Ян Лукасевич

О НАУКЕ[1]

1. Вступление.

Во вступлении к произведению, которое должно служить советом всем склонным к знанию, а также жаждущим научной работы, я хочу представить взгляд на науку, не совсем согласный с обыденным мнением, поскольку равно, как ученые, так и люди, стоящие вдали от науки, обычно считают, что целью науки является истина, истина же опирается на согласии мышления и существующего. Они ведь судят, что работа ученого состоит в воссоздании фактов (при помощи) истинных высказываний. Подобным же образом фотографическая пластинка воссоздает свет и тени, а фонограф - звуки. Поэт, художник или музыкант создают ; ученый не создает, но лишь открывает истину. Такое сплетение мысли многих ученых наполняет необоснованной гордостью, многих  художников  побуждает к пренебрежению наукой. Эти взгляды создали пропасть между наукой и искусством и в этой пропасти погибло понимание бесценной вещи -  творчества в науке.

В этих заметках я стремлюсь показать, что наука не заключена только в интеллектуальном воссоздании мира и что истина не является ее исключительной целью. Как и искусство наука является творческим (у)делом человека. Строгому, трезвому ученому такая мысль может показаться фантазией; и все же с неумолимой необходимостью нас к ней ведет то знание, которое названо "искусством искусств и наукой наук": логика.

 

2. Наука и факты.

Не все истинные высказывания являются научными истинами. В науке существуют ничтожные истины, ибо существуют ничтожные факты. В Облаках Аристофан говорит, что

“Недавно Херефонта вопросил Сократ:

На сколько ног блошиных блохи прыгают?

Пред тем блоха куснула Херефонта в бровь

И ускользнула на главу Сократову”[2].

Сократ поймал блоху, погрузил ее лапки в растопленный воск; таким образом блоха получила башмачки, после чего он снял их и измерил ими расстояние. И о блошином прыжке, из-за которого пострадал Сократ, существует истинное знание; но для таких истин присущим им местом является комедия, не наука.

Возможно, кто-нибудь и сказал бы, что для науки не существует ничтожных фактов и нет чрезмерно ничтожной истины. Кто так думает, пусть учтет, что в своих проявлениях Вселенная бесконечно разнообразна и что человеческих сил не хватит, чтобы их всех познать. Сколько же истин можно сказать о листе бумаги! Можно измерить его ширину и длину, определить его толщину и цвет, привести количество букв, находящихся на нем. Можно посчитать, сколько раз буква в появится на одной его стороне, и сколько раз г. Можно описать форму и размер каждой буквы и, взяв в руки лупу, отыскать различие между одним в и другим. Эти исследования можно было бы все более расширять и углублять и их результатами заполнить целые толстые тома. Точно так же можно было поступить с каждой иной вещью. Из бесконечного количества фактов мы должны выбирать только значимые факты, а прочие пропускать как ничтожные. Как легко было бы делать научные открытия, если бы наука заключалась в нагромаждении каких угодно истинных высказываний!

Создавая науку, человеческий разум не стремится к всеведению. Если б так было, то мы заботились бы о ничтожнейшей истине. Действительно, всеведение является пожалуй более религиозным идеалом, чем научным. Бог знает все факты, ибо является Создателем и Провидцем мира, как и Судьей человеческих устремлений и деяний. Согласно псалмопевцу Бог

“видит всех сынов человеческих;

с престола, на котором восседает,

Он призирает на всех, живущих на земле:

Он создал сердца всех их и

вникает во все дела их.”

Насколько же иначе понимает совершенное знание Аристотель! И по его мнению мудрец знает все; однако он не знает отдельных фактов, но обладает только знанием всеобщего. Зная же всеобщее, он знает в известной степени и все подробности, подпадающие под всеобщее. Поэтому потенциально он знает все, что можно вообще знать. Но только потенциально; актуальное, существенное всеведение не является идеалом Стагирита.

 

3. Наука и законы.

Если уж не все истинные высказывания принадлежат науке, то кроме истинности должна существовать еще некая иная ценность, которая возвышает высказывания до высокого уровня научных истин.

Уже Аристотель такой дополнительной ценностью считал всеобщность. Научное знание, - утверждает Стагирит - относится не к случайным событиям (каковым был прыжок блохи с брови  Херефонта), но к постоянно, или по крайней мере, к часто повторяющимся фактам. Выражением таких фактов являются общие высказывания и только они принадлежат науке.

К подобному взгляду сегодня склоняются те ученые, кто существенной задачей науки считает создание законов, т.е. общих высказываний, выражающих необходимые и постоянные связи.

Все же всеобщность не является ни необходимым, ни достаточным свойством научных истин. Она не является необходимым свойством, ибо из науки нельзя вычеркнуть единичные высказывания. Единичное высказывание “Владислав Ягелло победил под Грюнвальдом” говорит о важном историческом событии; единичное высказывание, предсказавшее на основании вычислений существование планеты Нептун, принадлежит к самым большим триумфам астрономии. Без единичных высказываний история перестала бы существовать как наука, а от естественных знаний остались бы лоскуты теории.

Общность не является достаточным свойством научных истин. О четверостишии Мицкевича 

“Все в тот же час, на том же самом месте,

Где мы в мечте одной желали слиться,

Везде, всегда с тобою я буду вместе, -

Ведь я оставил там души частицу.”[3]

 

можно высказать следующие общие высказывания:[4]

“Каждая строка содержит букву s”.

“Каждая строка, которая  содержит букву m, содержит ее дважды.”

“В каждой строке количество букв m является функцией количества букв s согласно формуле m = s² - 5s +6”.

Из этой формулы следует, что для s=1 (первая и вторая строки) m=2, для s=2 (третья строка) m=0, для s=4 (вторая строка) m=2, что согласуется с количеством букв в приведенном четверостишьи.

Такие общие высказывания можно создавать без числа; причисляем ли мы их к науке?

Правда, кто-нибудь мог бы утверждать, что вышеприведенные высказывания, хотя и общие, не являются законами, ибо не выражают ни постоянных, ни необходимых связей. Кто выдвигает такое обвинение, может быть, удовлетвориться следующими примерами: "Ни один человек одновременно не может иметь и не иметь нос длиной в 15 см." - "Каждая точка пространства или отдалена, или не отдалена на 100 метров от точки, которой в этом экземпляре книги[5] заканчивается настоящее высказывание". - Эти утверждения не только общи, но одновременно выражают некие необходимые связи и относятся ко всем людям и всем точкам пространства; таким образом, они являются законами. На место цифр 15 и 100 можно поставить любые иные цифры и получить бесконечно много необходимых истин. Но отнесем ли мы и эти истины к научным?

 

4. Наука и практические потребности.

Принимая всеобщность как признак научных истин, Аристотель попадал под очарование метафизических ценностей. В глубине постоянно повторяющихся фактов он предчувствовал неизменное бытие, отличное от ничтожных явлений чувственного мира. Сегодня ученые во всеобщности видят, пожалуй, практическую ценность.

Очерчивая условия возникновения явлений, общие высказывания позволяют предвидеть будущее, вызывать полезные и предотвращать вредные явления. Отсюда взгляд, что научные истины - это практически ценные высказывания, правила эффективной деятельности.

Но и практическая ценность является ни необходимым, ни достаточным свойством научных истин. Утверждение Гаусса, что каждое простое число вида 4n+1 является произведением двух сопряженных чисел, например, 5=(1+2i)(1-2i), 13=(2+3i)(2-3i), где i=√-1, не имеет практической ценности. Тогда как сообщение из полиции о том, что у грабителей отобраны украденные ими вещи является истинным, для потерпевших с практической точки зрения весьма ценно. А сколько же можно предвидеть явлений, сколько успешно предотвратить несчастных случаев в силу закона, которого в такой формулировке не знал Галилей: ”Все карандаши Акционерного Общества "Маевский и товарищи" в Варшаве не будучи подвешенными или поддерживаемыми падают со скоростью, возрастающей пропорционально времени падения!”

Много научных истин вызвала к жизни жизненная необходимость. Однако более пользы, даже практической, принесло человечеству незаинтересованное культивирование знаний. Исследуя поведение катушки из провода в магнитном поле Фарадей вообще не думал, что его исследования могут стать чем-то большим, чем удовлетворение теоретического интереса. Он открыл явление электромагнитной индукции. Использованию этого открытия мы сегодня обязаны мощными электростанциями, которые дают нам электрический свет, двигают моторы и трамваи, переносят силу на расстояние.

Приземленно думают о науке те, кто рад бы из нее сделать служанку в повседневной жизни. Возвышенней, хотя не лучше, думал Толстой, когда порицая экспериментальные исследования, требовал от науки единственно поучений в вопросах этики. Наука имеет огромное практическое значение, может возвысить человека этически, случается становится источником эстетического удовлетворения; однако ее существенная ценность заключена в чем-то другом.

 

5. Наука и интеллектуальные потребности.

Начало науки Аристотель усматривал в удивлении. Греки удивлялись, что сторона и диагональ квадрата не обладают общей  мерой. Удивление является интеллектуально-эмоциональным состоянием психики. Таких состояний существует много, например, любопытство, страх перед неизвестным, недоверие, неуверенность. Они до сих пор подробно не исследованы, но уже поверхностный анализ наряду с эмоциональными факторами обнаруживает в них всех интеллектуальный элемент, жажду  знаний.

Эта жажда относится к фактам, значимым для индивидов, или же для всех людей. Влюбленный, которого мучает неуверенность, отвечает ли любимая взаимностью, был бы рад познакомиться с фактом, значимым для него одного. Но и каждый человек со страхом и любопытством посматривает на смерть, напрасно стараясь проникнуть в ее тайну. Наука не заботится о стремлении индивидов; она изучает то, что может возбудить жажду знаний в каждом человеке.

Если эта мысль верна, то дополнительную ценность, которой кроме истинности должно обладать каждое высказывание с тем, чтобы принадлежать науке, можно было бы определить как способность вызывать либо удовлетворять непосредственно или опосредованно интеллектуальные общечеловеческие потребности, т.е. такие, которые может воспринять каждый человек, стоящий на определенном уровне умственного развития.

Истина о прыжке блохи с брови Херефонта не принадлежит науке, ибо не вызывает и не удовлетворяет никакой интеллектуальной потребности. Известие из полиции об украденных вещах может заинтересовать разве что отдельных людей. Также никому не нужно знание, сколько раз буквы m и s появляются в некотором стихотворении и какова связь между их числом. Даже высказывание о падении карандашей Маевского не найдет места в учебниках физики, ибо стремление к познанию уже удовлетворяет общий закон о падении тяжелых тел.

Утверждение Гаусса о возможности разложения простых чисел вида 4n+1 на сопряженные компоненты известно лишь немногочисленным ученым. А все же оно принадлежит науке, ибо открывает удивительную закономерность чисел. Законы же чисел, этого могучего орудия исследования, возбуждают заинтересованность в каждом мыслящем человеке. Существование планеты Нептун может не всех касаться. Но этот факт подтверждает представление Ньютона о строении солнечной системы . Таким образом, он опосредованно относится к удовлетворению интеллектуальной потребности, испытываемой человечеством с давних времен. Как таковая победа Ягелло возможно японца не затронет. Но это событие является важным звеном в исторических отношениях двух народов, а история народа не может быть безразлична каждому культурному человеку.

Как искусство произросло из потребности красоты, так науку создало стремление к знанию. Поиск целей науки вне сферы мышления является такой же большой ошибкой, как и связывание искусства взглядами на полезность. В равной мере правомочны лозунги: “наука для науки” и “искусство для искусства”.

 

6. Наука и рассуждение.

До сих пор наши размышления дали нам два результата: во-первых, показали, что сама истина не является достаточным свойством высказываний науки, ибо существуют истинные высказывания, равно как частные, так и общие, которые не принадлежат науке; во-вторых, что истинные высказывания приобретают научную ценность лишь тогда, когда находятся в какой-то связи с интеллектуальными потребностями человека. Следствия этого второго утверждения приводят нас к взгляду, что истина не только не является достаточным, но даже не является необходимым свойством научных высказываний, поскольку наука, стремясь удовлетворить интеллектуальные потребности человека, не может остановиться на воссоздании фактов, но должна создавать теории. Но ни одна теория не является чистым воссозданием фактов, но каждая содержит элементы творчества. Поэтому истинность ни одной теории не удастся доказать, если мы понимаем истинность как соответствие мышления с действительностью.

Всякая теория рождается из рассуждения. Рассуждение же от того возникает, что жажда знаний редко когда находит успокоение в самом лишь наблюдении фактов. Ведь мы не только стремимся знать, как выглядит данный факт, но обычно хотим знать и его причину, предвидеть его последствия, вывести его из некоего принципа и всесторонне его понять. Во всех этих случаях мы должны обращаться к факторам, которые нам не даны непосредственно в чувственном, или рассудочном опыте, или же в памяти. Чтобы выйти из тесного круга непосредственных данных, единственным путем является рассуждение.

И так, кто удивлен  несоразмерностью стороны и диагонали квадрата и жаждет для себя этот факт  объяснить тот ищет основания, которые ему непосредственно не даны, но из которых высказывание о несоразмерности появилось бы как следствие. Кто напуган прохождением Земли сквозь хвост кометы и стремится при помощи известных законов природы предвидеть, какие последствия могло бы вызвать это событие, тот путем вывода старается познать факты, которых еще не испытал. Математик, неуверенный, является ли разрешимым в целых и отличных от нуля числах для n>2 уравнение xⁿ + yⁿ = zⁿ , ищет доказательство, т.е. достоверные высказывания, никому до сих пор неизвестные, которые обосновывали бы это известное утверждение Ферма. Человек, который подвержен галлюцинациям и в данный момент не доверяет своим наблюдениям и стремится  проверить их объективность, ищет следствия предпосылок того, что он галлюцинирует. Объяснение, вывод, доказательство, проверка являются видами рассуждений.

Чтобы понять, почему всякая теория является творческим уделом человека, а не воссозданием фактов, нужно познакомится с теорией рассуждений.

 

7. Теория рассуждений.

Каждое рассуждение основывается на отношении следования. Мы говорим, что из высказывания, или группы высказываний а следует высказывание b, если b должно быть истинным, когда истинным является а. Высказывание или группа высказываний а называется основанием, высказывание b заключением. Таким образом, с истинностью основания всегда связана истинность заключения. Например, если истинны высказывания "Каждый поляк - человек" и "Каждый человек смертен", то должно быть истинным высказывание "Каждый поляк смертен". Обобщенно: если "каждый S есть M и каждый M есть P", то "каждый S есть P".

Отношение следования несимметрично, т.е. оно обладает тем свойством, что может, но не должно иметь места в направлении от b к а, когда оно выполняется в направлении от а к b. Другими словами, если с истинностью основания всегда связана истинность заключения, то, наоборот, с истинностью заключения не всегда связана истинность основания. В этом случае из истинности заключения нельзя заключать о истинности основания. Например, из того, что "каждое S есть P", не следует, что "каждое S есть М" или же  "каждое М есть P".

Поэтому основание и заключение в отношении следования играют различные роли и одно дело - переход от основания к заключению, а другое - от заключения к основанию. Переход от основания к заключению я называю направлением следования.

Тот факт, что отношение следования несимметрично, имеет принципиальное значение для теории рассуждений. Рассуждением я называю такую деятельность сознания, которая на основании данных высказываний, являющихся исходным пунктом рассуждения, ищет другие высказывания, являющиеся целью рассуждения и связанных с предыдущими отношением следования. Переход от исходного пункта к цели рассуждения я называю направлением рассуждения.

Направление рассуждения может быть согласовано или несогласовано с направлением следования. Исходя из этого можно все рассуждения разделить на два больших класса: дедуктивные рассуждения, в которых направление рассуждения согласовано с направлением следования, и редуктивные рассуждения, в которых направление рассуждения противоположно направлению следования. В дедуктивных рассуждениях, т.е. в дедукции ищут заключения для данного основания, в редуктивных рассуждениях, т.е. в редукции ищут основания для данных заключений.

Каждый из этих двух классов рассуждений можно еще разделить на следующие два в зависимости от того, является ли исходный пункт рассуждений достоверным высказыванием, т.е. таким, в истинности которого рассуждающий уверен, или же недостоверным. Таким образом возникают четыре главных вида рассуждений:

Вывод: это дедуктивное рассуждение, которое для данных достоверных рассуждений ищет заключения. Я вывожу, если исходным пунктом рассуждения выбираю достоверное высказывание, например, трактуя высказывание "каждое простое число вида 4n + 1 является суммой двух квадратов" как основание я вывожу из него заключение: "следовательно, 53 является суммой двух квадратов". Заключения достоверных оснований всегда достоверны.

Проверка: это дедуктивное рассуждение, которое для данных недостоверных высказываний ищет достоверные заключения. Если исходным пунктом рассуждения я выбираю недостоверное высказывание, например, "(возможно) я подвержен зрительным галлюцинациям", то трактуя это высказывание как основание, я проверяю, выводя из него заключение: "следовательно то, что я вижу, (возможно) кто-то другой не видит", стремясь при этом убедится в истинности этого заключения.

Объяснение: это редуктивное рассуждение, которое для данных достоверных высказываний ищет основания. Если исходным пунктом рассуждения я выбираю достоверное высказывание, например, "я не получил письмо от приятеля", то трактуя это высказывание как заключение, я объясняю, стараясь подыскать для него некое основание: "мой приятель болен и не может писать", или "письмо пропало". Основания достоверных заключений не обязаны быть достоверными.

Доказательство: это редуктивное рассуждение, которое для данных недостоверных высказываний ищет достоверные основания. Если исходным пунктом рассуждения я выбираю недостоверное высказывание, например, утверждение Ферма об уравнении xⁿ + yⁿ = zⁿ  , то доказываю, трактуя это высказывание как заключение, ища для него достоверные высказывания, из которых как основания следовало бы это утверждение.

 

8. Индукция и гипотеза.

Если бы в действительности было так, что целью науки является воссоздание реальности, то достижение этой цели возлагалось бы прежде всего на эмпирические науки, которые исследуют реальность и опираются на факты, данные в опыте. Высказывания, утверждающие эти факты, являются единичными и достоверными.

Но одно лишь утверждение фактов не может сполна утолить жажду знаний; к фактам нужно присоединить теорию, созданную путем рассуждения.

В эмпирических науках это рассуждение должно выбрать исходным пунктом высказывания о фактах, данных в опыте, а, следовательно, высказывания единичные и достоверные. Исходя из этого им не может быть ни проверка, ни доказательство, ибо эти виды рассуждения исходят из недостоверных высказываний, но и не вывод, ибо единичные высказывания не могут служить основанием для прочих высказываний. Поэтому эмпирические науки используют главным образом объяснение, т.е. тот вид редуктивного рассуждения, которое достоверные высказывания трактует как заключения и ищет для них основания.

Простейшим и обычным видом объяснения, используемым в эмпирических науках, является неполная или присущая[6] индукция. Это рассуждение, которое исходным пунктом полагает единичные и достоверные высказывания, имеющие разные субъекты, но один и тот же предикат, например, “S₁ есть P", "S₂ есть P", "S₃ есть P" ..., трактуя эти высказывания как заключения и подыскивая для них основание в форме общего высказывания “каждое S есть P”, причем объем термина S включает как индивиды S₁ , S₂  , S₃ , так и прочие ненаблюдаемые индивиды.

Это рассуждение не может считаться выводом, ибо из того, что только некоторые S есть P, не следует, что все S есть P. Таким образом, направление следования не согласовано с направлением рассуждения, более того, оно протекает в обратном направлении, ибо из того, что “каждое S есть P” следует, что “S₁ есть P", "S₂ есть P" и т.д. Поэтому общее высказывание или закон: “каждое S есть P” объясняет нам почему S₁ есть P" и "S₂ есть P", и т.д.

Другим видом объяснения, используемым в эмпирических науках, является создание гипотез. Поскольку под гипотезой мы обычно понимаем каждое недостоверное высказывание, то возможно было бы уместно сохранить это выражение для высказываниях о фактах, которые в опыте мы непосредственно не наблюдаем, но которые в соединении с каким-то общим высказыванием объясняют нам факты, данные в опыте. Например, кто-то утверждает, что некое " S есть P”, но не знает почему. Стремясь найти объяснение, он предполагает, что это "S есть М”, хотя в опыте этот факт он не наблюдает. Все же он знает, что каждое "М есть P”; поэтому если он принимает, что " S есть М”, то из обоих этих посылок может вывести высказывание, что "S есть P”.

И это рассуждение не является выводом, ибо из того, что " S есть P” не следует, что "S есть М”, невзирая на то, является ли высказывание "каждое М есть P” истинным, или нет. Итак, направление следования не согласовано с направлением рассуждения, но происходит в обратном направлении, ибо из того, что "S есть М” следует, что "S есть P”, если истинным является высказывание "каждое М есть P”. Тогда гипотеза "S есть М” при помощи закона "каждое М есть P” объясняет нам почему "S есть P”.

 

9. Творчество в эмпирических науках.

Каждая научная теория, касающаяся фактов действительности, а следовательно и каждая естественнонаучная теория, является сплетением законов и гипотез. Поскольку законы и гипотезы мы получаем путем редуктивных рассуждений, постольку и всякие теории эмпирических наук являются результатами редукции.

Результаты редуктивного рассуждения обладают двумя свойствами: содержат нечто более, чем высказывания, являющиеся исходным пунктом, и их не удается доказать на основании этих высказываний.

Первое свойство от того проистекает, что основание, охватывающее все следствия, более обширно, чем каждое из его следствий, или же какая-то часть этих следствий. Если при этом мы рассуждаем дедуктивно, например, выводим, то из данного основания мы извлекаем только такие высказывания, которые потенциально уже в нем содержатся. Отсюда мнение, впрочем неверное, что дедукция не дает нам ничего нового. Если же мы рассуждаем редуктивно, тогда, идя от следствий к основаниям, мы поднимаемся к высказываниям, охватывающим более, чем данные нам следствия и действительно одерживаем новые знания.

Это легко можно проверить на законах, полученных индуктивно, и на гипотезах. Общее высказывание, т.е. закон "каждое S есть P”, полученный на основании единичных высказываний “S₁ есть P", "S₂ есть P", …, содержит нечто большее, чем эти единичные высказывания. И тогда мы понимаем это общее высказывание или как совокупность единичных высказываний “S₁ есть P, S₂ есть P и … S_n есть P", и тогда такое высказывание как "S_n есть P", не наблюдаемое в опыте, является совершенно новым, отличным от полученных нами следствий, или мы понимаем это общее высказывание как условие, выражающее зависимость "если нечто есть S, то  есть P", и тогда эта зависимость также является чем-то новым, что не дано нам в единичных высказываниях. В обоих случаях основание содержит нечто большее, чем данные в опыте следствия, и это прибавление уже не происходит из опыта, и не является воссозданием фактов, но создано человеческим разумом.

Точно также обстоит дело и с гипотезами. Высказывание "S есть М" не содержится в заключении "S есть P", в котором мы убедились на опыте, хоть бы и приняли во внимание закон "каждое М есть P". Гипотеза "S есть М" представляет нечто новое, допущение некоторого факта, которого в данный момент мы не наблюдаем в опыте, но наибольшее, что можем ожидать - его подтверждение позже. Следовательно, и гипотезы не рождены опытом и не являются воссозданием действительности, но созданы человеческим разумом.

Таким образом, вследствие свойств редуктивного рассуждения оказывается, что ни одна из теорий эмпирических наук не является чистым воссозданием фактов, но каждая содержит элемент творчества.

Из характерных для редукции черт следует и второе свойство эмпирических теорий, а именно - их не удается доказать на основании присущих им исходных пунктов, т.е. опыта, поскольку редуктивное рассуждение ищет основание для данных следствий, однако с истинностью следствия истинность основания не обязательно связана. Поэтому мы никогда определенно не знаем, являются ли законы, полученные индуктивным путем, или же гипотезы, которых позже в опыте мы не наблюдаем, истинными. Благодаря редукции мы получаем новые знания, но только за счет отказа от их достоверности.

Правда, эмпирические науки пользуются и иным видом рассуждения, которое возможно только тогда, когда некоторые законы или гипотезы уже созданы - проверкой. Но и это рассуждение на дает нам достоверности, поскольку проверка - это такое рассуждение, которое для данных недостоверных высказываний (законов и гипотез в этом случае) ищет достоверные заключения. Так вот, поскольку заключение некоего закона или гипотезы окажется ложным, постольку закон и гипотеза являются ложными, ибо с ложностью заключения должна быть связана ложность основания. Однако, если все известные нам следствия истинны, т.е. находятся в согласии с фактами, то из этого не следует, что и основание истинно, ибо с истинностью заключения не обязательно связана истинность основания. Из истинности следствия заключать о истинности основания можно только тогда, когда известны все следствия; однако когда речь идет об исследовании реальных фактов, то это знание нам никогда не дано.

Кто-нибудь мог бы спросить: почему мы вообще рассуждаем редуктивно, если этим путем мы не получаем истинных высказываний, или, по крайней мере, не можем утверждать их истинность. Ответ на этот вопрос прост, если мы задумаемся над целями науки. Целью науки является удовлетворение общечеловеческих интеллектуальных потребностей. К этим потребностям относится и желание ориентироваться в хаосе окружающих нас явлений и понять их, насколько это возможно, а эту цель мы достигаем, выводя эти явления из немногих простых принципов. Правда, эти принципы мы не умеем доказывать, но в тот момент, когда нам удается из них как из основания вывести известные нам факты, и даже удачными находками предвидеть прочие неизвестные, и когда благодаря им мы можем все эти факты упорядочить и воплотить в неком целом, тогда наше желание оказывается удовлетворенным. Поэтому иногда бывает так, что результаты редукции мы оставляем в силе даже тогда, когда уже не верим в их истинность, если только они позволяют нам ориентироваться в мире. Как кажется, сегодня закачались leges motus[7] Ньютона; даже если бы вследствие открытий в электронике они упали, то все же на практике они надолго переживут свое падение, ибо они гениально просто объясняют нам механические явления на земле и небе.

 

10. Примеры законов и гипотез.

Эти сухие и абстрактные рассуждения возможно более оживут, когда мы проверим их на примерах.

Рассмотрим обобщение Галилея: “Все тяжелые тела, не подвешенные и не опирающиеся, падают со скоростью, возрастающей пропорционально времени падения”. В этом обобщении содержится закон, выражающий функциональную зависимость между скоростью v и временем падения t в виде формулы v=gt.

Этот закон Галилей базировал на ничтожно малом числе фактов: он заставлял катиться металлические шарики в наклонно поставленных желобах и измерял время их падения. А ведь его обобщение охватывает все случаи свободного падения тел. Согласно ему не только металлический шарик, катящийся в желобе, но тот же шарик, падающий с высокой башни, и камень, брошенный в глубокий колодец, и каждый предмет, упущенный человеком, должен подчиняться этому закону. И не только во Флоренции XVII столетия, но и всюду на земле, в любое время, даже в эпоху карбона, когда еще и людей не было, тяжелые тела должны были себя вести именно так. Сколько же незамеченных и неисследованных фактов содержит это обобщение?

Идем дальше. Величина t в приведенной Галилеем формулке может принимать целые, дробные, иррациональные, трансцендентные значения. Опять же, появляется бесконечно много высказываний о событиях, которые также никто не наблюдал и не может наблюдать. Как же тогда можно считать, что закон Галилея является воссозданием фактов? Может быть и можно было бы так считать, если бы мы по крайней мере имели уверенность в истинности этого закона. Но как получить эту уверенность, если нам известно лишь незначительное число фактов, да и то только лабораторных, а оставшееся громадное их количество остается для нас недоступным? К тому же у нас нет никакого логического основания для утверждения, что неизвестные факты должны выглядеть точно так же, как известные и исследованные.

Даже если бы у нас была возможность изучить все факты свободного падения тел, то и тогда мы не смогли бы формулку v=gt считать их воссозданием, поскольку стремясь убедиться, верно ли эта формулка отражает действительность, мы должны были бы в каждом случае измерять скорость v и время падения t. Но ни одно измерение никогда не является точным. Поэтому невозможно утверждать, что скорость точно пропорциональна времени падения.

Впрочем, в конечном счете мы знаем, что закон о падении тяжелых тел может быть истинным только приближенно, поскольку он предполагает не существующие условия, такие как постоянное земное ускорение или отсутствие сопротивления воздуха. Следовательно, он не воссоздает действительности, но относится единственно к фикции.

Подобные замечания можно было бы сделать и о каждом прочем законе, полученном путем индукции. Ни один из них логически не обоснован единичными высказываниями о фактах, данными в опыте. Если же он не покоится на фактах, и не является их воссозданием, чем же другим он может быть, как не результатом творческой деятельности человека? К тому же история учит, что закон свободного падения тел, положивший начало всей современной механике, не возник из наблюдаемых явлений, но родился a priori в творческом сознании Галилея. Лишь после создания закона Галилей проверял его следствия фактами. Такова роль опыта в каждой естественно научной теории:  быть единственно раздражителем  творческих помыслов и поставлять материал для их проверки.

Долгие годы астрономы не могли объяснить отклонений в движении планеты Уран, противоречащих вычислениям, основанным на законе гравитации Ньютона. Леверье[8] допустил, что эти отклонения вызывает новая и неизвестная планета, находящаяся позади Урана. Он вычислил ее путь, время вращения и массу. Вскоре затем вблизи указанного места Галле[9] открыл Нептун[10]. Гипотеза Леверье была творческим созданием его разума, а не воссозданием тогда еще никому неизвестного факта. Случай распорядился так, что эту гипотезу проверили. Но не всегда так бывает. Гипотезу о существовании Вулкана, планеты находящейся ближе к Солнцу, чем Меркурий, до сих пор не проверили. Некоторые гипотезы определенно никогда не дождутся опытного подтверждения. Как кажется, таковыми должны быть предположения о существовании атомов, электронов или же эфира. К ним принадлежат гипотезы о прошедших явлениях. Вся палеонтология состоит из одних таких гипотез; ведь не о доступных наблюдению явлениях говорит, например, высказывание, что некоторые серые куски извести, найденные на Подоле, являются следами членистоногих, живших в Силуре либо Нижнем Девоне. История является огромной сетью гипотез, которые при помощи общих высказываний, чаще всего взятых из житейской практики, объясняют данные в опыте факты, т.е. памятники, документы, сооружения, существующие  сегодня обычаи. Таким образом, история не является воссозданием прошлого, но лишь его созданием. Правда, мы стараемся, чтобы это творение по возможности было верным, но мы не знаем и никогда не узнаем, является ли в оно сущности таковым.

 

11. Наука и чувство.

Взгляд, что каждая эмпирическая теория содержит элемент творчества, обнаруживает свой глубочайший источник в факте, имеющем логическую природу: в несимметричности отношения следования. Этот факт оставляет след не только в уже готовых результатах человеческой мысли, но находит равно сильный отзвук в действиях создающего теорию разума.

До сих пор мы мало знакомы с психологией научного творчества. Для этого у нас слишком мало опытного материала. Ведь одно дело когда ученый создает, а другое - когда готовит материал к печати. Со временем образовались конвенциональные формы научного стиля, приведшие к тому, что произведения всех ученых, особенно работающих в одной и той же области знаний, стилистически между собой очень схожи. Вследствие этого все они могут считаться участками одной большой научной стройки, для которой ученые всех времен и народов "подбрасывают свои кирпичики", и совершеннейшой формой которой, по мнению многих, должен быть учебник или энциклопедия. Появлению этих взглядов как раз и способствовало ошибочное понимание науки как воссоздания действительности. Я считаю иначе: систематизация научного знания в практических или дидактических целях важна и полезна; но много ценнее монографии великих творцов науки, которые следует трактовать так же индивидуально, как шедевры поэзии или искусства.

Поэтому хотя мы и не знаем точно, как творят ученые, но по крайней мере то можем сказать, что творчество это не является механическим действием интеллекта. Оно было бы таким, если б заключалось в выведении, т.е. в получении заключений из данных оснований. Чтобы вывести, что если "каждое S есть М и каждое М есть P"; то "каждое S есть P” не нужно никакого творчества. Однако создание теории не является дедукцией, но редукцией, а следовательно поиском основания для данных заключений. Отношение следования не протекает в направлении от заключения к основанию; здесь нет каких-либо логических уз и разум должен сделать скачок, чтобы найти основание для данного следствия.

Справедливо сравнивают мир с зашифрованной депешой. Кто знает ключ депеши, тот механически ее зашифрует, и так же легко ее раскодирует. Но мы находимся в положении тех непосвященных, кто не составлял депеши и ключа не знает, и сначала должен его путем мозольных и разочаровывающих попыток отыскать. Этим ключом для дешифровки знаков природы являются научные теории.

Таким образом, сама логика учит нас, что теории не возникают и не могут возникнуть путем чистого логического размышления. При их создании действуют алогические факторы. О таких факторах уже шла речь, когда вслед за Аристотелем мы посчитали, что началом науки являются такие интеллектуально-эмоциональные состояния, как удивление, заинтересованность, страх, недоверие. Именно эмоциональные элементы, содержащиеся в этих состояниях, участвуют в возникновении теории.

Ведь мы не только стремимся знать, но стремимся знать нечто такое, что принесло бы нам радость и наслаждение, избавило от боли и страдания. Мы ищем в мире лад и порядок, ибо любая гармония доставляет нам удовольствие, а дисгармония неприятна. Мы верим, что мир устроен разумно и целесообразно, ибо находим в нем ежедневную поддержку, надежду и доверие в неопределенных будущих днях. Мы хотим, чтобы этот мир был не созданием сатаны, но Бога, хотим покорится мудрости природы, а не бороться со слепым и безрассудным случаем. Чувство красоты и силы, почитания и покорности, эстетические, этические, религиозные чувства соединены с жаждой знаний.

Как влияют эти чувства на создание теории - об этом свидетельствуют примеры из астрономии. Древние греки умели отличать постоянные звезды от планет, поскольку сразу заметили, что планеты меняют свои места на фоне звездного неба, но делают это один раз быстрее, другой - медленнее, иногда же останавливаются и возвращаются в своем движении, вычерчивая петли. Греки считали звезды божественными творениями, достойными всякого почитания, и удивительным им казалось такое поведение планет. Что бы мы сказали о солидном гражданине, который на улице то ускорил бы шаг, то замедлил бы его, опять останавливался и возвращался бы без причины? Чувство уважения и потребность в гармонии склонили греков к тому, что видимые на небе движения планет они посчитали кажущимися и велели планетам единогласно двигаться круговыми путями. Так возникла первая астрономическая теория. Об этом нам рассказывает греческий астроном Гемин, живший в первом столетии после Рождества Христового.

Пифагорейцы центром Вселенной посчитали не Землю, и не Солнце, но некий мистический центральный огонь. Они, по свидетельству Аристотеля, сделали так потому, что огонь им казался более достойным занять столь почетное место, чем Земля или Солнце. Этот огонь они назвали "стражей Зевса". Когда же позже эта гипотеза потерпела крах и нужно было поискать другой центр мира, путь к Солнцу оказался одинаково близким, и одинаково далеким от центрального огня до Земли, как и до Солнца. У пифагорейцев возникла также впервые и теория гелиоцентрического строения мира. Таким образом религиозное чувство поклонения повлияло на формирование взгляда, который мы разделяем до сегодняшнего дня.

Одним из предшественников Коперника был Аристарх Самосский, пифагореец. В "Псаммите" Архимед рассказывает, что Аристарх потому принял вращение Земли вокруг оси, что чувствовал неизмеримую величину мира, и он не мог согласится с тем, что эта громадная Вселенная ежедневно вместе с Солнцем вращалась вокруг Земли. Чувство бесконечности мира и ничтожности Земли и Коперника склонило к этому же взгляду, а глубокое религиозное чувство и чувствительность к гармонии подсказали ему отбросить запутанную систему Птолемея и создать новую, более соответствующую неизмеримой мудрости Божьей.

Хватит примеров. Их можно найти в истории каждой науки. Их познание оживляет мертвые утверждения научных руководств. Из изучения истории наук я почерпнул убеждение, что тот, кто не восторгается искусством и красой, кто нечувствителен к боли и обиде, в ком отсутствует религиозное чувство, словом тот, кто живя лишь трезвым рассудком, ведет убогую духовную жизнь, тот определенно никогда не создаст ничего великого ни в астрономической обсерватории, ни в химической лаборатории, ни в одной из областей научного знания.

 

12. Априорные науки.

В эмпирических науках существуют еще и элементы творчества, о которых до сих пор еще не было речи, ибо во всей полноте они выступают в других науках - в априорных.

Этими науками являются логика и математика. Поскольку сегодня все более пробивает себе путь убеждение, что математика является только подробной частью логики, постольку обе эти дисциплины мы можем трактовать как одно целое.

Исходным пунктом априорных наук не являются единичные высказывания о фактах, но лишь общие и очевидные высказывания, т.н. аксиомы. Аксиомой является принцип противоречия: "ни один предмет не может одновременно обладать и не обладать одним и тем же свойством". Аксиомой является также известное утверждение математики: "две величины равные третей равны между собой".

Поскольку априорные науки исходят из общих и очевидных высказываний, а следовательно таких, которые не нужно доказывать, постольку наиболее часто используемой формой рассуждения в этих науках является вывод. Таким образом, априорные науки являются дедуктивными. На последующих этапах [развития] этих наук, когда речь идет о сведении некоторого недостоверного высказывания к уже известным и достоверным утверждениям мы также очень часто употребляем доказательство. Следовательно, априорные рассуждения не ведут к элементам творчества. Более того, вся область этих наук является творческой, ибо эти науки не опираются на опыт, и не являются воссозданием фактов.

Ни одно из утверждений априорных наук не основывается на фактах, данных в опыте. Не для того мы принимаем принцип противоречия, будто бы в многочисленных случаях убедились в том, что конкретные предметы не обладают противоречивыми свойствами, но потому, что считаем этот принцип достоверным до всякого опыта. Как принято говорить, он проистекает из разума. Точно также, не на фактических измерениях покоится утверждение, что сумма углов в треугольнике равна двум прямым [углам]. Это утверждение следует из принципов геометрии, которые опять же проистекают из разума.

Поскольку априорные науки возникли независимо от опыта, постольку и конструкции этих наук часто с опытом не имеют никакой связи. В действительности не существуют ни фигуры неэвклидовой геометрии, ни четырехмерные тела. И даже точка, прямая, треугольник или куб обычной геометрии не существуют в опыте. Геометрическая точка не имеет протяженности, а прямая обладает только одним измерением - длиной. Вроде бы такие образования в природе не существуют. Все предметы, которыми занимается геометрия, являются идеальными конструкциями разума. Точно так же в мире явлений нет целых, дробных, иррациональных, мнимых чисел. По Дедекинду числа - это "свободные творения человеческого духа". Числа же являются основой всего математического анализа.

Однако могло бы показаться, что некоторые логические утверждения, особенно те, которые принимают онтологическую форму, а следовательно относятся не к высказываниям, но к предметам, являются прежде всего воссозданием данных в опыте фактов. Ведь никто не сомневается, что ни один предмет не может одновременно обладать противоречивыми свойствами. Это высказывание может показаться выражением реальности, даже если оно и не проистекает из опыта.

Этот взгляд ошибочен. Хотя принципы априорных наук очевидны, однако отсюда еще не следует их истинность, если истинность мы понимаем как согласие мышления с действительностью. У нас нет никакой гарантии, что то, что нашему разуму кажется очевидным, должно быть также реализовано и в природе. Разве может человеческий разум диктовать свои законы природе? Наоборот, как кажется, более вероятно то, что действительность не прислушивается к законам разума. К этому следствию нас приводит опять же логика. В последнее время получили известность логические трудности, известные под названием антиномий. Существую конструкции разума, которые вроде бы неизбежно содержат противоречие. Такой конструкцией является, например, высказывание "Строка … на странице … этой книги содержит ложное высказывание"[11].

Это высказывание содержит противоречие, ибо можно легко показать, что из его истинности следует его собственная ложность, а из его ложности - его собственная истинность, как только мы заметим, что это высказывание содержится как раз в строке …. на странице … этой книги. Противоречие от того появляется, что мы не принимаем во внимание некий важный, но до сих пор неизвестный закон логики. Чтобы понять этот закон, нужно знать, что каждый логический принцип содержит какую-то переменную. Это термин, обозначенный литерами X, S, M, P и т.п., который может обозначать что угодно, но не обозначает ни одного определенного предмета. Так, например, в принципе силлогизма: "если каждое S есть М и каждое М есть P, то каждое S есть P", буквы S, M, P обозначают переменные. Эти логические переменные, как и математические, могут принимать различные значения. Тогда существует закон, который говорит, что все логические принципы относятся только к тем предметам, которые могли бы быть значениями переменных. Может оказаться так, что приведенное выше высказывание, содержащее противоречие, не может быть значением переменной. А следовательно, логические законы к нему не относятся, эта конструкция находится вне логики. Тогда если существуют конструкции разума, не подчиняющиеся логическим законам, разве не могут существовать и реальные предметы, которые не подвластны логике? Действительность так богата и столь неисчерпаема, что никакими логическими узами ее не связать.

Из всего этого оказывается, что априорные науки являются чистым созданием человеческого разума, а не воссозданием фактов. Однако элементы априорных наук входят в состав каждой эмпирической теории. Правда, не все науки применяют математику, но все пользуются рассуждением, а тем самым и логическими принципами, на которых основывается каждое рассуждение. Также и в другой, более внутренней связи остаются эпмирические науки с априорными. Благодаря теории отношений логика сегодня все более преобразуется в общую теорию форм. Например, в теории форм мы допускаем, что между определенными элементами, впрочем лишенными всяких абсолютных свойств, возникают некоторые отношения; на основании этих допущений мы выводим ряд законов, управляющих этими элементами. Если позже мы приписываем этим элементам какие-то свойства, почерпнутые из опыта, то как отдельные случаи этих априорных законов мы можем получить какие-то эмпирические законы. Так некоторые законы геометрии, наблюдаемые в опыте, например, о пересечении прямых в некоторых точках, мы можем вывести из самых общих формальных принципов, в которых нет ни слова о точках и прямых.

На этом пути априорные науки приобретают огромное методологическое значение. Логику совместно с математикой можно бы прировнять к ажурной сети, которую мы забрасываем в неизмеримые глубины явлений с тем, чтобы вылавливать из нее жемчуга научного синтеза. Это мощные орудия исследования, которыми мы пользуемся при построении каждой теории.

 

13. Наука и воссоздание.

Сейчас время ответить на вопрос: какие научные высказывания являются чистым воссозданием фактов? Поскольку уж законы и гипотезы, а тем самым и все теории в эмпирических науках, а также и вся сфера априорных наук возникли посредством творческой работы разума, то наверное не много найдется в науке высказываний, воссоздающих сугубо факты.

Ответ на этот вопрос вроде бы легок. Сугубо воссоздающим высказыванием может быть только единичное высказывание о факте, непосредственно данном в опыте. Например, "здесь растет сосна", "эта магнитная стрелка сейчас отклоняется", "в этой комнате имеется два окна". Однако кто ближе присмотрится к этим высказываниям, тот и в них возможно увидит элементы творчества. Выражения "сосна", "магнитная стрелка", "два" означают понятия, а сквозь них просвечивает сокрытый труд духа. Все отображаемые в словах факты уже обработаны человеком, хотя бы примитивно,. "Нетронутый факт", которого не коснулся человеческий разум, как кажется, является граничащим понятием.

Ведь мы чувствуем, что как бы дело не обстояло, творчество разума не является безграничным. Идеалистические системы в теории познания не смогут изгнать чувство, что существует некая независимая от человека действительность, и что искать ее следует в наблюдаемых предметах, в опыте. Исследовать, что в этой действительности от человеческого разума - издавна великая задача философии.

 

14. Строение науки.

В науке следует выделить два вида высказываний: про одни мы говорим, что они воссоздают факты, данные в опыте, другие же созданы человеческим разумом. Высказывания первой категории истинны, поскольку их истинность состоит в согласии мышления и бытия; истинны ли высказывания и второй категории?

Мы не можем решительно сказать, что они ложны. То, что создал разум, не обязательно является фантазией. Но посчитать их истинными у нас также нет права. Ведь мы в общем не знаем, соответствует ли им реальное бытие. Несмотря на это мы их включаем в состав научных в той мере, в какой будучи связанными отношением следования с высказываниями первой категории они не ведут к следствиям, не согласующимся с фактами.

Поэтому ошибочно мнение, что исключительной целью науки является истина. Не только ради истины творит разум. Целью науки является построение теории, удовлетворяющей общечеловеческие интеллектуальные потребности.

В состав этих теорий входят единичные, воссоздающие факты высказывания; они главным образом возбуждают интеллектуальные потребности. Это элементы реконструкции. Но к теории принадлежат и созидающие высказывания, общие и единичные, законы и гипотезы: они удовлетворяют интеллектуальные потребности. Это элементы конструктивные. И одни, и другие соединены в целое благодаря логическим отношениям следования. Эти отношения придают теориям научный характер.

Поэтическое творчество от научного не отличается большим полетом фантазии. Кто как Коперник сдвинул с места Землю и направил ее на путь вокруг Солнца, или же, как Дарвин, узрел во мгле истории превращение видовых признаков, тот достоин стать в ряд величайших поэтов. Однако ученый тем отличается от поэта, что всегда и везде рассуждает.  Не все он должен и может обосновать, но что провозглашает, то должен логическими узлами повязать в единое целое. На дне этого целого лежат высказывания о фактах; над ними возносится теория, которая объясняет факты, упорядочивает, пересказывает. Так рождается поэзия науки.

 

15. Окончание.

Мы живем в период старательного собирания фактов. Основываем музеи естествознания и упорядочиваем гербарии. Составляем каталоги звезд и вычерчиваем карту Луны. Мы снаряжаем экспедиции к полюсам Земли и достигающим неба горам Тибета. Измеряем, вычисляем, используем статистику. Собираем памятники праистории и образцы народного искусства. Перевертываем старинные гробницы в погоне за новыми папирусами. Издаем первоисточники истории и составляем библиографию. Каждый клочок печатной страницы мы хотели бы сберечь от уничтожения. Ценная и необходимая эта работа.

Все же собирание фактов еще не является наукой. Тот является настоящим ученым, кто умеет связать факты в синтез. Для этого недостаточно знакомства с одними лишь фактами; с собой нужно принести еще творческую мысль.

Кто стремится к творчеству в научной сфере, тот должен начать работать над собой в трех направлениях: пусть формирует [органы] чувств, учась наблюдать и замечать, ибо факты являются исходным пунктом и проверкой теории: пусть формирует эмоции, ибо на фоне богатой внутренней жизни быстрее всего родится новая и плодотворная мысль; пусть формирует разум, ибо из своих творческих замыслов он должен извлечь следствия и сопоставить их с фактами.

Пусть же творец науки будет полноценным человеком.

Формируя себя таким образом, пусть же и еще не забудет об одной вещи: каждая творческая, и самая гениальнейшая мысль не имеет научной ценности до тех пор, пока не будет выражена словами и не станет таким образом доступна человечеству. Поэтому пусть каждый будущий творец науки учится выражать свои мысли в словах; пусть заботится о своем языке и старается писать не только просто и ясно, с неумолимой логической точностью, но занимательно и красиво.[12] Только красивые произведения переживут века, оказывая свое влияние на все новые поколения.

А тот, кто выполнит все эти условия и, общаясь с великими творцами человечества, углубит свой разум и сердце, то может быть когда-нибудь, в счастливый для него момент, в нем заблестит искра вдохновения, с которой начнется великое произведение. Ибо “все великие произведения в мире - сказал однажды Адам Мицкевич - народы, законодательства, вековые институты; все верования до прихода Христа; все науки, изобретения, открытия; все произведения поэзии и искусства - все взяли начало во вдохновении  пророков, мудрецов, героев, поэтов”.

Перевод с польского Домбровского Б.Т.