Глава V
Формирование и развитие теории
в неклассической науке

Математическая гипотеза и ее эмпирическое обоснование

Стратегии теоретического исследования не являются раз навсегда данными и неизменными. Они исторически меняются по мере эволюции науки.

Начиная со времен Бэкона и Декарта, в философии и естествознании бытовало представление о возможности найти строгий, единственно истинный путь познания, который бы в любых ситуациях и по отношению к любым объектам гарантировал формирование истинных теорий. Этот идеал включался в основания классической науки. Он не отрицал изменчивости и многообразия ее конкретных методов, но в качестве цели, которой должен руководствоваться исследователь, провозглашал единую стратегию построения теории. Предполагалось, что вначале необходимо найти очевидные и наглядные принципы, полученные как обобщение опыта, а затем, опираясь на них, находить конкретные теоретические законы.

Эта стратегия полагалась единственно верным путем, методом, который только и приводит к истинной теории. Применительно к исследованиям физики она требовала создания целостной картины изучаемой реальности как предварительного условия последующего применения математических средств ее описания.

Развитие естествознания ХХ века заставило пересмотреть эти методологические установки. Критические замечания в адрес классической стратегии исследований начали высказываться уже в конце XIX столетия в связи с обнаружением исторической изменчивости фундаментальных принципов науки, относительности их эмпирического обоснования и наличия конвенциональных элементов при их принятии научным сообществом (эмпириокритицизм, конвенциализм и др.). Выраженные в философии этого исторического периода определенные сомнения в абсолютности классической методологии исследований можно расценить как предварительный этап формирования новой парадигмы теоретического познания. Но сама эта парадигма утвердилась в науке во многом благодаря становлению современной, квантово-релятивистской физики, первой из естественных наук, продемонстрировавшей неклассические стратегии построения теории.

Характеризуя их, известный советский физик, академик Л.И.Мандельштам писал: “Классическая физика большей частью шла так, что установление связи математических величин с реальными вещами предшествовало уравнениям, т.е. установлению законов, причем нахождение уравнений составляло главную задачу, ибо содержание величин заранее предполагалось ясным и для них искали уравнения. ...Современная теоретическая физика, не скажу — сознательно, но исторически так оно и было, пошла по иному пути. Это случилось само собой. Теперь прежде всего стараются угадать математический аппарат, оперирующий величинами, о которых или о части которых заранее вообще не ясно, что они обозначают”[1].

Этот способ исследований, который стал доминирующим в физике ХХ столетия, был связан с широким применением особого метода, получившего название математической гипотезы или математической экстраполяции.

Общая характеристика этого метода заключается в следующем. Для отыскания законов новой области явлений берут математические выражения для законов близлежащей области, которые затем трансформируют и обобщают так, чтобы получить новые соотношения между физическими величинами. Полученные соотношения рассматривают в качестве гипотетических уравнений, описывающих новые физические процессы. Указанные уравнения после соответствующей опытной проверки либо приобретают статус теоретических законов, либо отвергаются как несоответствующие опыту[2].

В приведенной характеристике отмечена главная особенность развития современных физических теорий: в отличие от классических образцов они начинают создаваться как бы с верхних этажей — с поисков математического аппарата — и лишь после того, как найдены уравнения теории, начинается этап их интерпретации и эмпирического обоснования. Правда, большего из воспроизведенной характеристики математической гипотезы извлечь, пожалуй, нельзя. Дальнейшая конкретизация этой характеристики требует установить, каким образом формируется в науке математическая гипотеза и в чем заключается процедура ее обоснования.

В этом направлении сделаны пока лишь первые шаги. Прежде всего следует отметить интересные замечания С.И.Вавилова по поводу существования регулятивных принципов (соответствия, простоты и т. д.), которые целенаправляют поиск адекватных математических средств[3]. Особый круг проблем был поставлен автором термина “математическая экстраполяция” С.И.Вавиловым в связи с обсуждением природы корпускулярно-волнового дуализма. Было отмечено, что специфика математической гипотезы как метода современного физического исследования состоит не столько в том, что при создании теории перебрасываются математические средства из одной области в другую (этот метод всегда использовался в физике), сколько в особенностях самой такой переброски на современном этапе.

С.И.Вавилов подчеркивал, что математическая экстраполяция в ее современном варианте возникла потому, что наглядные образы, которые обычно служили опорой для создания математического формализма в классической физике, в настоящее время в квантово-релятивистской физике потеряли целостный и наглядный характер. Картина мира, принятая в современной физике, изображает специфические черты микрообъектов посредством двух дополнительных представлений — корпускулярного и волнового. В связи с этим оказывается невозможным выработать единую наглядную модель физической реальности как предварительную основу для развития теории. Приходится создавать теорию, перенося центр тяжести на чисто математическую работу, связанную с реконструкцией уравнений, “навеянных” теми или иными аналоговыми образами. Именно здесь и кроется необычность математической экстраполяции на современном этапе. “Опыт доводит до сознания отражение областей мира, непривычных и чуждых нормальному человеку. Для наглядной и модельной интерпретации картины не хватает привычных образов, но логика... облеченная в математические формы, остается в силе, останавливая порядок и связи в новом, необычном мире”[4].

При таком понимании математической гипотезы сразу же возникает вопрос об ее отношении к картине мира, учитывающей специфику новых объектов. Очевидно, что здесь в неявной форме уже поставлена и проблема эвристической роли картины мира как предварительного основания для поиска адекватных математических средств, применяемых при формулировке физических законов. Весь круг этих проблем нуждается в специальном обсуждении.

Особенности современных форм физической картины мира и их роль
в выдвижении математических гипотез

Специфика современных картин мира может породить впечатление, что они возникают только после того, как сформирована теория, и поэтому современный теоретический поиск идет без их целенаправляющего воздействия.

Однако такого рода представления возникают в результате весьма беглого рассмотрения современных исследовательских ситуаций. Более глубокий анализ обнаруживает, что и в современном исследовании процесс выдвижения математических гипотез может быть целенаправлен онтологическими принципами картины мира.

Примером тому может служить становление квантовой электродинамики (о чем подробнее будет сказано в последующих разделах).

В этой связи важно подчеркнуть, что возникновение новых стратегий познания не отменяет предшествующих классических образцов. Они могут в модифицированном виде воспроизводиться и в современном теоретическом поиске. Неклассические стратегии исследования могут сосуществовать рядом с классическими, взаимодействуя с ними и проявляясь в целом спектре вариаций — от явно альтернативных классическим образцам до гибридных, соединяющих некоторые черты классического и неклассического способов исследования.

В явно выраженных неклассических ситуациях теории действительно создаются до построения новой картины мира. И, тем не менее, вывод об исчезновении целенаправляющих функций картины мира в неклассических ситуациях, представляется поспешным. Здесь следует учесть два важных обстоятельства.

Первое касается процесса постановки проблем, с которого начинается построение фундаментальных теорий. И специальная теория относительности, и квантовая механика были инициированы обнаружением парадоксов в системе физического знания, которые возникали при соотнесении новых фактов и новых теоретических следствий, генерированных при целенаправляющем воздействии ранее сложившейся электродинамической картины мира, с самой этой картиной. Это были парадоксы, возникавшие при интерпретации в терминах картины мира следствий из преобразований Лоренца и следствий из планковского закона излучения абсолютно черного тела. Именно эти парадоксы трансформировались в проблемы, которые стимулировали теоретический поиск, приведший к построению специальной теории относительности и квантовой механики.

И хотя новая физическая картина мира возникла уже на завершающем этапе построения этих теорий, участие ее ранее сложившейся версии в постановке проблем позволяет говорить о сохранении определенных аспектов целенаправляющей роли картины мира также и в современном поиске.

Второе обстоятельство, связанное с ролью картины мира в построении современных теорий, можно определить как усиление значимости ее операциональных аспектов. В этом, пожалуй, и состоит главная особенность неклассических стратегий формирования новой теории. В современных условиях картины физической реальности создаются и реконструируются иначе, чем в классическую эпоху развития физики. Раньше они создавались как наглядные схемы строения и взаимодействия объектов природы, а их операциональная сторона, т. е. фиксация типа измерительных процедур, которые позволяют выявить соответствующие объекты, была представлена в завуалированной форме. В современную эпоху исследование пользуется, в известном смысле, противоположным методом. Будущая картина физической реальности фиксируется вначале как самая общая схема измерения, в рамках которой должны исследоваться объекты определенного типа. Новая картина мира на этом этапе дана только в зародыше, а структура исследуемой физической реальности определена через схему измерения: “природа имеет объективные свойства, выявляемые в рамках такого-то и такого типа измерений”. Причем сами эти свойства даются вначале в форме весьма приблизительного образа структуры исследуемых взаимодействий, посредством фрагментарных онтологических представлений, которые увязываются в систему благодаря экспликации операциональной схемы. И лишь впоследствии формируется относительно четкое и “квазинаглядное” представление о структурных особенностях той физической реальности, которая выявлена в данном типе измерений и представлена картиной мира. Примеры такого пути исследований можно обнаружить в истории современной физики. Обратимся, например, к эйнштейновскому творчеству того периода, когда вырабатывались основные идеи специальной теории относительности. Как известно, создание этой теории началось с обобщения принципа относительности и построения такой схемы пространственных и временных измерений, в которой учитывалась конечная скорость распространения сигналов, необходимых для синхронизации часов в инерциальных системах отсчета. Эйнштейн вначале эксплицировал схему экспериментально-измерительных процедур, которая лежала в основании ньютоновских представлений об абсолютном пространстве и абсолютном времени. Он показал, что эти представления были введены благодаря неявно принятому постулату, согласно которому часы, находящиеся в различных системах отсчета, сверяются путем мгновенной передачи сигналов[5]. Исходя из того, что никаких мгновенных сигналов в природе не существует и что взаимодействие передается с конечной скоростью, Эйнштейн предложил иную схему измерения пространственных и временных координат в инерциальных системах отсчета, снабженных часами и линейками. Центральным звеном этой схемы была синхронизация часов с помощью световых сигналов, распространяющихся с постоянной скоростью независимо от движения источника света. Объективные свойства природы, которые могли быть выявлены в форме и через посредство данного типа экспериментально-измерительной деятельности, выражались в представлениях о пространственно-временнóм континууме, в котором отдельно взятые пространственный и временнóй интервалы относительны. Но в “онтологизированной” форме эти представления были выражены в физической картине мира позднее, уже после разработки специальной теории относительности. В начальной же фазе становления новой картины мира указанные особенности физической реальности были представлены в неразрывной связи с операциональной схемой ее исследования[6].

В определенном смысле эта же специфика прослеживается и в процессе становления квантовой картины физической реальности. Причем здесь история науки позволяет достаточно ясно проследить, как само развитие атомной физики привело к изменению классического способа построения картины мира.

В истории квантовой механики можно выделить два этапа: первый, который основывался на классических приемах исследования, и второй, современный этап, изменивший характер самой стратегии теоретического поиска .

Как бы ни были необычны представления о квантах электромагнитной энергии, введенные М. Планком, они еще не вызывали ломки в самом методе теоретического поиска. В конце концов представления Фарадея о полях сил были не менее революционны, чем идея дискретности электромагнитного излучения. Поэтому, когда после работ Планка представление о дискретности излучения вошло в электромагнитную картину мира, то это был революционный шаг, поскольку старая картина мира после введения нового элемента взрывалась изнутри. Но на классические методы построения картины мира, которая создавалась в форме наглядного образа природных взаимодействий, идеи Планка не оказали непосредственного влияния. Последующее развитие физики было связано с попытками создать квантовую картину реальности, руководствуясь идеалами классического подхода. В этом отношении показательны исследования де Бройля, который предложил новую картину физической реальности, включающую представление о специфике атомных процессов, введя “наглядное” представление об атомных частицах как неразрывно связанных с “волнами материи”. Согласно идее де Бройля, движение атомных частиц связано с некоторой волной, распространяющейся в трехмерном пространстве (идея волны-пилота). Эти представления сыграли огромную роль на начальных этапах развития квантовой механики. Они обосновывали естественность аналогии между описанием фотонов и описанием электронов, обеспечив перенос квантовых характеристик, введенных для фотона, на электроны и другие атомные частицы (картина физической реальности, предложенная де Бройлем, обеспечила выбор аналоговых моделей и разработку конкретных теоретических схем, объясняющих волновые свойства электронов).

Однако дебройлевская картина мира была “последней из могикан” наглядного применения квазиклассических представлений в картине физической реальности. Попытки Шредингера развить эту картину путем введения представлений о частицах как волновых пакетах в реальном трехмерном пространстве не имели успеха, так как приводили к парадоксам в теоретическом объяснении фактов (проблема устойчивости и редукции волнового пакета). После того как М. Борн нашел статистическую интерпретацию волновой функции, стало ясно, что волны, “пакет” которых должен представлять частицу, являются “волнами вероятности”. С этого момента стремление ввести наглядную картину мира, пользуясь классическими образами, все больше воспринимается физиками как анахронизм. Становится ясным, что образ корпускулы и образ волны, необходимые для характеристики квантового объекта, выступают как дополняющие друг друга, но несовместимые в рамках одного наглядного представления.

Развитие науки свидетельствовало, что новый тип объекта, который изучает квантовая физика, крайне непохож на известные ранее объекты, и, выражаясь словами С. И. Вавилова, “для наглядной и модельной интерпретации его картины не хватает привычных образов”. Однако общая картина исследуемой реальности была по-прежнему необходима, так как она определяла стратегию теоретического поиска, целенаправляя выбор аналоговых моделей и математических средств для выдвижения продуктивных гипотез.

В этих условиях совершился поворот к новому способу построения картины мира, в разработке которого выдающуюся роль сыграл Н. Бор. Картина физической реальности стала строиться как “операциональная схема” исследуемых объектов, относительно которых можно сказать, что их характеристики — это то, что выявляется в рамках данной схемы. Подход Бора заключался не в выдвижении гипотетических представлений об устройстве природы, на основе которых можно было бы формировать новые конкретные теоретические гипотезы, проверяемые опытом, а в анализе схемы измерения, посредством которой может быть выявлена соответствующая структура природы.

Нильс Бор одним из первых исследователей четко сформулировал принцип квантово-механического измерения, отличающийся от классической схемы. Последняя была основана на вычленении из материального мира себетождественного объекта. Предполагалось, что всегда можно провести жесткую разграничительную линию, отделяющую измеряемый объект от прибора, поскольку в процессе измерения можно учесть все детали воздействия прибора на объект. Но в квантовой области специфика объектов такова, что детализация воздействия прибора на атомный объект может быть осуществлена лишь с точностью, обусловленной существованием кванта действия. Поэтому описание квантовых явлений включает описание существенных взаимодействий между атомными объектами и приборами[7].

Общие особенности микрообъекта определяются путем четкого описания характеристик двух дополнительных друг к другу типов приборов (один из которых применяется, например, для измерения координаты, а другой — импульса) . Дополнительное описание представляет способ выявления основных и глубинных особенностей квантового объекта.

Все эти принципы вводили “операциональную схему”, которая была основанием новой картины мира, создаваемой в квантовой физике. Посредством такой схемы фиксировались (в форме деятельности) существенные особенности квантового объекта. Этот объект, согласно новому способу видения, представлялся как обладающий особой “двухуровневой” природой: микрообъект в самом своем существовании определялся макроусловиями и неотделим от них. “Квантовая механика, — писал по этому поводу Д.Бом — приводит к отказу от допущения, которое лежит в основе многих обычных высказываний и представлений, а именно, что можно анализировать отдельные части вселенной, каждая из которых существует самостоятельно...”[8]. Но этот образ квантового объекта пока еще не дифференцирован и не представлен в форме системно-структурного изображения взаимодействий природы. Поэтому следует ожидать дальнейшего развития квантово-релятивистской картины мира. Возможно, оно и приведет к таким представлениям о структуре объектов природы, в которые квантовые свойства будут включены в качестве естественных характеристик. В таком развитии решающую роль сыграют не только новые достижения квантовой физики, но и философский анализ, подготавливающий использование новых системных представлений для описания физической реальности.

В этом отношении, по-видимому, чрезвычайно перспективен подход к квантовым объектам как к сложным самоорганизующимся системам. Обсуждению этой проблематики посвящена уже достаточно обширная литература, в том числе и отечественная. Еще в 70-х годах были предприняты попытки интерпретировать специфику квантово-механического описания в терминах сложных систем. Так, Ю.В.Сачков обратил внимание на двухуровневую структуру понятийного аппарата квантовой механики: наличие в теории понятий, с одной стороны, описывающих целостность системы, а с другой — выражающих типично случайные характеристики объекта[9]. Идея такого расчленения теоретического описания соответствует представлению о сложных системах, которые характеризуются, с одной стороны, наличием подсистем со стохастическим взаимодействием между элементами, а с другой — некоторым “управляющим” уровнем, который обеспечивает целостность системы.

Мысль о том, что квантово-механические представления могут быть согласованы с описанием реальности в терминах сложных, саморегулирующихся систем высказывалась также Г.Н.Поваровым[10], В.И.Аршиновым[11], эта идея была развита и в моих работах 70-х годов[12].

В зарубежной литературе тех лет сходные представления (с большей или меньшей степенью детализации) можно найти в работах физиков Дж.Чу, Г.Стаппа, Д.Бома, В.Хили, в философских трудах Ф.Капры и др.

В концепции “бутстрапа” Дж.Чу, возникшей на базе S-матричного подхода, предлагалась картина физической реальности, в которой все элементарные частицы образуют системную целостность. Они как бы зашнурованы друг с другом порождающими реакциями, но ни одна из них не должна рассматриваться как фундаментальная по отношению к другим[13].В этом же русле разрабатывал представления о физической реальности американский физик-теоретик Г.Стапп. Он особое внимание уделил идеям нелокальности, невозможности в квантовомеханическом описании одновременно совмещать требования причинности и локализации микрообъектов. Такая несовместимость выражена в принципе дополнительности (дополнительность причинного и пространственного описания). Соответственно этим идеям Стапп очертил контуры новой онтологии, согласно которой физический мир представляет собой системное целое, несводимое к динамическим связям между составляющими его элементами. Кроме каузальных связей, по мнению Стаппа, решающую роль играют несиловые взаимодействия, объединяющие в целое различные элементы и подсистемы физического мира. В результате возникает картина паутинообразной глобальной структуры мира, где все элементы взаимосогласованны. Любая локализация и индивидуализация элементов в этой глобальной структуре относительна, определена общей взаимозависимостью элементов[14].С позиций этих представлений о взаимообусловленности локального и глобального Стапп интерпретирует принципиально вероятностный характер результатов измерений в квантовой физике.

В концепциях Дж.Чу и Х.Стаппа внимание акцентировалось на идее системной целостности мира, но оставалась в тени проблема уровневой иерархии элементов, выступающая важнейшей характеристикой сложных, саморегулирующихся систем. Представление о паутинообразной сети, где все элементы и подструктуры взаимно скоррелированы, не создавало достаточных стимулов для разработки идей об относительной фундаментальности и сложности элементов и их связей, находящихся на разных уровнях иерархической организации. Возможно, эти особенности концепции “бутстрапа” привели к ослаблению интереса к ней в среде физиков по мере разработки кварковой модели элементарных частиц.

Но сама идея об относительности локализации и индивидуализации физических объектов и событий, их обусловленности свойствами системного целого была тем необходимым и важным аспектом, который учитывался и воспроизводился в большинстве современных попыток построить целостную физическую картину мира, включающую квантовые и релятивистские представления.

Этот подход был достаточно отчетливо представлен и в исследованиях Д.Бома, стремившегося решить проблему квантово-механической онтологии. Как подчеркивал Бом, система представлений о физическом мире должна преодолеть свойственный классике подход, согласно которому постулируется существование локальных, потенциально изолируемых элементов и событий, связанных между собой динамическими связями. Новая картина физической реальности, по мнению Бома, должна базироваться на представлениях об относительной локальности, зависящей от целого Вселенной и о нединамических отношениях, которые, наряду с динамическими, определяют структуру мироздания. Образ реальности, отдельные подструктуры и элементы которой взаимно скоррелированы, Бом иллюстрирует аналогией единого рисунка на ковре, где нет смысла считать части рисунка порождающими целое благодаря их динамическому взаимодействию[15]. Их индивидуализация осуществляется через включение в целое и отношение к другим частям целого. В этом пункте предлагаемые Бомом образы реальности резонируют с представлениями Стаппа. Но в концепции Бома был сделан новый шаг. В ней предлагалось рассматривать мир как некоторую упорядоченность, которая организуется как иерархия различных порядков. Каждый тип порядка, по мнению Бома, характеризуется присущей ему нелокальностью и несиловыми взаимодействиями. Он особо подчеркивает, что нелокальность и несиловые корреляции проявляются не только в микромире, но и в макроскопических масштабах. В совместной с Б.Хили работе Д.Бом приводит в качестве примера экспериментально установленные факты корреляции далеко отстоящих друг от друга атомов в сверхтекучем гелии. Эти корреляции исчезают при высоких температурах, когда вследствие увеличения случайных соударений атомов возникает эффект вязкого трения, но они восстанавливаются при понижении температуры меньше ее определенной пороговой величины[16].

Что же касается концепции нелокальности в микромире, то здесь важнейшим ее проявлением выступает краеугольная для квантовой физики редукция волновой функции. Еще в эпоху дискуссий Бора и Эйнштейна 30-х годов обсуждался так называемый парадокс Эйнштейна—Подольского—Розена (ЭПР-парадокс), сущность которого сводится к следующему. Двум взаимодействующим частицам приписывается волновая функция, и затем частицы разлетаются на расстояние, при котором их динамическое взаимодействие считается пренебрежимо малым. Но если произвести измерение величин, характеризующих состояние (например, импульса или координаты) одной частицы, то происходит редукция волновой функции и тем самым автоматически меняется состояние другой частицы. Эйнштейн рассматривал этот мысленный эксперимент как парадокс, свидетельствующий о неполноте квантовой механики. Но в последующих дискуссиях относительно интерпретации ЭПР-парадокса, в том числе в обсуждениях 70-х годов, было показано, что он приводит к противоречию, если неявно принимается принцип локальности, который предполагает возможность сепарировать систему и проводить измерение ее пространственно разделенных и далеко отстоящих частей независимо друг от друга[17].

Однако если отказаться от абсолютности принципа локальности и предположить его только относительную и ограниченную применимость, то допускается возможность нелокального взаимодействия. ЭПР-парадокс тогда интерпретируется как проявление нелокальности.

В предлагаемой Бомом картине мира постулируется существование некоторого скрытого порядка, внутренне присущего сети космических взаимоотношений, который организует все другие виды порядков во Вселенной. Идею этого скрытого порядка Бом разъясняет посредством еще одной наглядной аналогии (наряду с ранее примененным образом рисунка на ковре). Он использует метафору голограммы, в которой освещение любого локального участка позволяет увидеть все изображение в целом, хотя и с меньшей детализацией, чем то, которое возникает при освещении всей голограммы. Понятие скрытого порядка и иерархии порядков Бом пытается увязать с представлениями о структуре пространства. Опираясь на идеи общей теории относительности о взаимосвязи между тяготеющими массами и кривизной, он допускает возможность расширения и обобщения этих идей в рамках гипотезы о топологических свойствах пространства, скоррелированных с типами порядка, возникающими во Вселенной. Эти идеи развивают также Хили и другие сторонники исследовательской программы Бома[18].

Эта программа, как и исследования Дж.Чу и Х.Стаппа, могут быть рассмотрены в качестве вариантов некоторого общего подхода к построению физической картины мира, использующего идеи нелокальности, несиловых взаимодействий и образы сложной саморегулирующейся системы, где свойства элементов и частей обусловлены свойствами целого, а вероятностная причинность выступает базисной характеристикой.

Философско-методологическим основанием этого подхода является отказ от методологии “элементаризма”, которая долгое время доминировала в физике и которая полагала, что свойства физических систем исчерпывающе описываются характеристиками составляющих их элементов.

Противоположный элементаризму холистский, организмический подход исходит из представлений о нередуцируемости свойств целого к свойствам элементов и их взаимодействиям[19].

Организмический подход развивался преимущественно при исследовании биологических и социальных объектов. Его перенос на системы неорганической природы был стимулирован разработкой кибернетики, теории информации и общей теории систем.

Направление исследований, осуществляемое в различных вариантах в концепциях Дж.Чу, Х.Стаппа и Д.Бома основано на применении организмической методологии при построении физической картины мира. Ф.Капра считает, что концепции Бома и Чу “представляют собой два наиболее изобретательных в философском отношении подхода к описанию физической действительности”[20]. Он отмечает их сближение, поскольку в последующих версиях концепции “бутстрапа” сделаны попытки рассмотреть элементы S-матрицы как типы порядков и связать их с геометрией пространства-времени. “Обе эти концепции, — пишет Капра, — исходят из понимания мира как динамической сети отношений и выдвигают на центральное место понятие порядка, оба используют матрицы в качестве средства описания, а топологию — в качестве средства более точного определения категорий порядка”[21].

Капра подчеркивает далее, что в картине мира, предлагаемой Чу, Стаппом и Бомом элементарные частицы предстают не как неизменные кирпичики мироздания, а как динамические структуры, “энгергетические пучки”, которые формируют объекты, принадлежащие к более высоким уровням организации. “Современные физики, — пишет Капра, — представляют материю не как пассивную и инертную, а как пребывающую в непрестанном танце и вибрации, ритмические паттерны которых определяются молекулярными, атомарными и ядерными структурами... Природа пребывает не в статическом, а в динамическом равновесии”[22].

В этом плане уместно подчеркнуть, что предлагаемый здесь образ мироздания как динамики физических процессов, их взаимных корреляций и иерархии порядков, — это скорее образ саморегулирующейся системы, где массовые, стохастические взаимодействия на разных уровнях организации регулируются целым и воспроизводят целое. Классический образ мира как простой машины, доминировавшей в классической физике, заменяется здесь образом Вселенной как самоорганизующегося автомата.

Однако в этой связи уместно зафиксировать и ограниченность таких подходов к построению современной физической картины мира, которые сопряжены с образами сложной самоорганизующейся системы, воспроизводящей в динамике изменений основные характеристики целого как иерархии порядков.

Самоорганизация не сводится только к процессам воспроизводства динамического порядка и уровневой организации системы, хотя и обязательно предполагает этот аспект. Другим ее аспектом выступает необратимое изменение и развитие, связанное с появлением новых уровней организации и переходами от одного типа саморегуляции к другому. Учет этих аспектов требует применения более сложных образов системной организации, а именно, образов сложных, исторически развивающихся систем. Представления о таких системах включает в качестве особого аспекта идею динамического равновесия, но только в качестве одного из состояний неравновесных процессов, характеризующихся изменением типа динамического равновесия и переходами от одного такого типа к другому.

В современной науке наиболее адекватной этому видению является исследовательская программа, связанная с разработкой динамики неравновесных процессов (И.Пригожин) и синергетики (Г.Хакен, М.Эйген, Г.Николис, Э.Ласло, С.Курдюмов, Г.Малинецкий, Ю.Климантович и др.). Синергетическая парадигма принципиально иначе, чем классическая физика, оценивает место и роль во Вселенной неравновесных и необратимых процессов и их соотношение с равновесными, обратимыми процессами. Если в классической физике неравновесные процессы представали как своего рода вырождение ситуации, то новая парадигма именно их ставит в центр внимания, рассматривая как путь к порождению устойчивых структур.

Устойчивости возникают не вопреки, а благодаря неравновесным состояниям. В этих состояниях даже небольшие флуктуации, случайные воздействия порождают аттракторы, выводящие к новой организации; «на всех уровнях, будь то уровень макроскопической физики, уровень флуктуаций или микроскопический уровень, источником порядка является неравновесность. Неравновесность есть то, что порождает “порядок из хаоса”»[23].

Описание в терминах самоорганизующихся систем поведения квантовых объектов открывает новые возможности построения квантовомеханической онтологии.

И.Пригожин подчеркивает, что особенности квантовомеханического измерения, связанного с редукцией волновой функции, можно истолковать как следствие неустойчивости внутренне присущей движению микрообъектов, а измерение как необратимый процесс порождения устойчивостей в динамическом хаосе.

С позиций возникновения порядка из хаоса принципиальная статистичность предсказаний квантовой механики предстает уже не как результат активности наблюдателя, производящего измерения, а как выражение существенных характеристик самой природы.

Причем нелокальности, проявляющиеся в поведении микрообъектов, как подчеркивают И. Пригожин и К. Джордж, связаны с ростом когерентности квантовых ансамблей по сравнению с классической динамикой[24]. Когерентность же выражает особое свойство самоорганизующихся систем, связанное с их нелинейностью и способностью к кооперативным эффектам, основанным на несиловых взаимодействиях.

“В нашем подходе, — отмечают И.Пригожин и И.Стенерс, — мир следует одним и тем же законам с измерением или без измерений”[25]; “...введение вероятностей при нашем подходе совместимо с физическим реализмом, и его не требуется идентифицировать с неполнотой нашего знания. Наблюдатель более не играет активной роли в эволюции природы или по крайней мере играет отнюдь не бóльшую роль, чем в классической физике. И в том, и в другом случае мы можем претворить в действие информацию, получаемую из внешнего мира”[26].

Весьма интересны результаты, полученные С.П. Курдюмовым при решении задач, связанных с математическим описанием режимов обострения в нелинейной среде. Эти режимы являются существенной характеристикой поведения синергетических систем, а их математическое описание основано на нелинейных связях пространственно-временных координат. Развиваемый применительно к таким ситуациям аппарат, оказывается эффективным в приложении к квантово-механическим задачам. Он позволяет получить уравнение Шредингера и дать объяснение квантованию как выражению свойств нелинейной среды[27].

Возможно, что с развитием всех этих подходов квантовая картина мира со временем предстанет в объективированной форме, изображающей структуру природы “саму по себе”.

Но для рассмотрения современных особенностей теоретического поиска важно, что в начальных фазах становления картин мира современной физики акцент перенесен на “операциональную сторону” видения реальности. Именно эта операциональная сторона прежде всего определяет поиск математических гипотез.

Весьма показательно, что современный теоретико-групповой подход прямо связывает принципы симметрии, основанные на различных группах преобразований, со свойствами приборов, осуществляющих измерение[28]. Попытка использовать в физике те или иные математические структуры в этом смысле определяется выбором схемы измерения как “операциональной стороны” соответствующей картины физической реальности.

Поскольку сам исходный пункт исследования — выбор картины мира как операциональной схемы — часто предполагает весьма радикальные изменения в стратегии теоретического поиска, постольку он требует философской регуляции. Но в отличие от классических ситуаций, где выдвижение картины мира прежде всего было ориентировано “философской онтологией”, в современных физических исследованиях центр тяжести падает на гносеологическую проблематику. Характерно, что в регулятивных принципах, облегчающих поиск математических гипотез, явно представлены (в конкретизированной применительно к физическому исследованию форме) положения теоретико-познавательного характера (принцип соответствия, простоты и т. д.).

По-видимому, именно на пути анализа этих проблем (рассматривая всю цепь отношений: философия — картина мира — аналоговая физическая модель — математика — математический аппарат физической теории) можно будет выявить более подробно механизмы формирования математической гипотезы.

С этой точки зрения ценность обсуждения метода математической гипотезы в философско-методологической литературе состояла не столько в самой констатации существования данного метода, сколько в постановке и первых попытках решения описанных выше задач.

Однако, отдавая должное актуальности поднятой проблематики, хотелось бы подчеркнуть, что, делая акцент на эвристической ценности математических методов, нельзя упускать из виду и другую, не менее важную сторону теоретического исследования, а именно процесс построения теоретической схемы, обеспечивающей интерпретацию вводимого математического формализма. Недостаточно детально проведенный анализ этой стороны теоретического исследования приводит к неявному введению ряда упрощающих положений, которые верны только в плане общей формулировки, но, если они применяются без достаточной конкретизации, могут породить неверные представления. К такого рода положениям относятся:

1. Допущение, что сама экспериментальная проверка математической гипотезы и превращение ее в физическую теорию — вполне очевидная процедура, которая состоит в простом сопоставлении всех следствий гипотезы с данными опыта (гипотеза принимается, если ее следствия соответствуют опыту, и отбрасывается, если они противоречат опыту); 2. Предположение, что математический аппарат развитой теории может быть создан как результат движения в чисто математических средствах, путем математической экстраполяции, без какого бы то ни было построения промежуточных интерпретационных моделей.

Постараемся показать, что такого рода представления о формировании современной теории недостаточно корректны.

Для этой цели разберем вначале ситуацию построения частных теоретических схем, а затем обратимся к процессу создания развитой теории. В качестве первой выберем теоретическую схему, лежащую в основании дираковской теории релятивистского электрона, в качестве второй — квантовую электродинамику (теорию взаимодействия квантованного электромагнитного и квантованного электронно-позитронного поля).

Предварительно отметим, что трактовка теории Дирака как теоретического знания, соответствующего уровню частных теоретических схем, может быть проведена лишь с учетом того, что она была ассимилирована развитой теорией — квантовой электродинамикой и вошла в ее состав в трансформированном виде в качестве фрагмента, описывающего один из аспектов электромагнитных взаимодействий в квантовой области. По степени общности теория релятивистского электрона превосходит такие классические образцы частных теоретических схем и законов, как, допустим, систему теоретических знаний о колебании маятника (модель Гюйгенса) или развитые Фарадеем знания об электромагнитной индукции.

Но в том и заключается одна из особенностей метода математической гипотезы, что она как бы поднимает на новую ступень обобщения частные теоретические схемы и законы, позволяя начинать построение развитой теории с синтеза теоретических знаний большей степени общности (по сравнению с классическими образцами).

Проблема эмпирической проверки математической гипотезы

В классической физике ход исследования шел таким путем, что вначале создавалась теоретическая модель (она вводилась как гипотетическая конструкция, а затем специально доказывалось, что в ней содержатся существенные черты обобщаемых экспериментальных ситуаций) и лишь после этого выводились математические выражения для законов теории. Последние возникали как результат выявления связей абстрактных объектов теоретической модели и выражения их в языке математики. Вводимые таким способом уравнения сразу же получали адекватную интерпретацию и связь с опытом.

При таком построении не было трудностей в эмпирическом обосновании уравнений. Но в современной физике дело обстоит иначе. Физика, применяя метод математической гипотезы, стала создавать уравнения до построения правил соответствия, которые связывают величины, фигурирующие в уравнениях, с объектами опыта, и тогда возникли определенные затруднения, связанные с поиском интерпретации уравнений[29].

Нам хотелось бы подчеркнуть, что суть этих затруднений состоит не в том, что на первых порах математическая гипотеза вводится без какой бы то ни было интерпретации. В таком случае гипотетические уравнения вообще не могли бы претендовать на роль выражений для физических законов, а были бы только формулами чистой математики. Коль скоро определенные символы в уравнениях рассматриваются как физические величины, интерпретация уравнений неявно предполагается. Но все дело в том, что гипотетическим уравнениям первоначально, как правило, приписывается неадекватная интерпретация. Объясняется это следующим. При формулировке математической гипотезы перестраиваются уравнения, ранее выражавшие физические законы некоторой области. Такие выражения были соединены с соответствующей теоретической моделью (схемой), которая обеспечивала их интерпретацию. Величины, связанные в них, фиксировали признаки абстрактных объектов данной модели. Но как только исходное уравнение было подвергнуто перестройке, то тем самым физические величины получили новые связи, а значит, и новые определения в рамках новых уравнений. Однако в мышлении физика эти величины по-прежнему соединены с представлениями об абстрактных объектах старой теоретической модели. Поэтому, осуществив математическую экстраполяцию вместе с физическими величинами, связи которых устанавливаются в уравнении, он заимствует такие объекты и пытается их использовать с тем, чтобы интерпретировать полученные уравнения. В соответствии с новыми связями физических величин в уравнениях он приписывает абстрактным объектам новые признаки и устанавливает их корреляции. Так появляется гипотетическая модель, которая выдается за изображение существенных черт новой области взаимодействий. Однако в качестве таковой она не обоснована. Не проверено, можно ли вывести составляющие ее объекты (с их новыми признаками) путем идеализаций и предельных переходов из реальных предметных отношений новой области. Поэтому очень велика вероятность, что гипотетическая интерпретация новых уравнений окажется неверной. В этом случае, если сразу проверить уравнения, сопоставляя их с данными эксперимента, результаты проверки могут привести к рассогласованию уравнений с опытом, даже если уравнения продуктивны.

Чтобы рассмотреть эту сторону вопроса подробно, разберем уже ставший хрестоматийным пример: обоснование релятивистского уравнения Дирака. Известно, что, построив в полном соответствии с канонами метода математической гипотезы систему четырех линейных дифференциальных уравнений первого порядка для четырех независимых волновых функций, Дирак получил в качестве одного из основных математических следствий такие решения, которые соответствовали отрицательным значениям массы покоя (полной энергии) для свободной частицы.

Обычно считают, что сравнение с опытом этих следствий сразу привело к предсказанию позитрона. Однако в действительности дело обстояло намного сложнее. Первоначальное сопоставление следствий уравнений Дирака с опытом привело к таким предсказаниям, после которых уравнение казалось невозможно спасти.

Наиболее экстравагантными и явно противоречащими опыту были выводы о возможности самопроизвольного исчезновения электронов и, как следствие, о неустойчивости атома водорода.

Нетрудно убедиться, что эти выводы настолько резко противоречили всему экспериментальному багажу атомной физики, что их было бы достаточно, чтобы отвергнуть уравнение Дирака как неудачную математическую экстраполяцию. Но все дело в том, что указанные следствия были навязаны не свойствами уравнения Дирака, а его первоначальной интерпретацией. Поскольку уравнение было получено из классического соотношения между массам и энергией для одной частицы и содержало обычное выражение для квантовомеханического оператора импульса этой частицы, постольку совершенно естественным казалось, что уравнение Дирака описывает поведение отдельно взятой квантовомеханической частицы в условиях, когда с нее сняты нерелятивистские ограничения[30]. Иначе говоря, модификация традиционных квантовомеханических уравнений в релятивистское уравнение для электрона сопровождалась введением новой системы абстрактных объектов, которые заимствовались из теоретических моделей нерелятивистской квантовой механики и наделялись новыми признаками. Решение уравнений Дирака указывало на существование областей с положительной и отрицательной энергией, разделенных энергетическим барьером; в 2mc². Тем самым уравнения вводили следующую систему абстрактных, теоретических объектов: “частица” (в квантовомеханическом смысле, но способная двигаться с релятивистскими скоростями), “область положительных энергий” и “область отрицательных энергий”. В соответствии с общими принципами квантовой механики частица с зарядом е и массой m, оказывалась способной проходить сквозь барьер между этими областями под влиянием сколь угодно малого электромагнитного воздействия и попадать в область отрицательных энергий. Ввиду того, что уравнение Дирака не содержало никаких ограничений “снизу” на возможную величину отрицательной энергии (--¥<Е£--mc²), следовало, что любая частица, однажды попав в область с отрицательной энергией и стремясь к состоянию с наименьшей энергией (принцип устойчивости системы), должна падать в бездонную энергетическую яму, с равной нулю вероятностью вновь возвратиться в область положительных энергий. Нетрудно заметить, что указанные выше парадоксальные выводы из уравнения Дирака так или иначе были связаны с такого рода эффектом “бесследного” исчезновения частиц (электронов) из наблюдаемой области при их попадании в зону с отрицательной энергией.

Эти парадоксальные следствия были впервые обнаружены Клейном вскоре после публикации теории релятивистского электрона. И они вызвали настороженное отношение к теории Дирака у многих известных физиков того времени. Так, В.Паули констатировал, что парадокс Клейна, согласно которому электроны могут преодолевать барьеры высотой порядка mc² и попадать из области положительных энергий в область отрицательных энергий, выступает кардинальной трудностью теории Дирака[31].

“Состояния с отрицательной энергией, — писал Паули, — не имеют никакого физического смысла. Однако, в отличие от классической релятивистской механики, исключить состояния с отрицательной энергией для свободных электронов в квантовой теории Дирака в общем случае невозможно”[32].

Пример с историей квантово-релятивистского уравнения Дирака весьма поучителен в методологическом отношении. Этот пример показывает, что первичная теоретическая модель, которая вводится вместе с математической экстраполяцией, может оказаться неверной и поставить под угрозу даже продуктивные уравнения. Отсюда возникает важная особенность обоснования математической гипотезы. На первом этапе такого обоснования проверка уравнений данными опыта еще не позволяет заключить, пригодны или непригодны сами уравнения для описания новой области явлений. Даже тогда, когда выводы из уравнений не согласуются с опытом, не следует, что их нужно отбросить как неудачную гипотезу. Рассогласование с опытом служит лишь сигналом, что в едином образовании “уравнения плюс интерпретация” какая-то из частей не адекватна новой области явлений. Исследователь заранее не знает, какая именно часть (можно говорить о продуктивности уравнений лишь ретроспективно, зная их роль в истории физики, как, например, в случае с уравнением Дирака).

Однако, поскольку первоначальная интерпретация уравнений носит гипотетический характер, весьма вероятно, что именно она ответственна за противоречия между следствиями из уравнений и данными эксперимента. Поэтому, если обнаружено рассогласование уравнений с опытом, начинается второй этап эмпирического обоснования математической гипотезы. На этом этапе происходит изменение первоначальной интерпретации путем перестройки исходной гипотетической модели, в которой ранее выполнялись уравнения, в новую модель. Чтобы проиллюстрировать характерные особенности этого процесса, вернемся к примеру с уравнением Дирака.

После того как было обнаружено рассогласование уравнения с опытом, Дирак перестроил первоначальную его интерпретацию. Он отказался трактовать это уравнение как описание поведения одной частицы. Теоретическая модель, благодаря которой математический формализм Дирака превратился в эффективно работающий аппарат, была связана с идеей многочастичных систем. В этой модели для свободных частиц запрещалась область отрицательных энергий, несмотря на то, что наличие двух знаков для параметра энергии являлось прямым математическим следствием строгого решения уравнения. Этот запрет был получен с помощью использования принципа Паули, сформулированного, как известно, для системы электронов. Все состояния с отрицательной энергией в рамках новой интерпретации предполагались целиком заполненными электронами. Такой “квазиконтинуум” электронов, согласно принципу Паули, внешне никак не мог себя проявить, поскольку перемещение (движение) электронов внутри континуума, будучи необходимым условием его экспериментального обнаружения, предполагает изменение энергии электронов, что невозможно, поскольку все энергетические состояния уже заполнены[33]. Единственная возможность обнаружить хотя бы один экземпляр из этого континуума заключалась в переводе частицы в зону с положительной энергией, где имелись свободные уровни. Этого можно было добиться при энергетических воздействиях величиной не менее чем 2mc² (величина энергетического барьера). Но при такого рода извлечении электрона из континуума образуется “свободное место” (дырка), которое ведет себя как состояние с положительным зарядом и положительной энергией (поскольку для того, чтобы ликвидировать это состояние, нужно, по определению, поместить туда электрон с отрицательной энергией). Данное “незаполненное состояние” уже может проявлять себя экспериментально. “Дырка” в континууме электронов может быть заполнена электроном из соседней ячейки континуума, в которую может “перескакивать” электрон из другой ячейки, и т. д. Эффективно этот процесс должен проявляться как принципиально наблюдаемое движение положительного заряда с положительной энергией. Так из самих свойств новой модели естественно следовало предсказание позитронов.

Правда, интерпретация “дырки” как позитрона тоже потребовала определенных творческих усилий. Дирак вначале ассоциировал “дырку” с протоном. Но вскоре Р.Оппенгеймер установил, что если “дырку” интерпретировать в качестве протона, то такая интерпретация сохраняет вытекавший из парадокса Клейна вывод о неустойчивости атома водорода (время жизни атома водорода оказывалось порядка 10^-10 сек). Чтобы найти выход из этого противоречия, Оппенгеймер предложил рассматривать “дырки” как положительные электроны, отличные от протонов. Он же ввел термин “позитрон”[34]. Г.Вейль показал, что масса дырок должна совпадать с массой электрона. Примерно спустя три года после новой интерпретации Дираком квантово-релятивистского уравнения для электрона, в 1932 г. К.Андерсон обнаружил позитрон экспериментально.

Согласно новой интерпретации уравнения Дирака, всякая появившаяся в континууме “дырка” (позитрон) может быть уничтожена, когда в нее попадает электрон из зоны положительных энергий. Такой переход электрона должен сопровождаться выделением квантов энергии (величиной не менее 2 mc²), подобно тому как выделяется энергия при захвате свободного электрона атомом, у которого был предварительно удален электрон с одной из внутренних оболочек. Нетрудно заметить, что из свойств новой теоретической модели прямо вытекала идея аннигиляции.

Проведенная Дираком реинтерпретация своего уравнения устранила рассогласование последнего с опытом. Уравнение не только было приведено в соответствие с экспериментами, но и позволило предсказать совершенно неожиданные явления: существование позитронов и эффект аннигиляции и рождения пар.

Новая теоретическая схема, обеспечившая адекватную связь квантово-релятивистского уравнения для электрона с опытом при ее соотнесении с физической картиной мира, вводила принципиально новые представления об электромагнитных взаимодействиях. В физической картине мира появлялись новые представления об электронно-позитронном вакууме как особом состоянии физического мира, активно проявляющегося во взаимодействиях электронов, позитронов и фотонов.

Новая интерпретация уравнения Дирака, после выяснения всех деталей ее физического содержания, в довольно короткий срок была принята научным сообществом. И те физики, которые на первых порах скептически относились к теории Дирака, пересмотрели свою первоначальную оценку теории. Показательно, например, изменение позиции Паули, который, отмечая изящное использование Дираком в его новой интерпретационной схеме принципа запрета, признавал перспективы, открываемые в связи с представлениями о физическом вакууме как потенциальном генераторе рождения частиц.

В своей Нобелевской лекции, прочитанной 13 декабря 1946 г., Паули, оценивая с исторической дистанции открытие Дирака, писал: “...Ответ П.Дирака привел к тому, что могло бы на самом деле получиться при применении принципа запрета. В своем докладе, прочитанном в Стокгольме, Дирак сам рассказал о своем предложении по новому интерпретировать его теорию, согласно которой в истинном вакууме все состояния с отрицательной энергией должны быть заполненными, и наблюдаемыми следует считать только отклонения от этого состояния с минимальной энергией, а именно дырки в море этих заполненных состояний. Именно принцип запрета гарантирует устойчивость вакуума, в котором все состояния с отрицательной энергией заполнены. Кроме того, дырки обладают всеми свойствами частиц с положительной энергией и положительным зарядом, поскольку они могут рождаться и уничтожаться парами во внешних электромагнитных полях. Предсказанные таким образом позитроны, эти точные зеркальные изображения электронов, действительно были обнаружены экспериментально.

Новая интерпретация, очевидно, принципиально отказывается от точки зрения, характерной для одночастичной задачи, и с самого начала рассматривает задачу многих частиц”[35].

Разобранный пример, на наш взгляд, позволяет отметить ряд особенностей экспериментального обоснования математической гипотезы, связанных с построением новой интерпретации уравнений. В общем плане, конечно, известно, что, когда математическая гипотеза не подтверждается опытом, исследователь ищет новую интерпретацию. Но мы хотели бы обратить внимание на следующие механизмы такого поиска.

Во-первых, важно, что исходным материалом для создания новой интерпретации служат абстрактные объекты первоначально введенной модели. Когда Дирак строил новую модель, то он применял уже имевшиеся абстрактные объекты “частица”, “область положительных энергий” и “область отрицательных энергий”, подвергнув изменению только последний объект (у которого был элиминирован признак “иметь свободные энергетические уровни”).

Исследователь не просто создает новую интерпретацию на “голом месте”, а использует в качестве строительного материала абстрактные объекты, введенные ранее, в ходе самого построения математической гипотезы.

Во-вторых, важным фактором, целенаправляющим создание новой интерпретации, является требование, чтобы теоретическая модель была обоснована как идеализированная схема взаимодействий, проявляющихся в реальных экспериментальных ситуациях. Именно это заставляет исследователя перестраивать абстрактные объекты, отыскивая корреляты их признаков в реальных взаимодействиях, наблюдаемых в опыте. Уже в ходе первичной опытной проверки математических гипотез выясняется, какие из абстрактных объектов не удовлетворяют этому требованию. Это выявляет неконструктивные элементы в первоначальной интерпретации и указывает пути ее изменения. Так, отображение на экспериментальные ситуации в атомной области первоначальной модели, в которой выполнялось уравнение Дирака, показывало, что ее противоречие опыту было результатом представлений об области отрицательных энергий.

Но поскольку уравнения требовали введения такого абстрактного объекта, постольку оставался только один путь — наделить “область с отрицательными энергиями” признаками, которые бы запрещали попадание электронов в эту область. Видимо, именно отсюда и пришла правильная догадка о континууме электронов, позволившая построить продуктивную интерпретацию уравнений.

Характерно, что, вводя вместо прежней модели новую систему абстрактных объектов (континуум электронов, заполняющих все состояния с отрицательной энергией и свободные электроны в зоне положительной энергии), Дирак обосновывал эту систему как идеализированную схему экспериментально-измерительных ситуаций атомной области. Он находил основание признаков каждого из перечисленных абстрактных объектов в экспериментально наблюдаемых ситуациях. Абстрактные объекты “электрон” и “область положительной энергии” достаточно легко получали такое основание (в принципе правомерность введения таких объектов была доказана всем предшествующим развитием атомной физики) . Труднее это было сделать по отношению к “электронному континууму”. Однако и этому абстрактному объекту был найден коррелят в реальных взаимодействиях, фиксируемых экспериментами атомной области. Идея континуума появилась как результат анализа всего теоретического и экспериментального материала физики, связанного с исследованием электронных оболочек атомов. Дирак ввел континуум электронов по аналогии с заполненными оболочками атома, который также мог терять электроны на внешних оболочках. Представив такие оболочки в предельно идеализированной форме, Дирак истолковал их как своеобразную систему ферми-частиц вообще. После этого электронный континуум оказался обоснованным всеми экспериментально-измерительными ситуациями, в рамках которых исследовались многоэлектронные системы. В свою очередь, такое обоснование позволило эффективно использовать принцип запрета Паули при создании новой теоретической модели.

Итак, процесс эмпирического обоснования математической гипотезы предполагает ряд достаточно сложных процедур. Среди них можно выделить: 1) экспликацию гипотетической модели, вводимой первоначально вместе с новыми уравнениями; 2) отображение этой модели на экспериментально наблюдаемые взаимодействия природных объектов; 3) сопоставление системы “уравнение плюс модель” с данными опыта; 4) перестройку первичной модели, если получено рассогласование с опытом; 5) конструктивное обоснование новой модели; 6) новая проверка опытом системы: “уравнения плюс их новая интерпретация ”.

Лишь после всех этих операций можно судить, пригодны или непригодны уравнения, введенные методом математической гипотезы, для описания той или иной области взаимодействий. Что касается утверждения о том, что судьба гипотетически вводимых уравнений решается путем их сопоставления с опытом, то оно верно лишь при учете всех описанных особенностей эмпирического обоснования уравнений. Но понимаемое в упрощенной форме: “уравнения отбрасываются, если они не подтверждаются опытом, и сохраняются, если они совпадают с данными эксперимента” — такое утверждение может быть неверным (рассогласование с опытом на первом этапе эмпирического обоснования математической гипотезы не является основанием для отбрасывания уравнении).

Из вышеизложенного вытекает, что основные трудности создания непротиворечивой системы теоретических знаний не заканчиваются после нахождения уравнений. Более того, именно здесь и начинается самый ответственный и сложный этап работы физика-теоретика.

“Легче открыть математическую форму, необходимую для какой-нибудь основной физической теории, — писал П. Дирак, — чем ее толкование. Это потому, что число вещей, среди которых приходится выбирать, открывая формализм, очень ограничено, так как число основных идей в математике не очень велико, в то время как при физической интерпретации могут обнаружиться чрезвычайно неожиданные вещи”[36]. По-видимому, без преувеличения можно сказать, что и на современном этапе развития теоретических знаний, когда первые шаги исследования связаны с математической гипотезой, построение теоретической схемы, которая обеспечивает интерпретацию уравнений и их соотнесение с опытом, остается ключевым моментом такого исследования.

Формирование развитой теории в современной науке

Рассматривая генезис теории в современной физике, важно не упускать из виду различия в уровнях теоретической организации знания. Простая экстраполяция методов построения частной теоретической схемы на все случаи теоретического поиска может привести к неверным представлениям о путях современного теоретического исследования. При такой экстраполяции возникает убеждение, что математический аппарат развитой фундаментальной теории можно получить за счет непрерывной серии математических гипотез, аналогично тому, как, например, Дирак получил уравнение для релятивистского электрона.

Однако даже если принять тезис об универсальности приемов построения математического аппарата по отношению ко всем первичным теоретическим схемам современной физики (таких, как схема Дирака), то отсюда вовсе не вытекает, что математический аппарат развитой теории должен создаваться тем же способом.

Этот аппарат представляет собой более сложную систему математических средств хотя бы потому, что позволяет с помощью определенных методов получать из основных соотношений те зависимости, которые характеризует частные теоретические законы. Нет никаких оснований полагать, что такого рода аппарат может быть выработан только за счет непрерывной серии математических гипотез. Скорее наоборот. Если каждый из этапов создания аппарата развитой теории заканчивается выдвижением гипотетического уравнения, то исследователю необходимо обосновать правомерность данного уравнения, прежде чем принять его за исходную базу для выдвижения очередной математической гипотезы. Это обстоятельство так или иначе всегда учитывалось в философской литературе при обсуждении проблемы математической экстраполяции. И в общем-то очевидно, что лишь эмпирически проверенная гипотеза, получившая “право на жизнь благодаря велению опыта”, приобретает значение “исходного пункта для новой гипотезы, неизбежно сменяющей ее”[37]. Однако, как мы убедились, сама процедура сопоставления математической гипотезы с опытом выливается в сложную систему операций, направленную на построение теоретической схемы, обеспечивающей интерпретацию уравнений.

Если учесть данное обстоятельство, то напрашивается в общем-то нетривиальный вывод, что формирование математического аппарата развитой теории должно прерываться промежуточными интерпретациями, целенаправляющими каждую новую серию математических гипотез. Этот вывод, конечно, нуждается в особой проверке. Но если принять его как предварительное предположение, то возникает аналогия между уже рассмотренным процессом теоретического синтеза в классической физике и ситуациями построения развитой теории в современной физике. Такого рода сходство не должно вызывать удивления, так как процесс эволюции предполагает преемственность между высшими и низшими фазами развития.

Сама идея эволюции научного мышления требует поиска не только специфического, но и повторяющегося, инвариантного содержания в исторически меняющихся способах построения теории. Как бы ни трансформировалось прошлое в настоящем, их генетическая связь всегда приводит к воспроизведению в сжатом виде на современных стадиях развития основных черт и особенностей их предшествующей истории. Поэтому анализ истории научного познания должен быть проведен в двух планах: выявления специфических особенностей исследования, характеризующих современный этап эволюции физики, и нахождения инвариантного содержания, присущего как классическим, так и современным формам.

Обратимся с этих позиций к современной ситуации построения развитой теории. Для этой цели произведем логическую реконструкцию процесса становления квантовой электродинамики. Даже беглое сравнение современной и классической ситуаций теоретического поиска обнаруживает ряд характерных особенностей теоретической деятельности на современном этапе.

Одной из этих особенностей является то, что развитые теории большой степени общности в современных условиях создаются коллективом исследователей с достаточно отчетливо выраженным разделением труда между ними. Правомерно рассматривать, например, создателей квантовой электродинамики В. Гейзенберга, В. Паули, П. Дирака, П. Иордана, Н. Бора, Л. Розенфельда, Л. Ландау, Р. Пайерлса, В. Фока, С. Томанага, Е. Швингера, Р. Фейнмана, Ф. Дайсона и других как “коллективный субъект творчества”, проделавший все логически необходимые операции, которые привели к построению новой теории. Для сравнения напомним, что при создании классической теории электромагнитного поля аналогичные операции осуществил один исследователь — Д. К. Максвелл. Для классической физики это было скорее правилом, чем исключением, поскольку из трех важнейших ее теорий — механики, электродинамики, термодинамики — лишь последнюю можно в полной мере расценить как продукт деятельности “коллективного субъекта творчества”[38].

В квантово-релятивистской физике после создания общей теории относительности уже не встречается ситуаций, когда развитая теория была бы построена творческими усилиями одного исследователя. Резкое усложнение изучаемых объектов и увеличение объема информации, необходимой для создания теории, приводит к тому, что каждый из исследователей осуществляет лишь некоторые из логически необходимых процедур, обеспечивающих построение новой теоретической системы.

В этом отношении характерен следующий пример. Н. Бор, проделавший совместно с Л. Розенфельдом основную работу по интерпретации математического аппарата квантовой электродинамики, включился в творческий коллектив, создающий новую теорию, тогда, когда в основных чертах ее математический формализм был уже построен. По свидетельству Розенфельда, Бор не только не участвовал в создании этого формализма, но даже вначале не знал его основных принципов. Розенфельд по этому поводу писал: “Состояние, в котором находился Н. Бор, когда он приступил к этой задаче (интерпретации математического аппарата квантовой электродинамики — В.С.), напоминает мне анекдот о Пастере. Когда последний занялся исследованием одного заболевания шелковичных червей, он приехал в Авиньон для консультации с Фабром. “Я хотел бы посмотреть на коконы, — сказал Пастер, — я никогда их не видел раньше, они мне известны только по названию”. Фабр дал ему пригоршню — Пастер взял один из них, повертел в пальцах, с любопытством осмотрел его, как мы делаем с редкой вещью, привезенной с другого конца света. Затем он стал трясти кокон около уха”. “Он шумит, — произнес Пастер, крайне удивленный, — там что-то есть”[39].

“Моей первой задачей, — писал далее Л. Розенфельд, — было рассказать Бору об основах квантовой теории поля; математическую структуру перестановочных соотношений и основные физические предпосылки теории мы подвергли безжалостному критическому разбору. Нет нужды говорить, что спустя очень короткое время роли переменились, и он уже указывал мне на существенные черты теории, на которые еще никто не обращал достаточного внимания”[40].

Второй важной особенностью современной теоретико-познавательной ситуации является то, что фундаментальные теории все чаще создаются без достаточно развитого слоя первичных теоретических схем и законов, характеризующих отдельные аспекты новой области явления. В этом отношении показательно, что, например, квантовая электродинамика имела в качестве предварительного знания о микроструктуре электромагнитных взаимодействий только фрагментарные теоретические законы и модели, характеризующие квантовые свойства излучения и поглощения света веществом. Остальные промежуточные звенья, необходимые для построения теории, создавались по ходу теоретического синтеза.

Наконец, в качестве третьей особенности построения современных физических теорий выступает упомянутое выше применение метода математической гипотезы. Именно этот метод позволяет как бы в сжатом виде пройти стадию формирования первичных теоретических схем и законов, сразу отыскивая уравнения некоторой обширной предметной области и затем получая на этой основе в качестве следствий такие теоретические законы, которые характеризуют отдельные аспекты этой области.

Чтобы наглядно представить особенности отмеченного пути теоретического исследования, рассмотрим следующую воображаемую ситуацию. Предположим, что Максвелл, создавая теорию электромагнитного поля, не имел бы в своем распоряжении законов электромагнитной и электростатической индукции или кулоновского взаимодействия зарядов. Представим далее, что теория Максвелла создавалась бы путем введения методом математической экстраполяции обобщающих уравнений для блоков электромагнитной индукции, электростатики и других, из которых, в свою очередь, выводились бы законы Кулона, Фарадея и т. д., проверяемые в опыте. Тогда синтез, приводящий к максвелловским уравнениям электромагнитного поля, осуществлялся бы на основе указанных обобщающих законов.

Нечто подобное происходит при построении современных физических теорий, и квантовая электродинамика служит характерным примером в этом отношении. Она формировалась в полном согласии с требованиями математической гипотезы, и “промежуточные” теоретические знания, необходимые для построения новой теории, создавались как бы по ходу теоретического синтеза, приводящего к системе ее фундаментальных уравнений.

Основные этапы развития математического аппарата
квантовой электродинамики.

Процесс создания математического аппарата современной квантовой электродинамики условно можно разделить на четыре этапа.

На первом этапе был создан аппарат квантованного электромагнитного поля излучения (поле, не взаимодействующее с источниками). На втором — построена математическая теория квантованного электронно-позитронного поля (квантование источников поля). На третьем — описано взаимодействие указанных полей в рамках теории возмущений в первом ее приближении. Наконец, на четвертом этапе был создан аппарат, характеризующий взаимодействие квантованных электромагнитного и электронно-позитронного полей с учетом второго и последующих приближений теории возмущений (был развит метод перенормировок, позволяющий осуществить описание взаимодействующих полей в высших порядках теории возмущений).

Каждый из указанных этапов складывался, в свою очередь, из ряда логически необходимых ступеней, приводящих к соответствующим уравнениям квантовой электродинамики. С этой точки зрения, например, первый этап — построение аппарата свободного квантованного электромагнитного поля — мог быть осуществлен только благодаря предварительному исследованию квантовых свойств излучения[41]. На этой основе сформировалось представление об электромагнитном поле излучения как об особой квантовой системе, которая обладает, с одной стороны, континуальными характеристиками (частота, волновой вектор), а с другой — может быть представлена как набор фотонов, находящихся в различных квантовых состояниях. В аспекте волновых свойств поле по традиции описывалось уравнениями Максвелла. Поэтому возникала задача таким образом видоизменить эти уравнения, чтобы учесть и корпускулярные свойства свободного электромагнитного поля.

Для этой цели величины, связанные в уравнениях Максвелла, по аналогии с уже привычным квантовомеханическим подходом были рассмотрены в качестве операторов, подчиняющихся определенным перестановочным соотношениям. Таким путем уравнения Максвелла преобразовывались в уравнения квантованного электромагнитного поля. Взятые совместно с правилами коммутации для операторов (перестановочными соотношениями) они составили математический аппарат, описывающий это поле[42].

Следующий шаг исследования микроструктуры электромагнитных процессов предполагал учет взаимодействия поля излучения с квантованными источниками (плотностями заряда-тока). Для этого было необходимо развить математический формализм, описывающий квантовые свойства системы электронов в релятивистской области. Решение такой задачи, в свою очередь, привело к представлениям об электронно-позитронном поле. В результате исходная проблема квантования источников электромагнитного поля была переформулирована в проблему математического описания квантовых свойств электронно-позитронного поля. Ее решение знаменовало второй этап разработки аппарата квантовой электродинамики.

С точки зрения логики познавательного движения исходным пунктом этого этапа следует считать построение Дираком релятивистской квантовой механики электрона. Нам хотелось бы еще раз обратить внимание на то обстоятельство, что теория Дирака, открывшая физике область электронно-позитронных взаимодействий, послужила своего рода промежуточным “блоком” знаний для построения современной квантовой электродинамики. Это был характерный пример того, как по ходу теоретического синтеза вводятся недостающие звенья (частные теоретические схемы и законы), которые обеспечивают успешное продвижение к будущим фундаментальным уравнениям создаваемой теории.

Обобщение уравнений Дирака было связано с процедурой квантования электронно-позитронного поля. Этот объект, введенный в рамках релятивистской квантовой механики электрона, был рассмотрен так же, как в свое время рассматривалось подлежащее квантованию электромагнитное поле излучения. Он был представлен в качестве некоторой целостной динамической системы, обладающей одновременно волновыми и корпускулярными свойствами. Квантовая природа этой системы описывалась путем введения операторов, действующих на волновую функцию (вектор состояния) системы, которая была определена как функция в пространстве чисел заполнения (соответствующих числам частиц — электронов и позитронов, находящихся в определенных квантовых состояниях и образующих электронно-позитронное поле). В качестве основных операторов поля были рассмотрены волновые функции  (х) и (х), характеризовавшие состояние электронов и позитронов в уравнениях Дирака. Действие этих операторов на вектор состояния поля меняло числа заполнения, что соответствовало описанию поля в терминах рождения и уничтожения электронов и позитронов в определенных квантовых состояниях[43].

Таким путем была создана математическая теория свободного квантованного электронно-позитронного поля. Представление о таком поле потребовало по-новому сформулировать проблему теоретического описания квантованного электромагнитного поля, взаимодействующего с источниками. Она предстала теперь как проблема взаимодействия соответствующих квантованных полей.

Основы математического аппарата, описывающего это взаимодействие, были найдены на третьем этапе формирования квантовой электродинамики. Указанный аппарат представлял собой систему уравнений, объединяющих уравнения для квантованного электромагнитного и электронно-позитронного полей (уравнения Максвелла и Дирака для операторов соответствующих полей). Кроме того, он включал методы их приближенного решения с помощью теории возмущений, которая была развита еще в рамках нерелятивистской квантовой механики, а затем перенесена на область взаимодействия квантованных полей. Такое взаимодействие изображается в квантовой электродинамике как рассеяние соответствующих частиц (электронов, позитронов и фотонов), связанное с их взаимными превращениями[44]. Первоначально были описаны процессы рассеяния только в первом приближении теории возмущений. На этой основе была построена теория взаимодействия квантованного электромагнитного поля с зарядами, позволявшая описать и объяснить два типа процессов: 1) переходы электрона (или позитрона) из одного состояния в другое с испусканием фотона и 2) образование или поглощение пары электрон — позитрон, сопровождаемое поглощением или рождением фотонов.

Попытки исследовать взаимодействие квантованного электромагнитного и электронно-позитронного полей в других приближениях теории возмущений не только не уточнили ранее полученные результаты, но и привели к математически бессмысленным выражениям. Для наблюдаемых величин, характеризующих электроны и позитроны, например для заряда, массы и других связанных с ними величин, получались бесконечные выражения, имеющие вид расходящихся интегралов.

Задача построения математического аппарата, учитывающего высшие приближения теории возмущений, была решена только на четвертом, заключительном этапе эволюции квантовой электродинамики. В работах С. Томанага, Е. Швингера. Р. Фейнмана. Ф. Дайсона теория возмущений была развита в релятивистски инвариантном виде и был предложен метод перенормировок, устраняющий расходимости путем замены формально вычисляемых бесконечных значений физических величин конечными значениями, известными из опыта.

В результате значительно расширился круг процессов, описываемых и объясняемых квантовой электродинамикой. Стало возможным решить задачи по рассеянию электрона электроном, фотона — электроном, предсказать взаимодействие электрона с вакуумом, рассеяние фотона на фотонах и т. д.

Так выглядит история квантовой электродинамики, если рассмотреть ее в аспекте формирования математического аппарата. Нетрудно проследить отчетливо выраженную внутреннюю логику его построения: вначале создавался формализм, описывающий свободные квантованные поля, а затем на этой основе строился аппарат, характеризующий взаимодействие полей.

Внешне весь этот процесс (по крайней мере в основной своей части) выглядит как серия математических экстраполяций, приводящих к системе уравнений для взаимодействующих квантованных полей и методам решения таких уравнений. Блестящие достижения квантовой электродинамики могут быть истолкованы как еще одно свидетельство эффективности современного метода построения теории. Достаточно вспомнить, что из уравнений вытекали такие неожиданные предсказания, как вывод о существовании электромагнитного вакуума (состояния электромагнитного поля с наименьшей энергией, которое, несмотря на отсутствие фотонов, оказывает воздействие на поведение заряда, в частности электрона в атоме). Весьма необычными были предсказанные эффекты поляризации вакуума (эффекты, связанные с образованием электромагнитным полем виртуальных пар, которые вызывают в пространстве определенное распределение зарядов, наподобие поляризации диэлектрика, и оказывают на внешнее поле обратное воздействие, экранируя первичный заряд, создающий это поле).

Однако, отмечая эвристические функции метода математической гипотезы, мы не можем ограничиться только констатацией в общем-то тривиального факта, что в современной физике построение теории начинается с попыток “угадать” ее будущий математический аппарат.

Рефлексия исследователей, создававших новые теории, дает достаточно много высказываний такого типа[45]. Но это лишь первый шаг к осмыслению генезиса теории. Главная же задача состоит в том, чтобы за внешними признаками современного исследования увидеть логически необходимые операции, приводящие к построению новых систем теоретического знания. С этой точки зрения нам хотелось бы обратить внимание на два важных обстоятельства, относящихся к процессу становления квантовой электродинамики: 1) на обусловленность выдвигаемых математических гипотез предварительно принимаемой исследователями картиной физической реальности и 2) на корреляцию между процессом построения аппарата новой теории и процессом создания теоретической схемы, обеспечивающей интерпретацию указанного аппарата.

Квантовомеханическая картина мира и ее роль в формировании
математического аппарата квантовой электродинамики.

Прослеживая смену математических экстраполяций в истории квантовой электродинамики, мы неизбежно сталкиваемся с проблемой исходных идей, подготовивших ту или иную экстраполяцию. Здесь выясняется, что сама постановка теоретических задач и указание на способы их решения были генерированы (по крайней мере в исходном пункте) физической картиной мира, выросшей из развития квантовой механики. В этой картине физическая реальность изображалась в виде двух взаимосвязанных слоев: макро- и микроуровня, причем физические системы микроуровня рассматривались как объекты, включенные в определенные макроусловия и проявляющие в них свою корпускулярно-волновую природу. В “операциональном” аспекте представление о корпускулярно-волновых свойствах микрообъектов раскрывалось посредством принципа дополнительности. Объект рассматривался в качестве такой физической системы, существенные стороны которой, проявляясь в различных макроусловиях, фиксируемых приборами строго определенного типа, могли оказаться взаимоисключающими. Но их рассмотрение в качестве своеобразных проекций единой сущности, их соединение в рамках единого способа описания как дополняющих друг друга характеристик исчерпывающе раскрывало специфику микрообъекта.

Исследователь, принявший эту картину физической реальности, был обязан учитывать два возможных аспекта рассмотрения физических систем: со стороны их макроструктуры и со стороны микроструктуры. Соответственно каждому из них должен применяться определенный способ описания системы (классический или квантомеханический). Причем связь макро- и микроуровня физической реальности предполагала связь указанных способов описания в рамках принципа соответствия[46].

Решающую роль указанной картины мира в постановке исходных задач квантовой электродинамики можно обнаружить, если учесть следующее обстоятельство. Программа квантования полей была основана на экстраполяции методов квантовой механики точек на новую область — полей и их взаимодействий. Но для того чтобы осуществить такую экстраполяцию, требовалось предварительно увидеть сходство полей с уже изученными квантовомеханическими системами. Такое рассмотрение поля являлось отнюдь не очевидным хотя бы потому, что уже известные и ставшие привычными квантовые системы, с которыми имела дело физика до построения квантовой электродинамики, в классическом пределе можно было рассматривать как состоящие из конечного числа частиц (система с конечным числом степеней свободы). Здесь же, при квантовании поля, классическим аналогом была континуальная среда, которую можно было уподобить динамической системе с бесконечным числом степеней свободы. Поэтому сама экстраполяция квантовомеханического описания на новую область требовала определенного обоснования. Его обеспечила квантовомеханическая картина мира, в которой фиксировались самые общие признаки распознавания квантовых объектов. Накопленные предшествующей историей эмпирические и теоретические сведения о микроструктуре электромагнитных взаимодействий обнаруживали такие признаки у электромагнитного поля (дуализм корпускулярно-волновых свойств). Именно на этом основании электромагнитное поле было рассмотрено в качестве целостной системы, обладающей квантовой природой. Затем этот способ рассмотрения был перенесен на электронно-позитронное поле. Но такой перенос был опять-таки связан с функционированием квантовомеханической картины физической реальности, поскольку рассмотрение системы электронов по образу и подобию электромагнитного поля уже предполагает ее нестандартное видение. Система электронов выступает теперь не просто как множество квантовомеханических частиц, но как единый объект — поле, отдельными квантами которого являются входящие в систему частицы.

Подобное видение было необычным уже потому, что классического аналога для такого объекта не существует (в отличие от квантованного электромагнитного поля, которое имеет классический аналог, понятие электронного поля в классической физике не имеет смысла: об электронах в классическом языке можно говорить только как о частицах с принципиально конечным числом степеней свободы).

Вслед за Т. Куном такой переход к новому рассмотрению системы электронов можно было бы охарактеризовать как своего рода гештальт-переключение, вызванное сменой “образца” видения исследовательских ситуаций. Важно, что последнее было подготовлено и произошло благодаря сложившейся к этому времени картине физической реальности[47].

Поскольку картина мира идентифицировала поле и набор квантовомеханических частиц как объекты одной природы, обладающие одной и той же совокупностью признаков (корпускулярно-волновой дуализм), постольку стал возможен выбор любого из этих объектов в качестве эталонного образца для рассмотрения другого (можно было рассматривать поле как систему частиц и систему квантовых частиц определить как поле).

Таким путем под влиянием картины мира в физике сложилось представление о полях как особых квантовых объектах, подлежащих теоретическому описанию. Это и послужило основанием для формулировки исходной исследовательской задачи, приведшей к созданию квантовой электродинамики. Стимулируя выдвижение такой задачи, картина мира вместе с тем указала и пути ее решения. Они состояли в перенесении на новую область (полей и их взаимодействий) математических структур квантовой механики точек. Предстояло проквантовать поле так же, как это делалось в нерелятивистской квантовой механике по отношению к системам частиц. На этой основе был развит метод вторичного квантования, который обеспечил переход от уравнений, описывающих классическое электромагнитное поле, и уравнений, описывающих квантовомеханические частицы, к уравнениям квантированных полей. С позиций сказанного о роли физической картины мира в формировании математического аппарата квантовой электродинамики интересно было бы сопоставить современный путь исследования и образцы теоретического исследования классической физики, например, проанализированный выше способ построения теории, который применял Максвелл. Такое сравнение показывает, что по крайней мере в исходных пунктах между традиционным и современным способами построения теории нет резкого различия, несмотря на то, что теории физики XX века строятся методом математической экстраполяции. В обоих случаях исследователь “угадывает” новые уравнения благодаря целенаправляющему воздействию предварительно принятой картины мира, которая определяет постановку теоретических проблем и указывает на область математических средств, обеспечивающих построение теории.

Новым элементом современного исследования является, пожалуй, только более активное обратное воздействие уже ранних этапов осуществляемого математического синтеза на картину мира. В истории квантовой электродинамики оно выразилось в том, что создаваемый математический аппарат вынуждал корректировать квантово-механическую картину мира с позиций релятивистских представлений. Необходимость такой корректировки следовала из требования лоренц-инвариантности создаваемых уравнений (лоренц-инвариантность уравнений классической электродинамики при их синтезе с формализмом квантовой механики должна была переноситься на уравнения квантованного поля). Но после создания специальной теории относительности требование лоренц-инвариантности означало принятие релятивистских представлений о пространстве-времени. Поэтому подобные представления должны были неявно войти в квантовую картину физической реальности. Хотя программа объединения квантовых и релятивистских представлений в рамках единой физической картины мира признавалась всеми исследователями после завершения квантовой механики, первые реальные шаги к ее осуществлению были сделаны только в процессе построения релятивистской квантовой механики и теории квантованных полей. Во всяком случае она предполагалась самим характером математического формализма новой теории, и поэтому создание последнего может быть расценено как существенный вклад в построение квантово-релятивистской картины физической реальности[48].

Парадоксы создаваемой теории и проблема интерпретации

Второй важной стороной современного исследования является связь математических гипотез с процедурой построения теоретических схем.

Обычно при анализе современной теоретической деятельности эта сторона упускается из виду, поскольку поиск математических структур, особенно на ранних стадиях формирования теории, превращается в основную познавательную задачу. Проблема интерпретации возникает только после того, как построение математического аппарата продвигается достаточно далеко.

В результате создается впечатление, что математический формализм развитой теории строится независимо от его интерпретации, серией последовательно осуществляемых математических гипотез. Внешне история квантовой электродинамики подтверждает этот вывод. Однако более внимательный анализ обнаруживает, что подобное заключение лишь с большой натяжкой может быть признано справедливым.

Как подчеркнуто выше, уравнения физики не могут существовать вне связи с теоретическими схемами. Иначе они были бы чисто математическими утверждениями, но не выражениями для физических законов.

Посколькупроцесс перестройки уравнений, заимствованных из уже сложившихся областей теоретических знаний, в уравнения для новой области всегда предполагает трансляцию и переопределение соответствующих абстрактных объектов, постольку всякая математическая гипотеза непременно вводит модель претендующую на то, чтобы быть теоретической схемой новой области физических процессов. Эта модель отображается на картину мира и приобретает онтологический смысл. Она определяет первоначальную семантическую интерпретацию создаваемого формализма теории. Эмпирическое обоснование моделина этомэтапе, как правило, отсутствует, и поэтому эмпирический смысл многих величин, связанных в уравнениях, может быть неясным. Но их семантическая интерпретация обязательно должна существовать. До определенного момента эта интерпретация стимулирует развитие создаваемого математического формализма теории. Процесс выработки математического аппарата квантовой электродинамики достаточно хорошо иллюстрирует справедливость сказанного. Возьмем, например, первый этап развития этого аппарата. В процессе квантования электромагнитного поля величины уравнений Максвелла связывались в новой сетке отношений, в согласии с принципами квантовомеханического описания. Соответственно этому приобретали новые признаки и абстрактные объекты, переносимые из классической электродинамики и квантовой механики в новую область теоретических знаний. Таким путем вместе с математическим формализмом создавалась предварительная теоретическая схема, характеризующая микроструктуру электромагнитного поля. В ней вводились в качестве фундаментальных теоретических конструктов состояния электромагнитного поля и классические наблюдаемые, вероятности численных значений которых коррелятивны состоянию поля. Предполагалось, что поле, описываемое волновой функцией (вектором состояния) y_nk, может быть определено в виде суперпозиции некоторых элементарных состояний,и т. д., каждому из которых соответствует n_kфотонов (квантов поля), находящихся в данномсостоянии (фотонов в состоянии ,фотонов в состоянии  и т. д.). Вектор состояния поля позволяет определить вероятность появления фотонов в каждом из этих “элементарных” сосостояний.

В онтологическом аспекте, который соответствует отображению данной схемы на картину мира, это соответствовало представлению об электромагнитном поле как системе с переменным числом фотонов, возникающих с определенной вероятностью в том или ином квантовом состоянии.

Вместе с тем теоретическая схема предполагала, что вектор состояния поля должен быть связан с некоторой вероятностью наблюдения классических компонент поля в точке. Последнее вытекало из основных принципов квантовомеханического описания, в соответствии с которыми строился аппарат квантованного электромагнитного поля. Согласно этим принципам операторы поля должны быть сопоставлены с физическими величинами, численные значения которых могут быть точно определены на уровне макроскопической регистрации прибором, настроенным на измерение соответствующей величины. Вероятность выпадения этих величин определяется вектором состояния поля (точнее, квадратом модуля волновой функции). Поле могло быть охарактеризовано, например, операторами напряженностей и , так что в опыте должны были наблюдаться величины E и Н, соответствующие математическим ожиданиям этих операторов.

Рассмотренная теоретическая схема на первых порах принималась без процедуры ее эмпирического обоснования. В частности, специально не проверялось, насколько правомерно переносить на новую область взаимодействий такие идеализации (абстрактные объекты), как поля в точке, заимствованные из классической электродинамики. Представления классической электродинамики о том, что состояния поля могут быть охарактеризованы напряженностями Е и Н в пространственно-временной точке, были сохранены в рамках квантовомеханического описания электромагнитного поля. Такое описание вносило лишь одно явное изменение в классические представления: оно требовало применять классические наблюдаемые для характеристики состояния поля с учетом принципиально статистического характера ожидания их конкретных значений, но не накладывало никаких ограничений на возможность точного определения каждого из таких значений для каждой из отдельно взятых величин при измерении. Поэтому предварительная теоретическая модель квантованного поля излучения, определяя семантическую интерпретацию соответствующих уравнений, на первых порах принималась как вполне правомерная и с точки зрения эмпирического смысла. Во всяком случае, эмпирическая интерпретация связанных в уравнениях величин вначале казалась очевидной и легкоосуществимой по рецептам стандартного квантовомеханического описания.

Убеждение в надежности вводимых теоретических моделей до поры до времени стимулировало развитие математического формализма квантовой электродинамики. Достаточно вспомнить, что сразу же после квантования электромагнитного поля были предприняты попытки построить подобный аппарат для описания электронного поля.

Однако успешное продвижение по пути к обобщающим уравнениям квантовой электродинамики было прервано обнаружением парадоксов в самом фундаменте создаваемой теории. Оказалось, что классические напряженности поля в точке не могут иметь точного значения. Если поле состоит из отдельных квантов, возникающих и исчезающих с определенной вероятностью в различных квантовых состояниях, то всегда возможны хаотические флуктуации каждой компоненты поля в точке.

Таким образом, два одинаково фундаментальных положения, казалось бы, уже построенной теории квантованного поля излучения (утверждение, что состояние поля может быть охарактеризовано классическими величинами компонент поля в точке, и утверждение, что поле представляет систему с переменным числом фотонов, заполняющих определенные “элементарные” состояния, суперпозиция которых характеризует поле) оказались противоречащими друг другу. Появление таких противоречий разрушало первоначально принятую теоретическую схему и тем самым лишало соответствующий математический аппарат физического смысла.

Указанное обстоятельство представляет факт первостепенной важности для методологического анализа. Выясняется, что на определенной стадии построения аппарата современной теории математические гипотезы должны быть обязательно подкреплены анализом теоретических схем и их конструктивным обоснованием. Иначе говоря, движение в плоскости математического формализма может быть относительно свободным только до некоторого момента и далее оно может продолжаться только тогда, когда скоррелировано с движением в плоскости физического содержания.

Парадоксы, обнаруженные в первоначальном варианте теории квантованного электромагнитного поля, представляли собой один из весьма характерных моментов современного теоретического исследования. Математическая гипотеза, видоизменяя связи между теоретическими конструктами предшествующих уравнений, наделяет такие конструкты новыми признаками, среди которых один может исключать другой. Именно это и произошло в процессе построения аппарата квантованного поля излучения, когда осуществлялся синтез уравнений электродинамики Эйнштейна — Лоренца с квантовомеханическим способом описания.

Парадоксы квантованного поля излучения послужили сигналом появления в теории конструктов, наделенных взаимоисключающими признаками.

Эта ситуация была аналогичной уже рассмотренным выше парадоксам резерфордовской модели атома и релятивистской теории электрона Дирака. В истории классической электродинамики с подобной ситуацией мы сталкивались, когда анализировали тот этап деятельности Максвелла, на котором он пытался ввести уравнение для электромагнитной индукции, опираясь на модель стационарных силовых линий.

Естественно, что первые усилия, направленные на устранение парадоксов, должны были заключаться в обнаружении неконструктивных элементов внутри теоретической схемы, введенной вместе с аппаратом квантованного поля излучения на стадии математической гипотезы. Необходимо было произвести своеобразную селекцию теоретических объектов, выявить среди них элементы, “ответственные” за появление парадоксов, и заменить их новыми абстрактными объектами, удовлетворяющими процедуре эмпирического обоснования.

Первая часть этой задачи была решена отчасти в работе В. Фока и П. Иордана[49] и более полно в исследовании Л. Ландау и Р. Пайерлса[50].

Строго говоря, указанные парадоксы могли быть вызваны либо тем, что вектор состояния поля был определен (в отличие от привычного квантовомеханического подхода) как суперпозиция состояний с переменным числом частиц (фотонов), либо неявно используемым предположением, что наблюдаемыми величинами должны быть напряженности поля в точке.

Поскольку представление о поле как системе с переменным числом фотонов позволяло объяснить известные зависимости поглощения и испускания квантов света атомами, постольку соответствующие характеристики вектора-состояния обосновывались эмпирически и приобретали конструктивный смысл. Оставалось проверить, обладают ли таким смыслом классические наблюдаемые поля в точке. Для этого и были осуществлены мысленные эксперименты, с помощью которых выяснялось, можно ли, вводя указанные наблюдаемые в новой области, сохранить их главный признак — принципиальную измеряемость (т. е. возможность получать точные значения каждой наблюдаемой величины с помощью классического прибора). Мысленные эксперименты Фока—Иордана и Ландау—Пайерлса обнаружили, что если принять во внимание и квантовые, и релятивистские эффекты, то измерения напряженностей квантованного поля в точке невозможны.

Суть рассуждений, из которых был получен этот вывод, заключалась в следующем. Согласно принятому в классической теории подходу, напряженности Е и Н определяются через воздействие поля на заряженное пробное тело. В случае компонент Е это воздействие измеряется через импульс, передаваемый пробному заряду, в случае компонент Н — через момент импульса, передаваемый пробному магниту или некоторому распределению заряда-тока. Поскольку требуется измерить поле в точке, постольку пробное тело также должно быть точечным. Допустим, что задача состоит в определении компоненты. Для этой цели необходим точечный заряд. В качестве такового в мысленных экспериментах Фока — Иордана принимался электрон, ускоряемый полем, а в мысленных экспериментах Ландау — Пайерлса допускалась точечная частица произвольной природы (которая могла иметь, например, бóльшую массу по сравнению с электроном).

Измерение компоненты поля означает, что импульс, полученный от поля пробной частицей, должен быть зарегистрирован классическим прибором. Тогда значение этого импульса позволит точно определить значение соответствующей компоненты поля.

Таким образом, процедура мысленного измерения полевых компонент в точке в момент t предполагала выполнение двух условий: 1) локализации пробной частицы в данной точке поля в момент t, где частица приобретает импульс; 2) точную регистрацию этого импульса классическим прибором.

Поскольку пробная частица подчинялась квантовым законам, оба этих условия оказались принципиально невыполнимыми. Первое было невозможно вследствие соотношения неопределенностей — локализация частицы в точке приводила к принципиальной неопределенности Dр в значении ее импульса. Следовательно, изначение напряженности поля могло быть получено только с точностью, не превышающей Dр.

Второе условие было неосуществимо по двум обстоятельствам. Во-первых, невозможно было точно зарегистрировать импульс точечной пробной частицы вследствие квантовых закономерностей обмена энергией-импульсомчастицы с прибором. Поскольку существует соотношение неопределенностей DeDt~?(e — энергия, t — время), постольку соударение частицы с прибором, при котором она за время Dtпередает свою энергию прибору, приводит к неопределенности в значении этой энергии De. Связь между энергией и импульсом порождает соответствующую зависимость между временем Dtи измеряемым импульсом Р_х. Эта зависимость выражается формулой |v"_x—v'_x|DP_xDt~? (1)[51], где v'_xи v"_x—скорости частицы до и после измерения, Dt —время измерения, DP _x—неопределенность в значении импульса частицы.

Учет релятивистских эффектов предполагает, что |v"_x- v'_x|не можетпревышать скорости света с. Вследствие этого на основе (1) возникает зависимость DP_xDt, согласно которой, чем меньше время измерения импульса частицы, тем больше неопределенность взначении измеряемого импульса.

При измерениях компоненты Е_xв пространственно-временной точке предполагается практически мгновенная регистрация импульса пробной частицы. Нужно бесконечно уменьшать промежуток, за который происходит измерениеDt®0, с темчтобы избежать побочных воздействий на импульс пробной частицы. Но тогдаDP_xбудет неограниченно возрастать. Получается, что соблюдение одного необходимого условия, обеспечивающего точное измерение напряженностей поля в точке (практически мгновенная регистрация импульса пробной частицы), приводит к принципиальной невыполнимости другого, столь же необходимого условия (точное измерение этого импульса классическимприбором).

Во-вторых, точная регистрация импульса пробной частицы неосуществима вследствие того, что частица излучает в момент соударения с прибором и начинает взаимодействовать с собственным полем излучения. Оказывается, учет такого воздействия невозможен в силу квантовых эффектов. Влияние собственного излучения частицы на измерение ее импульса может быть учтено только с некоторой принципиально неустранимой погрешностью[52].

Таким образом, при определении компоненты поля с помощью точечной пробной частицы возникают три неустранимых типа неопределенности ее импульса: вследствие ее локализации в точке поля, вследствие ее взаимодействия с прибором за время Dtи вследствие ее взаимодействия с порождаемым ею же излучением.

В свою очередь, неопределенность импульса пробной частицы означает принципиальную невозможность измерения каждой из компонент напряженностей квантованного поля излучения в пространственно-временной точке. Получалось, что указанные теоретические конструкты (поля в точке) не имеют смысла при их распространении на область квантовых процессов. С методологической точки зрения важно обратить внимание на структуру мысленных экспериментов, приведших к указанному выводу. Показательно, что они учитывали не только квантовые, но и релятивистские эффекты, проявляющиеся при измерении компонент поля, и поэтому выражали в идеализированной форме характерные особенности возможных экспериментов и измерений новой области. Анализ измеримости компонент поля в точке показывает, можно ли ввести отмеченные абстрактные объекты в виде идеализаций, опирающихся на реальные особенности экспериментально-измерительной деятельности по изучению квантованных полей. Здесь нетрудно обнаружить характерные признаки процедуры конструктивного введения абстрактных объектов.

Отрицательный результат означал, что упомянутые объекты суть неконструктивные элементы в предварительно принятой теоретической схеме. Обнаружение таких элементов представляло собой первый необходимый шаг к перестройке теоретической схемы на конструктивных началах. Далее возникала задача таким образом изменить ее, чтобы, с одной стороны, сохранить, по крайней мере в основных чертах, построенный аппарат теории, а с другой — обосновать вводимую теоретическую схему в качестве идеализированной модели экспериментально-измерительных ситуаций, относящихся к новой области взаимодействий. В истории квантовой электродинамики эта задача была решена в результате познавательной деятельности, которая известна под названиемизмерительных процедур Бора—Розенфельда.

Идеализированные процедуры измерения поля и интерпретация аппарата квантовой электродинамики (исходная идея процедур Бора—Розенфельда)

Измерительные процедуры Бора—Розенфельда занимают особое место в разработке квантовой электродинамики, поскольку именно благодаря им была развита непротиворечивая интерпретация ее математического аппарата. Причем, вначале Бором и Розенфельдом был интерпретирован аппарат квантованного поля излучения, а затем — выяснен физический смысл формализма, описывающего взаимодействие указанного поля с квантованными источниками. Мы постараемся показать, что процедуры Бора—Розенфельда являются типичным случаем поэтапного построения конструктивно обоснованной теоретической схемы на современном этапе теоретического исследования.

Предварительно обрисуем историческую ситуацию, в которой осуществлялась указанная познавательная деятельность. После того как Ландау и Пайерлс сделали вывод о бессмысленности понятия поля в точке применительно к описанию квантовых процессов, квантовая электродинамика вступила в полосу своеобразного кризиса своих оснований.

Первоначально было совершенно неясно, как изменить существующую теорию, чтобы получить непротиворечивую интерпретацию введенного математического аппарата. Более того, было неясно, можно ли это сделать в принципе. Только ретроспективно (а мы излагали работу Ландау и Пайерлса прежде всего с точки зрения ее логически необходимого вклада в построение новой теории) можно увидеть, что единственно правильным в этих условияхбыло стремление перестроить первоначальную теоретическую схему так, чтобы, сохранив идею классических наблюдаемых (напряженностей поля), отказаться лишь от использования полевых величин в точке.

Однако сделать этот шаг было отнюдь не просто. Во всяком случае, сами исследователи, обнаружившие парадоксы неизмеримости полевых компонент, такой работы проделать не смогли.

Ландау и Пайерлс в этот период развития электродинамики расценивали полученные ими результаты не как доказательство ограниченности первоначальной интерпретации математического аппарата теории, а как свидетельство несостоятельности этого аппарата, принципиального отсутствия у него физического смысла. Для этого у них, казалось бы, имелись веские основания. Состояние электромагнитного поля характеризовалось в классичекой теории напряженностями Е и Н. Что же касается квантовомеханического описания, то оно содержало известный принцип: квантование системы налагает ограничения на одновременную измеримость дополнительных (в смысле Бора) пар величин, но не налагает никаких ограничений на измеримость отдельно взятой величины (классической наблюдаемой). Поэтому невозможность получить точное значение каждой из напряженностей Еи Нв отдельности было расценено Ландау и Пайерлсом как неприменимость методов квантования к такому объекту, как электромагнитное поле излучения.

Этот вывод Ландау и Пайерлс распространили затем и на квантование источников поля. Они показали, что определение состояния электронов, при условии измерения с помощью точечной пробной частицы за очень короткий промежуток времени, приводит к неустранимымнеопределенностям каждой из отдельно взятых величин, характеризующих состояние электрона[53]. Отсюда автоматически следовало, что невозможно построить квантовомеханическое описание источников поля, или, что эквивалентно, построить теорию квантованного электронного поля[54].

Наконец, Ландау и Пайерлс апеллировали к многочисленным трудностям, возникшим в квантовой электродинамике при выяснении физического смысла ее аппарата, введенного за счет серии математических экстраполяций.Сюда относились трудности интерпретации уравнений Дирака, содержащие их решение с отрицательными значениями энергии, и трудности с уяснением смысла так называемых нулевых флуктуаций электромагнитного поля. Первые мы уже рассматривали. Здесь уместно лишь напомнить, что хотя Дираком к этому времени уже была предложена интерпретация своих уравнений, его модель “дырок” многим исследователям, работающим над созданиемквантовой теории поля, вначале казалась весьма искусственной[55] (тем более, что на первых порах была тенденция связать появление “дырок” с существованием протона, что приводило к противоречивым выводам при расчетах массы-энергии частиц, и лишь впоследствии Дирак выдвинул гипотезу позитрона, эмпирически подтвержденную только в 1932 г.). В этих условиях оценка ситуации Ландау и Пайерлсом в духе отстаиваемого ими тезиса о неприменимости квантовомеханическнх методов в релятивистской области отнюдь не выглядела малоубедительной и нелогичной.

Наконец, существовали еще и затруднения, связанные с парадоксальными следствиями из математического аппарата, описывающего квантованное поле излучения. Получалось, что энергия нулевого энергетического уровня поля бесконечна[56].

Ландау н Пайерлс связали эти следствия с идеей принципиальной неизмеримости компонент поля в пространственно-временнóй точке. Они указали, что из выражений для неопределенности каждой из компонент Е и НDE и DН(где DE — неопределенность в значении электрической напряженности, DН — неопределенность в значении магнитной напряженности, Dt — время измерения, с — скорость света, ? — постоянная Планка) следует, что если уменьшать до нуля промежуток времени измерения Dt(чтобы осуществить измерение поля во временной точке t₁), то соответственно DEи DН будут стремиться к бесконечности. С этих позиций вывод о бесконечности величин, характеризующих нулевой энергетический уровень квантованного поля, был представлен как особый вид парадоксов неизмеримости[57].

Учитывая сказанное, можно понять, почему возникло стремление ограничить методы квантовой механики только сферой нерелятивистских процессов[58].

Кризисная ситуация, возникшая в начале 30-х годов текущего столетия в квантовой электродинамике, лишний раз свидетельствует, что фундаментальные теории большой степени общности создаются отнюдь не так, как это представляется при упрощенном понимании математической экстраполяции. Для таких теорий, как правило, невозможно сразу построить математический аппарат за счет непрерывной серии математических гипотез, а затем отыскать интерпретацию готового формализма. Достаточно длительное продвижение в математических средствах увеличивает опасность неявного введения и накопления в теории неконструктивных объектов. Поэтому обязателен особый анализ физического смысла уже построенных звеньев создаваемого математического аппарата и их интерпретация уже на промежуточных этапах формирования фундаментальных законов теории.

В такие периоды центр тяжести исследовательской работы переносится в область поиска теоретических моделей, которые могли бы обеспечить интерпретацию вводимых уравнений.

Рассмотрим, какова была логика такого поиска в период, когда преодолевалась кризисная ситуация в квантовой электродинамике.

Прежде всего, чтобы обеспечить прогрессивное развитие теории, необходимо было правильно сформулировать проблему. Для этого требовалось увидеть в парадоксах неизмеримости только ограничения, накладываемые на классические идеализации напряженностей поля в точке, но не запрещение применять квантовомеханические методы при описании релятивистских процессов.

Соответственно исследовательскую задачу следовало формулировать как поиск таких классических наблюдаемых, которые были бы пригодны для характеристики волновых свойств квантованного электромагнитного поля (при отказе от использования напряженностей поля в точке). Однако после работы Ландау и Пайерлса многие исследователи сочли бы такую постановку задачи внутренне противоречивой.

И здесь мы подошли к важнейшему моменту в оценке кризиса, вызванного парадоксами неизмеримости. Дело в том, что в рассуждениях Ландау и Пайерлса о непригодности квантовомеханического описания в релятивистской области неявно допускалось одно малообоснованное утверждение, которое и было источником слишком категорических выводов. Это было предположение о том, что пробная частица, применяемая для измерения полевых величин, всегда является точечной частицей и обладает квантовомеханической природой. Пока речь шла об измерениях мгновенного значения Е и Н в точке, подобная идеализация пробного тела была оправдана самой постановкой задачи. Действительно, если измеряется сила, которая должна воздействовать на пробную частицув точке поля в момент t, то, значит, частица должна помещаться именно в этой точке в данный момент времени. Но для этого сама частица должна быть принята за точечную. Понятно, что при измерениях в очень малых областях таким требованиям могут удовлетворить только микрочастицы, подчиняющиеся законам квантовой механики.

Но затем представление о квантовомеханической пробной частице было неявно перенесено на любую ситуацию идеализированного измерения полевых величин в квантовой области. Ландау и Пайерлс сосредоточили внимание на ее взаимодействии с прибором и обнаружили, что здесь неизбежно возникает возрастающая неопределенность импульса квантовой пробной частицы, если измерение происходит за малые промежутки времени.

При определении величин, характеризующих состояние квантовых систем в релятивистской области, необходимы именно такие промежутки, поскольку состояние системы здесь может изменяться достаточно быстро за время измерения. Отсюда напрашивался вывод о невозможности точной регистрации соответствующих параметров пробной частицы, а значит, и определения классических наблюдаемых, характеризующих квантовую систему в релятивистской области.

Этот вывод был логически безупречен, но только при одном условии — если предполагается, что средством измерения служит точечная квантовая пробная частица.

Сомневаться в правомерности последнего допущения большинству исследователей просто не приходило в голову. Но именно его критический анализ приводил к решающему прояснению ситуации. Такой анализ был осуществлен Н. Бором. Бор выдвинул идею, обеспечившую выход из затруднений кризисного периода: он предложил заменить в мысленных экспериментах по проверке измеримости полевых величин точечную квантовомеханическую частицу классическим пробным телом. Историки квантовой электродинамики, в том числе и соавтор Н. Бора Л. Розенфельд, ярко описавший этот “героический” (терминология Розенфельда) период развития квантовой физики, обычно отмечают чрезвычайную продуктивность указанной идеи Бора, хотя обычно оставляют в тени логику ее возникновения. Между тем с методологической точки зрения выявление этой логики особенно важно, поскольку в этом случае идея Бора предстает не только как продукт гениальной интуиции и “внезапно возникшей догадки”, но и как логически необходимый шаг теоретического исследования. По-видимому, основным условием для осуществления этого шага был анализ понятия пробного тела в аспекте особенностей квантовомеханического измерения. Рассмотрим эту сторонудела более подробно. Хорошо известно, что большинство измерений, связанных с экспериментом, предполагает использование особого физического агента, который служит средством передачи наблюдателю информации о состоянии измеряемого объекта. Такимагентом может быть, например, заряженное тело в опытах по измерению напряженностей электрического поля, объем некоторой жидкости в опытах по измерению температуры, поляризуемый пучок света в опытах с кристаллами и т. д. Все агенты подобного типа суть конкретные разновидности пробных тел.

Построение правил соответствия (операциональных определений) основано на мысленных экспериментах, которые представляют собой идеализацию реальной экспериментально-измерительной деятельности. В связи с этим в теоретических рассуждениях физики начинает фигурировать особый идеализированный объект — пробное тело. Его общие признаки выводятся из анализа функций конкретных разновидностей пробных тел в эксперименте. Такой анализ позволяет выделить три основных и обязательных признака пробного тела: во-первых, оно должно взаимодействовать с изучаемой физической системой, изменяя свое состояние коррелятивно состоянию этой системы; во-вторых, пробное тело должно транслировать приобретенное состояние вплоть до взаимодействия с прибором-регистратором[59]; в-третьих, взаимодействие пробного тела с прибором-регистратором должно давать наблюдателю такую информацию о состоянии пробного тела, чтобы на ее основании можно было судить о состоянии изучаемой физической системы (в этом случае наблюдатель на основе показаний прибора заключает о значении физических величин, характеризующих состояние измеряемой системы).

Указанные признаки пробных тел можно легко проиллюстрировать на простых примерах. Допустим, производится измерение температуры ртутным термометром. Роль пробного тела играет некоторый объем ртути, заключенной в стеклянный баллончик. Возможность его использования в качестве средства измерения обусловлена тем, что: 1) изменение объема ртути (состояния пробного тела) происходит коррелятивно температуре измеряемых тел; 2) в определенных границах всегда можно соблюсти требование, чтобы вплоть до наблюдения за шкалой (прибор-регистратор) , относительно которой фиксируют высоту столбика ртути, либо вообще не будет происходить изменение высоты этого столбика (объема ртути) под влиянием внешних условий, либо, если такое изменение и произойдет, то его можно учесть, применяя соответствующие уравнения (например, уравнение теплового баланса); 3) сам акт регистрации высоты столбика ртути наблюдателем не меняет состояние этого пробного тела так, чтобы оно перестало давать информацию об измеряемой температуре (такое требование соблюдается, поскольку можно, например, абстрагироваться от воздействия на столбик ртути падающего света, который необходим для снятия показаний со шкалы, учесть в самом конструировании термометра при градуировке шкалы эффект изменения объема ртути вследствие ее теплообмена со шкалой и т. д.). Иначе говоря, использование баллончика с ртутью в качестве средства измерения температуры возможно потому, что при этом соблюдаются признаки коррелятивности, трансляции и регистрируемости состояния, которое приобретает данное пробное тело при взаимодействии с измеряемым объектом. Нетрудно убедиться, что подобного типа требования соблюдаются относительно любых пробных тел в любом эксперименте. Они являются общими и существенными признаками всего класса пробных тел и поэтому образуют содержание соответствующего понятия.

Применительно к экспериментально-измерительным ситуациям классической, квантовой и квантово-релятивистской физики отмеченные признаки конкретизируются в ряде специальных допущений.

В классической физике, например, предполагается, что, во-первых, пробное тело не влияет на состояние изучаемого объекта, с которым оно взаимодействует, и, во-вторых, что возмущающими воздействиями со стороны прибора-регистратора на пробное тело в момент измерения в принципе можно пренебречь. Разумеется, оба допущения являются идеализациями, но такими, которые учитывают особенности реальных экспериментов и измерений в классической области. Бесспорно, всегда имеются возмущения, которые пробное тело вносит в состояние изучаемого объекта, и возмущения, которые испытывает само пробное тело со стороны прибора-регистратора за промежуток времени, необходимый для измерения (началом которого является взаимодействие пробного тела с прибором, с окончанием показания прибора). Но в экспериментально-измерительных ситуациях, где элементы системы — пробное тело и прибор-регистратор — принадлежат к классическим объектам, всегда можно либо подобрать условия эксперимента, при которых упомянутые возмущения будут пренебрежительно малыми, либо учесть такие возмущения путем вычислений и введения соответствующих поправок.

Однако все эти допущения оказываются неприменимыми при переходе к измерениям квантовых объектов. В таких измерениях физическая система, сведения о состоянии которой дает измерение, всегда представляет собой микросистему, тогда как прибор, регистрирующий значения величин, которые характеризуют состояние данной системы, принадлежит всегда к объектам макроуровня. Пробное тело, будучи посредником между измеряемой микросистемой и прибором-регистратором, должно взаимодействовать с первой тоже как микросистема. Существование кванта действия не позволяет пренебречь обратным воздействием пробного тела на измеряемый объект, и поэтому в квантовой области следует отказаться от идеализации пробного теля, не воздействующего на объект измерения. Такой отказ означает, что в квантовомеханических измерениях, в отличие от классических ситуаций, состояние системы до и после измерения нельзя идентифицировать. Воспроизводя одни и те же условия и повторяя одно и то же измерение над “приготовленным” состоянием квантовой системы, мы получим не один и тот же, а различные результаты. Однако каждый из них можно ожидать с определенной вероятностью, если охарактеризовать некоторой волновой функцией состояние системы до измерения. Такая связь между математическим ожиданием результатов измерения и характеристикой состояния измеряемой системы позволяет предсказывать на основе знания волновой функции результаты измерения (измерения квантовых систем не являются повторимыми, но являются предсказуемыми[60].

Таким образом, квантовомеханический характер взаимодействия пробного тела с измеряемым объектом не препятствует получению наблюдателем информации о состоянии этого объекта. Пробное тело, участвуя в квантовых взаимодействиях, меняет свое состояние коррелятивно состоянию изучаемой системы (хотя характеристики состояния здесь уже не такие, как в классической физике). В этом смысле первый признак. характеризующий пробные тела, остается в силе и тогда, когда их взаимодействие с объектом измерения подчиняется квантовым законам.

Но существует еще одно взаимодействие, когда пробное тело передает информацию об объекте измерения прибору-регистратору. Если пробное тело взаимодействует с прибором тоже по квантовым законам, то каким образом это сказывается на функциях пробного тела? Может ли оно, будучи квантовой частицей, во-первых, транслировать свое состояние, приобретенное в процессе взаимодействия с измеряемой системой, вплоть до взаимодействия с прибором-регистратором и, во-вторых, передавать ему без искажений приобретенную информацию об измеряемой системе?

В нерелятивистской области, когда состояние квантовой системы не меняется за время, сравнимое со временем измерения, можно удовлетворить обоим указанным условиям[61]. Но в релятивистской области, как показало исследование Ландау и Пайерлса, ситуация радикально меняется. Здесь использование квантовых частиц в функции пробных тел приводит к тому, что соблюдение одного из определяющих условий существования таких тел автоматически исключает второе. Пробная частица вступает во взаимодействия, в которых состояние систем изменяется за промежутки, сравнимые со временем измерения. Провзаимодействовав с измеряемой системой, пробная частица еще до того, как передаст информацию прибору-регистратору, способна испытать со стороны этой системы воздействие нового типа, вследствие того, что взаимодействие в релятивистской области сопряжено с рождением новых частиц, причем порожденных как измеряемой системой, так и самим точечным пробным телом. Влияние указанных частиц на пробное тело будет искажать его состояние тем больше, чем длительнее промежутки измерения. Отсюда возникает требование регистрировать состояние пробной частицы за как можно меньшие промежутки времени после начала ее взаимодействия с измеряемой системой. Но выполнение этого условия, как указывалось выше, приводит к неустранимым возрастающим погрешностям в определении величин, характеризующих состояние пробной частицы. Таким образом, требования трансляции состояния, передающего информацию об измеряемой системе, и требование регистрации этой информации без искажений оказывались взаимоисключающими для точечной квантовомеханической частицы, используемой в функции пробного тела при измеряемых в релятивистской области. Измерения, осуществляемые с помощью таких частиц, оказывались непредсказуемыми.

Получалось, что точечная частица, применяемая в функции пробного тела, в релятивистской области теряет те признаки, по которым она может быть отнесена к классу пробных тел. Это и был ключевой момент в переходе от анализа Ландау — Пайерлса к процедурам Бора — Розенфельда. Из мысленных экспериментов Ландау и Пайерлса следовало только одно — квантовомеханическая частица не может быть пробным телом при измерении квантованного поля, но отсюда вовсе не вытекало, что квантовомеханические методы не применимы в релятивистской области. После такого вывода сразу же возникал сдвиг проблем. Задача теперь состояла в том, чтобы осуществить идеализированные процедуры измерения в квантово-релятивистской области, не пользуясь квантовомеханическими пробными частицами.

Для достижения этой цели оставался только один путь — обратиться к классическим пробным телам. Все проблемы, связанные с трансляцией состояния пробной частицы и ее взаимодействием с классическим прибором, при таком подходе автоматически устранялись. Если пробное тело — классический объект, то при описании его взаимодействия с прибором-регистратором вполне применимы классические идеализации, согласно которым можно либо пренебречь возмущающим воздействием прибора, либо учесть его путем соответствующих поправок. Оставалось решить вопрос о взаимодействии пробного тела с измеряемым квантовым объектом.

Очевидно, что такое взаимодействие должно протекать в соответствии с квантовыми законами. Как же может оно осуществляться, если пробное тело не микрочастица, а классический объект? Ответ давался просто: квантовые системы всегда предполагают описание в терминах макроскопических параметров, и квантовые взаимодействия, по определению, должны включать в конечном своем звене взаимодействие с классическим прибором. Последнее может быть осуществлено уже в первом шаге (терминология Мандельштама), когда мы имеем дело с прямыми измерениями, и через ряд последующих звеньев, когда измерения косвенные.

Применение классических пробных тел в качестве средства получения информации о квантовых системах в релятивистской области может осуществляться в двух формах: а) когда исследователь абстрагируется от детального рассмотрения и учета атомной структуры пробных тел, считая последние особой частью классической приборной установки, приспособленной для измерения соответствующих полевых величин; б) когда таковая структура учитывается, т. е. пробное тело рассматривается в качестве своеобразного конгломерата микрочастиц (например, распределения электронов в некотором объеме, образующем пробный заряд), который приводится во взаимодействие с изучаемым объектом, а затем взаимодействует с прибором, проявляя себя уже как классический объект.

В первом случае измерения являются прямыми, но в отличие от прямых измерений в нерелятивистской области здесь следует принять во внимание способность измеренных квантовых объектов менять свое состояние за промежутки, сравнимые с временем измерения. Поэтому возникают ограничения при определении наблюдаемых, отмеченные еще Ландау и Пайерлсом (но эти ограничения уже относятся не к пробным телам, а к самим измеряемым объектам и являются их существенной характеристикой). Указанные ограничения состоят в том, что для измерения отдельно взятой классической величины, определяющей состояние системы, необходимо время, не превышающее промежутков, за которые возможно возмущение состояния, описываемого данной величиной. Если это осуществить нельзя, то измерение уже не пар, а отдельно взятой величины будет давать некоторую неопределенность, коррелятивную промежутку измерения (например, для координаты qи импульса р точечной частицы в релятивистской области возникают неопределенности).

Во втором случае, когда приходится учитывать атомистическую структуру пробных тел, измерения больше похожи на косвенные. Здесь прослеживаются квантовые эффекты взаимодействия измеряемого объекта и пробного тела, допустим, некоторого распределения заряда с учетом микроструктуры данного распределения. Такое взаимодействие в релятивистской области сопровождается рождением новых частиц, что дает определенный вклад в макроэффекты, фиксируемые прибором-регистратором.

Таким образом, классическое пробное тело, применяемое в квантовых измерениях, имеет как бы двойную природу: оно взаимодействует на микроуровне с измеряемым объектом и на макроуровне — с прибором-регистратором, благодаря чему передает информацию об измеряемом объекте наблюдателю и служит средством измерения квантовых систем.

Приведенные рассуждения можно расценить как логическую реконструкцию той познавательной деятельности, которая обеспечила переход от выводов Ландау — Пайерлса к фундаментальной идее Бора.

Нам хотелось бы обратить внимание на то, что анализ функций пробных тел в идеализированных измерениях представляет собой особое исследование, которое осуществляется с применением метатеоретического языка по отношению к языку квантовой электродинамики (равно как и к языку любой другой конкретно-физической теории: классической механики, нерелятивистской квантовой механики и т. п.). Это язык логико-методологического анализа, посредством которого анализируются общие признаки пробных тел и выясняется смысл понятия “пробное тело”.

Указанное обстоятельство важно потому, что оно выявляет характерный для исследования выход в сферу методологической проблематики всякий раз, когда наука сталкивается с, казалось бы, неразрешимыми парадоксами. Разрешение парадоксов (либо обоснование их неразрешимости с последующей перестройкой ранее выдвинутой исследовательской программы) обеспечивается метатеоретическими исследованиями, связанными с анализом наиболее общих особенностей изучаемых объектов и осмыслением методов их теоретического познания.

В этом отношении характерно, что анализ функции пробного тела был целенаправлен, с одной стороны, общеметодологическим требованием связать основные величины уравнений с опытом путем соответствующих идеализированных измерений, а с другой — учетом специфики квантовомеханических объектов, предполагающих для своего описания обязательное применение классических идеализаций. Тот факт, что именно Нильсу Бору удалось осуществить этот анализ, имеет глубокие основания. Следует учесть решающую роль Бора в выяснении концептуальных основ квантовой механики и его постоянное внимание к ключевым проблемам квантовомеханической теории измерений[62], его методологическую эрудицию, которая позволяла ему схватывать самую сердцевину таких проблем и находить их решение. Все это позволило Бору первому преодолеть психологический барьер, возникший в связи с некритическим использованием в качестве пробной частицы точечного квантового объекта[63]. Но отмеченные факторы относятся уже к сфере психологии научного творчества. В плане же логики исследования важно, что существовал логически необходимый переход от мысленных экспериментов Ландау — Пайерлса к фундаментальной идее процедур Бора — Розенфельда. С этой точки зрения можно утверждать, что коль скоро была поставлена проблема квантования полей и были обнаружены трудности в интерпретации вводимых уравнений, то, если не Бор, то другой исследователь должен был проделать отмеченные шаги по пути к программе идеализированных измерений посредством классических пробных тел.

Перестройка теоретической модели квантованного электромагнитного
поля и обоснование ее непротиворечивости

После того как программаН. Бора была выдвинута, началась работа по ее реализации. Она была проведена в несколько этапов.

В первую очередь необходимо было интерпретировать в рамках идеализированныхизмерений с классическими пробными телами аппарат квантованного поля излучения. В случае успеха этой части программы предстояло распространить ее на область квантования источников поля, а затем на область взаимодействия квантованного поля с квантованными источниками.

Конечно, не было никаких гарантий, что боровская программа интерпретации уравнений квантовой электродинамики успешно разрешит все проблемы новой теории. Это могло показать только конкретное исследование. Но прогресс был налицо, поскольку стало понятно, как найти выход из противоречий предшествующего периода развития квантовой электродинамики.

Сама формулировка базисной идеи Бора указывала конкретные пути к перестройке на конструктивных началах предварительно введенной теоретической схемы квантованного поля излучения.

Прежде всего становилось ясным, какие наблюдаемые должны быть введены в данную схему взамен напряженностей поля в точке. Измерения полевых компонент должны были производиться с помощью классического пробного тела, которое всегда занимает некоторый объем V, а смещение пробного тела, посредством которого измеряется напряженность поля, всегда занимает некоторый промежуток времени t. Поэтому напряженности поля могли быть точно определены в рамках мысленных экспериментов с классическими пробными телами только по области Vt, но не в точке. Напрашивался вывод, что именно эти величины должны быть наблюдаемыми, характеризующими состояние квантованного поля.

Введение таких наблюдаемых означало решающее изменение прежней теоретической схемы (в ней появлялся новый абстрактный объект, и соответственно этому менялись связи между всеми другими ее элементами). Новая схема, естественно, давала и новую семантическую интерпретацию уравнений теории: она предполагала, что физический смысл должны иметь только напряженности квантованного поля, усредненные на некоторой пространственно-временной области (но не в точке!).

Разумеется, такая интерпретация пока еще была гипотезой. Могло оказаться, что она не согласуется со структурой уже созданного формализма либо требует внести в него такие коррективы, которые противоречат фундаментальным основам квантования полей. Могло оказаться далее, что вместо прежних парадоксов теоретической схемы возникают новые и интерпретация становится логически противоречивой. Возможность появления подобных парадоксов и рассогласований на этапе перестройки первоначальной теоретической схемы легко объяснима, если учесть основные особенности строения и функционирования таких схем.

Во-первых, вводимый в прежнюю схему новый элемент всегда меняет корреляции между всеми остальными ее элементами, а поскольку такие корреляции описываются в уравнениях, постольку в первую очередь следует проверить, будет ли удовлетворять предложенная модернизация теоретической схемы уже построенномуматематическому формализму или же она потребует его преобразования.

Во-вторых, изменение корреляций между абстрактными объектами, образующими теоретическую схему, может неявно наделить объекты такими новыми признаками, которые будут несовместимы с прежними, уже прошедшими через процедуры конструктивного обоснования. Поэтому следует выяснить, не разрушает ли новый объект того конструктивного и эвристического содержания, которое было заложено в теоретическую схему предшествующим развитием теории.

Конечно, успешное осуществление указанных операций еще не гарантирует правильности новой (перестроенной) схемы.

Даже если будут установлены ее соответствие аппарату теории и ее внутренняя непротиворечивость, то все равно схема еще останется гипотетической конструкцией. Из этого статуса выводят только процедуры конструктивного введения ее абстрактных объектов, в ходе которых схема обосновывается в качестве обобщенной модели соответствующих ей экспериментов и измерений.

В этом смысле окончательная семантическая интерпретация аппарата теории появляется только после того,как будет построена его эмпирическая интерпретация. Ихрасчленение и рассмотрение вне взаимного влияния возможно только до определенных пределов. Но поскольку проведение процедур конструктивного обоснования, обеспечивающих эмпирический смысл уравнений, чрезвычайно трудоемко, постольку, прежде чем приступить к ним, необходимо убедиться в перспективности предполагаемого пути их осуществления. Именно для этой цели и производится предварительная проверка соответствия между обновленной теоретической схемой и аппаратом теории и проверка внутреннего согласования ее объектов. Такую проверку мы будем называть потенциальной интерпретацией, поскольку окончательная (“актуальная”) семантическая интерпретация формируется только благодаря отысканию эмпирического смысла основных величин, связанных в уравнениях теории.

Анализ истории квантовой электродинамики показывает, что первые шаги по пути к осуществлению боровской программы идеализированных измерений как раз были связаны с потенциальной интерпретацией уравнений квантованного электромагнитного поля. Предложив перестроить первоначально введенную теоретическую схему в новую, в которой место наблюдаемых компонент поля в точке заняли другие наблюдаемые (компоненты поля, усредненные по конечной пространственно-временнóй области), Бор прежде всего проверил, насколько согласуется такая схема с математическим формализмом теории, а затем, совместно с Розенфельдом, обосновал внутреннюю непротиворечивость новой схемы.

Проверка первого типа показала, что существует полное соответствие между основной идеей новой интерпретации и характером математического аппарата квантованного электромагнитного поля.

Анализируя этот аппарат, Бор установил, что в нем идеализации поля в точке применяются только как формальный вспомогательный конструкт и не имеют реального физического смысла, тогда как компоненты поля, усредненные по некоторой конечной пространственно-временнóйобласти, обладают таким смыслом. Это следовало из самого характера перестановочных соотношений для операторов поля  и. Дело в том, что указанные перестановочные соотношения выражались через обобщенные функции типа d-функции, введенной Дираком при построении перестановочных соотношений в непрерывном спектре. Фундаментальным свойством такой функции является ее способность обращаться в нуль во всех точках кроме одной, где она равна бесконечности. Соответственно этому должны были вести себя и величины поля в точке. Однако d-функция обладает и таким замечательным свойством, что при интегрировании по всем значениям ее переменных она обращается в единицу. В перестановочных соотношениях аргументами обобщенных функций, которые выражались через производные от d-функции, были пространственные и временные координаты. Отсюда интегрирование по некоторой пространственно-временнóй области давало конечные значения для правых частей коммутаторов полевых величин и соответствующих соотношений неопределенностей для этих величин. Иначе говоря, интегралы от компонент поля, взятые по конечной пространственно-временнóй области, получали однозначный смысл.

Таким образом, из структуры самого математического формализма квантовой электродинамики следовало, что физически осмысленными являются не утверждения о полях в точке, а утверждения о средних значениях полевых компонент, взятых по конечным пространственно-временным областям. Это был первый сигнал плодотворности перестроенной теоретической схемы и соответственно перспективности намеченной Бором программы идеализированных измерений компонент квантованного поля с помощью классических пробных тел.

Отметим, что описанный нами этап познавательной деятельности Бора в истории физики обычно излагается как бы в перевернутом виде. Считается, что Бор вначале обнаружил, что в математическом аппарате имеют смысл только усредненные напряженности поля, и лишь затем, опираясь на эти особенности аппарата теории, пришел к выводу о необходимости применения классических пробных тел. Утверждения подобного типа можно найти, например, в воспоминаниях Л. Розенфельда о совместной деятельности с Н. Бором. Более того, в оригинальном тексте Бора и Розенфельда, посвященном анализу измеримости электромагнитного поля, изложение ведется подобным же образом[64]. Неудивительно, что авторы исторических эссе, описывая развитие квантовой электродинамики, как правило, идут тем же путем, воспроизводя изложение самих исследователей, построивших интерпретацию уравнений квантованного электромагнитного поля. Однако, рассматривая то или иное изложение теории ее создателями, необходимо учитывать, что логика изложения результатов исследования и логика достижения этих результатов, как правило, не совпадают. При дедуктивных методах изложения началом служат утверждения, которые в исследовании были конечным результатом. Поэтому реальный исторический ход мышления, приводящий к некоторому результату, редко воспроизводится без отклонений в научном тексте, излагающем полученный результат. Что же касается ретроспективного анализа истории того или иного открытия его творцами, то нельзя упускать из виду, что многократные публикации полученных результатов, в которых отыскивалась логика наиболее доступного и компактного изложения материала, способны довольно сильно деформировать представление о путях достижения указанных результатов. Поэтому к историческим свидетельствам создателей той или иной теории всегда следует относиться с чрезвычайной осторожностью. По этому поводу А. Эйнштейн писал: “Если вы желаете узнать у физиков-теоретиков об их методе, то я вам советую руководствоваться следующим принципом: судите не по их словам, а по делам”. Конечно, это не означает, что рефлексия исследователей, строивших теорию, не дает сколько-нибудь ценных исторических свидетельств. Речь идет только о том, что не всякое такое свидетельство следует воспринимать как бесспорный исторический факт, тем более, что при ретроспективном анализе в мемуарной литературе чаще всего восстанавливаются только узловые результаты творчества, но не ход мышления, приведший к ним. Последний остается как бы за кулисами эмпирической истории науки и нуждается в специальной реконструкции. Бесспорно, обнаружение того обстоятельства, что только полевые средние, а не поля в точке обладают физическим смыслом в структуре математического формализма квантовой электродинамики, было одним из ключевых моментов в построении адекватной интерпретации этого формализма. Но чтобы зафиксировать указанное обстоятельство, которое, кстати, не было замечено почти всеми исследователями, создававшими новую теорию, нужно было подойти к анализу математического аппарата с особых позиций. Одним указанием на гениальную интуицию Н. Бора нельзя объяснить, почему другие исследователи (в том числе и теоретики такого ранга, как В. Паули и В. Гейзенберг), с пристальным вниманием относившиеся к дискуссии по проблемам измеримости поля, прошли мимо отмеченного обстоятельства. Дело, вероятно, в том, что сама исследовательская интуиция Бора была обусловлена особой точкой зрения, которая позволила ему видеть то, чего не видели другие физики-теоретики. Выше мы как раз и пытались показать, что эта особая точка была сформирована предварительно проделанным анализом понятия пробного тела под углом зрения коренной проблемы квантовомеханического описания — проблемы отношения квантового объекта к классическому прибору. По-видимому, наиболее интенсивно этот анализ производился в феврале 1931 г. в Копенгагене в дискуссиях между Бором, с одной стороны, и Ландау и Пайерлсом, с другой. Яркое описание эмоциональной атмосферы этих дискуссий можно найти в упоминавшихся статьях Л. Розенфельда, посвященных истории квантовой электродинамики[65]. Из самого изложения Розенфельда видно, что дискуссии по основаниям измерительных процедур квантовой электродинамики и обсуждение статуса пробных тел предшествовали решающему замечанию Бора о том, что компоненты поля в пространственно-временных точках используются в формализме теории как вспомогательная идеализация, не имеющая непосредственного физического смысла. Анализ понятия пробного тела показывал, что квантовая частица, применяемая в мысленных экспериментах по измеримости квантованных полей, не удовлетворяет основным определениям пробного тела. Отсюда следовала гипотеза классических пробных тел. Она, в свою очередь, логически вела к гипотезе усредненных компонент поля, которые должны заменить поле в точке. Последнее же как раз и стимулировало соответствующий анализ математического формализма теории.

Установленное Бором согласование между математическим аппаратом и перестроенной теоретической схемой квантовой электродинамики позволило перейти ко второму этапу проверки такой схемы в рамках потенциальной интерпретации. Отмеченный этап заключался в установлении внутренней взаимосогласованности объектов, образующих теоретическую схему. В частности, предстояло выяснить, не противоречит ли идее полевых средних представление о поле как системе с переменным числом частиц. Обе эти характеристики были одинаково необходимы для описания квантованных полей, поскольку в одной из них фиксировались корпускулярные свойства (поле как система частиц, способных с определенной вероятностью появляться и исчезать в соответствующих квантовых состояниях), а в другой — волновые (поле как интегральная система, описываемая классическими волновыми величинами, наблюдаемые значения которых образуют спектр собственных значений соответствующего оператора поля).

Предварительный анализ показывал, что напряженности поля, усредненные по области t, должны испытывать флуктуации вследствие эффектов рождения и уничтожения фотонов в данной области, а значит, не могут иметь точного значения. На эту особенность обращали внимание еще Ландау и Пайерлс, подчеркивая, что принципиальная неопределенность полевых компонент в точке распространяется и на усредненные по некоторой области полевые компоненты. Ландау и Пайерлс видели в этом подтверждение тезиса о принципиальной неприменимости понятия “электромагнитное поле” в квантовой области.

Казалось бы, что новая теоретическая схема воспроизводит парадоксы старой: представление о поле как системе с переменным числом частиц и представление о поле как системе, характеризуемой классическими компонентами напряженностей, усредненными по некоторой пространственно-временнóй области, оказывались несовместимыми.

Однако Н. Бор и Л. Розенфельд показали, что ситуация с напряженностями поля в точке и ситуация с усредненными напряженностями радикально отличны. В противоположность первой вторая уже не приводит к логически противоречивым утверждениям, даже если принять идею флуктуаций. Произведя тщательный анализ особенностей аппарата теории, Бор и Розенфельд показали, что при измерениях усредненных компонент поля нужно различать два случая: когда временный интервал усреднения t, умноженный на скорость распространения электромагнитной волны c, достаточно велик по сравнению с линейными размерами L объема V, по которому производится усреднение (т. е. L), и противоположный случай, когда время , умноженное на с, мало по сравнению с L(L>c). В первом случае нельзя отвлечься от флуктуаций при определении усредненных по области Vtнапряженностей поля. Это обусловлено тем, что за время измерения в пространственную область V, по которой усредняются напряженности, успевают распространиться из других областей фотоны, возникшие при излучении. Отвлечение от флуктуаций компонент поля возможно в этом случае только за счет вырождения квантовой электродинамики в классическую теорию электромагнетизма[66].

Совершенно иначе обстоит дело, когда величины поля усредняются по области, где L>с. В этом случае область усреднения не связана с соседними областями световыми сигналами и поэтому в ней присутствуют только фотоны, ранее попавшие в эту область (световая волна за время измерения проходит расстояние меньшее L). Это позволяет пренебречь флуктуациями при определении усредненных компонент поля, не теряя его квантовых особенностей. Величины таких флуктуаций будут каждый раз входить в значение определяемых напряженностей в области V, и при L>>cих можно минимизировать.

Наличие такого варианта является решающим обстоятельством, которое радикально различает старую и новую ситуации измеримости полевых компонент. Легко видеть, что при рассмотрении величин поля в точке описанный вариант (L>с), по определению, исчезает (так как L0). Поэтому парадоксы неизмеримости здесь становятся принципиально неустранимыми.

Внутренняя согласованность объектов перестроенной теоретической схемы была вторым сигналом плодотворности намеченной Бором программы. Теперь, после проверки теоретической схемы квантованного поля излучения с точки зрения ее непротиворечивости и ее соответствия характеру математического формализма можно было приступать к решающему моменту интерпретации — процедурам конструктивного введения абстрактных объектов, образующих указанную теоретическую схему.

Доказательство измеримости квантованного поля излучения

Рассмотрим более детально, в чем заключались основные особенности процедур конструктивного обоснования предложенной Бором теоретической схемы квантованного поля излучения. Приступая к их осуществлению, Н. Бор и Л. Розенфельд в начале зафиксировали те исходные признаки абстрактных объектов, которые вводились в качестве их определения в рамках теоретической схемы квантованного поля излучения и которые предстояло теперь получить как результат идеализированных измерений. Такие признаки соответствовали основным корреляциям абстрактных объектов внутри теоретической схемы и могли быть установлены через анализ фундаментальных зависимостей математического аппарата.

После того как в теоретической схеме напряженности поля в точке были замещены напряженностями, усредненными по пространственно-временнóй области, основными математическими зависимостями теории, имеющими непосредственный физический смысл, стали правила коммутации для операторов и усредненных полей. Они заняли место перестановочных соотношений для операторов поля в точке и формально легко выводились из них путем интегрирования по соответствующим областям пространства-времени. В свою очередь, из правил коммутации  и  легко можно было получить соотношения неопределенностей для усредненных компонент поля. Из них следовало, что:

1) всегда можно точно определить величину отдельно взятых компонент напряженностей поля, усредненных по некоторой пространственно-временной области (предполагалось, что в измерении всегда можно получить точное значение каждой отдельно взятой компоненты  и, причем такое, которое принадлежит к спектру собственных значений ее оператора, а следовательно, с определенной вероятностью должно ожидаться в опыте);

2) одноименные компоненты поля, например, и, усредненныепо двум различным, несовпадающим областям пространства-времени, не могут быть совместно определены с точностью, превышающей;

3) две разноименные компоненты поля и, усредненные по различным, несовпадающим областям, могут быть определены с любой точностью.

Конструктивное обоснование теоретической схемы означало, что наблюдаемые, обладающие перечисленными признаками, должны быть введены как идеализации, опирающиеся на реальные особенности экспериментов и измерений в квантово-релятивистской области.

Первый шаг на этом пути заключался в проверке измеримости отдельно взятой усредненной компоненты поля. Для этой цели осуществлялся мысленный эксперимент, в котором пробное тело, объем которого V совпадал с границами области усреднения измеряемого поля, помещалось в эту область и за время (равное времени усреднения) получало импульс от поля, который должен был регистрироваться прибором. Согласно предварительно установленным условиям проверки теории (L>с), предполагалось, что линейные размеры пробного тела больше, чем умноженное на скорость света время измерения.

Бору и Розенфельду предстояло доказать, что все принципиальные трудности, которые возникали в мысленных экспериментах Ландау — Пайерлса с точечными пробными телами, устраняются в новом типе идеализированных процедур измерения.

Более или менее подробное знакомство с рассуждениями Бора и Розенфельда обнаруживает, что это доказательство производилось путем тщательного анализа деталей мысленного эксперимента на основе постоянного сопоставления теоретических следствий с реальными возможностями экспериментальной деятельности. Рассуждения, в ходе которых была решена данная задача, не только оставляют отмечаемое многими историками науки глубокое впечатление красоты исследовательской мысли, находившей выход из, казалось бы, неразрешимых парадоксов, но и могут служить своего рода эталонным образцом той деятельности, которая обеспечивает адекватную интерпретацию математического аппарата современной теории.

На примере указанных рассуждений можно проследить, каким путем создаются операциональные определения или (в терминологии Мандельштама) рецепты связи физических величин математического аппарата с опытом и как в процессе построения таких рецептов формируется понятийная структура физической теории на современном этапе ее развития.

Узловым моментами в доказательстве принципиальной измеримости отдельно взятой усредненной компоненты поля были:

1. анализ возможностей локализовать пробное тело в области V за время измерения ;

2. анализ процесса передачи импульса от пробного тела прибору-регистратору;

3. точный учет полей, излучаемых пробным телом при измерении компоненты поля[67].

Характерный метод рассуждения Бора и Розенфельда на этой стадии анализа состоял в следующем: вначале они фиксировали трудности и внешне парадоксальные следствия, к которым приводил теоретический анализ измеримости поля, основанный на использовании абстрактных представлений о пробных телах, а затем показывали как можно преодолеть отмеченные трудности, если уточнить признаки пробных тел и соответственно этому конкретизировать условия идеализированного измерения путем учета реальных особенностей физических экспериментов и измерений в квантово-релятивистской области

Продвигаясь таким путем от общей и абстрактной схемы идеализированной измерительной процедуры к ее детальной и конкретной разработке, Бор и Розенфельд шаг за шагом решали возникающие проблемы измеримости полей.

Показательно, например, как была решена с этих позиций проблема локализации пробного тела в пространственно-временнóй области измерения V. Согласно основному замыслу измерительной процедуры, необходимо было точно определить именно тот импульс, который был приобретен пробным телом в области V.

Для этой цели следовало по возможности максимально контролировать пробное тело от влияния соседних областей измеряемого поля за время  и строго зафиксировать сам промежуток измерения  (иначе границы области измерения оказались бы размытыми). Чтобы добиться соблюдения отмеченного условия, следовало определить импульс пробного тела дважды: один раз непосредственно перед его взаимодействием с полем в области V в самом начале промежутка, второй раз — в конце этого промежутка, после того как пробное тело провзаимодействовало с полем в области V. Тогда по разности значения импульсов и  в начале и конце  можно было судить о величине измеряемой напряженности поля. При этом, чтобы сохранить строго определенный промежуток времени усреднения t, процесс регистрации прибором импульса пробного тела и  должен был занимать время Dt, намного меньшее, чем общее время измерения.

Однако описанное уточнение измерительной процедуры, хотя и было необходимым условием локализации пробного тела в пространственно-временнóй области измерений, еще не устраняло главных препятствий на этом пути.

В частности, существовали трудности, связанные со смещением пробного тела в процессе измерения. Суть их заключалась в следующем. Взаимодействуя с полем, а затем с прибором-регистратором, пробное тело каждый раз должно было получать некоторую отдачу. Вследствие этого, первоначально занимая пространственную область усреднения V, оно затем выходит за рамки этой области и, если его смещение за время  достаточно велико, начинает испытывать возмущающее воздействие со стороны поля в соседних областях.

В этом случае по разности и импульсов пробного тела в начале и конце промежутка t уже нельзя судить об измеряемой напряженности поля в области Vt. Чтобы избежать этого, необходимо было обеспечить пренебрежимо малые смещения пробного тела за время измерения t. Бор и Розенфельд решают данную проблему за счет уточнения признаков пробного тела и условий измерительной процедуры. Они предполагают, что пробное тело должно иметь большую массу, которая делает минимальной его отдачу[68]. Для классических пробных тел это условие легко осуществимо (в отличие от точечных зарядов). Нетрудно убедиться, что этот признак пробных тел легко обосновывается путем идеализации реальных опытов, в которых исследователь варьирует массу пробного тела в достаточно широком диапазоне.

При решении проблемы локализации пробного тела в области Vt возникали трудности более сложного характера, например, связанные с соотношением неопределенностей между импульсом и координатой пробного тела.

Поскольку импульс пробного тела требуется измерять точно, постольку появляется растущая неопределенность в его координате, а значит, и невозможность точно локализовать пробное тело в заданной пространственной области измерения поля. Любое точное измерение импульсов пробного тела и в начале и конце промежутка измерения t и соответственно этому точное определение импульса (—) означает увеличение неопределенности Dх пространственной области измерения. Отсюда получалось, что компонента поля, допустим, усредненная по области Vt, не может быть измерена. Учитывая, что значение компоненты  определяется по формуле  = (где  — плотность заряда пробного тела[69]), и принимая во внимание соотношение неопределенностей DхDр~х, можно получить выражение для неопределенности, с которой будет каждый раз измеряться усредненная компонента , а именно выражение D~.

Внешне кажется, что здесь восстанавливался в правах тезис Ландау и Пайерлса о принципиальной неизмеримости ноля. Однако Бор и Розенфельд показывают, что классическая природа пробных тел позволяет преодолеть возникший парадокс. Можно, допустив неопределенность Dх в положении пробного тела, сделать ее много меньшей того смещения, которое испытывает тяжелое пробное тело при измерении его импульса. Затем при весьма малом Dх можно увеличивать плотность заряда, распределенного по объему пробного тела. Тогда, как видно из формулы D~,D будет уменьшаться. В принципе таким путем возможно всегда добиться измерения компоненты поля в пределах точности, которые необходимы для проверки теории[70]. Таким образом, проблему решает введение достаточно большого заряда пробного тела, компенсирующего погрешности в измерении поля, вызванные соотношением неопределенностей. Этот признак пробного тела, будучи необходимым условием для точных измерений поля так же, как и требование относительно большой массы пробных тел, легко обосновывался реальными возможностями физического эксперимента.

Для классических пробных тел варьирование их заряда принципиально осуществимо (что невозможно для точечных квантовых частиц, с которыми оперировали в мысленных экспериментах Ландау и Пайерлс). Но допуская любые плотности заряда при равномерном их распределении по объему пробного тела, Бор и Розенфельд сразу же столкнулись с новыми проблемами. Предполагать равномерное распределение заряда любой плотности по объему пробного тела можно было лишь в том случае, если пренебречь атомным строением пробных тел. Но тогда возникал вопрос: можно ли игнорировать эту сторону дела в квантовой области? Допустимо ли, производя мысленные эксперименты по измерению поля, не учитывать квантовых свойств пробного заряда? Проблема была принципиальной важности, поскольку было очевидно, что при взаимодействии с полем пробные тела добавляются к источникам поля, а их атомное строение в принципе должно было сказываться на квантовых процессах, характеризующих поле. Поэтому нужно было специально доказывать правомерность отвлечения от атомной структуры пробных тел при измерениях компонент квантованного поля.

Такое доказательство было проведено Бором на основе тщательного анализа особенностей аппарата квантовой электродинамики и учета общих принципов квантования полей.

Математический аппарат теории квантованного поля излучения не вводил какого-либо универсального масштаба пространственно-временных размеров: в формализме теории фигурировали только две константы —и с, “из которых нельзя было составить характерную длину или интервал”[71].

Это как раз и означало, что в рамках теории квантованного поля излучения при описании взаимодействий поля с пробными телами последние нужно рассматривать только как классическое распределение заряда, без учета квантовых особенностей такого распределения.

Однако указанная ссылка на особенности формализма теории была необходима, но еще недостаточна для полного решения проблемы, поскольку, как отмечает в историческом обзоре квантовой электродинамики Розенфельд, именно “математическая непротиворечивость формализма была тогда под большим сомнением”[72]. Тем более, что к моменту проведения процедур Бора — Розенфельда уже существовал аппарат, описывающий взаимодействие поля с квантованными источниками. Поэтому было неясно, можно ли проводить процедуры измерения поля, игнорируя этот более сложный механизм квантовых взаимодействий в релятивистской области.

Учитывая все это, Бор подкрепляет намеченное решение методологическим анализом особенностей и принципов квантования электромагнитного поля.

Л. Розенфельд в своем историческом обзоре подчеркивает, что Н. Бор вначале обратил внимание на принципиальную сторону дела, а именно на то обстоятельство, что любая характеристика квантовой системы предполагает применение классических идеализаций[73].

Сколько бы промежуточных звеньев ни включало взаимодействие квантовых систем, в последнем звене их измерения все равно необходимы классические объекты, применяемые в функции приборных устройств. Атомная структура таких объектов, по определению, не учитывается, и они описываются только в языке классической физики. Отсюда возникала принципиальная возможность абстрагироваться от атомной структуры пробных тел, рассматривая их как часть классического прибора[74].

Необходимость же такой абстракции следовала из самой логики построения квантовой электродинамики. Ее математический аппарат создавался таким образом, что вначале осуществлялось квантование свободных полей, а затем вводилось описание их взаимодействий в рамках теории возмущений.

Построение интерпретации должно было идти тем же путем. До тех пор пока не были обоснованы уравнения для свободных квантованных полей, не имело смысла интерпретировать более сложные случаи, относящиеся к взаимодействию таких полей. Но для свободных полей измерения должны быть прямыми (иначе, если вводить опосредующие взаимодействия между измеряемым полем и классическим прибором, поле, по определению, перестает быть свободным). Как уже отмечалось, соблюдение таких условий требует рассматривать пробное тело только как фрагмент классического прибора. Атомная структура пробных тел должна была приниматься во внимание только на следующем этапе интерпретации, при рассмотрении взаимодействующих квантованных полей.

Таким образом, было доказано, что при измерениях свободных полей не требуется учитывать квантовые свойства пробного заряда. В результате идеализация пробного заряда сколь угодно большой плотности оказывалась обоснованной двояким образом: как с точки зрения реальных возможностей эксперимента, так и с точки зрения теоретических предпосылок измерений квантованного поля.

Такого рода двоякое обоснование признаков пробного тела является одним из важных аспектов в процедурах Бора — Розенфельда.

Наделяя пробные тела различными идеальными свойствами, обеспечивающими решение проблем измеримости поля, Бор и Розенфельд не только доказывают, что такие свойства можно получить за счет идеализации реального опыта, но и проверяют затем, не разрешит ли новая идеализация тех фундаментальных условий измерения, которые продиктованы принципами теории.

Большая часть таких проверок не требовала сколько-нибудь сложных рассуждений и поэтому не воспроизводилась в изложении результатов исследования. Но случаи с признаком равномерного распределения заряда большой плотности свидетельствует о принципиальной необходимости и важности подобного рода обоснований. Последние гарантируют правильный синтез особенностей проверяемой теории с особенностями экспериментальной практики.

После описанной конкретизации признаков пробного тела мысленный эксперимент, призванный обеспечить проверку измеримости поля, казалось бы, достиг достаточной степени развития, чтобы считать решенной проблему локализации пробного тела в области измерения. Тем не менее Бор и Розенфельд осуществляют еще одно доказательство: они демонстрируют принципиальную осуществимость такого эксперимента в реальной практике. В этом плане чрезвычайно характерно, что после введения таких идеализированных допущений, как большая масса и большая плотность заряда пробного тела, Бор и Розенфельд сразу же разрабатывают конкретную схему опыта, включающую описание деталей приборной установки, которая могла бы обеспечить локализацию пробного тела в области измерения Vt.

Предполагалось, что пробное тело может быть связано с жестким каркасом, представляющим пространственную систему отсчета. Это позволяет четко зафиксировать его положение до взаимодействия с полем за время измерения t. В начальный момент этого промежутка t связь с каркасом прерывается, и пробное тело испытывает отдачу под действием поля. Затем происходит измерение импульса в конце промежутка t и связь с каркасом восстанавливается[75].

Здесь мы сталкиваемся с еще одной важной особенностью процедур идеализированного измерения, которая проливает свет на их гносеологическую природу и метод их построения.

Хорошо известно, что конкретное описание приборных устройств, с помощью которых изучаются в эксперименте соответствующие взаимодействия природы, обычно присуще только эмпирическим схемам. В теоретических же моделях оно либо элиминируется, либо (как это делается в квантовой теории) замещается абстрактной характеристикой типа прибора, коррелятивно к которому определяется вектор состояния квантовой системы.

Вводя описание конкретных деталей строения и функционирования измерительной установки при обсуждении проблемы локализации пробного тела в области измерения, Бор и Розенфельд тем самым прибегают к представлениям, характерным для эмпирических схем. Но за счет этого они получают гарантию, что мысленные эксперименты с классическими пробными телами по самой своей структуре соответствуют реальным особенностям физических экспериментов в новой области взаимодействий. А это именно то условие, которое обеспечивает конструктивное обоснование теоретических объектов.

Таким образом, уже анализ первого этапа доказательства измеримости отдельно взятой компоненты поля позволяет заключить, что в процессе проведения идеализированных измерений Бор и Розенфельд осуществляют многократное движение от самых общих теоретических принципов к конкретным особенностям физического эксперимента и измерения и затем, опираясь на эти особенности, вновь обращаются к решению теоретических проблем. В ходе этого познавательного движения происходит такая конкретизация измерительной процедуры, при которой гарантируется, что специфические особенности квантовых взаимодействий в релятивистской области оказываются учтенными в самом процессе идеализированного измерения.

Описанный способ анализа позволил Бору и Розенфельду успешно решить не только проблему локализации пробного тела, но и две другие ключевые проблемы измеримости полей: передачи импульса пробного тела прибору-регистратору и учета возмущающего воздействия полей, излучаемых пробным телом.

Анализируя процесс регистрации импульса пробного тела, Бор и Розенфельд прежде всего показывают, что обращение к классическим пробным телам позволяет избежать трудностей, с которыми сталкивались Ландау и Пайерлс в мысленных экспериментах с точечными частицами. Для классических тел импульс может быть измерен с точностью, которая гарантирует определение усредненной компоненты поля, даже при очень малом промежутке измерения Dt (много меньшем, чем общее время измерения t компоненты поля)[76].

Однако при этом возникают и такие трудности, которых не было в мысленных экспериментах с точечными частицами. Для протяженных пробных тел важным становится то, что взаимодействие передается с конечной скоростью, не превышающей скорости света. В силу этого отдельные части пробного тела могут передавать свой импульс прибору не одновременно, а с определенным запозданием. Если принять идеализирующее допущение, что пробное тело — абсолютно твердое, то минимальное время Dt, за которое все его части передадут импульс (допустим, посредством столкновения с некоторой мембраной прибора), не может быть меньшим, чем - (где L, — линейные размеры пробного тела).

Но, согласно условиям измерения (L >ct), даже общее время измерения t, за которое происходит взаимодействие пробного тела с полем и регистрация его импульса, должно быть меньше, чем -, что же касается промежутка Dt измерения импульса пробного тела, то он должен быть намного меньше, чем t. Таким образом, возникает новый парадокс: чтобы измерить импульс пробного тела, нужно время, намного превышающее допустимые промежутки измерения усредненных напряженностей поля.

Решение этого парадокса Бор и Розенфельд нашли, применяя уже испытанный метод. Они пересмотрели и уточнили характеристики пробных тел и соответственно этому конкретизировали процедуру измерения.

Первое уточнение, позволяющее устранить возникшее противоречие, состояло в отказе от идеализации абсолютно твердого пробного тела. Вместо нее Бор и Розенфельд ввели представление о пробном теле как системе малых заряженных тел, которые при взаимодействии с полем и прибором-регистратором испытывают примерно одинаковую отдачу. Для выполнения последнего условия предполагалось, что суммарный заряд пробного тела равномерно распределен между составляющими его элементарными зарядами, а плотность заряда каждого из них также равномерно распределена по его объему[77].

Соответствие такой конструкции пробных тел возможностям экспериментальной практики было достаточно очевидно, если учесть, что в опытах электродинамики не раз применялись системы зарядов, перемещающиеся как единое целое под действием поля. Что же касается идеализации равномерного распределения зарядов большой плотности в каждом из элементов пробного тела, то она легко обосновывалась как эмпирическими, так и теоретическими предпосылками (в частности, уже доказанной возможностью пренебречь атомной структурой пробных тел). Описанная конструкция пробных тел уже позволяла передать полный импульс приборному устройству за время Dt, отведенное для регистрации импульса. Чтобы доказать реальную осуществимость этого процесса, Бор и Розенфельд рассматривают два возможных способа измерения импульса — путем соударения пробного тела с диафрагмой прибора-регистратора и на основе эффекта Доплера[78]. Соответственно каждому из этих способов вводится эмпирическая схема возможного опыта, и тогда идеализированная процедура измерения компоненты поля обосновывается в качестве инвариантного содержания обоих типов реального эксперимента и измерения. Решив проблему измерения импульса пробного тела, Бор и Розенфельд переходят к завершающей стадии доказательства измеримости квантованных электромагнитных полей — учету излучений, порождаемых пробными телами в процессе измерения.

На этой стадии мысленный эксперимент, обеспечивающий измерение усредненной компоненты поля, достигает максимальной полноты разработки и обоснования как с точки зрения теоретических предпосылок, так и с точки зрения реальных возможностей физических опытов. С целью свести к минимуму излучения пробного тела, оказывающие обратное воздействие на его импульс, Бор и Розенфельд вносят новые коррективы в измерительную процедуру. Они предлагают устроить ее так, чтобы большую часть времени t взаимодействия с полем пробное тело оставалось бы неподвижным. Для этого достаточно было соединить систему зарядов, образующих пробное тело, с другим набором зарядов, такой же плотности распределения, но противоположным по знаку. Тогда, испытав толчок со стороны поля в начале промежутка t и сместившись за время Dt на некоторое расстояние (много меньшее линейных размеров L области измерения поля), пробное тело удерживалось бы в этом положении в течение большей части времени измерения действием компенсирующего заряда, который можно было скрепить с жестким каркасом пространственно-временнóй системы отсчета[79]. Само же такое смещение пробного тела представляло бы поляризацию зарядов нейтрального в целом распределения, складывающегося из системы зарядов пробного тела и наложенного на него набора компенсирующих зарядов противоположного знака. По величине данной поляризации можно было бы судить о напряженности поля в заданной области усреднения. Чтобы измерить данную величину, достаточно было либо определить величину смещения , либо зарегистрировать импульс пробного тела в конце промежутка времени t, когда поляризация снималась и пробное тело возвращалось под действием нейтрализующего заряда в начальное положение. Измерение импульса можно было произвести в течение очень короткого промежутка времени Dt[80].

В описанной схеме опыта сохранялись все ранее обоснованные признаки пробных тел и условия измерения. В частности, легко достигалась локализация пробного тела в области измерения (например, необходимые для этой цели расцепление и сцепление пробного тела с жестким каркасом системы отсчета совершались как бы автоматически — сначала под действием поля, смещающего пробный заряд, а затем под действием нейтрализующего заряда, который, будучи скрепленным с каркасом, притягивал пробное тело). Достаточно просто осуществлялась регистрация его импульса за время Dt (можно было производить это измерение, например, на основе эффекта Доплера, освещая пучком света пробное тело в моменты его отклонения и возвращения в исходное положение).

Вместе с тем в рамках описанного мысленного эксперимента достигалось минимальное излучение пробного тела в области измерения. Для определения измеряемой компоненты поля оставалось только учесть это излучение и найти метод его компенсации.

Среди полей, которые излучало пробное тело за промежуток времени t и которые вносили возмущения в его импульс, главное относилось к смещению , вызванному взаимодействием пробного тела с измеряемым полем. Бор и Розенфельд нашли очень простой способ компенсировать данное излучение. Для этого нужно подобрать механическую пружину, упругость которой соответствует по величине той силе, с которой излучение, порожденное смещением , будет оказывать на пробное тело обратное воздействие. Прикрепив пружину к пробному телу и соединив ее с жестким каркасом, можно построить такую измерительную установку, в конструкции которой уже учтены возмущающие воздействия излучений пробного тела, вызванные его смещением под действием измеряемого поля.

Понятно, что такого рода компенсацию можно было произвести только по отношению к классическим пробным телам (к точечной квантовой частице механические пружины прикрепить невозможно).

За счет подбора компенсирующих пружин можно было учесть и поля, возникающие вследствие отдачи пробного тела за время Dt его взаимодействия с прибором, регистрирующим импульс. Все эти поля вычислялись методами классической электродинамики, поскольку излучающее их пробное тело представляло собой классическое распределение зарядов.

Но при всем этом оставалось еще одно излучение, которое было связано уже с учетом квантовых характеристик измерения (соотношением неопределенностей между координатой и импульсом пробного тела). Это излучение было вызвано смещением пробного тела на величину Dх, которую необходимо было допустить как минимальную погрешность в определении положения пробного тела в связи с необходимостью как можно точнее измерить его импульс.

Было очевидно, что данное излучение не могло быть точно учтено в измерениях, поскольку Dх — неопределенная величина. Но тогда появлялась неустранимая неопределенность и в значении измеряемых компонент поля, которая перечеркивала все ранее произведенные доказательства.

Возникла ситуация, которую сами Бор и Розенфельд расценивали как один из наиболее критических моментов в физическом обосновании аппарата квантовой электродинамики[81]. Получалось, что до тех пор, пока излучения пробного тела рассматриваются в рамках классической электродинамики, их можно компенсировать. Но как только осуществляется переход в область квантовых процессов, где решающую роль начинали играть соотношения неопределенностей, появлялись неконтролируемые излучения пробного тела, мешающие точно измерить компоненту поля.

Если бы не удалось решить отмеченную проблему, то выводы Ландау и Пайерлса о неприменимости квантовомеханических методов к описанию полей оказались бы справедливыми.

Но решение было найдено, причем выглядело оно достаточно простым, хотя и неожиданным.

Бор и Розенфельд, оценивая максимально возможную величину тех возмущений, которые способно вносить излучение, связанное с Dх, в измеряемое поле, обнаружили, что по порядку величины данные возмущения как раз соответствуют флуктуациям поля в области измерения, возникающим вследствие рождения и уничтожения фотонов.

Процессы такого рождения и уничтожения являются главной н неотъемлемой характеристикой квантованных полей. Одной из замечательных особенностей этих процессов является то, что они представляют собой статистически независимые события (рождение фотона в одном из возможных состояний, суперпозиция которых образует поле излучения, не сказывается на вероятности рождения фотонов в других состояниях и не зависит от числа фотонов, заполняющих данные состояния). Поэтому в каждом из возможных состояний число фотонов, испущенных классическими источниками поля и попавших в области измерения Vt , должно колебаться вокруг некоторого среднего числа в соответствии с распределением Пуассона. Такие колебания будут вызывать небольшие изменения энергии в области измерения, а поскольку энергия коррелятивна напряженности, то это как раз и будет означать появление флуктуаций в значении классических компонент напряженности поля.

Однако, если соблюдается условие измерения L>сt, то такие флуктуации не только не мешают точному измерению компоненты квантованного поля, но и являются предпосылкой указанных измерений.

В этом случае исследователь будет иметь дело со статистическим распределением фотонов по различным состояниям, характеризующим поле только в области V. Флуктуации, связанные со статистически независимым испусканием фотонов классическими источниками, должны, по определению, включаться в характеристику поля. Именно их существование в конечном счете обусловливает статистический характер предсказаний полевых величин в квантовой электродинамике (в отличие от классической теории здесь предсказывается вероятность выпадения в опыте некоторого значения величины, принадлежащей к спектру собственных значений соответствующего оператора). Такое включение флуктуаций в значения измеряемых напряженностей поля в области Vt позволяет получить некоторый набор значений, каждое из которых с определенной вероятностью должно ожидаться в опыте. Но это будет как раз тот набор, который совпадает со спектром собственных значений оператора напряженности поля.

В этом смысле флуктуации не мешают точному определению величин поля, измеряемых классическим прибором. Другое дело, что эти величины будут несколько отличаться от значений, предсказанных классической эeaктродинамикой (напряженность поля,предсказываемая классической теорией, коррелятивна средней энергии всехфотонов, находящихся в области измерения, без учета флуктуаций вокруг среднего числа фотонов в каждом состоянии; учет же флуктуаций приводит к отклонению от значений величин, предсказываемых классической электродинамикой). Но это различие как раз является тем важнымсвойством, которое позволяет обнаружить в измерениях полевых величин квантовые характеристики поля.

Таким образом, включение в наблюдаемые величины поля флуктуаций в области Vt(при L>сt) не только сохраняет предсказуемость измерений, но и позволяет выявить в них те особенности поля, которые свойственны емукак квантовой системе с переменным числом частиц. С этих позиций легко решалась проблема излучения, связанного с неопределенностью Dхв положении пробного тела.

Поскольку возмущающие воздействия такого излучения не превышают флуктуаций, связанных с процессом рождения и уничтожения фотонов, постолькувключение этих возмущающих воздействий в процесс измерения приводит к обнаружению в опыте как раз таких значений компоненты поля, математическое ожидание которых предсказывается теорией.

Возмущения, вызванные неопределенностью в положении пробного тела, могут привести лишь к тому, что в опыте будет обнаруживаться различие между значениями, вычисленными на базе квантовой теории поля, и значениями, вычисленными методами классической электродинамики. Но это будет как раз такое различие, которое обеспечивает предсказание измеряемых величин с учетом квантовых особенностей поля — рождения и уничтожения фотонов.

Таким путем была решена последняя проблема в доказательстве измеримости отдельно взятой компоненты поля. В результате главный признак предложенной Бором теоретической модели квантованного излучения приобрел конструктивный смысл.

Характерно, что на этом заключительном этапе доказательства идеализированная процедура измерения была доведена до такой степени конкретизации, что не оставалось сомнения ни в ее соответствии основным принципам проверяемой теории, ни в том, что она аккумулирует существенные черты реально осуществимых экспериментов и измерений в квантово-релятивистской области. Но именно тогда и оказалось, что все существенные особенности исследуемого объекта (квантованного поля излучения) автоматически учитываются в рамках данной процедуры. Все воздействия, которые препятствовали точному определению усредненных напряженностей поля, устранялись иликомпенсировались в разработанном до деталей эксперименте с классическими пробными телами. Возмущения же, которые не поддавались контролю и компенсации, оказались необходимым условиемдля определения измеряемых величин поля с учетом квантовых эффектов.

Подчеркивая важность последнего обстоятельства, Л. Розенфельд отмечал, что невозможность до конца скомпенсировать или подавить возмущения, вносимые пробным телом, вовсе не является результатом несовершенства идеализированного измерительного устройства, применяемого в мысленных экспериментах с классическими пробными телами. Напротив, “эта невозможность является свойством, которым устройство непременно должно обладать, чтобы обеспечить проверку всех следствий теории при помощи измерений”[82]. “Тот факт, что флуктуации... накладываются на классическое распределение поля, следует непосредственно из теории, и мы видим, что возмущения, возникающие вследствие манипуляций с пробными телами, можно подавить лишь до такой степени, чтобы оставалось еще место для проверки этого теоретического предсказания”[83].

Доказательство принципиальной измеримости компонент поля, усредненных по некоторой пространственно-временнóй области, явилось ключевым моментом в конструктивном обосновании предложенной Бором теоретической схемы квантованного поля излучения. Был устранен главный довод Ландау и Пайерлса, направленный против применения квантовых методов при описании электромагнитных полей.

Но для полного обоснования квантовой теории электромагнитного поля излучения нужно было проверить еще и то, как осуществляется связь между напряженностями поля в двух различных пространственно-временных областях, сообщающихся световыми сигналами. Такая связь характеризует распространение поля в пространстве с течениемвремени, поэтому анализ корреляций между парами усредненных компонент поля, взятых в различных пространственно-временных областях, был необходимдля исследования динамических характеристик электромагнитного поля в квантовой области.

Как мы уже подчеркивали, теоретическая схема постулировала невозможность совместного измерения пар одноименных компонент (например,  и усредненных по пространственно-временным областями ) с точностью, превышающей по порядку величины постоянную Планка.

Бор и Розенфельд, производя мысленные эксперименты с классическими пробными телами, доказали справедливость данного утверждения. Затем было доказано, что признаки совместной измеримости двух разнотипных компонент (например, и или  и), выводимые из мысленных экспериментов с классическими пробными телами, также совпадают с теми признаками, которые постулировала теоретическая схема квантованного поля излучения.

Таким образом, основные абстрактные объекты указанной теоретической схемы (наблюдаемые поля, усредненные по конечной пространственно-временнóй области) оказались введенными как идеализации, опирающиеся на реальные особенности физического эксперимента. Теоретическая схема квантованного поля излучения в результате всех этих процедур приобрела конструктивный смысл.

Характерным моментом в заключительной стадии обоснования предложенной Бором теоретической схемы была новая разработка деталей мысленного эксперимента по измерению напряженностей поля. Она потребовалась, в частности, в связи с тем, что при проверке измеримости пар одноименных компонент поля соотношение неопределенности для этих компонент, выводимое из измерительной процедуры, первоначально не совпадало с аналогичным соотношением, получаемым из математического формализма теории. Однако, учитывая, что между областями, в которых измеряется поле, осуществляется обмен световыми сигналами, в принципе можно было внести в процедуру измерения коррективы, связанные с применением таких сигналов в качестве “посланий”, которые автоматически передаются пробными телами и несут сведения об их взаимном расположении. Уточнение мысленного эксперимента под этим углом зрения привело к совпадению предсказаний проверяемого формализма теории с результатами идеализированных измерений[84].

Позднее относительно этого этапа интерпретации аппарата квантовой электродинамики Л. Розенфельд писал: “Нас очень поражало, что наибольшая точность, совместимая с перестановочными соотношениями, достигается лишь при использовании до последних пределов всех возможностей контроля за ходом процесса измерения, заложенных в физической ситуации”[85].

С этих позиций мы можем еще раз оценить эвристические функции метода, которым пользовались Бор и Розенфельд при обосновании введенной ими теоретической схемы квантованного электромагнитного поля.

Последовательно продвигаясь от самых общих контуров мысленного эксперимента, продиктованных математическим аппаратом и гипотетической моделью его интерпретации, к эмпирическим схемам возможного опыта, Бор и Розенфельд добивались того, что идеализированные измерения поля постепенно аккумулировали в себе существенные черты реальной экспериментально-измерительной деятельности. В рамках таких измерений прослеживался процесс взаимодействия приборных устройств (включающих пробные тела) с измеряемымполем и выявлялись его характеристики. Последние сравнивались с теми характеристиками, которые постулировала предварительно принятая теоретическая схема. Совпадение признаков поля, полученных двумя отмеченными способами, доказывало, что данная схема представляет собой адекватное отображение квантовых особенностей электромагнитного излучения.

Таким путем решалась главная задача теоретического поиска на этапе интерпретации математического формализма теории — признаки абстрактных объектов теоретической схемы получали эмпирическое обоснование.

Нам хотелось бы обратить внимание на одну важную особенность описываемого метода исследования, а именно на то, что его применение уже не требует, чтобы реальные эксперименты, обеспечивающие проверку конструктивного смысла теоретической схемы, были обязательно осуществлены актуально. Достаточно, чтобы они были принципиально возможны и реализуемы. В последнем же исследователь убеждается, доводя анализ измеримости теоретических величин до разработки конкретных эмпирических схем реального эксперимента, когда возможность реализации того или иного типа приборной установки и ее взаимодействия с измеряемым объектом становится очевидной хотя бы потому, что в предшествующей практике можно обнаружить подобные приборные устройства и способы их функционирования.

Так, разработанная Бором и Розенфельдом процедура измерения компоненты поля не оставляла сомнения в принципиальной осуществимости соответствующего опыта, поскольку в предшествующих экспериментах физики многократно применялись аналогичные измерительные устройства и способы измерения (не имело смысла особо доказывать, что в измерительной установке может присутствовать, кроме пробного заряда, еще и тело, несущее компенсирующий заряд; что поле будет вызывать поляризацию этого, в целом нейтрального, распределения зарядов; что можно установить жесткую связь между каркасом системы отсчета и компенсирующим зарядом и т. д., — аналогичные приборные устройства и способы их функционирования легко можно было обнаружить в предшествующей практике).

Если учесть, что при создании теории методом математической гипотезы слой реальных экспериментов, в которых обнаруживается специфика новых взаимодействий, может быть развит недостаточно (иногда такие эксперименты вообще могут отсутствовать), то отмеченный ход исследований является, пожалуй, единственно возможным способом обоснования теории на современной стадии эволюции физики. Пользуясь им, исследователь как бы сокращает путь развития теории, не дожидаясь, пока будет создан достаточно обширный набор частных теоретических схем и законов, обоснованных реальными экспериментами. Он воссоздает в мышлении эмпирические схемы принципиально осуществимых экспериментов, доводя анализ до таких оснований, когда возможность реализовать тот или иной тип опыта становится самоочевидной. Последнее означает лишь то, что некоторый тип приборного устройства и принцип его взаимодействия с исследуемым объектом уже реализовывался в предшествующей практике, а поэтому еще одно повторение уже осуществленной деятельности становится излишним.

Необходимость развивать и уточнять процедуры идеализированного измерения до тех пор, пока в них не будут сосредоточены существенные особенности реальных экспериментов, обеспечивающих изучение соответствующего объекта, Н. Бор часто выражает в форме требования принципиальной контролируемости взаимодействий объекта и прибора.

Рациональное зерно в этом требовании сводилось к тому, что всякое реальное измерение действительно предполагает особый подбор условий, при которых устранялись бы (или учитывались) возмущающие внешние воздействия, искажающие реальные значения измеряемой величины. Возможность элиминировать такие воздействия, либо учесть их посредством введения соответствующих поправок означает, что познающий субъект контролирует условия измерения.

Поскольку мысленные эксперименты и измерения должны быть идеализацией реальной экспериментально-измерительной деятельности, постольку в них исследователь также должен исчерпывающимобразом выявить условия измерения, поддающиеся контролю. С этих позиций он обязан тщательно проверять, опираясь на уже известные теоретические законы, последствия каждой новой детали в мысленной схеме приборного устройства и одновременно соотносить данную схему с реальными возможностями опыта. В процессе построения идеализированных процедур измерения исследователь шаг за шагом обнаруживает те мысленно фиксируемые взаимодействия объекта с приборами, которые могут приводить к неопределенностям в значении величин, характеризующих объект. Выявив такие взаимодействия, он проверяет, не относятся ли они к тем возмущающим влияниям приборной установки, которые могут быть устранены за счет ее нового уточнения и применения компенсирующих устройств .

Исчерпывая возможности контроля за условиями измерения, исследователь за счет этого как раз и обеспечивает максимальное соответствие идеализированных измерений возможностям реальной экспериментально-измерительной деятельности. Если при этом сохраняются неопределенности величин, призванные характеризовать объект, то такие неопределенности следует отнести уже к существенным характеристикам самого объекта.

В этом смысле все, что принципиально не поддается контролю в рамках идеализированных измерений, обоснованных в качестве схемы реального опыта, должно быть включено в особенности измеряемого объекта, и это будут его объективные признаки, поскольку сама процедура измерения оказывается построенной таким образом, что она выявляет объективные характеристики исследуемой реальности. Отсюда, конечно, нельзя сделать вывод, что квантовые характеристики возникают в результате неконтролируемого взаимодействия прибора и измеряемого микрообъекта. Реальная структура познавательной деятельности Бора и его метод построения идеализированных измерений не были связаны с идеей неконтролируемости в вышеупомянутом смысле. В их основе лежал прямо противоположный подход, согласно которому идеализированные измерения, построенные в соответствии с реальнымиособенностями квантовомеханических и квантово-релятивистских экспериментов, должны выявлять объективные характеристики процессов в атомной области.

Требования контроля за условиями взаимодействия измеряемого объекта и прибора у Бора были идентичны требованиям построить идеализированные измерения максимально сближая их с реальными особенностями физического эксперимента. Тогда характеристики квантового объекта, которые могли быть выявлены в рамках реальной экспериментальной практики, непременно должны были найти выражение в результатах идеализированных измерений.

Промежуточные интерпретации аппарата современной физической
теории как условие ее развития

Конструктивное обоснование теоретической схемы квантованного поля излучения автоматически обеспечивало эмпирическую интерпретацию формализма теории. Процедуры Бора — Розенфельда позволили соотнести напряженности поля, фигурирующие в уравнениях квантовой электродинамики, с опытом, указав рецептурутакой связи. Эта рецептура могла быть зафиксирована посредством описания мысленных экспериментов Бора — Розенфельда. Само же описание такого рода образовывало систему операциональных определений для соответствующих физических величин.

В этомсмысле процесс построения идеализированных измерений в квантовой электродинамике может быть принят за своеобразный эталон деятельности, обеспечивающей введение операциональных определений на современной стадии развития физических теорий. Но процедуры Бора — Розенфельда не только сформировали эмпирическую интерпретацию уравнений квантованного электромагнитного поля. Они открыли новые аспекты в характеристике этого поля, потребовав внести соответствующие коррективы и в семантическую интерпретацию формализма теории.

Понятие поля оказалось применимым только по отношению к конечным пространственно-временным областям и неприменимым к точке. Тем самым было разрушено представление о квантованном поле как передаче электрических и магнитных сил от точки к точке. Такое представление, допустимое в рамках классической электродинамики, оказалось непригодным в квантовой области.

Выяснилось далее, что вследствие флуктуаций поля, вызванных рождением и уничтожением фотонов, связь между полем и порождающими его источниками носит более сложный характер, чем это представлялось в классической теории. Последняя связывает источники и поля жестко детерминированным образом. В квантовой же теории поля лапласовский детерминизм классической электродинамики заменяется более широкой формой статистической причинности. Поля оказываются причинно связанными с источниками только с точки зрения статистической предсказуемости величин поля, измеряемых в опыте. Характерная для классической физики жестко детерминированная связь поля с источниками восстанавливается только тогда, когда поле в области измерения “набирается” из большого числа фотонов, которые в соответствии с распределением Пуассона колеблются вокруг некоторого среднего их числа в каждом из возможных состояний, образующих поле. Большая величина среднего числа фотонов дает возможность полностью пренебречь их флуктуациямии перейти к классическомуописанию поля. Все эти характеристики поля были выявлены именно благодаря проведению процедур измеримости, поскольку как раз здесь был установлен физический смысл влияния на измеряемые величины поля флуктуаций, которые видоизменяли традиционное понимание детерминации поля излучения порождающими его источниками.

Наконец, в процессе идеализированных измерений была обоснована неразрывная связь между полем излучения и вакуумом. Это, пожалуй, наиболее важное следствие процедур Бора — Розенфельда.

На первый взгляд может показаться, что идея связи квантованного поля излучения и вакуума была порождена математическим аппаратом теории и не зависела от доказательства измеримости поля, посколькусамо применение методов квантования к электромагнитному полю автоматически приводило к представлениям о бесконечной энергии поля в отсутствие фотонов.

Но все дело в том, что до обоснования измеримости поля было совершенно неясно, можно ли придать вакууму реальный физический смысл или же его следует принимать только как вспомогательный теоретический конструкт, не имеющий непосредственно такового смысла.

Парадоксы с бесконечностями склоняли физиков ко второмувыводу. Они порождали мнение, что для непротиворечивой интерпретации квантовой электродинамики вообще следует как-то исключить “нулевое поле” из “тела” теории (такая задача выдвигалась, хотя и было неясно, как это сделать, не разрушая созданного аппарата). Следует вспомнить, далее, что Ландау и Пайерлс связали идею вакуума с парадоксами неизмеримости и в их анализе энергия вакуума уже фигурировала как одно из свидетельств принципиальной неприменимости квантовых методов к описанию электромагнитного поля. Продуктивная критика Бором выводов Ландау и Пайерлса снимала последнее возражение, но вопрос о физическом смысле вакуумных состояний по-прежнему оставался дискуссионным.

Прояснение проблемы было достигнуто только в ходе осуществления процедур Бора — Розенфельда, и было связано с обсуждением вопроса о роли в процессе измерения флуктуаций полевых компонент. Выше мы рассмотрели, как решался этот вопрос в аспекте влияния флуктуаций, связанных со статистическим колебанием числа фотонов в области измерения. Но существовал еще один аспект проблемы, который мы не привлекали к рассмотрению ради простоты изложения и на котором остановимся сейчас.

Кроме флуктуаций, связанных с наличием фотонов, имеется еще одна разновидность флуктуаций поля, предсказываемая аппаратом теории, — это нулевые флуктуации, возникающие при отсутствии фотонов и связанные с нулевым энергетическим уровнем поля. Из аппарата теории следовало, что эти флуктуации имеют конечное положительное значение (не путать с бесконечной энергией поля в нулевом состоянии!).

Обе отмеченные разновидности флуктуаций были тесно связаны между собой. При расчете величин флуктуаций, происходящих при наличии фотонов, нулевые флуктуации обязательно должны включаться в значение таких величин и без их учета невозможно вычислить математическое ожидание флуктуаций поля, возникающих вследствие рождения фотонов некоторыми классическими источниками.

Как уже отмечалось, Бором и Розенфельдом было доказано, что флуктуации, связанные с рождением фотонов, должны быть включены в значения компонент поля. Они обнаруживаются благодаря отклонениям предсказываемых квантовой теорией значений полевых величин от тех же значений, вычисленных методами классической электродинамики.

Эмпирический смысл флуктуаций, связанных с рождением фотонов, вытекал из самой структуры идеализированных измерений поля, поскольку только с их учетом оказывалось возможным точно определить усредненную компоненту поля. Но тогда получали эмпирическое обоснование и флуктуации нулевого поля, потому что они были принципиально неотделимы от флуктуаций, связанных с наличием фотонов.

Коль скоро нулевые флуктуации были проявлением “нулевого поля”, последнее также приобретало реальный физический смысл. Получалось, что если убрать вакуум и вызванные им нулевые флуктуации, само понятие квантованного поля излучения физически становилось бессодержательным, поскольку усредненную компоненту поля нельзя было точно измерить[86].

В результате идеализированные процедуры Бора — Розенфельда приводили к выводуо реальной взаимосвязи поля излучения и вакуума и невозможности получить описание квантованного поля излучения, не принимая во внимание вакуумных состояний.

В принципе новое видение электромагнитного поля, возникшее вследствие осуществления процедур измеримости, не является чем-то необычным и исключительным в развитии теоретических знаний. Напротив, здесь мы сталкиваемся с определенной закономерностью гносеологического характера, проявление которой мы уже не раз наблюдали в истории науки (в частности, при анализе истории классической электродинамики). Она состоит в том, что, осуществляя конструктивное введение абстрактных объектов предварительно принятой теоретической модели, исследователь как бы наполняет эту модель новым физическим содержанием за счет того, что схематизирует реальную экспериментально-измерительную деятельность, выявляющую характеристики исследуемой реальности.

Полученное содержание объективируется благодаря отображению теоретической модели на картину мира, и в результате возникает новое видение предмета исследования, которое фиксирует его существенные свойства и отношения. Последняя процедура завершает построение интерпретации соответствующих уравнений теории, которые предстают теперь в качестве описания новых существенных характеристик исследуемой физической реальности. На этой стадии в теории появляются новые физические представления и получает дальнейшее развитие ее понятийный аппарат. Благодаря этому уточняется и развивается предварительно принятая семантическая интерпретация уравнений. Таким образом, конструктивное обоснование теоретической схемы приводит к решающему развитию содержания научной теории, завершая начатый уже на стадии математической гипотезы процесс формирования ее концептуальной структуры. Процедуры Бора—Розенфельда могут служить характерным примером того, как развертывается этот процесс на современном этапе эволюции теоретических знаний физики. После того как была доказана измеримость квантованного поля излучения, принципиальная возможность применять квантовомеханические методы при описании релятивистских процессов уже не вызывала сомнений (в противовес первоначальным выводам Ландау и Пайерлса).

Фундамент квантовой электродинамики — теория свободного квантованного электромагнитного поля — предстал теперь в качестве непротиворечивой и эмпирически обоснованной системы знания.

Оставалось только интерпретировать те фрагменты аппарата квантовой электродинамики, в которых описывалось взаимодействие квантованного поля излучения с квантованными источниками (электронно-позитронным полем).

Эта задача была решена Бором и Розенфельдом на втором этапе реализации их исследовательской программы. Она была связана с построением идеализированных измерений для источников (распределений заряда-тока), взаимодействующих с квантованным полем излучения[87].

Вначале была доказана измеримость классических источников, взаимодействующих с квантованным электромагнитным полем, а затем осуществлено доказательство измеримости источников поля с учетом рождения электронно-позитронных пар. Тем самым была завершена интерпретация математического аппарата квантовой электродинамики, описывающего свободные квантованные поля и их взаимодействия в первом приближении теории возмущений.

На этом этапе были не только построены правила соответствия, связывающие все физические величины уравнений квантовой электродинамики с опытом, но и раскрыты ранее неизвестные характеристики взаимодействий квантованных полей. В частности, процедуры идеализированного измерения позволили поставить вопрос о пространственно-временных границах, при выходе за которые полевой подход к описанию квантовых свойств заряда-тока теряет свою силу.

Из математического аппарата квантовой электродинамики следовало, что в отличие от флуктуаций электромагнитного поля флуктуации заряда итока в пределах любой строго ограниченной пространственно-временнóй области должны быть бесконечными. Но анализ ситуации идеализированного измерения обнаружил новые особенности поля. Оказалось, что в областях, относящихся к оболочке конечной толщины, составленной из пробных тел (посредством которых измерялись источники поля), усредненные по этим областям, флуктуации становятся конечными. Если же бесконечно уменьшать толщину такой оболочки, то флуктуации начинают возрастать, стремясь в пределе к бесконечности. Когда они становятся по величине равными математическому ожиданию полевых величин, предсказываемых аппаратом теории, то это указывает на пределы применимости квантовой электродинамики[88].

Таким образом, конструктивное обоснование теоретической схемы взаимодействия квантованного поля излучения с квантованными источниками, обеспечив эмпирическую интерпретацию формализма квантовой электродинамики, ввело новые аспекты и в его семантическую интерпретацию.

Подводя некоторые итоги, мы можем еще раз оценить тот путь, который прошли Бор и Розенфельд при построении этой интерпретации.

Последовательно обосновывая с помощью идеализированных измерений признаки свободного квантованного электромагнитного поля, затемвзаимодействий такого поля с классическими источниками и, наконец, его взаимодействий с квантовыми источниками. Бор и Розенфельд создавали в этом процессе все более богатую по содержанию теоретическую модель, учитывающую все новые аспекты электромагнитных взаимодействий в атомной области. Такой путь построения интерпретации воспроизводил на уровне содержательного анализа основные вехи исторического развития математического аппарата квантовой электродинамики.

При этом не была пропущена ни одна существеннаяпромежуточная стадия его развития (логика построения интерпретации совпадала в основных чертах с логикой исторического развития математического аппарата теории).

С этих позиций интересно сравнить взаимодействия математического аппарата и теоретических моделей в современной и классической ситуациях построения научной теории.

Как показано выше, при создании классической электродинамики каждый шаг по пути к обобщающим уравнениям поля (уравнениям Максвелла)подкреплялся введением соответствующей теоретической модели, которая обосновывалась конструктивно уже на промежуточных этапах теоретического синтеза.

При формировании квантовой электродинамики стратегия теоретического поиска изменилась. Здесь математический аппарат достаточно продолжительное время строился без конструктивного обоснования теоретических моделей, имелись лишь гипотетические схемы, которые вводили предварительную семантическую интерпретацию уравнений. Что касается процедур их конструктивного обоснования, обеспечивающих эмпирическую интерпретацию создаваемого формализма, а затем и его окончательную семантическую интерпретацию, то они были проведены позднее и были отделены во времени от построения самого формализма. Тем не менее при осуществлении указанных процедур исследование в сжатом виде как бы заново прошло все основные этапы становления аппарата теории. Оно шаг за шагом перестраивает сложившиеся гипотетические модели и, осуществляя их конструктивное обоснование, вводит промежуточные интерпретации, соответствующие наиболее значительным вехам развития аппарата. Завершением этого пути было прояснение физического смысла обобщающей системы уравнений квантовой электродинамики.

Таким образом, метод математической гипотезы отнюдь не отменяет необходимости содержательно-физического анализа на промежуточных этапах формирования математического аппарата теории. Специфика современных исследований состоит не в том, что промежуточные интерпретации вообще становятся излишними, а в том, что деятельность, направленная на их построение, осуществляется как непрерывный переход от одной промежуточной интерпретации к другой в соответствии с логикой развертывания сложившегося аппарата, в которой сжато воспроизводится история его развития. Если построение классической теории происходило по схеме: уравнение₁ ® промежуточная интерпретация₁, уравнение₂ ® промежуточная интерпретация_2,...., обобщающая система уравнений ®обобщающая интерпретация, то в современной физике построение теории осуществляется иным образом: вначале уравнение₁ ® уравнение₂ ® и т.д., а затем интерпретация₁ ® интерпретация₂ ®и т.д. (но не уравнение₁ ® уравненнение₂ ® обобщающая система уравнений и сразу завершающая интерпретация!). Конечно, сама смена промежуточных интерпретаций в современной физике полностью не воспроизводит аналогичных процессов классического периода. Не следует представлять дело так, что речь идет только о замене дискретного перехода от одной промежуточной интерпретации к другой непрерывным переходом, изменяется само количество промежуточных звеньев. Оно как бы уплотняется в современной физике, благодаря чему процесс построения интерпретации иразвития понятийного аппарата теории протекает в куммулятивной форме. Это обусловлено, по меньшей мере, двумя причинами.

Во-первых, как мы уже подчеркивали, процесс построения теоретических моделей воспроизводит историю развития математического формализма не полностью, а в сокращенном виде. Поиск адекватной интерпретации введенного формализма требует проверки только тех звеньев его исторического развития, которые завершились построением уравнений, вошедших в состав теории (например, в процедурах Бора—Розенфельда по проверке измеримости квантованного поля излучения исследовался математический формализм, который был создан Гейзенбергом, Иорданом и Паули на базе первоначального варианта теории, предложенной Дираком; сам же этот вариант при интерпретации не принимался во внимание, поскольку он был снят в последующем, более совершенномматематическом аппарате).

Во-вторых, сама математическая гипотеза сокращает число промежуточных звеньев на пути к обобщающим сравнениям теории (посколькув качестве базисных зависимостей, подлежащих дальнейшему синтезу и обобщению, сразу вводятся уравнения достаточно большой степени общности). В свою очередь, это приводит и к сокращению числа промежуточных стадий на пути к построению завершающей интерпретации формализма теории.

На основании сказанного можно заключить, что по сравнению с классическими образцами в современном теоретическом исследовании происходит своеобразное уплотнение процедур конструктивного обоснования теоретических моделей и построения операциональных определений, связывающих формализмтеории с опытом. Поэтому можно утверждать, что на современной стадии эволюции физики некоторые черты процесса теоретического синтеза, свойственные только классическому периоду, воспроизводятся, но в сжатом и свернутом виде.

В принципе так и должно быть, если учитывать диалектический характер развития, посколькув саморазвивающихся системах (к которым принадлежит и научное познание) высшие стадии эволюции всегда повторяют в своем функционировании некоторые черты исторически предшествующих форм. Важно иметь в виду, что такие черты могливоспроизводиться как в достаточно трансформированном, так и в относительно чистом виде. Последний момент позволяет обнаружить новые аспекты взаимодействия математического аппарата и интерпретации в развитии современной теории. Оказывается, на некоторых фазах этого развития можно наблюдать как бы возврат к классической схеме теоретического синтеза, согласно которой продвижение в математическом формализме не должно осуществляться до тех пор, пока не будет создана его исчерпывающая интерпретация.

Такой возврат, однако, не тождествен абсолютному повторению классических приемов. Он осуществляется на новой основе и предполагает применение современных методов теоретического поиска.

Перерыв в математических экстраполяциях обычно происходит тогда, когда с их помощью построен уже достаточно богатый формализм, способный служить базой для будущего аппарата теории. Но сама теория еще не завершена. Необходимость ее дальнейшего развития на этом этапе может быть достаточно очевидной хотя бы потому, что решается лишь часть необходимых задач (существуют задачи, которые теория также призвана решить, но которые оказываются неразрешимыми с помощью имеющихся средств).

Однако далеко не всегда ясно, как отыскать новые математические средства. Более того, возникают сомнения в самой возможности такого поиска на прежних основаниях, поскольку существование неразрешимых задач может свидетельствовать и о внутренних противоречиях в уже созданном формализме. Тогда наступает полоса содержательного анализа оснований теории, доказательств непротиворечивости созданного аппарата и построения его интерпретации.

Развитие математического формализма относительно независимо от его интерпретации (включая ее эмпирические аспекты) может осуществляться только до известных пределов, и в современной физике всегда возникают периоды, когда дальнейшее совершенствование математического аппарата создаваемой фундаментальной теории оказывается целиком зависящим от построения его непротиворечивой интерпретации, которая дает новый импульс для последующего математического синтеза и завершения теории.

В этом отношении история квантовой электродинамики может служить исключительно ярким примером.

Между третьим и четвертым этапами формирования ее аппарата лежала полоса кризиса ее оснований, вызванного обнаружением парадоксов неизмеримости. Без преодоления этого кризиса, в условиях, когда были подвергнуты сомнению сами принципы квантования полей, дальнейшее обобщение и совершенствование формализма квантовой электродинамики было невозможно.

Выход из кризиса обеспечило построение Бором и Розенфельдом непротиворечивой интерпретации созданного аппарата, в котором описывались процессы взаимодействия квантованных электромагнитного и электронно-позитронного полей в первом приближении теории возмущений. Только после этого стало возможным второе рождение квантовой электродинамики в 50-х годах, связанное с построением теории перенормировок. Убеждение в принципиальной применимости методов квантовомеханического описания в релятивистской области (поколебленное в связи с кризисом и вновь восстановленное благодаря успешному решению проблемы измеримости квантованных полей) было необходимым условием для поиска теории взаимодействия квантованных полей с учетом высших порядков теории возмущений. Сама постановка такой задачи была корректной лишь постольку, поскольку благодаря процедурам Бора — Розенфельда предварительно была доказана непротиворечивость описания взаимодействий квантованных полей в первомприближении теории возмущений.

Но процедуры Бора — Розенфельда дали импульс для дальнейшего развития квантовой электродинамики не только в этом общетеоретическом аспекте. Они оказали и конкретное воздействие на последующую эволюцию теории, поскольку раскрыли такие новые характеристики электромагнитных взаимодействий, знание которых существенно облегчило выработку основной физической идеи перенормировок.

На это обстоятельство обычно мало обращают внимания, между тем оно чрезвычайно важно для понимания закономерностей эволюции теоретических знаний.

Основная идея перенормировок возникла, как известно, благодаря уяснению ограниченности идеализации свободной частицы применительно к области квантово-релятивистских процессов. Любая частица в строгом смысле не является свободной, поскольку взаимодействует с вакуумом, который соответствует наинизшим энергетическим состояниям квантованных полей. В результате этого взаимодействия происходит изменение заряда и массы частицы, и тогда наблюдаемые в опыте масса и заряд свободной частицы оказываются суммарным итогом этого взаимодействия. Например, если т_о и е_о —масса и заряд электрона, не взаимодействующего с вакуумом, то в опыте мы наблюдаем другую массу и заряд, которые равны: т = т_о+Dт и е = е_о+Dе. Величины Dm и Dе выражают те изменения, которые вакуум вносит в заряд и массуэлектрона.

Казалось бы, можно вычислить наблюдаемые в опыте заряд и массуэлектрона путем определения поправок на взаимодействие с вакуумом Dт и Dе. Однако такие поправки оказывались бесконечными выражениями, имеющими вид расходящихся интегралов. Все это создавало огромные трудности в описании взаимодействия частиц, рассмотренных в качестве квантов поля, методами теории возмущений.

Перенормировки, позволившие устранить эти трудности, основывались на довольно простой физической идее. Величины m₀, и е₀, представляющие массу и заряд невзаимодействующего электрона (или “голого” электрона в современной физической терминологии), равно как и поправки Dт и Dе, были рассмотрены в качестве вспомогательных теоретических конструктов, не имеющих непосредственного физического смысла, посколькуреальный электрон всегда испытывает взаимодействие с вакуумом и не существует вне таковых взаимодействий). Тогда масса и заряд свободного электрона были отождествлены с выражениями т_о+Dт и е₀+Dе, которые и наблюдаются в опыте. Но поскольку эти величины имеют конечное значение, требовалось путем особого подбора расходящихся выражений для Dт и Dе получить конечные значения т и е. Метод такого подбора и составил суть метода перенормировок.

Тем самым в основе метода перенормировок лежало представление о наблюдаемых величинах, характеризующих частицы, которые рассматриваются в качестве квантов некоторого поля, как о проявлении суммарного итога взаимодействия этих частиц с вакуумом.

Но само представление такого рода утвердилось в физике именно благодаря процедурам идеализированного измерения.

Вспомним, что обоснование Бором и Розенфельдом измеримости квантованного электромагнитного поля привело к выводу, что в наблюдаемых величинах поля, характеризующих состояние с наличием частиц (фотонов), содержится и вклад вакуума. Дальнейший анализ распространил этот вывод и на величины, описывающие электронно-позитронные поля (в частности, на такие динамические переменные поля, как заряд и массу).

Вне процедур измеримости исходная идея о наблюдаемых, как содержащих вклад вакуума, выглядела не более, чем гипотезой. Но идеализированные измерения придали этой гипотезе статус обоснованного теоретического положения.

Посколькуработы Бора — Розенфельда, излагающие отмеченные выше результаты, были широко известны физикам-теоретикам к началу 40-х годов[89], утверждение, что они подготовили необходимую базу для развития идей перенормировок, выглядит достаточно естественным. Во всяком случае, следует иметь в виду, что подход к наблюдаемым, который послужил необходимым условием для выдвижения идеи перенормировок, был подготовлен процедурами Бора и Розенфельда[90].

Характерно, что этот этап сопровождался новым развитием математического аппарата квантовой электродинамики. В этом проявлялось обратное воздействие построенной Бором и Розенфельдом теоретической модели на поиск новых математических структур, характеризующих квантованные поля. Причем о таком воздействии можно говорить даже по отношению к достаточно поздним стадиям развития квантово-релятивистских идей. Исходя из этого, нам хотелось бы обратить внимание на следующее важное обстоятельство.

В аксиоматической квантовой теории поля математический аппарат с самого начала строится с учетом того, что физическим смыслом могут обладать не поля в точке, а величины полей, усредненные по некоторой конечной пространственно-временнóй области. Современная теория характеризует полеуже не операторными функциями (как это делалось в начальной стадии развития квантовой электродинамики), а операторными функционалами, в определение которых в явном виде входит операция усреднения по конечной пространственно-временнóй области. Такой аппарат позволяет более легко икомпактно описывать квантовые процессы в релятивистской области. Он использует для этой цели математические структуры большей “информационной емкости”, нежели те, которые лежали в основе математического формализма квантовой электродинамики 30‑40 х годов.

Очевидно, что физической основой для применения новых математических средств были как раз те особенности полей, которые раскрыли процедуры Бора—Розенфельда. Это означает, что процедуры интерпретации подготавливают новое развитие аппарата теории, стимулируя поиск более совершенных математических структур.

Резюмируя вышесказанное, можно получить следующие гносеологические и методологические выводы.

1. В современной физике процесс построения теории приобретает еще большую автономию относительно новых экспериментальных данных, чем в классической физике. Математическая гипотеза позволяет продвигаться к фундаментальным уравнениям развитой теории даже тогда, когда подлежащие синтезу частные теоретические законы, опирающиеся на реальные эксперименты, представлены весьма в ограниченном диапазоне.

2. По-прежнему важную целенаправляющую роль в теоретическом исследовании играет картина физической реальности. Она создает базу для выбора принципов математического описания новой области физических процессов.

3. Математическая гипотеза способна обеспечить выработку достаточно развитого аппарата, но до известного предела, посколькупреобразование уравнений сопряжено с соответствующим преобразованием абстрактных объектов теоретических схем, и при достаточно продолжительной серии математических экстраполяций может приводить к накоплению в создаваемой теории неконструктивных объектов, наделенных взаимоисключающими признаками. Поэтому, чтобы обеспечить развитие непротиворечивой теоретической системы знаний, требуется интерпретация математического формализма на промежуточных стадиях построения теории.

Создание теории по-прежнему идет как попеременное скоррелированное движение в математических средствах иплоскости физического содержания. Но по сравнению с классическими образцами увеличивается относительно самостоятельный “пробег” на каждом из этих уровней, идвижение от уравнений к интерпретации и обратно осуществляется более крупными шагами.

4. Построение промежуточных интерпретаций в современной физике протекает в форме процедур идеализированного измерения, причем зачастую без наличия предварительно осуществленных реальных экспериментов. Тем не менее за счет последовательной разработки деталей мысленного эксперимента — вплоть до воспроизведения эмпирических схем возможного будущего опыта — сами идеализированные измерительные процедуры могут быть обоснованы как схематизация и идеализация реальной экспериментально-измерительной деятельности в новой области взаимодействий. Поэтому они способны выявить объективные характеристики таких взаимодействий.

5. В идеализированных измерениях не только проверяются те характеристики, которые гипотетически вводились исходя из особенностей аппарата теории, но и обнаруживаются новые, ранее неизвестные признаки изучаемых физических процессов. Благодаря этому математический аппарат наполняется новым физическим содержанием, а понятийная структура физической теории перестраивается ипредстает как более глубокое и адекватное отражение исследуемой предметной области. В свою очередь, это создает основу для поиска новых, более совершенных средств ее математического описания.

6. Этапы развертывания идеализированных измерений, заканчивающиеся построением адекватной теоретической схемы новой области взаимодействий, воспроизводят основные стадии построения математического аппарата, как бы повторяя его историю, но в сокращенном виде. Вместе с тем идеализированные измерения современной физики сокращают путь построения теории и в том смысле, что они не требуют длительного формирования первичных теоретических моделей и законов, опирающихся на реальный опыт. В самом процессе построения идеализированных измерений исследование в сжатом виде проходит стадию формирования таких моделей.

Таким образом, эволюция физики сохраняет на современномэтапе некоторые основные операции построения теории, присущие ее прошлым формам (классической физике). Но она развивает эти операции, частично видоизменяя их, а частично повторяя на новой основе некоторые черты построения математического аппарата итеоретических моделей, свойственные классическим образцам.

В современном исследовании процесс теоретического поиска, характерный для классической физики, воспроизводится в трансформированном и свернутом виде, как и должно быть на высших стадиях эволюции по отношению к ее исторически пройденным этапам.

Взаимосвязь генезиса и функционирования теории.
Принцип конструктивности.

Сравнивая особенности развития теории в классической и неклассической науке можно выявить некоторые общие закономерности процесса их становления.

Анализ содержательных аспектов строения и генезиса научной теории показывает, что в формировании ее понятийного аппарата ключевая роль принадлежит процедурам построения теоретической схемы. Такое построение осуществляется как взаимодействие между научной картиной мира, математическим аппаратом,эмпирическим и теоретическим материалом, обобщаемым в теории. Оно предполагает вначале движение от картины мира к гипотетическому варианту теоретической схемы, а затем от нее — к эмпирическому материалу. Это — первый цикл процесса построения теории, связанный с выдвижением гипотезы. Но затем происходит обратное движение — от обобщаемого эмпирического и теоретического материала к теоретической схеме и вновь к картине мира. Это — второй цикл, связанный с обоснованием гипотезы. В ходе этого цикла первоначально введенные теоретические схемы перестраиваются, насыщаются новым содержанием иоказывают активное обратное воздействие на картину мира, подготавливая в ней новые изменения.

Благодаря выдвижению гипотезы намечаются только общие контуры концептуальной структуры теории, обоснование же гипотезы завершает, в основных чертах, формирование этой структуры.

Сам процесс выдвижения гипотезы обычно характеризуется в методологической литературе в терминах “контекста открытия”. Важно подчеркнуть, что движение от картины мира к аналоговой модели и от нее к гипотетической схеме исследуемой области взаимодействий составляет своеобразную рациональную канву этого процесса. Часто его описывают в терминах психологии открытия и творческой интуиции. Однако такое описание, если оно претендует на содержательность, непременно должно быть сопряжено с выяснением "механизмов" интуиции. Показательно, что на этих путях исследователи сразу же столкнулись с так называемым процессом гештальт-переключения, составляющим основу интеллектуальной интуиции[91].

Детальный анализ этого процесса показывает, что интеллектуальную интуицию существенно характеризует использование некоторых модельных представлений, сквозь призму которых рассматриваются новые ситуации. Модельные представления задают образ структуры (гештальт), который переносится на новую предметную область и по-новому организует ранее накопленные элементы знаний об этой области (понятия, идеализации и т.п.)[92].

Результатом этой работы творческого воображения и мышления является гипотеза, позволяющая решить поставленную задачу.

Дальнейшее рассмотрение механизмов интеллектуальной интуиции достаточно четко зафиксировало, что новое видение реальности, которое соответствует гештальт-переключению, формируется за счет подстановки в исходную модель-представление (гештальт) новых элементов — идеальных объектов, и это позволяет сконструировать новую модель, задающую новое видение исследуемых процессов[93].

Гештальт здесь является своего рода “литейной формой”, по которой “отливается модель”[94].

Такое описание процедур генерации гипотезы соответствует исследованиям по психологии открытия. Но процесс выдвижения научных гипотез можно описывать и в терминах логико-методологического анализа. Тогда выявляются его новые важные аспекты.

Во-первых, еще раз подчеркнем то обстоятельство, что сам поиск гипотезы не может быть сведен только к методу проб и ошибок. В формировании гипотезы существенную роль играют принятые исследователем основания (идеалы познания и картина мира), которые целенаправляют творческий поиск, генерируя исследовательские задачи и очерчивая область средств их решения.

Во-вторых, операции формирования гипотезы не могут быть перемещены целиком в сферу индивидуального творчества ученого. Эти операции становятся достоянием индивида постольку, поскольку его мышление и воображение формируется в контексте культуры, в которой транслируются образцы научных знаний и образцы деятельности по их производству. Поиск гипотезы, включающий выбор аналогий и подстановку в аналоговую модель новых абстрактных объектов, детерминирован не только исторически сложившимися средствами теоретического исследования. Он детерминирован также трансляцией в культуре некоторых образцов исследовательской деятельности (операций, процедур), обеспечивающих решение новых задач. Т.Кун справедливо отмечал, что такие образцы включаются в состав научных знаний и усваиваются в процессе обучения.

Трансляция теоретических знаний в культуре означает также трансляцию в культуре образцов деятельности по решению задач. В этих образцах запечатлены процедуры и операции генерирования новых гипотез (по схеме: картина мира — аналоговая модель — подстановка в модель новых абстрактных объектов). Поэтому при усвоении уже накопленных знаний (в процессе формирования ученого как специалиста) происходит усвоение и некоторых весьма общих схем мыслительной работы, обеспечивающих генерацию новых гипотез.

Трансляция в культуре схем мыслительной деятельности, обеспечивающих генерацию гипотез, позволяет рассмотреть процедуры такой генерации, абстрагируясь от личностных качеств и способностей того или иного исследователя. С этой точки зрения можно говорить о логике формирования гипотетических моделей как моменте логики формирования научной теории.

Наконец, в-третьих, резюмируя особенности процесса формирования гипотетических моделей науки, важно подчеркнуть, что в основе этого процесса лежит соединение абстрактных объектов, почерпнутых из одной области знания, со структурой ("сеткой отношений"), заимствованной в другой области знания. В новой системе отношений абстрактные объекты наделяются новыми признаками, и это приводит к появлению в гипотетической модели нового содержания, которое может соответствовать еще не исследованным связям и отношениям предметной области, для описания и объяснения которой предназначается выдвигаемая гипотеза.

Отмеченная особенность гипотезы универсальна. Она проявляется как на стадии формирования частных теоретических схем, так и при построении развитой теории.

Что же касается процедур обоснования гипотезы, то они также имеют достаточно сложную структуру и внутреннюю логику. Как следует из осуществленных выше реконструкций развития классической и квантовой электродинамики, эмпирическое обоснование гипотезы не сводится к сопоставлению ее следствий с результатами экспериментов и наблюдений. Оно включает процедуры конструктивного обоснования, которое выступает условием и предпосылкой сопоставления гипотетических моделей с опытными фактами. Только после этих процедур в теории возникают рецепты связей ее фундаментальных величин с опытом (операциональные определения), гарантирующие эффективность эмпирической проверки теории. Дальнейшее обоснование гипотетических моделей и превращение их в теоретическую схему связано с процедурами их соотнесения с дисциплинарной онтологией (научной картиной мира) и философскими основаниями науки. Завершение этих процедур обосновывает онтологический статус теоретических схем как ядра новой теории.

Процесс обоснования гипотезы вносит не меньший вклад в построение понятийного аппарата теории, чем процесс генерации гипотезы. В ходе обоснования происходит развитие содержания основных понятий теории. В свою очередь, это создает предпосылки для будущего теоретического поиска, поскольку каждая новая гипотеза предполагает применение уже сложившихся понятий и моделей в качестве материала для своего построения.

Если учесть эту особенность развития научных знаний, то видно, насколько несостоятельно резкое разделение позитивистами “контекста открытия” и “контекста оправдания” теории[95]. Логика открытия и логика оправдания являются двумя аспектами единого процесса становления теории, и между ними существует тесная взаимосвязь.

Исторический подход к проблеме структуры и генезиса теории требует учитывать не только взаимосвязи различных аспектов генезиса теории, но и связь между процессом становления и особенностями функционирования теории.

Антиисторизм позитивистского анализа научного знания проявился, в частности, в том, что теория рассматривалась только как готовое знание вне связи с особенностями ее становления. Результатом такого способа анализа было весьма бедное представление о процессе функционирования сложившейся теории. Позитивизмотметил только некоторые формально-логические аспекты дедуктивного развертывания теории и процесса теоретического объяснения и предсказания явлений. Содержательные аспекты теоретического исследования остались вне поля зрения позитивистской философии науки.

Интерес к этим аспектам теории возник в западной философии науки в связи с формированием постпозитивистских направлений, представители которых обратились к анализу истории науки. Изучая содержательные аспекты теоретического исследования, они натолкнулись на связь между функционированием теории и ее генезисом. Пожалуй, наиболее интересные результаты, выявляющие эту связь, содержались в куновской концепции “образцов” решения задач. Кун подметил, что оперирование образцами в процессе теоретического описания и объяснения конкретных явлений аналогично способу формирования нового знания в истории науки[96]. В этом месте своего анализа Кун вплотную подошел к вопросуо воспроизведении в структуре и функционировании теории особенностей ее генезиса. Однако он не смогчетко сформулировать эту проблему и определить логико-методологические подходы к ее решению. Ответ на вопрос, каким образом в теории создаются первые образцы решения задач, он пытался найти, апеллируя к психологии восприятия познающего субъекта (исследователя, включенного в научное сообщество). Объективные же истоки и предпосылки формирования “образцов” выпали из сферы куновского анализа.

Поскольку проблема “образцов” может быть сформулирована как проблема способов редукции фундаментальной теоретической схемы к частным и перехода от основных уравнений теории к их следствиям, постольку ее решение имеет важнейшее значение для понимания закономерностей функционирования теории. Ключ к решению этой проблемы нужно искать в логике исторического развития научных знаний.

Взаимодействие операций выдвижения гипотезы и ее конструктивного обоснования является тем ключевым моментом, который позволяет получить ответ на вопрос о путях появления в составе теории парадигмальных образцов решения задач.

Поставив проблему образцов, западная философия науки не смогла найти соответствующих средств ее решения, поскольку не выявила и не проанализировала даже в первом приближении процедуры конструктивного обоснования гипотез.

При обсуждении проблемы образцов Т.Кун и его последователи акцентируют внимание только на одной стороне вопроса — роли аналогий как основы решения задач. Операции же формирования и обоснования возникающих в этом процессе теоретических схем выпадают из сферы их анализа.

Весьма показательно, что в рамках этого подхода возникают принципиальные трудности при попытках выяснить, какова роль правил соответствия и их происхождение. Кун, например, полагает, что в деятельности научного сообщества эти правила не играют столь важной роли, которую им традиционно приписывают методологи. Он специально подчеркивает, что главным в решении задач является поиск аналогий между различными физическими ситуациями и применение на этой основе уже найденных формул. Что же касается правил соответствия, то они, по мнению Куна, являются результатом последующей методологической ретроспекции, когда методолог пытается уточнить критерии, которыми пользуется научное сообщество, применяя те или иные аналогии[97]. Кун последователен в своей позиции, поскольку вопрос о процедурах конструктивного обоснования теоретических моделей не возникает в рамках его концепции. Чтобы обнаружить эту процедуру, требуется особый подход к исследованию структуры и динамики научного знания. Необходимо рассматривать теоретические модели, включаемые в состав теории, как отражение объекта в форме деятельности. Применительно к конкретному исследованию природы и генезиса теоретических моделей физики такой подход ориентирует на их особое видение: теоретические модели рассматриваются одновременно и как онтологическая схема, отражающая сущностные характеристики исследуемой реальности, и как своеобразная “свертка” предметно-практических процедур, в рамках которых принципиально могут быть выявлены указанные характеристики. Именно это видение позволяет обнаружить и описать операции конструктивного обоснования теоретических схем.

При других же теоретико-познавательных установках указанные операции ускользают из поля зрения методолога.

Но поскольку конструктивное обоснование теоретических схем как раз и обеспечивает появление в теории правил соответствия, определяя их содержание и смысл, то неудивительными становятся затруднения Куна в определении путей формирования и функций этих правил.

Характерно, что Кун при обсуждении проблемы образцов ссылается на историю максвелловской электродинамики. Анализируя ее только в плане применения аналоговых моделей, он полагает, что основные результаты максвелловского исследования были получены без какого-либо конструирования правил соответствия[98]. Но, как мы убедились, этот вывод весьма далек от реальных фактов истории науки.

Нам представляется, что проведенный выше анализ процедур построения теории позволяет получить ответ на вопрос, откуда появляются в теории эталонные ситуации (образцы решения теоретических задач), демонстрирующие приемы конструирования частных теоретических схем на базе фундаментальной и способы перехода от основных законов теории к частным теоретическим законам. Формирование и включение в состав теории такого рода эталонных ситуаций происходит в самом процессе ее становления.

При построении развитой теории ее фундаментальная теоретическая схема создается путем последовательного обобщения тех частных теоретических схем, которые предшествовали теории либо конструировались по ходу теоретического синтеза. Это обобщение осуществляется путем создания ряда промежуточных моделей, каждая из которых призвана представить в теории новые, ранее неучтенные характеристики изучаемых взаимодействий.

Исследователь вначале вводит каждую такую модель в качестве гипотезы, а затем конструктивно обосновывает ее. В процессе конструктивного обоснования модели он осуществляет два главных доказательства.

Первое из них устанавливает, что модель способна выразить существенные характеристики обобщаемых ситуаций. Такие характеристики ранее могли быть представлены в познании частными теоретическими схемами. Теперь, после конструктивного обоснования модели, содержание указанных схем оказывается включенным в обобщающую модель.

В ходе второго доказательства проверяется, не разрушилось ли при новом обобщении модели ее прежнее конструктивное содержание. Это содержание соответствовало частным теоретическим схемам, которые были ассимилированы обобщающей моделью на предшествующих стадиях теоретического синтеза. Чтобы убедиться в сохранении этого содержания, исследователь эксплицирует его. Он выводит из обобщающей модели соответствующие частные теоретические схемы, которые по своему содержанию эквивалентны теоретическим схемам, ассимилированным теорией.

Таким образом, в самом процессе построения теории исследователь осуществляет редукцию создаваемой фундаментальной теоретической схемы к частным теоретическим схемам. Методы такой редукции в главных чертах воспроизводят те приемы, посредствомкоторых в обобщающую модель включались существенные характеристики отражаемых теорией конкретных физических ситуаций. Это включение производилось посредством мысленных экспериментов, опирающихся на реальные возможности и особенности опыта. В ходе указанных экспериментов исследовательская мысль двигалась от модели к опыту и от опыта к модели, проходя все основные опосредующие звенья между моделью и опытом. Эти же мысленные эксперименты в главных чертах повторяются при экспликации включенного в модель конструктивного содержания, когда модель редуцируется к той или иной частной теоретической схеме. Так же, как и в процессе обоснования модели новым опытом, исследователь вначале учитывает конкретные особенности физических ситуаций, а затем накладывает на модель ограничивающие условия и строит частную теоретическую схему.

Характерно, что на заключительной стадии теоретического синтеза, когда вводятся основные уравнения теории и завершается конструктивное обоснование фундаментальной теоретической схемы, производится последнее доказательство правомерности вводимых уравнений и их интерпретации: из основных уравнений получают в новой форме все обобщенные в них частные теоретические законы, а на основе фундаментальной теоретической схемы конструируют соответствующие этим законам частные теоретические схемы. Типичным примером такого обоснования может служить заключительная стадия формирования максвелловской теории электромагнитного поля, когда было доказано, что на основе теоретической модели электромагнитного поля можно получить в качестве частного случая теоретические схемы электростатики постоянного тока, электромагнитной индукции и т. д., а из сравнений электромагнитного поля можно вывести законы Кулона, Ампера, Био—Савара, законы электростатической и электромагнитной индукции, открытые Фарадеем, и т. п.

Завершающее обоснование основных уравнений теории и фундаментальной теоретической схемы одновременно предстает как изложение “готовой” теории. Процесс ее становления воспроизводится теперь в обратном порядке в форме дедуктивного развертывания теории, вывода из основных уравнений соответствующих теоретических следствий. Каждый такой вывод может быть расценен как изложение некоторого способа и результата решения теоретической задачи.

Таким образом, в самом процессе построения теории формируются и включаются в ее состав эталонные ситуации решения теоретических задач.

Последующее функционирование теории и расширение области ее приложений создает новые образцы решения задач. Они включаются в состав теории, наряду с теми, которые были введены в начале ее формирования. Первичные образцы с развитием научных знаний и изменением прежней формы теории также видоизменяются. Но в видоизмененной форме они, как правило, сохраняются во всех дальнейших изложениях теории. Даже самые современные формулировки классической электродинамики демонстрируют приемы приложения уравнений Максвелла к конкретным физическим ситуациям на примере вывода из этих уравнений законов Кулона, Био—Савара, Ампера, Фарадея. Теория как бы хранит в себе следы своей прошлой истории, воспроизводя в качестве типовых задач и приемов их решения, основные особенности процесса своего формирования.

Генезис теории запечатляется в ее организации иопределяет ее дальнейшее функционирование. Если генезис теории определить как интенсивный путь развития знаний, а функционирование теории — как экстенсивный путь такого развития, то оба пути оказываются тесно связанными между собой. Воспроизведение в логике развертывания сложившейся теории основных особенностей ее становления представляет собой одну из сторон этой взаимосвязи. Но существует и другая сторона, которая заключается в активном воздействии процесса функционирования сложившейся теории на будущие формы интенсивного развития теоретических знаний.

После того как теория построена, она вступает в полосу объяснения и предсказания новых явлений. На этой стадии происходит расширение эмпирического базиса теории. Причем новый эмпирический материал не просто механически осваивается теорией, а оказывает на нее активное обратное воздействие. Теория начинает меняться в процессе своего приложения к новым ситуациям.

Одной из основных причин таких изменений являются трудности, которые возникают при решении новых задач старыми методами. Чтобы выработать методы, обеспечивающие решение широкого круга таких задач, приходится менять математические средства и развивать новые теоретические модели исследуемой реальности. В результате происходит переформулировка сложившейся теории: создается новый математический аппарат и происходит развитие ее понятийной структуры.

История науки дает множество свидетельств такого развития уже сложившейся теории. Так, ньютоновская механика вначале была переформулирована Эйлером на основе применения аналитических методов, а затем перестроена в механику Лагранжа и механику Гамильтона — Якоби. Каждая такая перестройка была связана с приложением механики к новым физическим ситуациям и стремлением разработать общие методы, решения различных задач. Эйлер развивал аналитический аппарат механики для того, чтобы получить универсальные методы определения состояний материальной точки или системы таких точек под действием сил. Новые методы позволили ему разработать совершенно новый раздел механики — динамику твердого тела. Переформулировка механики Лагранжем, а затем Гамильтоном и Якоби была во многом стимулирована потребностями описания и объяснения сложных механических систем. Аналитические методы, основанные на принципе ускоряющих сил, не могли быть применены при решении целого ряда задач механики сложных систем, поскольку значение сил, действующих на каждое тело, входящее в сложную систему, как правило, заранее неизвестно. Механика Лагранжа, а затем и механика Гамильтона — Якоби позволяли с успехом решать такие задачи. В этом процессе развития механики складывались ее новые математические аппараты, вводились новые принципы (например, принцип наименьшего действия), формировались новые фундаментальные понятия (понятие действия, энергии и т. п.).

Аналогичные особенности развития уже сложившейся теории можно проследить и на других исторических примерах. Так, предсказание электромагнитных волн и дальнейшее применение теории Максвелла к объяснению оптических явлений привели к развитию понятийного аппарата электродинамики (появилось понятие электромагнитной волны, электромагнитного излучения и т. д.). Вместе с тем расширение сферы эмпирического приложения уравнений Максвелла потребовало совершенствование математической формы теории. В работах Г. Герца и О. Хевисайда уравнения Максвелла были выражены в форме, близкой к современной, а затем электродинамика была изложена с использованием современных методов векторного анализа.

Наконец, можно сослаться в качестве примера перестройки сложившейся теории на историческое развитие квантовой механики. После того как она была создана в первоначальном варианте (работы В. Гейзенберга, Э. Шредингера, Н. Бора и М. Борна), ее применение для объяснения и предсказания все расширяющегося круга процессов в атомной области сопровождалось развитием аппарата иконцептуальной структуры теории. В качестве этапов такого развития можно указать, например, на работы Дирака (строгая операторная формулировка теории в терминах q-чисел), работы фон Неймана (аксиоматическая модель квантовой теории), на фейнмановскую формулировку квантовой механики (интегралы по траектории).

Перестройка теории в процессе ее функционирования не только формирует новые методы решения задач, относящихся к компетенции данной теории, но и создает средства для построения новых фундаментальныхтеорий. Математические аппараты ипонятийные структуры, которые развиваются в процессе приложения сложившейся теории к новым физическим ситуациям, могут оказаться как раз теми необходимыми средствами, применение которых в новой области теоретического поиска обеспечивает интенсивное развитие научных знаний.

Разработка электродинамики была бы невозможна, если бы в механике не сформировались математические аппараты, обеспечивающие решение гидродинамических задач. Развитие квантовой физики во многомбыло обязано математическим структурам и понятиям, которые сложились в механике Лагранжа и Гамильтона—Якоби. Количество таких примеров можно было бы умножить.

Таким образом, средства для будущего теоретического поиска и построения новых теорий создаются не только на этапе становления теории, но и, в еще большей степени, на этапе функционирования сложившейся теории. Эту сторону взаимосвязи генезиса и функционирования теории выпустил в своем анализе Кун. В его концепции развития науки стадия экстенсивного роста знаний резко противопоставлена их интенсивному развитию. В реальной же истории научного познания обе эти стороны взаимосвязаны: генезис теории определяет ее функционирование, а функционирование сложившихся теорий подготавливает почву для становления новых теоретических структур.

Формирование концептуальной структуры новой теории является результатом взаимодействия математических аппаратов, теоретической схемы и опыта. Динамика этого взаимодействия во многом определена процедурами конструктивного обоснования теоретической схемы. Эти процедуры практически не анализировались в методологической и философской литературе[99]. Между тем их выявление открывает новые перспективы в плане получения конкретных методологических выводов и рекомендаций. Прежде всего, можно представить идею конструктивности в качестве методологического правила, которое указывает пути построения адекватной интерпретации математического аппарата теории. Это правило может быть сформулировано следующим образом: после того как введена гипотетическая модель объяснения эмпирических фактов, нужно новые, гипотетические признаки абстрактных объектов модели ввести в качестве идеализаций, опирающихся на новый слой экспериментов и измерений, слой, для объяснения которого создавалась модель. Кроме этого, необходимо проверить, не противоречат ли новые признаки тем признакам абстрактных объектов, которые были обоснованы предшествующим опытом.

Данное правило не следует смешивать с требованием проверять теоретические знания опытом. Как показывает анализ исторического материала, проверка такого типа предполагает (особенно в современных условиях) сложную деятельность, связанную с построением адекватной интерпретации вводимых уравнений. Стержнем этой интерпретации является конструктивное введение абстрактных объектов. Поэтому правило конструктивности не просто констатирует необходимость эмпирического обоснования теории, а указывает, как, каким образом осуществляется такое обоснование.

Из требования конструктивного введения абстрактных объектов можно получить довольно нетривиальные методологические следствия. Одно из них уже обсуждалось. Оно касается связи между существованием неконструктивных объектов в “теле теории” и появлением в ней парадоксов. Поскольку наличие неконструктивных объектов может привести к парадоксам в теоретической системе (хотя и не в обязательном порядке), постольку применение правила конструктивности позволяет обнаруживать противоречия внутри знания до того, как они выявляются стихийным ходомсамого исследования. Это, в свою очередь, может быть средством эффективной перестройки теории иформирования концептуальной структуры, адекватно отображающей новый объект. Нахождение такого критерия особенно важно по отношению к современному знанию, которое весьма сложно по своей системной организации и не всегда легко поддается анализу на непротиворечивость.

Эталоном такого рода деятельности по анализу непротиворечивости знания путем конструктивного обоснования теоретических схем могут служить процедуры Бора — Розенфельда в квантовой электродинамике.

Обнаружение неконструктивных элементов в теоретической модели показывает слабые точки теории, которые рано или поздно необходимо исключить за счет замены соответствующих элементов теоретической модели иее конструктивной перестройки. На этом проблеме следует остановиться особо, посколькутребование элиминации неконструктивных объектов напоминает требование принципа наблюдаемости. С этих позиций необходимо специально обсудить вопрос о соотношении идей конструктивности и наблюдаемости.

Как известно, принцип наблюдаемости предполагал, что при построении теории исследование должно применять только такие величины, которые имеют операциональный смысл, понятия же, не допускающие опытной проверки, должны быть элиминированы из теории.

Критический анализ идей принципиальной наблюдаемости довольно исчерпывающе дан в обширной философской и физической литературе. В ней показано, что принцип наблюдаемости, применяемый совместно с другими методами физики, играл довольно значительную эвристическую роль в ее развитии, но его использование проходило по-разномув различных исследовательских ситуациях. Жесткое требование исключить ненаблюдаемые величины из теории никогда не применялось в физике. Это требование, если его понять буквально, запрещает вообще использование ненаблюдаемых величин, без чего в принципе невозможно построить ни одной гипотезы, поскольку на стадии такого построения исследователь пользуется преимущественно ненаблюдаемыми объектами (наделяя объекты модели гипотетическими признаками, он, как правило, заранее не знает, какие из этих признаков могут быть оправданы опытом, а какие — нет). Кроме того, в уже сложившейся теории всегда могут существовать конструкты, которые играют вспомогательную роль (типа “голого электрона” в квантовой электродинамике) и важны для развертывания теоретического содержания, но которые являются принципиально ненаблюдаемыми.

Вместе с тем в ряде исследовательских ситуаций идеи наблюдаемости неожиданно оказывались весьма эвристическими. Так, например, в период построения квантовой механики исключение ненаблюдаемых электронных орбит служило мощным импульсом к развитию теории. Аналогичная ситуация сложилась в период формирования специальной теории относительности, когда элиминация ненаблюдаемого абсолютного пространства позволила развить новые представления о пространстве и времени.

Все это свидетельствует о наличии определенного рационального зерна в идеях наблюдаемости, но в то же время говорит о неадекватности самой формулировки принципа наблюдаемости, который не содержит конкретных указаний, где и когда он может быть применен в исследовании, как отличить наблюдаемые величины от ненаблюдаемых и на каком этапе построения теории следует элиминировать ненаблюдаемые объекты.

В результате регулятивная роль принципа наблюдаемости, по существу, сводилась к тривиальному призыву — строить основание теории на проверенных опытом величинах — и упованию на интуицию исследователя, который должен сам разобраться, какие величины ему считать наблюдаемыми в своей теории, а какие отбросить как принципиально ненаблюдаемые.

Неадекватность самой формулировки принципа наблюдаемости во многом была связана с его генетическими, теоретико-познавательными истоками. Одну из первых его формулировок дал Э. Мах, исходя из ложных установок своей философии, что теория отражает не объективный мир, а опыт и является не более чем сжатой сводкой наблюдаемых фактов. Впоследствии эту идею пытался возродить логический позитивизм в обличьи метода логического анализа. Позитивизм требовал устранить из теории как метафизические все понятия, не проходящие через процедуру верификации (проверки, основанной на редукции понятий к данным наблюдения). Но теорию нельзя свести к сжатой сумме наблюдений, а понятия теории нельзя считать только фиксацией явлений, наблюдаемых в области, описываемой теорией (теория отображает не явления, а сущность процессов реального мира, а понятия науки имеют смысл не только в пределах определенной теории, но иаккумулируют в себе всю предшествующую историю познания, раскрывающего шаг за шагомвсе новые характеристики объективного мира).

Позитивистская трактовка теории ивытекающие из нее “прямолинейные рецепты” устранения из науки всех ненаблюдаемых понятий приводили к тому, чтони одна научная теория не могла сохраниться, если ее подвергнуть “чистке” по рецептам методологии логического анализа.

Неудивительно, что неадекватность подобных установок реальным особенностям научного познания привела к глубокому кризису позитивистской философии науки.

В конечном счете оказалась отброшена и позитивистская трактовка принципа наблюдаемости. Но в то же время остро встала проблема правильного осмысления методов эмпирической проверки теории и выявления рационального зерна принципа наблюдаемости, искаженно истолкованного позитивизмом.

В этом процессе стало постепенно выкристаллизовываться понимание того обстоятельства, что сама чрезмерная жесткость принципа наблюдаемости обязана своим происхождением тому, что теория представляется в нем как результат чисто индуктивного обобщения наблюдаемых фактов. Понимание реальных способов построения теории приводило к стремлению дать менее жесткую формулировку принципа наблюдаемости. Была поставлена задача установить, на какой же стадии развития теории он может играть роль методологического регулятора.

Большую роль в правильной постановке этой задачи сыграло методологическое исследование проблемы наблюдаемости классиками современного естествознания А. Эйнштейном, М. Борном и др. В частности, особый интерес представляет произведенный в них анализ замечаний А. Эйнштейна, высказанных в 1926 г. по поводу понимания В.Гейзенбергом принципа наблюдаемости. Эйнштейн указывал, что само понимание наблюдаемости зависит от теории. Именно она определяет, что наблюдаемо, а что не наблюдаемо[100]. Под влиянием эйнштейновской критики в работах Гейзенберга 30-х годов появилось утверждение, что в теорию нужно ввести значительное количество новых понятий, а уже затем предоставить природе решать в каждом пункте, требуется их пересмотр или нет. По этомуповоду М.Э.Омельяновский в свое время справедливо отмечал, что для конкретизации идей наблюдаемости нужно добавить, что введение новых понятий в теорию должно осуществляться на стадии возникновениятеории, а проверка понятий должна проводиться на новомопыте[101].

Дальнейшее исследование принципа наблюдаемости требует анализа структуры теории, способов организации понятий внутри теории, выявления в ней главных и вспомогательных абстрактных объектов. Такой анализ и приводит к идеям конструктивного обоснования абстрактных объектов теории.

В свете сказанного можно сформулировать различие между требованиями конструктивности и принципом наблюдаемости.

1. “Наблюдаемость” предполагала индуктивное построение теории, идеи же конструктивности основаны на прямо противоположном представлении о генезисе теории (они учитывают с самого начала, что теоретические модели вводятся сверху по отношению к опыту как гипотезы и лишь затем обосновываются конструктивно).

2. Принцип наблюдаемости в лучшем случае только обозначает, что на этапе выдвижения гипотез можно пользоваться различными понятиями и лишь на этапе обоснования гипотезы проверять их эмпирический смысл. Требование конструктивности с самого начала четко различает эти два этапа, предполагая, что конструктивное введение абстрактных объектов в “тело” теории начинается только после того, как введена предварительная гипотетическая модель.

3. В принципе наблюдаемости нет дифференциация идеальных объектов теории, поэтому не ясно, какие из них следует считать наблюдаемыми, а какие — ненаблюдаемыми. Критерии такого различения переносятся в сферу интуиции исследователя. В требовании же конструктивности осуществляется попытка ввести такое различение (по крайней мере, в первом приближении). Предполагается, что конструктивно обоснованы, т. е. введены как идеализации, опирающиеся на новый опыт, должны быть абстрактные объекты теоретической модели, которая лежит в основании теории. Такая модель достаточно четко обозначена в любой теории (отсюда понятно справедливое замечание Эйнштейна, что сама конкретная структура конкретной теории указывает, что должно быть в ней наблюдаемо, а что — ненаблюдаемо). Учитывая, далее, что следует различать конкретную теоретическую схему (модель) и картину мира, можно разделить проблему на две части: конструктивное обоснование теоретической схемы и конструктивное обоснование картины мира. В последней могут содержаться и неконструктивные элементы (наглядные вспомогательные образы, позволяющие вписывать в культуру определенной эпохи созданные научные знания). Эти элементы элиминируются из картины мира лишь в процессе длительного исторического развития. В лучшем случае их можно фиксировать как ненаблюдаемые сущности, но сама “критика картин мира” происходит уже в преддверии их ломки. Что же касается абстрактных объектов конкретных теоретических схем, то они должны быть введены конструктивно в обязательном порядке.

4. Принцип наблюдаемости в своей жесткой формулировке требовал исключать из теории ненаблюдаемые объекты сразу же после их обнаружения. Согласно же идеям конструктивности процесс замены таких объектов может предполагать длительные поиски нового конструктивного смысла теоретической модели. Но само нахождение неконструктивного объекта уже позволяет развертывать исследование непротиворечивым образом. В этом случае процесс построения теоретических знаний может осуществляться не путем немедленной элиминации неконструктивного объекта из теоретической схемы, а путем его локализации и использования теоретической схемы в последующем познавательном движении так, чтобы она “работала” только своими конструктивными элементами. Типичным примером такого исследования может служить процесс развертывания знаний, опирающихся на предложенную Бором и развитую Зоммерфельдом модель атома. В этой модели сохранялась электронная орбита (неконструктивный элемент), но зная, что это “ненаблюдаемый” объект, Бор так построил систему постулатов, описывающих основные отношения между элементами модели, что в них “локализовывались” основные парадоксальные следствия применения электронных орбит (предполагалось, что электрон в стационарном состоянии не излучает).

Учитывая возможность подобного развития знаний, можно сделать вывод, что уже само нахождение неконструктивных элементов теоретических моделей обеспечивает прогрессивное развитие теории, даже если элиминация таких объектов будет произведена много позднее их обнаружения.

Таким образом, метод конструктивного обоснования теоретических схем, обозначая конкретную процедуру выявления неконструктивных объектов в “теле” теории, может облегчить решение многих исследовательских задач.