Ян Лукасевич

О ТВОРЧЕСТВЕ В НАУКЕ*

Равно как ученые, так и стоящие в стороне от науки люди часто считают, что целью науки является истина, истину же они основывают на согласии мышления и бытия. Таким образом, они считают, что труд ученого заключается в воспроизведении фактов посредством истинных суждений. Подобным образом фотографическая пластинка воспроизводит свет и тени, а фонограф - звуки. Поэт, художник или музыкант создают ; ученый не создает, но лишь открывает истину[1].

Такое сплетение мыслей многих ученых наполняет необоснованной гордостью, многих художников побуждает к пренебрежению наукой. Эти взгляды создали пропасть между наукой и искусством и в этой пропасти погибло понимание бесценной вещи - творчество в науке.

Пройдем это сплетение мысли лезвием логической критики.

*   *

*

1. Не все истинные суждения являются научными истинами. В науке существуют ничтожные истины. В Облаках Аристофан говорит, что

“Недавно Херефонта вопросил Сократ:

На сколько ног блошиных блохи прыгают?

Пред тем блоха куснула Херефонта в бровь

И ускользнула на главу Сократову”.

Сократ поймал блоху, погрузил ее лапки в растопленный воск; таким образом блоха получила башмачки, после чего он снял их и измерил ими расстояние.[2] И о блошином прыжке, из-за которого пострадал Сократ, существует истина: но для таких истин присущим им местом является комедия, не наука.

Человеческий разум, создавая науку, не стремится к всеведению. Если бы так было, то мы заботились бы о ничтожнейшей истине. Действительно, всеведение, кажется, является скорее религиозным идеалом, чем научным. Бог знает все факты, ибо является Создателем и Провидцем мира, как и Судьей человеческих устремлений и деяний. Согласно псалмопевцу Бог

“видит всех сынов человеческих;

с престола, на котором восседает,

Он призирает на всех, живущих на земле:

Он создал сердца всех их и

вникает во все дела их.”[3]

Насколько же иначе понимает совершенное знание Аристотель! И согласно его мнению мудрец знает все; однако он не знает отдельных фактов, но обладает только знанием всеобщего. Зная же всеобщее, он знает в известной степени и все подробности, подпадающие под всеобщее. Итак, потенциально он знает все, что можно вообще знать. Но только потенциально; актуальное, существенное всеведение не является идеалом Стагирита[4].

2. Если уж не все истинные суждения принадлежат науке, то кроме истинности должна существовать еще некая иная ценность, которая суждения возвышает до высокого уровня научных истин.

Уже Сократ и его великие последователи такой дополнительной ценностью считали всеобщее. Научное знание, - говорит Аристотель - относится не к случайным событиям (каковым был прыжок блохи с брови Херефонта), но к постоянно, или по крайней мере к часто повторяющимся фактам. Выражением таких фактов являются общие суждения и только они принадлежат науке[5].

Все же всеобщее не является ни необходимым, ни достаточным свойством научных истин. Оно не является необходимым свойством, ибо из науки нельзя вычеркнуть единичные суждения. Единичное предложение “Владислав Ягелло победил под Грюнвальдом” говорит о важном историческом событии; единичное суждение, предсказавшее на основании вычислений существование планеты Нептун, принадлежит к наибольшим триумфам астрономии. Без единичных суждений история перестала бы существовать как наука, а от естественных знаний остались бы лоскуты теории.

Всеобщность не является достаточным свойством научных истин. О четверостишии Мицкевича

“Все в тот же час, на том же самом месте,

Где мы в мечте одной желали слиться,

Везде, всегда с тобою я буду вместе,-

Ведь я оставил там души частицу.”#

можно высказать следующие общие суждения:

“Каждая строка содержит букву s”

“Каждая строка, которая содержит букву m, содержит ее дважды.”

“В каждой строке количество букв m является функцией числа букв s согласно формуле

m = s² - 5s +6”[6]

Такие общие истины можно создавать без числа; относим ли мы их к науке?

3.         Принимая всеобщее как признак научных истин, Аристотель попадал под очарование метафизических ценностей. В глубине постоянно повторяющихся фактов он предчувствовал неизменное бытие, отличное от ничтожных явлений чувственного мира. Сегодня ученые во всеобщем видят, пожалуй, практическую ценность.

Общие суждения, очерчивая условия возникновения явлений, позволяют предвидеть будущее, вызывать полезные и предотвращать вредные явления. Отсюда взгляд, что научные истины - это практически ценные суждения, правила эффективной деятельности[7].

Но и практическая ценность является ни необходимым, ни достаточным свойством научных истин. Утверждение Гаусса, что каждое простое число вида 4n+1 является произведением двух сопряженных чисел, не имеет практической ценности[8]. Тогда как сообщение из полиции о том, что у грабителей отобраны украденные ими вещи является истинным, для потерпевших с практической точки зрения является весьма ценным. А сколько же можно предвидеть явлений, сколько успешно предотвратить несчастных случаев в силу закона, которого в такой формулировке не знал Галилей:” Все карандаши Акционерного Общества Маевский и товарищи в Варшаве не будучи подвешенными или поддерживаемыми падают со скоростью, возрастающей пропорционально времени падения!”

Приземленно думают о науке те, кто рад бы из нее сделать служанку в повседневной жизни. Возвышенней, хотя не лучше, думал Толстой, когда порицая экспериментальные исследования требовал от науки единственно поучений в вопросах этики[9]. Наука имеет огромное практическое значение, может возвысить человека этически, случается становится источником эстетического удовлетворения; однако ее существенная ценность заключена в чем-то другом.

4.         Начало науки Аристотель усматривал в удивлении. Греки удивлялись, что сторона и диагональ квадрата не обладают общей мерой[10]. Удивление является интеллектуально-эмоциональным состоянием психики. Таких состояний существует много, например, любопытство, испуг перед неизвестным, недоверие, неуверенность. Они до сих пор подробно не исследованы, но уже поверхностный анализ обнаруживает в них всех, наряду с эмоциональными факторами интеллектуальный элемент, жажду знаний[11] .

Эта жажда относится к фактам, значимым для индивидов или для всех людей. Влюбленный, которого мучает неуверенность, отвечает ли любимая взаимностью, был бы рад познакомиться с фактом, значимым для него одного. Но каждый человек со страхом и любопытством посматривает на смерть, напрасно стараясь проникнуть в ее тайну. Наука не заботится о стремлении индивидов; она изучает то, что может возбудить жажду знаний в каждом человеке.

Если эта мысль верна, то дополнительную ценность, которой кроме истинности должно обладать каждое суждение с тем, чтобы принадлежать науке, можно было бы определить как способность вызывать либо удовлетворять, непосредственно или опосредованно интеллектуальные общечеловеческие потребности, т.е. такие, которые может воспринять каждый человек, стоящий на определенном уровне умственного развития.

5.         Истина о прыжке блохи с брови Херефонта не принадлежит науке, ибо не вызывает и не удовлетворяет никакой интеллектуальной потребности. Известие из полиции об украденных вещах может заинтересовать разве что отдельных людей. Также никому не нужно знание, сколько раз буквы m и s появляются в некотором стихотворении и какова связь между их числом. Даже суждение о падении карандашей Маевского не найдет места в учебниках физики, ибо стремление к познанию уже удовлетворяет общий закон о падении тяжелых тел.

Утверждение Гаусса о возможности разложения простых чисел вида 4n+1 на сопряженные компоненты известно лишь немногочисленным ученым. А все же оно принадлежит науке, ибо открывает удивительную закономерность чисел. Законы же чисел, этого могучего орудия исследования, возбуждают заинтересованность в каждом мыслящем человеке. Существование планеты Нептун может не всех касаться. Но этот факт подтверждает представление Ньютона о строении солнечной системы . Таким образом, он опосредованно относится к удовлетворению интеллектуальной потребности , испытываемой человечеством с давних времен. Как таковая победа Ягелло, возможно, японца не затронет. Но это событие является важным звеном в исторических отношениях двух народов, а история народа не может быть безразлична каждому культурному человеку.

Как искусство произросло из потребности красоты, так науку создало стремление к знанию. Поиск целей науки вне сферы мышления является такой же большой ошибкой, как и связывание искусства взглядами на полезность. Одинаково используются лозунги: “наука для науки” и “искусство для искусства”.

6.         Каждая интеллектуальная потребность, которую невозможно тотчас удовлетворить в опыте, дает начало рассуждению. Кто удивлен несоразмерностью сторон и диагонали квадрата, тот жаждет для себя этот факт объяснить ; он ищет таким образом обоснования, из которых суждение о несоразмерности появилось бы как следствие. Кто напуган прохождением Земли сквозь хвост кометы, тот старается вывести при помощи известных законов природы последствия, которые могло бы вызвать это событие. Математик, неуверенный, является ли разрешимым в целых и отличных от нуля числах для n>2 уравнение xⁿ + yⁿ = zⁿ , ищет доказательство, т.е. достоверные суждения, которые обосновывали бы это известное утверждение Ферма. Человек, который подвержен галлюцинациям и в данный момент не доверяет своим наблюдениям, стремится проверить их объективность; таким образом, он ищет следствия предпосылок того, что не подвержен галлюцинациям. Например, он спрашивает окружающих, видят ли они то же, что он. Объяснение, вывод, доказательство, проверка являются видами рассуждений[12].

В каждом рассуждении содержится по крайней мере два суждения, которые соединены формальным отношением следования. Множество связанных таким отношением суждений можно назвать синтезом. Поскольку какую-либо общечеловеческую интеллектуальную потребность может удовлетворить единственно рассуждение, индивидуальное по своей природе, а не опыт, то оказывается, что науке не принадлежат отдельные суждения, но только синтез суждений.

7.         В состав каждого синтеза суждений в качестве необходимой компоненты входит формальное отношение следования. Обычным, хотя и не единственным примером суждений, связанных этим отношением является силлогизм: “Если каждое S есть M, и каждое M есть P, то каждое S есть P”. Отношение следования, соединяющее посылки силлогизма с заключением, называется формальным, ибо оно возникает безотносительно к значениям терминов S, M, P, определяющих “материю” силлогизма. Формальное отношение следования несимметрично, т.е. оно имеет то свойство, что если суждение или множество суждений А находится в отношении следования к В, то В может, но не обязано находится в этом же отношении к А. Суждение А, из которого следует В, является основанием, В - следствием. Переход от основания к следствию определяет направление следования.

Рассуждение, которое исходя из оснований ищет следствия, называется дедукцией; рассуждение, которое исходя из следствий ищет основания, называется редукцией. В дедукции направление следования и рассуждения взаимно согласованы; в редукции они взаимно противоположны.

Дедуктивное рассуждение может быть выводимостью либо проверкой, редуктивное - объяснением или доказательством. Если из данных достоверных суждений мы получаем следствия, то выводим; если для данных достоверных суждений мы подыскиваем основания, то объясняем. Если мы ищем достоверные суждения, которые были бы получены из данных недостоверных [суждений] как следствия, то мы проверяем; если мы ищем достоверные суждения, из которых получались бы данные недостоверные [суждения] как следствия, то мы доказываем.

8.         В каждом рассуждении содержится элемент творчества; наиболее выразительно это проявляется в объяснении.

Одним из видов объяснения является неполная индукция. Это такой способ рассуждения, который для данных единичных достоверных суждений “ S₁ есть P, S₂ есть P, S₃ есть P ....” подыскивает основание в форме общего суждения “каждое S есть P”.

Неполная индукция, как и каждое редукционное рассуждение, не обосновывает результат рассуждения на основании исходной позиции, поскольку S₁, S₂, S₃ не исчерпывают объема понятия S, а вывод только из некоторых единичных суждений общего суждения формально не правомерен. Поэтому результат неполной индукции как таковой не является достоверным суждением, но только правдоподобным[13].

Обобщение: “каждое S есть P” можно понять или как множество единичных описаний, или как зависимость : “если что-либо есть S, есть и P”. Поскольку обобщение является множеством единичных суждений, оно охватывает не только изученные случаи, но и неизвестные. Предполагая, что в неизвестных случаях проявления такие же, как в изученных, мы не воспроизводим данных в опыте фактов, но по образцу суждений о известных случаях создаем новые суждения.

Поскольку обобщение выражает зависимость, то оно вводит чуждый опыту фактор. Со времени Юма позволительно говорить только, что мы наблюдаем сосуществование или наступление явлений, но не их зависимость[14]. Таким образом, суждение о зависимости не воспроизводит фактов, данных в опыте, но опять же является выражением творческой мысли человека.

Творчество это мизерно; познакомимся с более плодотворным.

9.         Рассмотрим обобщение Галилея: “Все тяжелые тела, не подвешенные и не лежащие падают со скоростью, возрастающей пропорционально времени падения”. Это обобщение содержит закон, выражающий функциональную связь вида v=gt между скоростью v и временем падения t.

Величина t может принимать целые, дробные, неизмеримые, трансцендентные значения. Возникает бесконечная мощность суждений о событиях, которых никто никогда не наблюдал и не сможет наблюдать. Это один, уже упоминавшийся творческий фактор.

Второй содержится в форме связи. Никакое измерение неточно. Следовательно, невозможно утверждать, что скорость абсолютно точно пропорциональна времени падения. Таким образом, и форма связи не воспроизводит фактов, данных в опыте: во всей полноте связь является продуктом творчества разума.

С другой стороны, мы наконец знаем, что закон о падении тяжелых тел может быть истинным только в приближении, ибо он предполагает наличие несуществующих условий, таких как постоянство земного притяжения или отсутствие сопротивления воздуха. Таким образом, он не воспроизводит действительности, но касается единственно фикции.

Поэтому история учит, что этот закон не возник из наблюдений явлений, но родился a priori в творческом сознании Галилея. Лишь после создания закона Галилей проверил его следствия фактами[15]. Такова роль опыта в каждой естественно научной теории: быть раздражителем творческих помыслов и поставлять материал для их проверки.

10.       Иным видом объяснения является образование гипотез. Образовать гипотезу - значит принять существование факта, не наблюдаемого в опыте, с той целью, чтобы из суждения о нем как частичном основании получить достоверное суждение как следствие. Например, кто-то знает, что некоторое S есть P, но не знает почему. Намереваясь найти объяснение он принимает, что это S есть M, хотя на опыте этот факт он не наблюдает. Однако зная, что каждое M есть P и, если принимается, что S есть M, то из обоих этих суждений можно сделать вывод, что S есть P.

Гипотезой было суждение о существовании Нептуна, покамест этот факт не был наблюдаем в опыте. До сих пор гипотезой является суждение о существовании Вулкана, планеты, расположенной ближе к Солнцу, чем Меркурий. Является гипотезой и всегда будет таковой та точка зрения, что существуют атомы, электроны или эфир[16]. На гипотезах покоится вся палеонтология; поскольку не о доступных наблюдению явлениях говорит, например, суждение, что некоторые серые куски извести, найденные на Подоле являются следами членистоногих, живших в Силуре либо Нижнем Девоне. История является огромной сетью гипотез, которые при помощи общих суждений, чаще всего взятых из житейской практики, объясняют данные в опыте факты, т.е. памятники, документы, сооружения, существующие сегодня обычаи.

Все гипотезы являются творениями разума, поскольку тот, кто принимает факт не наблюдаемый в опыте, тот создает нечто новое. Гипотезы - это постоянные составляющие знания, а не временные помыслы, которые бы посредством проверки превращались в установленные истины. Суждение о факте только тогда перестает быть гипотезой, когда этот факт можно наблюдать непосредственно в опыте. Это случается исключительно редко. Показать же только, что следствие гипотезы находится в согласии с фактами еще не значит заменить гипотезу истиной, ибо из истинности следствия нельзя заключить об истинности основания.

11.       Прочие виды рассуждения не скрывают в своем содержании первичных факторов творчества, подобно объяснению. Ведь доказательство ищет известные основания, а вывод и проверка развивают следствия уже содержащиеся в данных посылках. Однако в каждом рассуждении содержится формальный фактор творчества: логический принцип рассуждения.

Принцип рассуждения - это суждение, говорящее, что между определенными формами суждений возникает отношение следования. Силлогизм: “если S есть M, а M есть P, то S есть P” является принципом рассуждения[17].

Принцип рассуждения не воспроизводит фактов, данных в опыте, поскольку ни несимметричное отношение следования не является предметом опыта, ни формы суждений, как например, “S есть P” не выражают явлений.

Несимметричные отношения никогда не связывают предметов действительности. Ведь несимметричным называется отношение, которое может, но не обязано иметь место между В и А, когда оно возникает между А и В. Если же А и В действительно существуют, то каждое отношение или имеет место между ними, или не имеет. Фактичность исключает возможность.

Возможность содержится и в формах суждений. Термины S и P - это переменные, которые в действительности не означают ничего определенного, но могут что-либо означать. Фактор возможности достаточен, чтобы признать принципы рассуждения творениями разума, но не воспроизведением фактов действительности.

Логика является априорной наукой. Ее утверждения истинны в силу определений и аксиом, вытекающих из разума, а не из опыта. Эта наука является областью чистого творчества разума.

12.       Из логики возникает математика. Согласно Расселу, математика - это множество суждений вида “из p следует q”, причем суждения p и q наряду с самими переменными могут содержать только логические компоненты[18]. К логическим же константам относятся такие понятия, как отношение следования, отношение индивидуума к классу и т.п.* Если всю математику удастся свести к логике, то она также является чистым образованием разума.

К такому заключению приводит рассмотрение отдельных математических дисциплин. Точка, прямая, треугольник, куб, все исследуемые геометрией образования имеют только идеальное бытие; они не даны в опыте. Еще менее существуют в опыте неэвклидовы фигуры либо многомерные глыбы. В мире явлений нет также целых чисел, рациональных, иррациональных, сопряженных. Уже Дедекинд назвал числа “свободными творениями человеческого духа”[19]. Числа же являются основой всего анализа.

Логику совместно с математикой можно было бы сравнить с ажурной сетью, которую мы забрасываем в неизмеримые глубины явлений чтобы вылавливать из нее жемчуга научного синтеза. Это могучие орудия исследования, но только орудия. Логические и математические суждения являются истинами единственно в мире идеального бытия. Соответствуют ли этому бытию какие-то действительные предметы, об этом мы определенно никогда не узнаем[20].

Априорные конструкции разума, входящие в состав каждого синтеза, пронизывают всю науку идеальным и творческим началом.

13.       Сейчас наступил момент задаться вопросом: какие научные суждения являются чистым воспроизведением фактов? Если уж обобщения, законы и гипотезы, а тем самым и все теории эмпирических наук, как и вся область априорных наук, возникли вследствие творческой работы разума, то, видать, немного в науке имеется сугубо воспроизводящих (odtworczych) [наблюдения* ] cуждений.

Ответ на этот вопрос, по-видимому, достаточно легок. Суждением сугубо наблюдения может быть только единичное предложение о факте, непосредственно данном в опыте; например, “здесь растет сосна”, “сейчас эта магнитная стрелка отклоняется”, “в этой комнате имеется два окна”. Однако кто и к этим суждениям присмотрится, еще и в них может усмотреть творческое начало. Выражения “сосна”, “магнитная стрелка”, “два” означают понятия, а в них просвечивает сокрытая работа духа. Все заключенные в словах факты уже, хотя бы примитивно, обработаны человеком. Как кажется, “сырой факт”, нетронутый разумом, должен быть предельным понятием.

Как бы дела не обстояли, все же мы чувствуем, что творчество разума не является неограниченным. Идеалистические системы теории познания не могут изгнать предчувствия, что существует некая независимая от человека действительность и что искать ее следует в предметах наблюдения, в опыте. Что в этой действительности происходит от человеческого разума - это исследование издавна является великим заданием философии[21]

14.       В науке следует различать два вида суждений: мы считаем, что одни воспроизводят данные в опыте факты, другие - созданы человеческим разумом. Суждения первой категории являются истинными, поскольку истинность состоит в согласии мышления и бытия; являются ли истинными суждения второй категории?

Мы не можем сказать решительно, что они ложны. То, что создал разум не может быть исключительно фантазией. Но вместе с тем у нас нет права считать их истинными, поскольку мы вообще-то не знаем, соответствует ли им реальное бытие. Несмотря на это мы их включаем в [состав] науки, ибо они связаны отношением следования с суждениями первой категории и не ведут к заключениям, несогласным с фактами.

Поэтому ошибочным является мнение, что цель науки - истина. Не для истины творит разум. Целью науки является построение научного синтеза, удовлетворяющего общечеловеческие интеллектуальные потребности.

В состав этого синтеза входят истинные суждения о фактах; они главным образом возбуждают интеллектуальные потребности. Это элементы реконструкции. Но к синтезу относятся и творческие суждения; они удовлетворяют интеллектуальные потребности. Это конструктивные элементы. И первые, и вторые элементы соединены в целое благодаря логическим отношениям следования.*Эти отношения придают синтезу суждений научный характер.

От научного поэтическое творчество не отличается большим полетом фантазии. Тот, кто подобно Копернику сдвинул с места Землю и направил ее на путь вокруг Солнца, или же, как Дарвин, узрел во мгле истории превращение видовых признаков, тот достоин стать в ряд величайших поэтов. Однако ученый тем отличается от поэта, что всегда и везде рассуждает. Не все он должен и может обосновать, но что провозглашает, то должен логическими узлами связать в единое целое. На дне этого целого лежат суждения о фактах, над ними возносится теория, которая объясняет факты, упорядочивает, пересказывает. Так возникает поэма науки[22].

*   *

*

Мы живем в период старательного собирания фактов. Основываем музеи естествознания и упорядочиваем гербарии. Составляем каталоги звезд и вычерчиваем карту Луны. Снаряжаем экспедиции к полюсам Земли и касающимся неба горам Тибета. Измеряем, вычисляем, используем статистику. Собираем памятники праистории и образцы народного искусства. Перевертываем старинные гробницы в погоне за новыми папирусами. Издаем первоисточники истории и составляем библиографию. Каждый клочок печатной страницы мы хотели бы сберечь от уничтожения. Эта работа ценна и необходима.

Все же собирание фактов еще не является наукой. Тот является настоящим ученым, кто умеет связать факты в синтез. Для этого недостаточно знакомства с одними лишь фактами; с собой нужно принести еще творческую мысль.

Чем больше кто-либо будет формировать равно, как разум, так и сердце, чем ближе он будет общаться с великими творцами человечества, тем больше творческих помыслов он извлечет из своей богатой души. И возможно когда-нибудь наступит счастливый момент и в нем засверкает искра вдохновения, с которой начнется великое произведение. Ибо “все великие деяния в мире - сказал однажды Адам Мицкевич[23] - народы, законодательства, вековые институты; все верования до прихода Христа; все науки, изобретения, открытия; все произведения поэзии и искусства - все берут начало во вдохновении пророков, мудрецов, поэтов”.

Перевод с польского Домбровского Б.Т.