Логическая семантика — раздел математической логики , посвященный проблеме отношения высказывания или его частей к реальности.

Основатель современной Л. с. — немецкий ученый Готтлоб Фреге. Прежде всего, он сформулировал различие между денотатом (значением) знака (то есть тем классом предметов или понятий, которые он обозначает) и его смыслом , то есть тем, как знак представлен в языке. Так, денотатом слова «стул» будет класс всех стульев, а смыслом — само слово «стул» в его лингвистической неповторимости.

Однако логика занимается в основном не отдельными словами, а целыми высказываниями. Согласно Фреге, денотатом высказывания является его истинное значение (ср. истина). То есть у предложения в изъявительном наклонении, по Фреге, может быть только два денотата — «истина» и «ложь», которые он, будучи идеалистом, считал реальными объектами. Смыслом же высказывания является высказанное в нем суждение. В сложноподчиненных предложениях истинностным значением обладает только главное предложение. Например, в предложении «Он сказал, что он скоро придет» истинностное значение имеется только у предложения «Он сказал», то есть ответственность за истинность слов «что он скоро придет», ложится на того, кто это сказал. Денотатом же придаточного предложения становится его смысл.

В философии вымысла , следующей Л. с. Фреге, высказывания типа «Все смешалось в доме Облонских» (не имеющие значения истинности, поскольку речь в них идет о вымышленных объектах) эквивалентны фрегевским придаточным предложениям, а эквивалентом главного предложения становится заглавие, которое истинностным значением обладает: когда мы видим, что на книге написано «Анна Каренина», это равнозначно истинному высказыванию — «Это роман «Анна Каренина».

Одним из самых известных последователей Фреге был Бертран Рассел. Так же как и Фреге, Рассел был озабочен построением непротиворечивой теории математики (впоследствии Курт Гедель доказал, что это невозможно, — см. принцип дополнительности).

Рассел сформулировал так назывемую теорию типов для разрешения математических парадоксов вроде известного парадокса лжеца. Рассел писал:

«Лжец говорит: «Все, что я утверждаю, ложно». Фактически то, что он делает, это утверждение, но оно относится к тотальности его утверждений; только включив его в эту тотальность, мы получим парадокс. Мы должны будем различать суждения, которые относятся к некоторой тотальности суждений, и суждения, которые не относятся к ней. Те, которые относятся к некоторой тотальности суждения, никак не могут быть членами этой тотальности. Мы можем определить суждения первого порядка как такие, которые не относятся к тотальности суждений; суждения второго порядка — как такие, которые отнесены к тотальности суждений первого порядка, и т. д. ad infinitum. Таким образом, наш лжец должен будет теперь сказать: «Я утверждаю суждение первого порядка, которое является ложным». Но само это суждение — второго порядка. Поэтому он не утверждает суждения первого порядка».

Теорию типов Рассела критиковал Витгенштейн в «Логико-философском трактате», но, как кажется, она пережила эту критику. По нашему мнению, важно не то, что Рассел решил парадокс, а то, что он его сформулировал.

Парадоксы теории множеств, по моему убеждению, имеют под собой некую психическую реальность. Существует такой парадокс, который мы называем «универсальным парадоксом знания». Допустим, кто-то говорит: «Я знаю все». Если под словом «знать» мы понимаем — «знать значения определенных предложений», то из «я знаю все» следует «я знаю значения всех предложений».

Но имеется такое предложение «Я чего-то не знаю». Стало быть, я знаю значение предложения «я чего-то не знаю», а это противоречит тому, что я знаю все.

Точно так же дело обстоит с высказыванием «я ничего не знаю». Если я не знаю значения ни одного предложения, то, стало быть, я также не знаю значения предложения «я что-то знаю», а это противоречит тому, что я ничего не знаю.

Эта разновидность расселовского парадокса отражает определенную психическую реальность — некое ментальное озарение, когда человеку действительно открывается все и законы двузначной логики перестают для него действовать (см. учение о сатори в ст. дзэнское мышление ; ср. также многозначные логики). Когда же человек восклицает в отчаянии: «Я ничего не знаю», он находится в состоянии эпистемической фрустрации, и опять-таки для него в этот момент важен логически нечленимый недискретный континуум.

Следующая проблема, с которой столкнулась Л. с., это проблема пустых вымышленных имен, таких, например, как Пегас. Суть здесь состоит в том, что как же мы можем говорить о значении того, что не существует (ср. существование) ?

Эту проблему также решил Рассел при помощи так называемой теории определенных дескрипций (описаний). Рассел раскладывал имя «Пегас» на дескрипцию «конь, имеющий по природе крылья», и тогда можно было сказать, что не существует такого индивида, как конь, имеющий по природе крылья.

Следующей проблемой Л. с. была проблема неполной синонимии слов и выражений, имеющих один денотат, но разные смыслы. Например, Утренняя звезда и Вечерняя звезда имеют один денотат -планету Венеру, но разные смыслы: Утренняя звезда — это Венера, которая видна утром, а Вечерняя — вечером.

Таким образом, утверждение «Утренняя звезда — это Вечерняя звезда» не всегда оказывается истинным. Происходит это оттого, что реально мы всегда или почти всегда пользуемся не прямыми. а косвенными контекстами, то есть это кто-то говорит об Утренней звезде, а кто-то — о Вечерней.

В этих косвенных контекстах, или, как их теперь называют, пропозициональных установках (термин введен Расселом), значения слов и выражений затемнены — они, по выражению Уилларда Куайна, референтно непрозрачны.

В Л. с. эту проблему решила семантика возможных миров (см.), мы же, используя эту особенность языка, можем построить на ее основе теорию сюжета (см.). Эдип не знает, что «Иокаста» и «мать Эдипа» — это одно и то же лицо. Он думает, что Иокаста и мать Эдипа — это разные женщины. Отсюда происходит трагедия Эдипа. На этой семантической непрозрачности, то есть на возможности два имени одного предмета принимать за два предмета, и построен фундаментальный «сюжет ошибки».

В поэтике постмодернизма закономерности Л. с. не действуют, так как в ней нарушается наиболее фундаментальный закон логики — закон рефлексивности (А = А) (см. постмодернизм , «Бледный огонь», «Школа для дураков», «Хазарский словарь», «Скорбное бесчувствие» ).