Ю.А.Петров

ПРЕДМЕТ ТЕОРИИ

Из сборника по философии естествознания^[1] видно, что некоторые западные методологи науки весьма неоднозначно и не ясно понимают предмет теории, а потому и неверно решают методологические проблемы теории, например, проблему природы истинности теории (они считают, что истинная теория через определенное количество лет становится ложной), проблему соизмеримости теорий (а потому говорят о соизмеримости или о несоизмеримости теорий "в целом", т.е. без разделения теории на аспекты, что ведет к ошибочному решению данной проблемы), а также проблему истинности взаимонесовместимых теорий (истинность обеих теорий в итоге отрицается) и т.д. Теория — это множество общих, дедуктивно^[2] организованных, предложений. Дедуктивная организация может начинаться с множества дедуктивно независимых предложений и заканчиваться аксиоматическим построением теории, являющейся высшей ступенью дедуктивной организации. Иногда доаксиоматический уровень теории называют дотеоретическим, а под теорией имеют в виду только) аксиоматизированную теорию. Теории подразделяются на формальные (имеющие только синтаксис, т.е. форму терминов и предложений) и содержательные (имеющие кроме синтаксиса семантику, т.е. интерпретацию или содержание).

Предмет теории — это то, о чем говорит семантика. В дальнейшем речь пойдет только о содержательных теориях, имеющих предмет. О формальных теориях речь идти не будет, так как у них нет предмета.

В данной статье мы выделим два понятия о предмете теории: непосредственный предмет и опосредованный предмет, и тогда можно показать, что вышеуказанные и некоторые другие методологиче­ские проблемы теории решаются совсем иначе, чем это мыслят западные методологи науки^[3].

Опосредованный предмет теории — это то, что опосредовано законами теории, область, где эмпирически истинны законы теории, т.е. приложения теории. Это либо область идеализированных объектов, не принадлежащих теории, либо область материальных предме­тов с их материальными отношениями, к которым теория прилагается^[4]. Поэтому можно говорить о прикладной теории (прикладной математике, прикладной физике, прикладной биологии и т.п. приложениях теорий). Так как о приложении теории к материальным предметам можно судить эмпирически (на основе эмпирических методов: ощущений, измерений, практики вообще и т.п.), то истинность^[5] таких приложений теории будет эмпирической достоверностью, или эмпирической истинностью.

Непосредственный предмет теории — это то, что изучает данная теория, т.е. то, на чем аналитически истинны законы этой теории. А они истинны на области упрощенных и идеализированных материальных предметов или предметов, чисто умственно созданных, вообще не имеющих в природе аналогов. Ясно, что истинность теории не может быть эмпирической, так как идеализированные предметы представлены через смыслы слов (терминов) и не являются чувственно воспринимаемыми, но может быть только аналитической истинностью, устанавливаемой на основе смысла слов (терминов). Законы теории непосредственно касаются только в какой-то мере идеализированных предметов.

В физике непосредственный предмет получил специальное название — "физическая реальность". В других науках подобного названия нет, но все равно фактически они имеют дело с какого-то рода реальностью и т.д. Все дело в том, что под реальностью теории понимают непосредственный предмет теории, т.е. область упрощенных и идеализированных предметов, а под приложением теории, т.е. под прикладной наукой, — почти всегда область материальных, чувственно данных объектов, т.е. материальный, опосредованный идеализированным предметом объект.

Наряду с этим существуют "чистая", т.е. теоретическая, изучающая идеальные теоретические объекты, числа, фигуры и т.д., математика и прикладная математика как отдельные дисциплины. Названий "чистая" и "прикладная" физика, биология и другие науки не имеется, но это не мешает им быть таковыми фактически.

В данной статье будут рассматриваться только естественнонаучные теории. Развитая теория имеет исходные (аксиомы) и производные предложения, логически следующие из аксиом. Однако доказательства могут быть и из аксиом и на основе анализа свойств области предметов теории. Последнее доказательство назовем предметным доказательством.

Для примера возьмем арифметику натуральных чисел. Предметной идеализированной областью арифметики являются натуральные числа: 0, 1, 2, 3... Числа, как известно, являются предметами абстрактными, идеализированными, материально не существующими. О них можно рассуждать. Результаты этих рассуждений могут быть аналитически истинными. Например, высказывание "сложить одно число с другим — то же самое, что сложить второе с первым" считалось истинным еще до возникновения аксиоматической теории арифметики натуральных чисел. Подобные высказывания делались об идеализированной области, в данном случае о натуральных числах, независимо от существования аксиоматической (развитой) теории, на основе анализа числовой области. Это были отдельные теоретические предпосылки для создания аксиоматической теории. Их, конечно, знал и П.Ферма, хотя аксиоматической теории арифметики в то время не существовало. Но не ясно, истин­на или ложна вне аксиоматической теории арифметики, а просто на области натуральных чисел, гипотеза Ферма (гипотеза потому, что до сих пор ее истинность не доказана и не опровергнута как касающееся натуральных чисел высказывание, хотя сам Ферма, по мнению некоторых историков математики, считал ее доказанной, т.е. теоремой (великая теорема Ферма)). Эта гипотеза состоит в том, что утверждение, что для любого натурального числа n>2 уравнение  xⁿ + yⁿ = zⁿ не имеет решений в целых положительных числах x, y, z (П.Ферма, 1630 г.). Теперь вообразим, что Ферма говорил правду о том, что он доказал (причем предметно доказал) истинность этой гипотезы и сделал ее, таким образом, теоремой (в предметном доказательстве). Ясно, что Ферма никакой аксиоматической теории: арифметики не создавал и это доказательство (если таковое было) не было доказательством в аксиоматической теории арифметики, созданной через 200 лет. Оно могло быть лишь предметным доказательством, основанным на наиболее общих свойствах предмета арифметики, т.е. на свойствах натуральных чисел (а эти свойства чрезвычайно трудно найти). Когда были созданы аксиоматические теории арифметики натуральных чисел, то стало возможно попытаться вывести гипотезу Ферма из исходных положений этой арифметики, т.е. из ее аксиом. Подобной системой аксиом является арифметика Дж.Пеано (1889 г.), арифметика Г.Грассмана (сере­дина XIX в.) и др. Однако это ничего дать не может, ибо всегда можно ввести в систему аксиом формулировку, идентичную гипотезе Ферма или еще более сильную, и тогда эта гипотеза будет теоремой аксиоматической теории арифметики. Поэтому нельзя доказывать гипотезу Ферма из аксиом арифметики. Надо пользоваться для подтверждения правоты Ферма только методом предметного доказательства, т.е. фактически на базе свойств натуральных чисел, а не на базе аксиом о свойствах натуральных чисел.

Содержательные (т.е. интерпретационные) теории могут иметь либо аналитическую истинность (на области абстрактных, т.е. теоретических объектов), либо эмпирическую истинность (т.е. истинность на области материальных объектов). Например, арифметика натуральных чисел — это математическая теория, аналитически истинная в области натуральных чисел. Приложение арифметики к области материальных объектов будет уже эмпирически истинно (с какой-то степенью достоверности). Необходимо также строго отличать аксиоматическую теорию от ее интерпретации на области абстрактных предметов, хотя истинность предложений и там и там будет аналитической истинностью. Так, во времена Ферма не было арифметики как аксиоматической теории натуральных чисел, но была хорошо известна область натуральных чисел с ее свойствами. Ферма доказывал (если только это имело место) свою арифметическую гипотезу не для какой-либо аксиоматической теории арифметики, а для области натуральных чисел. Когда была создана аксиоматическая теория арифметики, то можно было попытаться дока­зать гипотезу Ферма из аксиом этой теории. Однако это не свидетельствовало бы ни об истинности, ни о ложности гипотезы Ферма, а свидетельствовало бы о выводимости или о невыводимости гипотезы Ферма из аксиом теории арифметики.

Отсюда ясно, что имеет смысл введение двух понятий доказательства. Одно из них, как мы говорили, понятие предметного доказательства, т.е. доказательства на основе общих свойств пред­метов предметной области, например, натуральных чисел. Другое — теоретическое доказательство, т.е. доказательство из исходных положений (аксиом) теории. Эти доказательства совершенно разные, и путать их не позволительно. И если что-то недоказуемо из аксиом, то вполне возможно, что оно будет доказуемо предметно, и наоборот. Дело здесь в том, что система аксиом может быть полной, а может быть и неполной относительно данной предметной области. В последнем случае не удивительно, что что-то предметно доказуемо, а в системе аксиом, предназначенной для полного описания этой области, оно не доказуемо. Но может быть аксиоматически доказуемо и то, что предметно не доказуемо. Все зависит от принятых аксиом. Поэтому гипотеза Ферма требует предметного, а не аксиоматического доказательства, если судить о правоте Ферма. Анали­тическая истинность тоже может быть весьма различной. Допустим, нечто предметно доказуемо (пусть это будет великая теорема Ферма для натурального ряда чисел), а из системы аксиом не доказуемо. Значит, в предметной области это истинно аналитически в одном смысле истинности, а в системе аксиом оно недоказуемо (так как неистинно), но уже совсем в другом смысле аналитической истинности. Такая ситуация существует между предметом теории и ее приложениями (т.е. между аналитической и эмпирической истинностью теории вообще). Таким образом, следует различать доказательство и истинность относительно предметной области и доказательство и истинность относительно аксиом теории, относящейся к данной предметной области. Законы теории являются наиболее иде­ализированными хотя бы потому, что они являются наиболее общи­ми предложениями теорий, из которых возможен дедуктивный вывод. Поэтому истинность законов любой теории всегда является аналитической истинностью, так как касается только умственно созданных идеализированных предметов. Истинность общих предметно-доказанных положений всегда аналитическая. Однако можно идти по пути все меньшего обобщения, и тогда приложения теории будут касаться уже индивидуальных предметов. Это могут быть предметы либо абстрактные, например, числа (а не цифры, их обоз­начающие), либо материальные, например, цифры. В последнем случае наши утверждения могут быть проверены эмпирически. Тут мы уже имеем дело с эмпирической истинностью, которая ничего не говорит об аналитической истинности, и наоборот, аналитическая истинность ничего не говорит об эмпирической истинности.

Совпадение обеих истин теории случайно. Например, в математике закон коммутативности Х + Y = Y + Х аналитически истинен в предметной области действительных, в том числе и натуральных, чисел, ибо это абстрактные объекты. Но он эмпирически истинен в сфере отдельных материальных объектов, когда за число "единица" принимается палочка, за число "два" — две палочки и т.д.

Советская философия^[6] общее понятие об истинности сводила к эмпирической истинности. Поэтому для нее математика была и ни истинной, и ни ложной^[7]. Истинность в абстрактной математике, а по сути дела вообще в представлениях советской философии, понималась только как эмпирическая истинность, а потому появлялась только в прикладной математике^[8]. Когда эти приложения касались материальных объектов, то это могло быть правильным, а когда они относились к абстрактным объектам, то решения были неверными. Это относится не только к математике, но и к другим наукам, ибо всякая наука может быть и теоретической и прикладной.

Для примера рассмотрим, кроме математики, физику и биологию. В физике рассмотрим только механику, в первую очередь — классическую механику. Теория классической механики является содержательной (имеющей не только синтаксис, но и семантику) не аксиоматизированной теорией, истинной аналитически, ибо ее семантика относится к идеализированным объектам: классическим предметам, т.е. предметам, имеющим траекторию, взаимодействиям, имеющим скорости вплоть до бесконечных скоростей, инерциальным, т.е. лишенным каких-либо силовых воздействий, системам отсчета и т.д^[9]. Эти идеализации и составляют предмет классической механики. Материальные приложения классической механики будут лишь приблизительно отображать то, что происходит в мире идеализированного предмета законов классической механики. Если брать материально осуществляющиеся случаи механического классического движения, то рассуждения о них будут эмпирически истинны в смысле достоверности. Поэтому приложения теории всегда лишь в какой-то степени эмпирически достоверны, а сама теория имеет дело с идеализированными объектами и может быть лишь аналитически истинна.

В математике вербально различают чистую (теоретическую) математику и прикладную математику. В физике и биологии такого различия не делают. Но это вовсе не означает, что его нет. Например, закон эволюции органического мира относится к идеализированной теоретической биологии, а его материальные приложения в сельском хозяйстве — к прикладной биологии. В механике законы идеализированной классической механики, теории относительности, квантовой механики и т.п. относятся к теоретической физике, а их практическое материальное применение — к прикладной физике.

Итак, мы пришли к следующим выводам:

1. Теории не просто аналитически истинны, а истинны относительно определенных упрощений и идеализации, вводимых вербальными определениями (т.е. определениями через уже известные понятия, т.е. смыслы терминов).

2. Теории только аналитически истинны. Эмпирически истинны лишь приложения теорий к материальному миру, вводимые остенсивными определениями (т.е. определениями, полученными с помощью чувственных данных).

3. Относительно теорий задаются лишь научные вопросы, правильный ответ, на которые требует анализа скрытых предпосылок.

4. Теоремы теории могут доказываться и с помощью предметных доказательств (т.е. доказательств на основе свойств предмета теории) и с помощью аксиоматических доказательств (т.е. доказательств на основе аксиом теории). Эти доказательства существенно различны и путать их недопустимо.

5. Теория требует только вербальных определений, а приложения теории — еще и остенсивных.

Эти выводы позволяют более аргументированно разрешать проблемы методологии и философии науки, неправильно решаемые западными методологами. Покажем это на следующих примерах.

1. Ньютон Смит утверждает, что "любая теория обнаруживает свою ложность в пределах 200 лет после ее создания"^[10]. Мы скажем, что теория будет истинной хоть тысячи лет до тех пор, пока не изменятся упрощения и идеализации, на которых она только и истинна аналитически. На иных идеализациях она действительно будет ложна хоть через минуту. Время тут не при чем, а значение имеет смена упрощений и идеализации, на которых теория аналитически истинна, иначе говоря, на вопрос об истинности теории ответ предполагает анализ скрытых предпосылок об истинности вообще и об истинности теории в частности.

2. "Теории истинны или ложны в зависимости от того, каков мир"^[11]. Классическая механика ложна наподобие теории Птолемея, опровергнутой Коперником. Вообще все теории ложны, если не соответствуют реальности^[12]. Отечественная философия полностью подписалась бы под этим изречением. Однако оно не верно, так как истинность теории прямо и непосредственно зависит не от мира, а от упрощений и идеализации, принятых о мире. Законы Ньютоновой механики будут истинны при тех идеализациях^[13], которые определяют истинность ее законов, например, при условии бесконечности скорости взаимодействий. При изменении этой идеализации они будут ложны, а стало быть, будет ложна и теория Ньютоновой механики. При иных идеализациях будут истинны иные законы и иные механики.

3. Все геометрии не истинны, а более или менее удобны. Простота есть критерий выбора теории, а не непротиворечивость или точность теории^[14]. На самом деле это тоже не так, ибо не простота, а соответствие законов теории тем упрощениям и идеализациям, которые они описывают, является критерием их аналитической истинности. Например, законы Евклидовой геометрии истинны не потому, что они точно соответствуют миру, а потому, что они точно соответствуют тем идеализациям, которые приняты о мире. И если вы приняли другие идеализации, то Евклидова геометрия будет ложной, а не аналитически истинной.

4. Неверно, что классическая механика ограничена областью только медленных движений. Показано^[15], что классическая механика аналитически истинна и при медленных, и при быстрых, и даже при сверхбыстрых движениях, но только при определенных упроще­ниях и идеализациях. Конечно, аналитическая истинность — это истинность в "силу значения слов", поэтому и в силу вербальных определений терминов, которые выражают эти слова, а не в силу остенсивных определений, на которые намекает автор.

5. Особо выделим проблему несоизмеримости теорий. Она считается авторами сборника нерешенной^[16]. Тут надо добавить, что она не решена при условии того, что теории понимаются "в целом". Кто считает их несоизмеримыми "в целом", а кто и соизмеримыми тоже "в целом". На самом деле теории "в целом" и не соизмеримы и не несоизмеримы. Надо их брать не "в целом", а по аспектам, основанным на разных идеализациях, т.е. на скрытых предпосылках. Прежде всего по семиотическим аспектам. Это научный, а не обыденный вопрос, требующий анализа скрытых предпосылок. Таких аспектов может быть три: синтаксический, семантический и прагматический. Например, рассмотрим соизмеримость (т.е. сравнимость) ньютоновой механики и частной теории относительности. В моей книге^[17] показано, в каких аспектах, т.е. при каких идеализациях теории соизмеримы, а в каких несоизмеримы.

Итак, самое главное состоит в том, что об истинности теорий, об их сравнении и т.п. нельзя говорить вне тех идеализаций, на которых они основаны. Нужно достаточно точно различать два предмета теории — предмет, на котором аналитически истинны законы теорий (аналитический предмет), и предмет, на котором в определенной мере достоверны эти законы (т.е. эмпирический предмет).

Между непосредственным и опосредованным предметами теории имеется определенная взаимосвязь, а именно: первый есть идеализированное представление второго. Но законы теории аналитически, т.е. в силу смысла терминов, истинны только на непосредственном предмете. На опосредованном предмете они могут быть эмпирически истинны, так как этот предмет представляет материальные образования, с какой-то степенью соответствующие непосредственному предмету.