казалось бы далекие области — теорию дедуктивных систем и задачи сокращения перебора вариантов, с одной стороны, вопросы психологии творчества и типологию явлений культуры — с другой. Глубина моделирования человеческого интеллекта существенным образом зависит от гармоничного соединения названных аспектов. Последнее обстоятельство сулит интересные возможности исследования познавательных процессов точными методами. Пионерские работы С.Ю. Маслова внесли существенный вклад в развитие исследований по моделированию познавательной деятельности человека.

Из смежных с математической логикой дисциплин и наук, в которых оказывалось целесообразным применение методов дискретной математики, С.Ю. Маслов на протяжении последних 10 лет особенно много занимался вопросами биологической теории эволюции, нейропсихологии, искусственного интеллекта, семиотики культуры (в частности, архитектуры). Развивавшийся им подход к теории биологической эволюции (связанный и с его длительной и обстоятельной перепиской с выдающимся биологом-теоретиком А.А. Любищевым) представлял собой модель достаточно общего характера, которая может быть интересна и для других сложных систем передачи информации (например, фольклорных текстов). Достигнутый в ряде последних его статей и докладов (в том числе и в работе, опубликованной в настоящем выпуске «Семиотика и информатика») синтез новейших выводов нейропсихологических и нейролингвистических работ по асимметрии полушарий головного мозга и по искусственному интеллекту привел к четкому выделению круга преимущественно правополушарных задач искусственного интеллекта, решение которых находится за очень короткие временные интервалы. В этих исследованиях был намечен путь моделирования решения таких переборных задач, опиравшийся на достижения теории логического вывода.

Особый цикл последних работ С.Ю. Маслова был посвящен соединению этого же круга нейропсихологических представлений с исследованиями, лежащими в семиотике культуры. Изучались возможности выявления преимущественно левополушарных и правополушарных составляющих в сменяющих друг друга стилистических тенденциях, в свою очередь, сопоставимых и с другими социально-историческими факторами. Соответствующие гипотезы были проиллюстрированы и проверены на обширном материале, почерпнутом из истории архитектуры, и вызвали оживленные дискуссии среди специалистов по культурологии и семиотике.

В каждой из перечисленных областей С.Ю. Маслов стремился к четкой, постановке задачи, использованию методов математического и логического мышления. Не ослабляя требований к доказательной силе высказываемых утверждений, он в то же время не упускал из вида общенаучных широких перспектив, что выделяло его работы из основной массы исследований последних лет, посвященных отдельным проблемам из числа тех, которые его занимали.